借助思维可视化 培养学生空间意识

林翠霞

空间意识是小学阶段学生必备的数学素养之一，是培养创新思维所需的基本元素，是教材中几何图形这部分内容的主要教学目标。几何知识具有隐性、抽象的特点，在教学中培养学生的空间意识，需要创设现实情境，以学生思维发展为主线，抓住学生思维的“最近发展区”，借助思维可视化将看不见、摸不着的数学思维过程显性化、具象化，让学生经历直观操作、细致观察、充分想象、合理变式等数学学习活动过程。实现“教师的教对学生可见，学生的学对教师可见”，促使学生思维由感性认识上升到理性认识，使其空间意识得到有效培养。

一、赋予生活原型，直观建构

对小学生而言，大量的生活原型是他们认识几何图形的起点，是培养空间意识的有效载体。丰富而直观的生活原型能够帮助学生形成清晰的空间意识。在教学中，教师要根据教学内容的重难点，善于寻找与数学知识联系密切的生活原型，充分、合理地利用学生熟悉的生活情境，将所学的数学知识置于具体情境之中，为学生搭建数学知识与生活原型之间的桥梁，使学生深层次地感知与体验所学知识的现实意义，促进空间意识的有效形成。

（一）对接生活情境

基于学生的生活经验，他们对于一些几何概念的认识往往受“前概念”的影响。根据学生思维的“最近发展区”理论，教师要注重创设现实情境，唤醒学生已有的生活经验，为新知的学习搭好“脚手架”。例如，在人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册 “周长的认识”教学中，引导学生理解封闭图形一周的长度含义，教师可创设三个小朋友在运动场上跑步的情境：第一个小朋友沿着运动场边线内跑;第二个小朋友沿着运动场的边线跑，跑了一半就跑回到起点;第三个小朋友沿着运动场边线跑了一圈回到起点。结合生活情境，学生感悟到了沿着运动场的边线跑一圈就是一周，在圈内跑或跑不完整的一圈都不是运动场的一周。这样，学生就建立了“周长就是表示物体一周的长度”的概念。在学生初步感知的基础上，还可让他们在规则的实物图或不规则的实物圖上描出一周的长度，然后再抽象为图形，从具体的感知中进一步理解封闭图形周长的本质内涵。

（二）对接虚拟情境

数学具有抽象的特点，把抽象的数学知识可视化，可引领学生在形象、直观的思考中实现数学知识的再创造。创设有趣的虚拟情境有助于激发学生的认知兴趣，更有助于学生对知识的形象理解。例如，三角形的高是一个比较抽象的概念，对学生来说是个学习难点。有相当多的学生能熟练地背出三角形高的概念，但实际操作时却出错率很高。究其原因，主要在于学生没有真正理解三角形高的本质含义。在教学时，我创设了“帮长颈鹿找一找是哪一座房子”的虚拟情境，当学生说出长颈鹿的房子是比较高的那座时，我顺势提问：“什么是房子的高？”学生说房顶到地面的垂直距离就是房子的高，这是学生的生活语言。紧接着，我将房子抽象为一个三角形，进一步追问：“什么是三角形的高？”借助生活经验的迁移，学生能表述出“三角形顶点到底边的垂直线段就是它的高”，这是学生将生活语言转化为数学语言。像这样巧妙地借助生活原型，就能化抽象为具体，将难懂的知识以“视觉化”的方式呈现，使学生直观形象地感知到“高是顶点到底边的垂直距离”这一本质属性，有效地突破了难点，引导学生真正理解了概念的本质内涵。同时，有了具体的生活实例为支撑，学生空间意识的培养也水到渠成。

二、重视观察活动，丰富表象

观察是学生认识几何图形的重要手段，是学生获得图形性质特征的重要方式，是学生形成空间知觉的重要基础，也是学生进一步验证图形特征的前提。教学中，要重视通过直观整体观察、变换图形样式、合理利用媒介等方法，丰富学生对数学表象的感知。

（一）直观整体观察

学生对几何图形的整体建构，是基于对几何图形细致、全面、深入的直观观察，通过观察得到图形的基本表象。在教学中，教师应重视让学生经历观察活动过程，留给学生充足的时间和空间，引导学生按照一定的科学方法将几何图形看全、看透。通过这样的方式，将大量直观信息储存于学生的大脑中，给学生留下几何图形性质特征的清晰印像。学生脑中有图，就能有效地养成空间意识，达成二维空间与三维空间之间的顺利转换。

首先，要引导学生对几何形体进行整体观察。如在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“长方体和正方体的认识”时，在学生对长方体各部分特征进行初步认识的基础上，应指导学生按上下、前后、左右的顺序有序地观察各个面;按上面4个、下面4个观察各个顶点，按上下、前后、左右的顺序分组观察棱。学生既要观察能看到的面、棱、顶点，也要观察看不到的面、棱、顶点。这样，长方体面、棱、顶点数量与位置关系就能清晰完整地映入学生脑中。有了清晰的映像，学生的空间知觉就会增强，就能为后续学习长方体或正方体的表面积和体积知识打下良好的基础。

