顺学而教：加速小学生对数学知识本质感悟——以“角的初步认识”教学为例

陈晓静

(福建省漳浦县石斋小学，福建 漳洲 363200)

“角的初步认识”是小学生初步学习几何与图形的重要内容，是小学阶段较为难以理解的知识点之一，对于二年级的孩子来讲显得尤为抽象。故而，在日常数学教学中教师要关注儿童的生活积累，以及他们对角的相关感知、经验水平层次。通过构建适合的教学情境，从学生既有的经验入手，开展多元化的探究实践，以帮助学生积累起丰富学习感知，形成较为厚重的学习感悟，使得学习思考不断优化，深度学习得以发生，进而助力学生较好地建立起正确的、理性的角的初步认知，使得角的本质属性感悟得到提升，角的数学模型建构更加科学。[1]

一、顺学而导，构建表象

在教学“角的初步认识”之初，教者需要关注小学生思维特点，以及他们对几何与图形知识学习的特征，着力构建直观教学情境，实现以直观来加速学习感知积累目标，通过直观学习体验，强化教学对学生正向引导，帮助学生更好地感知角的存在与构造，逐步减少非角的本质属性的负面干扰，进而形成一个个正确的角的表象。最终通过系列的学习与思考，使得“角的初步认识”学习有质的飞跃，也使得整个“角的初步认识”课堂教学呈现出一片生机与活力。[2]

1．契合学情，创设情境

教学伊始，教师可以别开生面，用新颖的方式来开启学生探究之旅。比如，在教学中教师可以在黑板上写上“角”这个字，引导学生去认一认，读一读。进而再组织学生去猜一猜，想一想，让学生以一个较为良好的状态走进角的认识探究学习之中。

随着学生对角这个字认识开始，他们会找到生活中许许多多与角密切相关的内容，以此来丰厚对角这个字的认识。像学生口中的“剪刀上有角角”、“钟面上的指针也能组成角”、“三角尺上也有角的”、“外面那个铁塔上有着许多不一样的角”。不同的观点，不一样的解读，使得学生对角的感知变得丰富起来，对角的表象也初步建立起来。

2．顺应实际，引导探究

在学生读角、找角的基础上，教师还应顺应学生学习理解和生活积累实际水平，开展一个说角的教学引导，鼓励学生用自己的语言来解读角，认识角，从而让角的认识稳健地向着理想分析层面延伸。比如，鼓励学生说说自己对角的感知。这样学生就能够用最质朴的语言来表达自己的理解，像“角是尖尖的”“角是会戳人的”“角的尖子会刺伤手指的”“角的边是平平的、直直的”等。

随着学生对角常见物理属性的解释，角的初步表象就会变得更加丰润起来。这种立足儿童生活经验的学习探索，能较好地扩充他们对角的感知，使学生对角的初步感性认知逐渐丰富起来。但是作为教师，还需保持清醒的头脑，那就是这些角的物理属性是感性的，它们对于小学生去认识和理解数学上的角，是有所欠缺的，甚至还会带来负面影响，如何才能把握好顺学而教，顺学而导的度，助推小学生对角的感悟走出生活经验的影响，这就需要教师深思熟虑了。

为此，教师需要创设一系列的体验学习活动。如依托二年级小学生的经验积累水平，采取直观策略，引导他们巧用三角板，描画出一个点，让学生明白尖尖的不是角，而是一个点，这就使得原有的经验受到冲击。经验与实践的冲突，能够诱发学生不得不去反思，角不是尖尖的，那角会是什么，这个尖尖的点又是什么等，疑问则会让他们对学习的关注提升，也会让他们的数学学习更有动力。[3]古语云：小疑则小进，大疑则大进，说的也就是这种情形吧！同时，教师引导学生用三角尺，利用这个点去画出一个角，使得原本的经验被同化，被正面应用，从而科学构建角的整体感知。

二、正面引导，感悟认识

正面引导是强化学习感知，促进认知理解、加速学习建构的有效策略。为此，笔者在角的大小比较体验教学中，就立足学生经验水平、思考能力等，采取直接引入的方法让学生在正面学习引导下感知角的大小决定因素，并通过学习分析、比较、归纳等活动使得角的大小认识得以强化，使得学生对角的大小本质属性感悟不断加深。最终让小学生的数学学习变得更加理性，更加灵动，使得小学数学课堂教学闪烁着智慧的光晕。

