数形结合思想在初中数学教学中的运用

毛贤贵

摘 要：在新课改的背景下，初中数学教师在进行数学课堂教学时，要合理地采用数形结合思想展开对数学知识的讲解，以便在调动学生数学学习兴趣的同时，让学生掌握相关的数形结合方法，并引导学生将该方法运用到数学学习中，进而提高学生数学学习效率，提升其学习水平，促进初中数学教学质量的提高。

关键词：数形结合思想;初中数学;教学运用

一、数形结合的概念

数形结合采用直观的数形结合教学方法，通过板书、多媒体教学设备等方式，以图形的形式教会学生初步的理论知识，并在数学的学习中，将抽象数学语言与数量之间的关系通过数字和形式的组合转化为视觉几何关系，使学生能够更好地理解和掌握数学理论。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

1在代数中应用数形结合

代数方法的一般性解题过程机械化，可操作性强，便于掌握，在数与代数的教学过程中，应该抓住数和数轴上相对应点的关系，有序实数和平面坐标点上相对应的关系，从数形结合的角度去想，借助数轴处理好数和代数之间的关系以及分类。例如，在学习《一元二次方程的解》时，ax2+bx+c=0（a≠0）。先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c，将二次项系数化为1：x2+b/ax=-c/a，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。这是一元二次方程求解的基本过程，过程较为繁琐，且容易出现失误。如果利用数形結合的方式会更为直观。教师可以先让学生自己好好思考，让学生们认真思考、分类、对比、提出疑问，然后用数形结合的方式帮助同学们解答疑惑，让学生们在观察过程当中发现规律，让学生们知道两个代数之间还可能有几何的背景，感受到数学的魅力。在数与代数的教学当中，教师应该更加注重引入数形结合的方式，让学生们看到数字就想到图形，再由图形转换为数字的思路，这样可以让学生对数和代数理解得更深刻。可以做到有问题时，由数转换为形，或者从形转变为数，这种数形相结合的方式可以让同学们积极动脑。

2在几何图形中应用数形结合

新课本当中对几何内容作出了很大的调整，减少了以演绎推理为主的定理证明，降低了论证过程当中的证明难度。教师应该调整自身掌握好数学方法，在整个教学过程当中起到重要地位。对于数形结合，教师也要善于利用身边的素材，从数字到形态，揭示其中的本质。例如，在学习《等腰三角形的轴对称性》的有关定理时，教师可以让学生自己画一个等腰三角形ABC中画出角A的角平分线AD，将三角形ABC剪下，沿着AD对折，这样学生就可以清晰地认识到两边重合，让学生体会两个三角形全等的性质，从而真正做到灵活运用。

3在有理数中应用数形结合

在教学有理数时可以利用数轴和数字进行转换，利用数形结合的思想去解决问题，通过数轴显示，快速进行大小的比较，更能直观地让学生们观察到有理数的绝对值和相反值等概念。假设c大于0，d小于0，并且d的绝对值小于c的绝对值，请比较c、-c、d、-d的大小，这种比较大小的题目，仅凭推测是很难得得到结果的，如果我们在做这道题的时候实现数形相结合，在数轴上将这些数标注出来，凡是在数轴右边的数都大于左边的数，然后再逐一进行对比，答案就出来了。在学习和生活当中，我们可以经常利用数形结合的方法解决有理数的加减以及应用题等问题。比如有一个小女孩，她先是沿着数轴的方向开始往前走，一开始她的位置正好是数轴中心0的位置，紧接着他向右边走了5米，又向左边走了7米，请问现在这个小女孩现在在什么位置？这道题通过数形结合的方式能够快速地得出答案，所以只要我们合理的利用数形结合，就能让复杂的问题变得简单。

4在应用题中应用数形结合

在做应用题时，一般都会采用数形结合的方式。回忆之前我们学习的过程当中很容易发现，其实我们在学习关于走路问题的时候，通常会在纸上不自觉地画出相应的图形来帮助我们得到答案，其实这就是最初数形结合的原型。例如，甲、乙两人相距300千米，现在甲乙两人开车同时出发，如果他们现在都是用一样的速度前进，那么甲一小时行驶了60公里，乙一小时行驶了70公里，那他们需要多长时间才能相遇？这样的题目只要将路线画出来，题目就非常容易了。在数学的教学过程当中，一定要注意数形结合的方式，在很多题目上，这种方式真的很有必要，有些时候我们可以给数字赋予一些新的含义，也可以给图形赋予一些新的含义，这样可以让数字辅助于形状，形状又辅助数字，有效地解决学习上的困难。

5运用信息技术体现数形结合思想

多媒体技术可以将立体几何图形变为平面图形，方便空间立体感较差的学生理解，同时给学生带来视觉上的冲击，转移学生的注意力，调动学生学习的积极性和主动性。例如，在学习“矩形、菱形、正方形”时，为了学生更好地理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征，掌握简单的识别方法，教师可以巧妙运用多媒体对矩形、菱形、正方形进行侧面展开，然后让学生相互对比、旋转等。这一教学过程可以归纳为数形结合思想的启示，需要进行图形展示，运用多媒体技术转化立体图形。教师通过有效运用数形结合思想能够较好地培养学生的逻辑思维能力。众所周知，肆意旋转、侧面展示等过程是传统教学中无法展示的，只能依靠学生自己的想象力。有时，学生的想象也会出现误差，与实际结果不符。教师通过运用多媒体方便学生更好地了解所学知识，加深学生的记忆。同时，多媒体技术也是数形结合思想最好的阐释，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，让学生的思维得到发展。

6在巩固复习中深化数形结合思想

在初中数学巩固复习中，教师要引导学生积极主动地去分析问题、解决问题、总结问题。在巩固复习中，教师要对数形结合思想进行概括，让学生将数形结合思想融入到自己的脑海中，从而可以轻轻松松地去解决学习中的问题。例如，在复习“反比例函数”时，教师可以引导学生运用数形结合思想对反比例函数的图像进行展示，真正理解反比例函数的意义，通过巩固复习让学生理解反比例函数的概念，使其可以更快地判断两个变量之间的关系是否是函数关系，让学生感受到数形结合思想的重要性，以及其在解决问题时带来的便利，提升学生的思维能力和解决问题能力。

结语

数形结合是初中数学解题的常用方法，该方法能够化复杂为简单，简化学生的思维流程，同时还能培养学生的逻辑思维，对学生数学能力的提升有重要意义。在该类方法应用过程中，教师还要让学生总结该种方法的适用情况，提取题目中的关键信息，实现数与形的高效转化。

参考文献：

[1]张亮。基于数形结合思想的初中数学教学策略探究[J].科学咨询，2020（11）：249.

[2]邓美蓉。基于深度学习理念下的初中英语写作教学实践[J].中学生英语，2020（40）：29.