数学建模教学改革的创新与实践

陈雅颂 汪晓银 石洛宜

【摘   要】   通过开展多年的工科、经管、数学等学科交叉的教研活动，基于数学建模教学中遇到的实际问题，创新教学改革方式方法，提出了三促四融、五能并举的新型培养模式。在进一步探索与实践中，构建了具有工科特色的数学建模课程体系，并将思政融入建模课堂，完善课程内容，初步实现了教赛结合，教创结合，体现了教、赛、创、研四位一体的融合培养模式。

【关键词】    数学建模;教学改革;创新实践;三促四融;五能并举

Innovation and Practice of Mathematical Modeling Teaching Reform

Chen Yasong， Wang Xiaoyin， Shi Luoyi

（Tiangong University， Tianjin 300387， China）

【Abstract】    Through years of interdisciplinary teaching and research activities in engineering， economics and management， and mathematics， the teaching team has accumulated a wealth of teaching experience. Based on the actual problems encountered in mathematical modeling teaching， the teaching team has innovated teaching reform methods， and proposed a new training model combining "Three promote， Four integrate and Five abilities should be developed simultaneously". In further exploration and practice， a mathematical modeling course system with engineering characteristics was constructed， and ideology and politics were integrated into the modeling classroom， and the course content was improved. The combination of teaching and competition as well as teaching and innovation were initially realized， reflecting the teaching， competition， innovation and research  "four-in-one" integrated training model.

【Key words】     mathematical modeling; teaching reform; innovation practice; three promote four integrate; five abilities should be developed simultaneously

〔中图分类号〕  G642.0               〔文献标识码〕  A              〔文章编号〕 1674 - 3229（2022）01- 0104 - 04

0     引言

早在20世纪70年代，数学建模就进入了欧洲国家的大学课堂，由最初的博士生课程逐步推广到硕士生课程、本科生课程。因为数学建模的多领域、应用型特点，20世纪80年代美国开始举办大学生数学建模比赛（Mathematical Contest in Modeling）[1]。后来数学建模竞赛受到中国政府和数学家的重视，我国在90年代首次举办全国大学生数学建模比赛[2]，是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一。数学建模竞赛规模逐年增大，2019 年参赛人数超过了12万，2020年共有1470所院校的13万多人报名参赛[3]。与此同时，数学建模课程也逐步进入我国大学课堂。

数学建模是将实际问题转化为数学问题、通过编程计算加以解决的数学应用类课程，在服装设计、纺织制造、材料工艺、膜技术、纺织机械等纺织及相关学科有着广泛的应用。高校建模教学面临软硬件基础条件薄弱、数学建模课程单一、师资匮乏、模式落后、知识脱节等问题，导致学生在数学应用能力、创新能力上的不足[4-10]，亟需进行教学改革缓解现状。

1     创新教学改革理念

天津工业大学数学建模团队倡导“学数学、用数学、融数学”的教学理念，遵循数学建模教學的特点，从课程出发，以教学改革、课程建设为契机，采取以赛（数学建模竞赛）促教（数学建模教学）、以教促研（数学与其他专业的交叉科学研究）、以研哺教、教研相长、理工融合、思政融入等措施，首创了“三促四融，五能并举”的人才培养教学模式，旨在科学、规范、高效、持续地提高大学生数学应用意识和数学实践创新能力。“三促”即在整个数学建模教学活动中，始终以学生就业、科学研究、数学建模竞赛促进教学（三促）;“四融”即加强数学内部、基础与专业的知识融通（第一融），通过竞赛、项目等加强学生的数学实践融（熔）炼（第二融），加强数学（理）与各纺织学科（工）之间的学科交叉融合（第三融），将思想政治教育融入数学建模课堂内外（第四融）;“五能”即培养学生能实践（竞赛、科研）、能创新（新思想新方法）、能吃苦（意志坚定）、能协作（团队精神）、能创业（产品研发、就业）的能力，培养胸怀经纬、求真务实、品高学优、工勤业精、具有创新精神的高质量本科人才。

2     教学改革主要解决的问题

教学改革主要解决五方面问题：（1）针对课程单一授课面窄、学生少、教学内容陈旧的问题，建立了数学建模课程体系，调整教学内容，进行数学建模课程的推广与普及。（2）针对教学方法过于传统、教学手段落后、考试方式随意的问题，在教学中认识到大学生的思政教育离不开政治理论课程提纲挈领的指导，更离不开专业课程潜移默化的影响[4]。数学建模课堂教学实行案例驱动，将思政引入了课堂，采取多样化的教学方式和教学手段，灵活运用多种考试方式，问题得到解决。（3）针对缺乏适合教学内容改革的教材和网络资源等教学环境问题，编写系列教材，建立相应的网络平台，推行学生自主学习机制，改善学生被动学习、机械学习和知识点掌握零散等状况。（4）解决数学建模竞赛培训机制简单落后、学生实践动手能力和创新能力严重不足、竞赛成绩水平低下以及自信心严重不足的问题。（5）针对师资匮乏、教师水平严重不足的问题，组建了数学建模教学团队，师资水平逐年提高[11-16]。