其次，要引导学生抓住图形的特征进行重点观察，突出图形的关键要素。如在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册 “梯形的认识”时，可以分为两个层次引导学生认识梯形。第一个层次是从静态的角度引导学生在脑中建构梯形的认知，通过观察梯形的形状、大小、摆放位置及不同的样式，在丰富的感知材料中发现梯形只有一组对边平行的特征。第二个层次是引导学生从动态的角度建构梯形与平行四边形、三角形之间相互变化的表象，利用媒体课件演示“当梯形的上底和下底相等时，梯形就变成了平行四边形;当梯形的上底变为零时，梯形也就变成了三角形”。通过动态演示，打通图形之间的关联。

最后，将观察和想象相结合，促使学生在头脑中建构起完整的表象。如人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“长方体和正方体的体积”这一部分内容，课后练习中有好几道用1 cm3的小正方体拼搭成的立体图形，要求学生计算出立体图形的体积。要解决这一问题，学生要具备一定的空间想象能力，特别是立体图形中被遮住看不到的部分，需要学生在脑中清晰地再现其表象。在教学中，教师要组织学生进行拼摆，在拼摆中使学生整体观察小正方体的具体数量以及每个小正体的摆放位置。学生有了充分的感知活动，建立了丰富的表象，就能够轻松地解决抽象的几何形体问题。

（二）变换图形样式

在教学中，要让学生能抽象出几何图形的性质特征。学生对几何图形的认识，通常是从标准图形开始的，标准图形是以水平方向进行呈现的。根据对标准图形的观察，学生能概括出几何图形的性质特征。在现实生活中，图形常常是以不同的角度摆放的，教学中需要应用“变中有不变的思想”，通过变换图形样式，引导学生从不同角度全方位地观察、思考，在比较、分类、说理中更好地掌握几何图形的性质特征，形成清晰的空间意识。

变换图形样式，可以通过变换几何图形的大小、形状、摆放位置，引导学生从变换图形样式中发现图形本质特征的不变，在对比辨析中更清晰地建立图形的空间表象。如学习“直角的认识”时，在学生认识了标准的直角图形后，还可以出示下图中的图形，让学生进一步辨认这些角是不是直角。

通过对图形的变式辨析，学生进行验证后可明确，直角与边的长短、角的开口朝向无关，借助直观图形的对比，学生对直角的本质特性会有更清晰地认识，在脑中建立正确的映像。

（三）合理运用多媒体

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，开发与利用适合自身课堂教学的信息技术资源，为学生提供探索复杂问题、多角度理解数学的机会，丰富学生的数学视野，提高学生的数学素养。图形与几何领域的教学内容，对于小学阶段的学生来说，抽象难懂，如果能将信息技术恰当地融入数学课堂教学中，不但能帮助学生全面地认识几何图形、沟通几何图形之间的内在联系，还可以帮助学生进一步认识图形之间的位置关系，培养空间意识。

例如，人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“观察物体”中的例题是根据从一个方向看到的形状图，要求学生用四个或五个小正方体摆出立体图形。学生独立完成动手操作，汇报完各自摆出的立体图形后，我根据学生的回答情况，利用课件将他们摆出的图形一一呈现在大屏幕上。多媒体直观演示的融入，化静态为动态，化抽象为直观，学生可清晰地观察到一共有几种不同的摆法。特别是在全班学生辨析交流的基础上，学生明白了如何按一定方法有序地摆放小正方体，才能做到不遗漏、不重复。在学生根据从正面、左面、上面三个方向看到的形状图摆立体图形时，还可以将学生拼摆立体图形的过程显现在屏幕上。通过及时记录拼摆情况，学生还可以清晰地看到其他人的不同摆法。将不可视的思维过程可视化，提高了学生的空间意识。

三、突出实践操作，具体感知

学生空间意识的形成，不是凭空想象就可以完成的，他们对空间感知需要以实践操作获得的结果作为支撑。在充分经历猜想、操作、验证、推理、思考的基础上，学生对所学知识的本质会有深层次的理解。也就是说，亲身经历实践操作活动所获得的经验是形成空间意识的有效保障。在教学中，教师要重视操作活动在课堂教学中的作用，为学生提供体验性和探索性操作的机会，让学生在做中学，在学中思，在思中悟，在悟中得，充分借助操作体验来感知几何图形抽象的性质特征。学生有了丰富的空间感知，他们的空间意识就能够得到提升。

