差错资源在初中数学课堂中的有效利用

王陈

[摘  要] 差错是学生数学学习生命成长的“营养剂”. 在初中数学教学中，教师要充分利用学生的差错资源，引导学生直面错误、反思错误、修正错误. “识错”要求教师秉持一种情怀，“思错”能帮助学生生成一种睿智，而“纠错”让学生内化一种方法. 只有将差错作为一种宝贵的课程教学资源，才能充分发掘差错的育人功能，促进学生的数学素养发展和数学生命成长.

[关键词] 初中数学;差错资源;有效利用

对于初中学生的数学学习来说，差错既客观性存在，又带有主观性色彩. 在现代汉语词典中，差错就是一种“错误、过失”. 这样的一种解释，就是与正确相对的，与客观实际不符的. 在初中数学教学中，差错包括错误的观点、认识、解法等. 对于学生的差错，过去我们总是视为“洪水猛兽”，避之而后快. 同样，学生在数学学习中也是害怕、畏惧甚至逃避差错. 这样的错误观是畸形的. 课堂是学生出错的地方，在教学中，教师要引导学生直面错误、正视错误、分析错误进而应用错误，将差错作为一种宝贵的课程与教学资源[1]. 如此，就能充分地发掘差错的育人功能.

识错：秉持一种情怀

尽管差错是一种主观性的错误，但却一定是无意的. 因此，对于学生的差错，我们应当秉持一种“宽容”的态度，而不能打压、责罚. 宽容，是一种教育情怀，这种情怀是一种“以人为本”的情怀，是一种立足学生数学素养发展、数学生命成长的情怀. 但宽容过错，并不等于放纵错误，而是要引导学生审视错误、认识错误，以错误为起点，进行数学的深度思考和探究. 宽容错误是为了让学生能更好地、更有深度地认识错误. “识错”是一种学习机智. 只有通过“识错”才能更好地引导学生应用错误，进而指引学生朝着正确的方向迈进.

在初中数学教学中，当学生发生“错误”时，教师要在“下一个路口等孩子”，要对学生有期待，相信学生自己能发现错误，并且能分析错误、改正错误. 比如教学“正比例函数”（人教版八年级下册）这部分内容时，有这样一道题：y与x+1成正比例，并且比例系数为2，求y关于x的函数解析式. 当学生借助于“正比例函数关系式”求出了y关于x的函数解析式y=2x+2后，有的学生错误地认为y与x成正比例，有的学生对解析式y=2x+2中的y与x+1成正比例想不通，等等. 显然，一方面说明学生对正比例函数的数学本质理解不到位、不透彻;另一方面说明学生没有整体性思想，不能将x+1作为一个整体进行思考. 基于此，教师在教学中，就要强化学生对自变量、因变量的理解，突破用固定字母表示正比例函数的教学方式：将多个字母、代数式等作为自变量和因变量，突破学生对自变量x和因变量y的固化认知. 作为教师，在宽容学生的错误时要让学生认识错误、理解错误，从而能有效地改正错误. 借助于错误，引导学生朝着正确的方向迈进. 正如美国著名数学教育家哈莫斯所说的那样：“数学家的一个漏失或者误述，往往正是数学家发现这里的东西. ”[2]

差错客观性存在，是不可避免的. 当学生发生错误时，我们应当给学生“一个微笑”，给学生“几许关注”. “犯错”“出错”是学生在课堂学习中最为真实的表现，是生态化表现. 正因为如此，教师在数学教学中要宽容学生的错误，将错误作为活化学生思维、深化学生探究的“催化剂”. “融错”是一种教育情怀，彰显着教师崇高的教学品质. 在初中数学教学中，教师不仅要将学生的错误呈现出来，更要引导学生剖析错误，让学生悟错、识错，让错误成为学生数学学习的“路标”.

思错：生成一种睿智

著名特级教师华应龙认为，化解差错的数学教学通常经历三个发展阶段，即“错是错”“错不是错”“错还是错”. 思错，就是引导学生从“错”中认识到“错之必然”，认识到“差错后面的正确”. 从这个意义上来说，思错就是引导学生进入一种“错不是错”的学习境界，进而形成睿智与深刻的数学学习. 从根本上来说，思错有两方面的主要内容：一是辨明“错”后面的“光芒”，二是明察“对”后面的假象. 只有通过对这样两方面内容的学习，学生的数学学习能力才能得到提升，数学素养才能得到发展.

