引导学生开展有效的数学交流 培养学生综合能力的发展

施和芬

摘 要：为了使学习深度发生，培养学生的数学思维能力，教师应组织学生开展有效的数学学习交流。在教学活动中营造师生平等交流的氛围，通过在宽松的语境中学习，在课堂中进行角色扮演的方式，开启数学交流的有效路径。在教学中增加生生互动交流环节，通过组间互动和说题擂台的形式，激活数学交流的多元模式。引导学生开展数学交流，促使学生数学思维的发展。

关键词：数学交流;数学学习;深度学习

随着信息社会进程的不断推进，数学的作用举足轻重，其原因之一就是数学能用非常简明的方式，精确表达和交流思想。荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为：“数学学习就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流、去认识世界。”那么，在数学学习中教师应如何组织学生有效学习，使数学学习深度发生呢？笔者认为，在教学中创设和谐的氛围、设计多元的模式让学生进行充分的数学交流，以说促思，以讲悟理，通过引导学生开展有效的数学交流，培养学生的数学思维能力，进而促进学生综合能力的发展。

一、师生平等交流，开启数学交流的有效路径

在数学学习中，教师首先要树立正确的学生观，尊重、理解、爱护学生;要充分发挥情感因素对学生学习的积极作用，建立平等的师生关系，使教师的“教”和学生的“学”在和谐的氛围中完成，进而开启深度学习的有效途径。

（一）在宽松语境中促进平等交流

在课堂教学中，教师要尽可能用商量的语言与学生交流：“你是怎样想的”“谁还有不同的意见”“谁还想说说”“你讲的我不太明白，能说得具体些吗”在这样宽松和谐的语境下学习，能使学生真正体验到交流的平等与快乐。把课堂教学演绎成师生平等交流的舞台，使得学生的数学思维得到充分的展示和碰撞，使学习深度发生。

（二）在角色扮演中促进平等交流

在课堂预设中，教师不妨把学生反馈交流的角色定义为“小老师”上课，同样是回答问题，“角色扮演”中的学生更能体验数学交流带来的快乐和满足。

例如：在“分数的初步认识”教学过程中，学生初步认识了月饼的[12]后，教师可通过实践操作和说理交流让学生深度感知一个图形、一个物体、一个单位等的[12]。

师：刚才我们认识了月饼的[12]，老师这有一张长方形的纸片，它的[12]又该怎样表示呢？要求：先折一折，再把它的[12]用阴影表示出来。然后说一说你是怎样表示这个长方形的[12]的？（学生自主实践操作）

生1：我用阴影表示出来的[12]是一个长方形。我把长方形沿着宽边对折，也就是把长方形平均分成了两份，所以其中的一份就是这个长方形的[12]。

师：是的。她不仅说清了操作思路，并把[12]的含义也说得一清二楚。

在课堂的数学交流中，教师重视学生的主体地位，激发学生的探究欲望和主观能动性，能使学生更有效地理解数学知识，获得成功的喜悦，成为深度学习的有效途径。

二、生生互动交流，激活数学交流的多元模式

新课标指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。“生生互动”就是在教学中使学生摆脱“各自为战”的学习方式，在学习活动中互相推动，从而共同提高学习效率。在数学学习中教师增加生生互动交流的环节，使他们有机会相互切磋，相互沟通，从而起到一种“共振”作用，能促使学生共同发展。

（一）组间互动交流

有效的课堂教学应该创设有利于生生之间自由开展交流的学习环节。教师在教学预设中要敢于变革传统的教学模式，设计小组合作探究环节，让学生积极主动地参与研究性学习，比如让他们展开充分讨论，集体交流，合作激励，相互评价，把教学过程创设成个性发展、合作交流的过程。

例如教学习题：“陈师傅加工一批零件，8小时完成了840个零件。照这样计算，再加工12小时可以加工完。这批零件一共有多少个？”王明的方法：首先要用840÷8计算出陈师傅平均每小时加工105个零件，然后用105×8算出这批零件共有多少个。

教师抛出问题与学习方法：你认为王明的想法对吗？请四人小组互动交流，可借助各种方法说明你的想法。

生1：我认为是对的。他先求出了陈师傅每小时的工作效率，然后再用乘法求出12小时完成的零件总数，完全正确。

生2：我不同意生1的意见，王明的解答错了。这道题的关键信息“照这样计算，再加工12小时可加工完”，说明王明完成这批零件不仅用了前面的8小时，还需要后面的12小时，共用了8+12=20（小时）。所以王明和生1的理解都错了。