3     教学改革的方法与内容

3.1   科学构建数学建模教学体系

以就业、科研、竞赛为目标，科学构建了面向生产科研需求的興趣引导、注重应用的数学建模课程体系，调整了各课程的教学内容，并成功地将数学建模课程进行了推广，凸显了多层次、模块化、普及化的课程特色。

（1）建立了提升“就业、科研、竞赛”能力的“基础、应用、创新”三个层次的数学建模课程体系。开设大学数学创新实验（基础）、数学建模（应用）、数学建模夏令营（应用）、数学建模竞赛集训（创新）、交叉学科数学建模学术论坛（创新）等学习、训练、讨论课程。（2）深入调整教学内容。根据新时代社会发展新需求，增加了大量能够提高学生就业能力和科研能力的教学内容。（3）教学系统更清晰，教学内容模块化。对数学建模教学内容进行了较大幅度的调整。将以方法为导向的教学内容调整为以研究问题为导向的教学模式。将科研和企业应用中所涉及到的问题归纳成五大类，即按照问题为导向，分别设置了预测预报、关联分析、综合评价、分类与判别、数学规划等模块。（4）积极推广建模课程，扩大普及范围。成功地将数学建模各层次课程推广到纺织科学与工程学院、材料科学与工程学院、化学与化工学院等10个学院近40个专业中。2019年数学建模课程的选修人数已经上升到1200人，2020年达到了2500人。

3.2   扎实推进多重方式的特色教学改革

推进特色教学改革，将思想政治教育引入数学建模教学中，实现了“知识+情操+素质”相融合的目标。进行了教学方法、教学手段、考试方式的创新与改革，建立完善了教学档案。（1）在数学建模课堂教学和课外科技活动中，全面引入思想政治教育。编写了20个案例，培养学生吃苦耐劳、团结协作、坚韧不拔的优良品质。（2）开展突出实践特色的案例教学。收集整理了科研、企业案例，在课堂和培训中开展具有新时代特点的案例教学，不断补充学科前沿和交叉学科重点发展方向等科研问题。（3）改革了数学建模课程的教学方式。从由单一的课堂教学变为案例式教学。（4）实行灵活考核，突出对学生分析思考问题和建立模型等能力的考察。

3.3   全面搭建“课程-教材-网络平台-协会”的立体教学环境

建立教学新环境，打开了数学建模传统教学向外延伸的新路径。（1）出版3部教材《数学建模与数学实验》 《数学软件与数学实验》 《数学建模入门及其应用》，其内容和编排方式适合纺织院校学生，并实现知识融通。（2）建立学校最大规模的数学建模协会，定期开展活动。建立了以微信公众号、泛雅教学系统为主体的网络平台，促进学生向自主性学习、研究性学习、创新性学习转变，实现学生实践能力培养与创新思维、创新意识、创新能力提升的协调发展。

3.4   有效结合大学生学科竞赛和创新创业实践活动

建立了教学新环境，打开数学建模传统教学向外延伸的新路径。（1）有效结合大学生学科竞赛和创新创业实践活动，探索实行卓有成效的数模系列竞赛培训的“四训三选”运行管理机制，学校竞赛成绩稳步提升。（2）初步建立了竞赛后期师生科研互助机制，拓展了融合各专业和创新创业活动进行多元能力培养的新途径。（3）依托学校“基础与交叉学科研究中心”，建立了交叉学科数学建模学术论坛，实行“双导师制”和“双通讯作者”运行机制，引导学生积极参与教师科研项目，提升了数学实践能力培养的内在效果，充分实现了理工融合。

3.5   组建高水平的师资队伍

（1）建立起具有较强交叉学科背景的数学建模教学和科研能力的高水平师资队伍。组建了一支由46名教师组成，旨在打造以教学为主体、以竞赛指导和学科交叉应用型科研为两翼的“一体两翼”型数学建模教学团队。（2）团队坚持青年教师导师制，通过以赛促研、以研助教等方式，不断提高教师的实践应用能力。开展与纺织专业合作的学科交叉研究，共同申报课题和发表论文，形成“理工融合，教研相长”的新发展路径。（3）坚持以相互听课、外出交流、承办应用会议、交叉学科数学建模学术论坛等方式提高教师的教学与科研水平，2017年承办了“数学建模在企业中的应用”全国会议，拓展了教师教研思路。

