混沌直扩信号的抗盲估计传输方法

刘芳,程莫文,陈立志

沈阳理工大学 信息科学与工程学院,沈阳 110159

混沌信号是一种由确定性的非线性系统所产生的非周期有界信号,由于本身所具有的宽带、初值敏感和类噪声等特性而被广泛用于通信系统中。混沌信号处理研究既有属于混沌系统理论的研究,也有直接服务于应用的研究,比如混沌信号降噪、混沌雷达、混沌对抗、混沌控制、混沌密码学等研究。这两方面的研究是密切联系的,混沌系统理论研究为服务于应用研究提供理论基础,而服务于应用的研究又对属于混沌系统理论研究提出新方向。近年来研究混沌信号在通信领域中的应用己成为热点,其中包括混沌保密通信、混沌载波数字通信、混沌序列扩频通信等领域。其中,混沌直扩由于其具有大容量、低截获率和物理层上的优良保密性,成为混沌通信领域里研究最多、应用最广的一种通信方式,因此也可以为卫星导航系统提供安全、可靠的地址码。

然而,即使混沌的随机特点增强了混沌直扩信号的保密性,但是通过混沌动力学模型的重构和非线性预测,也可能接收信号或取出噪声,既使信噪比很低也可能通过非线性的技术进行有效的滤波或提取。因此,单纯混沌序列的保密应用也受到了威胁,而且,目前又出现了大量的混沌直扩信号盲解扩方法,通常利用扩展卡尔曼滤波等算法实现盲解扩,后来出现了粒子滤波方法,其是基于贝叶斯估计理论的序贯蒙特卡洛方法。此外,也出现了混沌时间序列分析与预测研究,从时间序列中重构混沌动态系统,并从单一变量演变到多个变量的预测,进而就出现了针对混沌系统模型未知参数的估计研究。同时,也可能利用已知的扩频序列的概率特性,在一个统计框架内,推导出混沌直扩信号的最佳截获接收机结构。正是由于一系列的盲解扩及混沌预测等技术的不断发展,在混沌序列同步的基础上,如何增强混沌直扩系统的保密性及复杂性就成为了亟待解决的关键问题。

因此,为提高混沌直扩信号的保密性,解决非授权用户的非法预测及应用问题,本文提出一种混沌直扩信号的抗盲估计传输(Anti-blind Estimation Transmission,AET)方法。

1 AET 方法机理

提出的AET 方法原理如图1 所示,系统模型分为信号发射端及信号接收端2部分。

图1 AET 方法原理Fig.1 Principle of AET method

1)信号发射端

考虑混映射的初值范围以及分形参数范围可控性,结合满映射特点等,采用Kent映射进行信号传输,Kent映射的表达式为

式中：初值范围为(0,1),分形参数取值范围在(0,1)时,该混沌系统进入混沌形态。

为了解决混沌序列同步难的问题,引入2个具有良好相关特性的长周期PN 序列()和(),且()与()相互正交。进而为了避免非授权用户的混沌盲解扩和盲估计,利用()与()的交替偏移来对Kent映射的初值及分形参数进行控制。为此,整周期的信号分为多个时隙,每个时隙则进行一次参数的更新,设每个时隙的码片长度为。

第时隙中,设待传输的数据为(),其中,第一位数据(1)为一组,其余数据()为一组。发射端设定偏移量,并对进行位数计算,得到第时隙的位数,其中,Len(·)为数据位数计算函数。

利用第一组数据(1)控制从()和()中选择进行码片的交替偏移处理,即

利用计算Kent映射的序列初值,即

受Kent映射的初值范围(0,1)限制,因此为了避免出现1的边界问题,的设定值范围为10≤＜。进一步,利用(1)以及和来计算当前时隙Kent映射的分形参数：

将计算得到分形参数代入式(1)替代,将初值代入替代得到当前第时隙的Kent映射()。

进而,对混沌序列()进行二值化处理得到序列(),进一步,()与第二组数据()进行扩频处理,()和()中未进行偏移的PN 序列也与()进行扩频处理,进而将扩频后序列与偏移的PN 序列进行复合处理,得到待发射的基带信号(),如式(7)所示；进而基带信号()经相应的调制处理后发射信号()。