1．实践体验，积累感悟

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，这是古人对学习的一种深度解读，要理想地贯彻2022年新课标精神，教师心中得有学生，眼中更要把学生看成具有个性和探索愿望的生命者，在具体教学中更要把学生当成探究者、实践者和思想者。为此，在“角的初步认识”接下来教学中，教师就需要让学生的手动起来，用操作来丰厚感知，加深学习感悟；用动口来表达、叙述对学习的理解，使之言之有理；还得重视学生互动合作学习，以促进深度思考生成，形成扎实有效的思维碰撞，形成智慧交互，让角的表象建构愈发牢固。

首先，引导学生用准备好的活动角去创造角。学生会在比较兴奋状态下拿出活动角，拨弄着两个边，组成不一样的角。与此同时，学生也能够较理性地把握操作中发生的现象，理解其中的内在本质。比如，学生能够看出，无论怎样摆弄活动角的边，而它们的顶点是固定的。这样学生就会直观地意识到：角的顶点是不变的，而角的边是活动的，可以改变角的两边之间距离的。

其次，结合学生的感知，设计一个比一比学习活动。在学生发现活动角边是可以变化的基础上，教师就需要来个顺水推舟，鼓励学生去创造角，而且要比同伴大，或是小的角，也可以是与同伴一样大的角。学生会兴高采烈地投入到创造角、比一比的学习活动之中。

2．反刍提炼，深化感悟

随着学生用活动角进行实践学习的深入，教师就需要引导他们把自己所做所想的内容分享出来，以弥补不同操作的不足，使得学生对活动角的构成有着更深层次的感悟。在此活动中学生会发现，当角的一边固定不动，移动另一条边，这时两边张开的口越大，角就越大；反之，就会变得越来越小。紧接着，学生就会不断反刍该现象，提炼其中的内在规律，逐渐发现：角的两条边叉开的越大，角会变得越来越大；开口小的，角就小。

由此可见，正面引导，是保证教学高效的有效手段之一，它可以让学习的指向更为精准，让各项学习活动不走弯路，或者少做无用功。像前面的学习体验过程就是最有力的证明，教师在引导学生探寻角的大小与什么因素有关的教学中，主要是通过正面强化，让学生在摆活动角的操作中活动中得到更多的学习体验，形成较为丰富的学习感悟，让他们在不同的学习比较、分析和交流中更好地体会到角的大小是与角的边长短没有关联的，是与构成角的边的叉开的情况有直接关联的。[4]

与此同时，创设一个争辩学习研究活动也会让学生在不同的声音中获得更多的启迪，进而明白角的大小是由边的运动变化决定的，他们会在辩论中逐步提炼出：角的两边叉开越大，角就越大反之，就会变得越小。当学生经历了如此多的学习体验后，他们必定能获得较为可靠的正面感悟。其间，学生的空间知觉也会在具体的体验学习中获得同步发展。

三、实例应用，加速建构

为帮助学生更好地理解和掌握“角的初步认识”，形成良好的学习认知建构，教师就需要设计系列实例应用环节，以便在学生在运用知识研究问题的过程中，获得更多角的认知表象，为他们更精准地把握角的本质提供认知支持，更有利于他们形成较为正确的数学思维模型。[5]所以，在教学的最后阶段，笔者着力设计如下运用知识解决问题的情节，让学生在训练中更好地明悟角的构成，感知角的本质，明白决定角的大小的主要元素。

1．运用知识去审视，学习理性分析

努力把教学贴近学生学情，使得教学更符合儿童认知规律和学习特征，是有效教学的探索，是顺应学情灵活施教的体现。在“角的初步认识”应有阶段教学中，教师需要再度设计一组探究实践活动，给予学生正面的引导与强化。一方面有助于学生激活已有的学习积累，利用知识去审视各种现象，解读各种问题，促进理性学习生成，让学生更好地走进角的认知世界；另一方面还得抓实学生在学习中的每一个表现，利用好这些生成素材使之成为学生再度探究、深度思考的学习资源，让整个学习活动更具理性。

