渗透转化思想 提升数学解题能力

摘要：近年来，随着教育改革的不断推进，对学生综合素养的培养越来越受到广大教师的重视，并且也正成为教育工作者的共识，教师们越来越重视对学生学习能力的培养.转化思想是一种十分重要的学习思想，它对优化学生数学能力，提升学生数学素养具有非常重要的作用，在数学解题中有着十分广泛的应用.但是调查实践表明，还是有很多学生没有理解掌握这一思想的内涵及要领，在实际运用中也还存在着各种各样不尽如人意之处，也直接制约着学生数学能力的发展.因此，教师需要在教学时加强渗透，在教学中渗透转化思想，从而培养学生良好的数学素养，促进学生数学解题能力的提升.

关键词：转化思想;初中数学;教学策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）11-0011-03

收稿日期：2022-01-15

作者简介：马云飞（1977.3-），男，江苏省淮安人，本科，中学高级教师，从事初中数学教学研究.

转化思想，顾名思义，指的是将一种形式转化为另一种形式的数学思想.不同于语文、英语等学科，数学学科的语言具有多样性的特点，文字、图形、公式、数学符号等共同组成了数学语言.因此，学生在学习解题时应当学会转化，能够应用转化思想将各种数学符号有机地联系起来.应用转化思想，学生能够将复杂的内容转化为简单的内容，用已知的知识理解未知等，提升数学学习效率.下面，笔者将对初中数学中转化思想的培养策略进行阐述.

1 正确认知，感悟转化思想在数学学习中的价值和意义数学思想是贯穿在数学学习进程中的主线，是学生学习数学过程中需要悉心体会的，只有把握数学思想才能使得学生真正融入数学世界，体会数学知识内在的本质.在数学教学中，教师要充分认识到数学思想对于学生数学学习的价值和意义，从而使得学生在数学学习之时就能以更深刻的眼光审视数学，以更高远的视野审视数学问题.

1.1 深刻理解数学，感悟数学本质

数学知识看似繁杂零碎，数学问题也千姿百态，但其内在皆有规律可循，如果让学生把握了数学的内在本质，站在更深刻的认知角度去理解和审视数学，则会感知到数学问题有其相通之处，很多数学问题存在着由此及彼，相互依存的关联，而将这一学生心中模糊的认知进行提炼，升华为数学解题中的转化思想，凸显其相通之处用于解题，不仅让学生清晰感知知识之间的关联性，助推学生厘清知识间的脉络，更让学生的思维得以优化，培养学生举一反三，触类旁通的能力.

1.2 提升解题能力，滋养学习自信

初中学生的学习能力相对较弱，对于一些数学规律和数学知识之间的内在联系缺乏正确的认知，特别是知识之间的内在联系，很多学生并不能通过自己的分析去界定，进而梳理内化，完善成属于自己的认知体系，这样一种支离破碎式的学习无疑会让学生在遇到些问题的时候，不能游刃有余的应对，进而出现失误或者错误，特别是面对一些复杂的数学问题，导致一些知识的应用上出现张冠李戴，是是而非的现象，在屡次的失败中逐渐丧失了数学学习的自信.而从本源上渗透数学思想，特别是转化思想，让学生领会知识之间并非孤立的个案，它们之间是相互关联的，很多知识如果我们换一种视角，会发现“以他山之石，可以攻玉”，在一个问题的解决过程中汲取正确的思路，从而升华学生的解题能力，长此以往，学生的数学能力会逐步得到提升，学生的学习自信心也会得以滋养，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.

1.3 感悟数学之美，培养数学情感

学生探究数学奥秘的过程，就是学生一次次的亲历数学、深刻认知数学、与数学问题进行心灵对话的过程，进而萌生对数学浓厚情感的过程，学生也就是在这样一次次近距离的与数学问题的“互动”中产生对数学的深厚情感.而引导学生站在更高的视角，用更深邃的眼光去面对数学问题，特别是从知识之间的内在本质上去学会转化，学会迁移，在轻松自如的过程中解决数学问题，学生才会把握数学的“牛鼻子”，在解决数学问题的同时进而领略数学世界的迷人魅力，从学生的内心产生对数学世界一探究竟的欲望，这一深刻的情感将指引学生不断迈向数学学习的纵深.