2)信号接收端

对于接收端而言,接收到相应信道的射频信号后,通过滤波、降频等前端处理PRE(·)后得到中频信号()。

考虑到信号中具有良好相关特性的长周期PN 序列,因此接收端也利用()和()序列,并积累/2个码片长度,分别与信号()进行循环相关运算：

分别计算()和()中的最大峰均比和,(())为计算最大峰值与平均峰值比值的函数。

如果和都不满足门限,则本地()、()序列整体后移/2 个码片,再重复进行式(10)～式(13),直到和都满足门限,则计算当前的峰值位置和,Pos(·)为计算最大峰值位置函数。

计算峰值位置差Δ：

因此,接收端利用Δ解析当前时隙的第一位数据(1)：

对Δ进行位数计算：

利用估计Kent映射的序列初值：

利用Δ和估计当前时隙Kent映射的分形参数：

接收端利用估计的分形参数和初值代入式(1),可以初步估计当前第时隙的Kent序列()。

利用和可以同步当前的混沌序列位置：

结合得到最终的第时隙的Kent序列(+)。

因此,利用混沌序列(+)对信号()进行解扩处理得到数据()：

同时,利用PN 序列()或()对信号()进行解扩处理得到数据()：

通过数据复合得到最终的解扩数据(),其中BIN(·)为二进制处理函数。

将解析的第一组数据(1)和第二组数据()进行并串转换,得到最终的接收数据(),如果()与发射端的传输的数据()误差越小,则数据传输能力越好。

2 仿真分析

2.1 有效性分析

为了验证AET 方法的有效性,基于不同SNR、不同偏移量条件下,进行接收端两通道PN 序列相关峰均比(PAR)测试,以及接收端混沌序列估计误差(CER)测试,仿真参数设置如表1所示。其中,每个时隙的码片数的取值是可以设定的,其可以根据实际需求设定较大的量级或较小的量级；对于文中仿真而言,以=102 300 chip为例进行测试,依据式(4)设定偏移量取值为10～102 300 chip。

表1 有效性分析的仿真参数Table 1 Simulation parameters of effectiveness analysis

随着偏移量的变化,AET 方法接收端两通道的PN 序列峰均比(PAR)结果如图2所示。可见,通道1的峰均比并不随着的增大而变化,当SNR 固定时值相对稳定；通道2的峰均比则随着的增大而降低,从而证明接收信号中的PN 序列()存在偏移。

图2 不同偏移值λ下的峰均比结果Fig.2 Peak-to-average ratios for different offset values ofλ

随着偏移量的变化,AET 方法估计的混沌序列与真实发射的混沌序列间误差(CER)结果如图3所示,可见对混沌序列误差影响不大,只要SNR 较高则误差都可近似为0。

图3 不同偏移值λ下的混沌序列估计误差结果Fig.3 Chaotic sequence estimation errors for different offset values ofλ

随着SNR 的增大,AET 方法接收端两通道的峰均比(PAR)结果如图4 所示,可见,随着SNR 的 增 大,、都 逐 渐 增 大,增 大 的 趋 势更大,而且不受偏移量的影响；而则受偏移量影响较大,偏移量越大,随着SNR 的增大增大的趋势越小,因此证实了当前时隙中接收信号中()存在相位偏移；而且,当SNR＞-15 dB 时,、都 能 达 到 门 限(=10)要求。

图4 不同SNR 下的峰均比结果Fig.4 Peak-to-average ratios for different SNRs

随着SNR 的增大,AET 方法估计的混沌序列与真实发射的混沌序列间误差(CER)结果如图5所示,可见,只要SNR＞-15 dB,无论偏移量为何值,AET方法的误差都近似为0,满足授权用户对混沌序列的估计。因此,AET 方法可以在大于-15 dB的环境下达到混沌信号有效的恢复。

图5 不同SNR 下的混沌序列估计误差结果Fig.5 Chaos/Chaotic sequence estimation errors for different SNRs

此外,相同仿真参数设置下,基于不同偏移量条件时,随着SNR 的增大,AET 方法接收端的两通道PN 序列同步概率(SP)如图6所示,可见,随着SNR 的增大,PN 序列的同步概率逐渐增大；而通道1的PN 序列同步概率较高,且不受偏移量的影响,通道2的PN 序列同步概率则受偏移量影响,当偏移量较小时,通道2的同步概率与通道1近似相等,偏移量较大时,通道2的PN 序列同步概率降低；相同SNR 情况下,偏移量越大则PN 序列同步概率越低。