生3：我同意生2的意见。我还可以画线段图来说明，（边画边解释）先画一条长线段表示陈师傅前8小时完成的零件，再画一条线段表示后12小时完成的零件，两部分合起来就是要求的零件总数。因此，我认为只要在王明的方法后面增加一步“1260+840”就正确了。

生4：我同意生3的想法，王明错在没认真读问题，求的是后12小时生产的零件总数，不是这批零件的总数。不过，除了生3的方法，我认为还可以用王师傅平均每小时生产的零件数直接去乘“8+12”的和，也就是工作效率×工作时间也等于工作总量。

通过组间互动交流模式，我们不难看出同伴之间已初步形成了批判意识，掌握了基本的批判交流的技能：理解、质疑、评价、论证、替代、求异等。相信通过在课堂上长期训练，学生的数学交流能力會得到更大的发展，有利于提升数学学习深度。

（二）说题擂台交流

有效的“生生互动”在课后作业中也同样适用。数学的作业不仅仅是笔头的题海练习，还可以是口头的说题练习。让思维严密、善于表达的“说题小先生”引领着进行交流互动，让思维和表达上有困难的学生学会倾听和模仿交流，看似“说题擂台”，实质是知识的互补，是共同的进步，是数学交流的多元模式，是深度学习的有力补充。

例如五年级学生的说题稿：

大家好，我是501班的范××，今天，要给大家讲一道图形题。如图，已知大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米，要我们求出阴影部分面积。按常规思路来思考，就是把原图形补成一个大长方形，然后先算出大长方形的面积，再减去3个空白三角形的面积，就能求出阴影部分的面积。

第二种方法：添加辅助线AD，把阴影部分成3个小三角形，然后分别计算这3个小三角形的面积并求和，就能算出阴影部分的面积。我给3个三角形标上序号：①②③，分别代表△BCD、△ABD和△ACD。

先求①号的面积：它的底是4厘米，高是大正方形的边长减去小正方形的边长，是2厘米。它的面积是：4×（6-4）÷2=4（平方厘米）。

再求②号的面积：底也是2厘米，高是从顶点A到BD之间的垂直线段，也就是大方形的边长6厘米。所以这个三角形的面积是：（6-4）×6÷2=6（平方厘米）。

接着求③号的面积：底CD就是小正方形边长4厘米，高就是从顶点A到CD之间的垂直线段，同样是小正方形的边长4厘米，面积就是：4×4÷2=8（平方厘米）。

最后，我们把3个三角形的面积加起来：4+6+8=18（平方厘米）。

那么，我计算的结果到底对不对呢？换种方法来验证一下。连接CE，因为AB和CE都是正方形的对角线，所以AB∥CE。平行线之间的距离处处相等，因此C点和E点到AB的距离相等，所以△ABC和△ABE等底等高，面积相等。△ABE的面积是底×高÷2=6×6÷2=18（平方厘米）。因此，我确定计算的结果就是正確的。

说题与解题的思维习惯、语言交流和思维训练密切相关，通过学生说题擂台交流发展学生的思维能力、表达能力，激发学生的学习激情，培养学生的学习兴趣，最终使学生形成数学核心素养。

三、生材研究交流，开展数学交流的创新策略

数学教材是教师和学生进行教学活动的材料和教学的主要载体，它能提供给学生很多的信息，引导学生对书本知识质疑问难，进一步拓展思维，也是教师必须开展的数学交流的创新策略。如教学“倒数认识”这一课时，学生通过阅读教材，理解了1的倒数是1，但对于0为什么没有倒数并不明白，当他们提出这个问题后，教师提示从分数的意思、分数与除法的关系等不同的途径去思考，通过讨论得以解决问题。在双向交流中，学生发现问题、研究问题、解决问题的能力得到实质性的培养。

总之，数学交流是通过听觉、视觉、触觉来接受他人的数学思想，再将自己的数学思想用动态的、直观的形式或数学语言的形式表达出来。在数学教学中，教师应正视学生的主体参与意识，进行小组合作学习的教学实践，构建多向交流的模式，营造师生交流、生生交流等多向动态的数学交流氛围，以说促思，以讲悟理，为学生提供数学交流的机会，在合作交流的学习过程中发展学生的数学思维能力，使学习更具深度。