比如，引导学生去辨析探究“屏幕上有一组其他小朋友画出的角，哪些画的是对的？哪些是不对的？”在如此探究情境中，学生能够较好地把握角的基本认识，逐渐剔除一些非本质的内容。像尖尖的感知，还有角的边长短，角的边是直直的等系列感知，使得学生能够较理性地感知角的存在。感受角的物理特性同时更好地用数学眼光去解读角，感悟角的基本性质，使得学生能够较好地规避“角的边越长，角就越大”等错误感觉和不成熟经验的干扰，最终形成角的大小与边的长短没有关系的理性认知，以及角的基本表象的建立。

2．深化辨析与思考，促进本质感悟

教师还需要结合活动角的操作、用长方形纸片折角等实践学习，来深化角的认识，促进学生对角本质的感悟。比如，组织在钟面上拨角、比较角的大小学习活动，使得角的大小认识建构得以强化，也使得角的大小比较方法得到深化。再如，利用长方形片折角活动，让学生在折角过程中更好地建构角的表象，使得角的存在认识得以升华。

由此可见，数学知识的积累与数学基本活动经验积累，以及数学思维发展等都是一个不断积蓄的过程，这就需要学生经历更多的、更丰富的体验来支持。所以，教学中教师要依托学情实际以及课堂教学生成的真实情况优化巩固阶段教学设计，旨在让学生在不同的练习中获得更深刻的学习体验，形成有效的学习片断，巩固角的认识，深化角的认知。

四、反刍回望，初建体系

实践表明，要让学生学习到较为完整的数学知识，形成初步的知识体系，教师就得切实履行好引导者的责任，在学生学习过程给予反刍回望的学习引领，让学生能够停下脚步，去回望自己的学习探索之旅，并把那些觉得有意义的内容，或是不太明晰的部分进行反刍，进行再度咀嚼，使得学习的养分得到更好地吸收，成为认知建构强劲的力量支持。[6]所以，在“角的初步认识”教学最后一个环节中，教师就需要抓住这一点，展开必要的学习梳理活动，让学生对所学的知识，所经历的学习过程进行回望，从而加速知识的建构，促进学习体系的初步建立。

1．合理对话，促进学习感知积累

对话式课堂教学的核心环节，在角的初步认识教学中同样具有无法替代的作用。为此，在回望教学环节教师要通过合理的对话来助力学生学习理解，以丰富学生学习感知，加速学习建构。

例如：这一节课同学们的学习表现是非常棒的！你还有什么话想对老师或是小伙伴们说一说的呢？这样的话题，让学生把这节课中听到的、看到的、做过的、议论过的内容尽情地陈述出来，以此来进一步扩充自身学习感知和学习视角，让学生对角的初步认识积累更厚实，为概念建立夯实基础。

2．深入探究，加速知识本质领悟

随着不同学习阶段展示，学生的思想也会得以碰撞起来。为此，教师就得抓实这些契机，鼓励和引导学生深入探究，在不一样思考辨析或不同观点争辩中，加速对角的认识本质领悟，从而真正建构起角的概念、学习认知。

反刍是反刍动物的特性，是它们汲取养分的根本方式。把它引入到小学生数学学习当中，是明智的选择。因为引导学生自觉地去回望学习历程，反刍那些自己认为不足的地方，抑或是有意义的内容，无疑能做到查缺补漏和充分吸收营养的学习目的。这样会让学生对所学的知识理解更加透彻，形成的知识结构更为清晰、科学。同时，这样的学习体验过程，还能培养学生的学习反思意识，以及批判思维发展，让学生在知识学习中数学综合素养得到理想的沉积。

结合上述案例的陈述，笔者深深地意识到：要让学生真正参与到知识形成学习之中，形成最有效的、最经济的学习体验，教师就得精准地解读文本，把脉学情，并能够灵活地遴选学习素材创设最有助于学生投入学习、参与实践等相关探究学习活动情境，使得教学活动更顺应学生的数学学习，更贴近他们的心理、智能水平，让数学教学流淌着无尽的活力和无限的智慧。