锡烯在应力和电场下的电子结构研究

文黎巍，刘书成，刘润东

(河南工程学院 理学院，河南 郑州 451191)

随着石墨烯研究的巨大成功[1-5]，类石墨烯结构的二维晶体材料硅烯、锗烯、锡烯等[6-19]成为物理和材料科学领域关注的焦点。它们大都具有优良的导电性，但从理论上讲，其中基于锡(Sn)的二维类晶体锡烯(Stanene)更胜一筹。较于石墨烯和硅烯，锡烯的键长更长，π—π键作用更弱，同时由于原子翘曲更明显导致自旋轨道耦合作用较强，这样就使得锡烯成为一种更容易被外界环境如电场、衬底等调控的二维材料。锡烯是一种既简单综合特性又好的二维材料，其电子结构和输运性质的探究已在自旋电子学领域引起广泛关注。2015年，Zhu等人利用分子束外延生长技术在半导体三碲化二铋(Bi2Te3)基底上构筑了锡烯二维晶体薄膜，实现单层锡烯薄膜的制备，也对在实验上研究二维拓扑电子学材料起到重要的推动作用。然而,有关锡烯的理论研究相对较少，笔者采用基于密度泛函理论(DFT)的第一性原理方法研究了锡烯在水平应力和垂直电场调控下的稳定结构和电子结构。

1 计算方法

计算采用的是VASP计算模拟程序包，电子间的交换关联势是来自该程序包基于投影缀加平面波的Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)势。平面波截断能取350 eV。K点是通过Monkhorst软件自动取得到的。计算中的K点分别取11×11×11, 5×5×5的Monkhorst-Pack网格来优化。总能量差小于10-5eV 时自洽循环计算停止，而对于电子结构特性相应的计算Monkhorst-Pack网格取优化时的两倍。

2 计算结果与讨论

2.1 锡烯的电子结构

图1(a) (b)分别是锡烯的俯视和侧视的原子结构图，首先计算了锡烯的电子结构，图2(a) (b)分别是不考虑和考虑自旋轨道耦合时锡烯的能带图。计算结果表明，在不考虑自旋轨道耦合时，和石墨烯类似，平面内π—π键作用起主要作用，导带和夹带在布里渊区K和K点相交，电子结构呈现零带隙半金属性质，在考虑自旋轨道耦合时，电场破坏了AB子格子对称性，产生了0.07 eV带隙, 仍具有半导体性质。

图1 (a)锡烯的俯视图；(b)锡烯的侧视图

图2 (a)不考虑自旋轨道耦合时锡烯的能带图；(b)考虑自旋轨道耦合时锡烯的能带图

2.2 加水平应力的电子结构

定义水平应力μ=(a-a0)/a0，a和a0分别为加上水平应力后的晶格常数和原晶格常数。图3(a) (b)是分别在锡烯表面加上0%～4% 的水平应力后不考虑和考虑自旋轨道耦合时的能带图。从图中可以看出，加上1%水平应力后，在不考虑自旋轨道耦合时，锡烯的带隙仍然是0，但费米能级向下移动穿过价带，锡烯呈现金属性质。在考虑自旋轨道耦合时，随着应力的增加，能带整体向上平移。带隙仍然是0.07 eV；当应力达到2%时，费米能级穿过价带，锡烯呈现金属性质。

图3 (a)应力下不考虑自旋轨道耦合时的能带图；(b)应力下考虑自旋轨道耦合时的能带图

图4是加上水平应力后锡烯的扭曲常数f和键长d随着应力的变化而变化的情况。从图中可以看出，随着应力从0%～4%的增加，锡烯的扭曲常数从0.848～0.781 Å呈线性减小。而键长从2.828～2.910 Å呈线性增加。与硅烯相比，锡烯在应力下具有较高的稳定性，这主要是因为锡硅原子半径的差别，较大的锡原子半径使锡-锡键长对应力不太敏感。

图4 扭曲常数和键长随着应力的变化图

2.3 加垂直电场的电子结构

图5(a) (b)是分别在锡烯表面加上0.1～0.5 eV的垂直电场后不考虑自旋轨道耦合时的能带图和带隙变化曲线图。从图4(a)可以看出，在加上垂直电场后不考虑自旋轨道耦合时，锡烯的带隙打开，费米能级向上移动穿过导带，锡烯呈现金属性质。图4(b)中可以看出随着电场的增大带隙逐渐变大，呈线性变化。从加0.1 eV电场时带隙0.005 eV到加0.5 eV电场时带隙增加到0.049 7 eV，带隙增加到接近10倍。这说明电场对锡烯带隙可以有效地调控。其主要原因是电场导致了锡烯两层之间势能的分支，电场导致锡烯和衬底之间静电势的不同，从而引起两层之间相同能级的分离，引起了带隙的变化。

图5(a)电场下不考虑自旋轨道耦合时的能带图；(b)电场下带隙变化图

图6(a) (b)是分别在锡烯表面加上0.1～0.5 eV的垂直电场后考虑自旋轨道耦合时的能带图和带隙变化曲线图。从图6(a)中可以看出，能带数目增加一倍，在加上0.1～0.3 eV垂直电场后考虑自旋轨道耦合时，锡烯仍然显示半导体性质。然而电场为0.4～0.5 eV，费米能级向上移动穿过导带，锡烯呈现金属性质。从图6(b)中可以看出,随着电场的增大带隙逐渐变小，从0.062 2 eV减小到0.0169 eV，最后呈现金属性。

图6 (a)电场下考虑自旋轨道耦合时的能带图 ；(b)电场下带隙变化图

3 结论

由第一性原理计算锡烯在水平应力和垂直电场下的结构和电子性质可以看出：应力可以改变锡烯的结构和电子性质，使锡烯由半导体性质向金属性质转变；垂直方向加电场破坏了AB子格子对称性，不仅可以改变锡烯的电子性质，还可以调控带隙大小。计算结果为硅烯在自旋电子学器件应用方面提供了理论依据。