4     教学改革创新点

4.1   理念创新，模式变革

提出了“学数学、用数学、融数学”的教学理念，将“三促四融，五能并举”贯穿在整个数学建模教学活动中，建立了系统有效的数学建模教学模式。

（1） “三促”是改革的角度，不仅落脚于竞赛，更多的是从科学研究和学生就业的角度考虑。“四融”是改革的手段，它们之间相互依存、相互支撑，是数学建模教学活动顺利开展的有利保障。“五能并举”是培养的目标，培养的学生不仅仅能实践（竞赛角度）、能创业（就业角度），而且还要能创新（科研角度），更要能吃苦（个人品质）和协作（团队精神）。这样的学生才符合本校“胸怀经纬、求真务实，品高学优、工勤业精”的育人目标。（2） 从学生就业、科学研究的角度重构了数学建模教学内容，改变以往以建模方法为导向的教学，变成了现在以问题研究属性为导向的教学新模式。这种模式能有效地将各种知识进行融通，从而锻炼创新思维和创新能力。

4.2   体系创新，机制变革

依托数学建模课程，率先在纺织类院校建立了行之有效的多层次、多对象、多目标、模块化、立体化和规模化的数学建模教学体系，具有良好的数学建模课程建设指导意义。

（1）数学建模系列课程涵盖基础、应用、创新三个层次，设置有必修、选修、通识等多种类别，涵盖纺织、材料、机械等不同基础的40个学科专业，根据授课对象在内容、学时和案例上的区别，教师按专业合理配备、模块教学，同时形成了传统课堂、课外实训和视频课程相结合的立体化教学环境，选课人数快速上升，国内多所高校均有借鉴。（2）科学、系统、严谨的“四次训练，三次选拔”的数学建模竞赛机制。该培训机制不仅针对竞赛，而且结合科学研究和实践创新。学生经过该体系的培训之后，不仅竞赛上水平长足进步，更为关键的是，开拓了解决实际问题的视野和思路，极大地提升了学生的科学研究和就业竞争力。

4.3   方法创新、手段变革

创新了“四融”的内涵。不仅探索了为消除知识零散化的“知识融通”、数学深度融合纺织专业“理工融合”、数学融合创新创业活动的“实践融炼”交叉融合型创新训练的新路径，更为重要的是创造性地将思想政治引入课堂内外，提高学生团结友爱、坚韧不拔的精神品质，助力学生培养质量深层次提升。将思想政治教育融入数学建模活动中，是数学建模教学得以顺利开展的重要保障。

（1）注重数学与其它专业融合，全力打造“五能并举”融合型人才。将大学生数模竞赛、创新项目和科研中的问题应用于应用研究式、问题促动式的教學中，形成优秀数学应用案例库，并积极向全国推荐，先后有4道自创案例被各级竞赛选用。（2）注重数学实践与大学生科技创新活动融合。项目改变了“数模竞赛是数学建模教学的终点”的认识，依托数学建模教学团队、基础交叉学科研究中心和数学建模协会，借助国创、科研项目、企业项目，鼓励学生发表论文、开展系统性数学建模能力训练，引导学生开展科研和专业实践。

5     教学改革取得的效果

5.1   教改受益面覆盖全校

已形成数学建模多层次、多类别系列课程体系，覆盖不同基础的多个工科与经管类专业，同时形成了传统课堂和暑期夏令营相结合的立体教学方式。2018年选课人数已达到2000余人次，每年参加各类训练与竞赛的学生约500人次，成为全校参与规模最大的课外科技活动之一。学生综合能力得到提升，结合数学建模比赛中的突出表现，100多位学生相继保送到北京大学、清华大学、南开大学、天津大学、北京师范大学、中国科学院、浙江大学等名校。

5.2   教改成果引领纺织类院校

（1）近三年，数学建模竞赛成绩位居天津高校首位。大学生数学建模竞赛共荣获国家一等奖4项，国家二等奖18项，天津市一等奖51项，天津市二等奖49项。美国数学建模竞赛中，获得特等奖1项（这是天津高校获得的唯一特等奖），一等奖27项，二等奖68项。年平均获奖73项，是教学改革实施前的5倍。

（2）课程、教材建设均位于全国前列。《数学建模与数学实验》于2014年列入“十二五”国家级规划教材，当时同类教材全国仅有9本，更被塔里木大学、华中农业大学等多个院校列为建模课程指定教材。《数学建模》入选天津市“课程思政”改革精品课程。

5.3   教改成果辐射全国

教改成果普及率高、受益面广、覆盖全校、辐射全国。2016年至2018年，教改成果完成人先后应邀前往河北工业大学、天津城建大学、天津师范大学、华北理工大学、河北金融学院、西北农林科技大学等高校进行数学建模经验交流研讨。2017年由我校承办的全国“数学建模在企业中的应用”研讨会上，向全国50多所高校的100多位同行推广教改经验，获得高度的评价和认可。

6     结语

近年来，我校依托纺织、材料等优势学科，创新数学建模培养模式，优化协调教、赛、研、创之间的相辅相成关系，摸索出一条可持续发展的数学建模教学改革之路。未来将继续深化教学体系，深挖新时代特色，与同类型兄弟院校共同推动建模的应用推广，做好数学建模的供给侧结构性改革[11-16]。

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