心理学家盖耶认为，谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最有效的学习时刻. 在初中数学教学中，教师要将错误作为课程资源，引导学生思错、析错，从而充分发掘学生思错的潜质. 比如教学“变量与函数”（人教版八年级下册）这部分内容时，许多学生都能说出函数的概念. 通过学生的文字表达，我们仿佛可以确定，学生已经认识了函数的本质;但在判断关系式是否是函数时，学生却搞混淆了，如y=x2与y2=x，y=x与y=x，等等. 直面学生的判断，教师不是要隐藏学生的错误，而是要創设机会、平台，用一些常用的素材习题、方式方法等暴露学生的错误，从而生成学生思错的睿智. 聚焦学生的差错，教师可以引导学生比较、思辨，让学生从辨错、思错中获得深刻的认识，由此引导学生把握函数概念中的这样几个关键词：“唯一确定的值”“自变量”“取值范围”“函数”“函数值”等. 尤其是要突出“y有唯一确定的值与其对应”，这是判断一个关系式是否是函数的“金标准”“试金石”. 思错，还要对学生的差错进行分类，比如“审题性差错”“理解性差错”“计算性差错”等，从而让纠错、化错有的放矢.

差错是学生数学学习路上的必然，因而犯错是学生的权利. 从某种意义上来说，差错具有一种免疫功能、刺激功能，能让学生产生数学问题的分析、解决“抗体”. 思错，不仅能让教师生成教学智慧，更能让学生汲取成长的营养. 思错的根本目的就是让学生不再犯“二次同样的错误”. 从这个意义上来说，差错是一种可贵的资源，而思错则是学生数学学习路上的一道亮丽的风景.

纠错：内化一种方法

在初中数学教学中，差错的形态是丰富的、多元的，有些差错是冰冷的，而有些差错则是火热的，有些差错还有一段段的故事……对于学生个体来说，差错能将学生的迷思概念、相异构想暴露出来;对于学生群体来说，差错能促成学生数学学习分享、共享、互动、交流;对于教师来说，差错能捕捉到学生跳动的、变化的思维脉搏. 在初中数学教学中，教师要让学生的错误在课堂上多飞一会儿. 只有让差错之“花”完美绽放，才会生成学生课堂学习的真正精彩. 纠错，要从大处着眼、从小处着手. 纠错不仅要过程有痕，更要将差错结果化解于无形. 这是融错、化错的最高行为境界.

华应龙老师说过：“学生的错误，犯得越早，损失越小. ”在初中数学教学中，教师要及时捕捉学生的错误. 对于教师来说，纠错不是简单地否定学生的错误，而是要充分发掘错误的价值，引导学生认识错误背后的意义、价值，从而帮助学生揭示错误的内在矛盾和张力，彰显错误的积极意义[3]. 通过错误将学生引入认知的更深之处. 比如教学“一次函数”（人教版八年级下册）这部分内容时，“平移”是一个重要的学习内容. 很多学生在学习过程中，借助于网络上归纳的“平移规律”，即“y=f（x），向左平移a（a>0）个单位，得到y=f（x+a）;向右平移a（a>0）个单位，得到y=f（x-a）;向上平移b（b>0）个单位，得到y=f（x）+b;向下平移b（b>0）个单位，得到y=f（x）-b”. 由于对“平移规律”的本质的不理解，导致学生在应用时常常搞混淆. 面对学生的错误，笔者没有责备，而是通过“平移‘线’—平移‘点’—平移‘线’”的方法巧妙地引导学生推导函数图像的“平移规律”. 即“先让学生在原函数上取点，并写出它的坐标;然后平移点，写出平移后点的新坐标;接着将点的新坐标代入一般的一次函数解析式，进而引导学生推导出新的函数解析式”. 这样的方法有效地纠正了学生在理解一次函数平移变换时发生的错误，调动了学生学习一次函数平移的积极性，深化了学生对一次函数平移规律的理解、记忆.

“错误是一颗珍珠”，也是学生数学学习生命成长的“营养剂”. 在初中数学教学中，教师要充分地利用学生的差错资源，引导学生直面错误、反思错误、修正错误，从而促进学生的认知高质量发展，将学生的数学学习活动引向深入[4]. 直面错误，不仅具有认知修正价值，更具有坚持真理、严谨求实的认知品格、科学态度等情意态度成长的价值. 在初中数学教学中，教师要以“阳光心态”对待学生的错误，用“放大镜”寻找学生数学认知、思维的闪光点. 只有這样，差错对于学生来说才具有数学学习能力提升、数学核心素养发展、数学生命生长的意义.

参考文献：

[1]周尧钰，朱守信. 区域教师教育共同体的运行阻障与完善路向[J]. 教学与管理，2021（07）：8-10.

[2]伍新春. 儿童发展与教育心理学[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[3]华应龙. 融“错”课堂  求真做人[J]. 北京教育（普教版），2012（06）：59-61.

[4]梁好. 学科督导的诉求、问题与政策建议[J]. 教学与管理，2021（01）：9-11.