图6 两通道PN 序列同步概率Fig.6 Probability of two-channel PN sequence synchronization

同理,如果当前时隙中()进行偏移,则通道1的PN 序列同步概率受偏移量影响,且偏移量越大则PN 序列同步概率越低。进一步,随着SNR 的增大,AET方法接收端对混沌序列的同步概率(SP)如图7所示,可见,随着SNR的增大混沌序列同步概率逐渐增大,当SNR＞-15 dB 条件下,混沌序列同步概率可以达到较高的要求；相同SNR条件下,偏移量越大则混沌序列同步概率越低,因此,在满足SNR 要求基础上,为了更好地达到混沌序列同步要求,建议信号传输中偏移量不应设置过大,建议不超过/4。

图7 混沌序列同步概率Fig.7 Probability of chaotic sequence synchronization

2.2 抗估计分析

由于非授权用户可能利用混沌盲估计技术来估计混沌序列,使得单纯混沌信号传输受到了威胁,通常而言,非授权用户能够利用盲估计技术从某相位开始估计出此时隙后续的混沌序列。因此针对AET 方法的授权用户以及具有盲估计能力的非授权用户进行对比分析,从而验证AET 方法抗盲估计的性能,仿真参数设置如表2所示。

表2 抗估计分析的仿真参数Table 2 Simulation parameters of anti-estimation analysis

以盲估计成功时刻的混沌序列相位为起始相位,随此起始相位的增大,两类用户的混沌序列估计误差(CER)如图8 所示,可见,基于AET 方法的授权用户在SNR 较高时,混沌序列估计误差近似为0,而当SNR 突破容限低值时则误差较大,统计分析表明,只要SNR 环境满足大于-15 d B条件,混沌序列估计误差可满足近似为0。而针对具有盲估计能力的非授权用户而言,无论SNR 高还是低,混沌序列估计误差都较大,不能达到估计误差为0,且当盲估计成功的起始相位越大,则估计误差越大,直至最大。由此表明,即使非授权用户在某个时隙利用盲估计技术可以得到混沌映射,但是,AET 传输方法中每时隙的混沌参数动态更新,从而使得抗盲估计能力大大增强。

图8 混沌序列估计误差对比结果Fig.8 Comparison results of chaotic sequence estimation errors

随着SNR 的增大,两类用户对混沌序列估计同步概率(SP)如图9所示,可见,AET 方法的授权用户成功概率较高,且不受起始相位的影响；而具有盲估计能力的非授权用户则受起始相位影响较大,起始相位越大则对混沌成功同步概率越小,只有在盲估计成功的起始相位P 极小时,成功同步概率才较大,但是也低于AET 方法的授权用户。因此表明,AET 方法不但可以成功对动态混沌序列进行接收,而且抗盲处理技术能力较强。

图9 混沌序列同步概率Fig.9 Probability of chaotic sequence synchronization

通常非授权用户在某时隙开始估计工作,直至估计成功后则不再估计,当确认接收失败则开始下一次估计,因此,以开始估计至下一次估计的时隙数为一个周期。在一个周期内,估计成功的时隙在整个周期的占比不同时,进行误码率(BER)分析。随着SNR的增大,授权用户在不同占比条件下的误码率(BER)结果如图10所示,可见,误码率随着SNR的增大而降低,而且不受占比影响,因为授权用户利用AET 方法进行混沌序列的同步及估计,其不受系统参数动态变化的影响。

图10 授权用户的误码率结果Fig.10 BER for authorized user

非授权用户在不同占比条件下的误码率(BER)结果如图11所示,可见,当SNR 较低时,非授权用户的误码率很高,而当SNR 降低后,非授权用户的误码率虽然可以降低,但随着SNR 进一步降低,误码率也不会再降低,而是趋近仍然很高的固定值,从而使非授权用户无法有效解码。因此表明,AET 方法不仅可达到较好的误码性能,而且抗非授权用户解码的能力较强。

图11 非授权用户的误码率结果Fig.11 BER result for unauthorized user

3 结 论

为提高混沌直扩信号的保密性,解决非授权用户的非法预测问题,本文提出一种AET 方法。经统计分析表明,当SNR＞-15 d B 时,AET 方法的PN 序列峰均比可以达到门限要求,而且估计的混沌序列与真实发射的混沌序列间误差都近似为0,满足授权用户对混沌序列的估计。在满足SNR 要求基础上,混沌序列的同步概率较高,而为了更好地达到混沌序列同步要求,建议信号传输中偏移量不应设置过大,建议不超过/4。此外,AET 方法不但可以成功对动态混沌序列进行接收,达到较高的同步概率和较低的误码率,而且可以有效抑制非授权用户的盲估计,降低非授权用户的非法接收概率及增大误码率,提高系统保密性,本方法可以为高性能混沌扩频通信提供理论支撑和技术保障。