（一）参与体验性活动

体验性活动指的是学生学习几何知识最常用的一种活动形式。教学中，教师可创设看一看、比一比、摸一摸、折一折、找一找等“做数学”的活动，丰富学生的感性认识。例如，在人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“体积和体积单位”的教学中，为了引导学生建构三个体积单位的概念，我组织了“看、说、找”的实践活动。先给学生提供大量的直观材料，引导他们仔细观察三个不同大小的体积单位，明确棱长各为多少厘米的小正体，体积分别是1 cm3、1 dm3、1 m3。然后，让学生借助手势反复估计出三个体积单位的大小。最后，让学生举例说一说生活中哪些物体的体积的大小大约是1 cm3、1 dm3、1 m3。特别是认识1 m3，我选择合适材料制作出1 m3的模型，让学生站进这个1 m3的模型中，看看可以站几个人，再观察、比较，联系生活实际寻找与其接近的物体。在整个学习活动中，学生经历了不同层面、不同角度的实践体验，对体积单位的认识层层递进、由表及里、由浅入深。因为有了亲身操作体验，三个体积概念在学生脑中建立了清晰的表象，形成了空间意识。

（二）参与验证性活动

验证性活动指的是在学生对知识尝试估测、初步猜想的基础上，引导学生利用实物或图片进行操作，以此来验证发现对象的性质特征。例如，在人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“三角形的内角和”的教学中，很多学生在学习这部分内容之前通过看书自学或其他学习方式知道了三角形的内角和是180°。当然，这只是他们的初步浅层感知，三角形的内角和究竟是不是180°，还需要引导学生进行验证说理，让学生明白其中的“是什么”和“为什么”。我让学生利用手中的三角形（直角或锐角或钝角），以小组合作的方式，采用量、拼和折等方法，自主验证“三角形的内角和是180°”的猜想。在采用拼的方法验证时，有些学生发现了合理科学的操作方法，即固定一个角，剪下另外两个角与之拼成一个平角。通过组织实践操作活动，将静态的知识转化为动态的知识，学生在知其然的基础上，通过实践操作体验并感知了三角形内角和的本质，增强了空间意识，促进了思维的发展，积累了数学活动经验，创新了数学思维。

四、注重空间想象，深层内化

当学生对几何图形经历充分地观察与实践操作后，他们获得了初步的几何图形性质特征表象。在后续进一步的学习中，需要学生有一定的“透视”能力，能够实现从二维空间到三维空间的顺利转换。当然，学生具备一定的“透视”能力，是基于一定的空间想象能力而形成的。空间想象能力建立在学生清晰的空间意识之上，空间意识与空间想象二者是相辅相成的，空间意识对培养学生的空间想象力有较强的影响，反过来空间想象能让学生对几何图形建立清晰的表象，形成空间意识。

（一）在想象中促认识

在学生建立起几何图形直观表象的基础上，教师要抓住恰当的时机引导他们展开合理想象，想象出图形各部分之间的关系，使几何体的性质特征深刻地留在学生的脑中。例如，教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册 “长方体和正方体的认识”时，在学生对长方体和正方体这两种模型充分观察操作的基础上，我制作了一个只有长、宽、高的模型框架，不断改变长、宽或高的长度以及模型框架的摆放位置和方向，让学生想象并说出每一次变化后立体图形的样子。设计“拆棱”活动，课件出示长方体框架图，动态演示先后把长方体的棱逐次拆走1条、2条、3条，让学生想象出长方体的长、宽、高各是多少，并说出自已的想法。接着，让学生进一步想象思考，至少留下几条棱才可以还原出原来长方体的长、宽、高，并说明理由。以上环节的想象活动，目的是帮助学生在头脑中建立长方体的清晰表象，不但拓宽了学生的思维空间，活跃了空间想象，而且有效地提升了学生的空间意识。

（二）在表述中促想象

美国数学教育家莱什提出了数学学习的五种表征，分别为实际生活情境、图像、操作、口语符号和文字符号。可见，语言表达也是一种思维可视化表征的方式之一。教学中，教师要引导学生用语言描述几何体性质特征及位置关系，让学生的思维可见，进一步强化几何体的表象，形成空间意识。例如，教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“图形的运动”时，若让学生根据要求正确地画出图形运动后的形状，需要他们对图形的旋转特点建立初步的空间感知。可以引导学生紧扣旋转的三个基本要素（旋转中心、角度、方向），用语言来描述图形的运动变化。学生在描述的过程中，对图形运动的角度与方向进行空间想象，以此找准图形运动变化后的相应位置。这部分内容的教学，除了要重视学生画图能力的培养，更关键的是要重视学生语言描述能力的培养。语言是思维的外显。学生借助语言的描述展开空间想象，形成空间感知，为正确画出变化后的图形以及后续学习图形的位置与方向等知识打下厚实的基础。

综上所述，空间意识是小学生必备的数学素养，培养空间意识是几何图形这部分的主要教学目标。在教学中，应遵循学生的学习認知规律和数学思维特点，科学合理地创设可视化的学习情境，让学生在观察、操作、想象、变式的数学学习活动过程中，将抽象的知识直观化、显性化、浅显化，帮助学生形成空间知觉，从而扎实有效地培养空间意识。

（责任编辑：杨强）