2 精心设计，渗透数学转化思想

学生解题能力的培养不是一朝一夕之功，学生数学思想的形成更是一个潜移默化的过程.作为初中数学教师，面对的是一群认知能力相对较低，逻辑思维能力尚欠缺的个体，我们在教学中，要优化策略引导，整合多种资源，巧妙渗透数学转化思维，真正做到在教学中润物无声，于无痕之中升华学生的数学转化能力.

2.1 揭示内在联系，未知转化为已知

初中数学知识较为繁琐，但是却又紧密联系.在学习新知识时，教师可以从已经学过的数学知识出发，带领学生展开探究.将未知转化为已知是教学中常用的一种手段，有助于揭示知识的内在联系，帮助学生们更加高效地学习，形成整体.化未知化为已知，有助于内化新知识，形成自己的认知理解，帮助学生们更快地掌握所学知识.数学是一门灵活的学科，无论是在学习还是实践应用中，大家都应当具备灵活转化的能力，实现知识互通.

例如，在学习“解二元一次方程组”时，学生已经学习过了一元一次方程的求解，因此，在教學时教师就可以引导大家将二元一次方程组的求解转化为一元一次方程的求解问题，有助于同学生的理解学习.例如：教师可以先向学生展示这样一个二元一次方程组（y=2x+1x+y=7），然后让学生观察它和之前所学一元一次方程的区别，很显然，二元一次方程组中有两个未知量，且有两个等式.只要知道其中一个未知数的值就很容易求出另一个未知数.基于此，教师可以继续鼓励学生积极思考，尽可能地想办法将其转化为一元一次方程的求解问题，这时大家就可以利用已知关系将其中的一个参数用一个参数表示，即y=2x+1，代入另一个等式后就可以得出x+2x+1=7，这样就变成了一元一次方程，学生便很快求解得出x=2， y=5.

数学知识之间存在千丝万缕的联系，我们在教学中，切忌孤立狭隘的而将各个数学知识之间的联系进行割裂，这样势必导致学生难以形成完善的数学认知系统，转化也就失去了基础.因此，教师在教学数学时，要引导学生联系旧知，将其转化为已经掌握的数学知识，从而揭示彼此之间的内在联系.这不仅有助于教学进程顺利地开展，还有助于提升学生的探究能力.除此之外，教师还可以准备一些小奖品，实施鼓励教学，激发学生的学习兴趣.

2.2 拆分难度问题，复杂转化为简单

众所周知，数学知识具有一定的难度，尤其是对于初中生而言，中学数学不同于小学数学，更具有抽象性.遇到稍具难的题目时，学生可能会产生畏惧心理，这不利于学生的数学学习.因此，教师可以鼓励学生拆分困难问题，应用转化思想将其转化为简单的问题，逐步求解，这能大大提升学生的解题效率，还有助于帮助学生克服畏惧心理，迎难而上，增强学习的积极性.

例如，在学习“分式方程”时，教师可以向学生讲解这样一道例题：周末小李从甲地骑车赶往已地，已知两地之间相距120km，小李骑行2小时后到达丙地后，提速至原来的1.2倍继续骑行，结果比原计划提前1小时到达，请问小李从甲地到达乙地一共花费了多少时间.看到这道题目时，学生们可能会觉得过程有些复杂，分析起来具有一定的难度，这时候教师就可以带领大家进行拆分，将问题简单化，首先可以将整个行程分为两个部分，然后依据速度时间公式求出小李两个过程的骑行速度.假设初始速度為xkm/h，这时候根据时间关系可以列出分式方程：120x-1=2+100-2x/1.2x，120/x为假设速度一直不改变，小李预计从甲地到达乙地的时间，120/x-1为实际花费的时间，等式右边为分段时间加和表示出来的实际骑行时间.这样就可以求出前两小时速度为15km/h，两小时后速度变为18km/h，实际花费时间为120/15-1=7，即为7h.

在学习过程中难免会遇到难题，针对这些题目，让学生不能退缩，其主要考查点还是所学过的知识.因此，学生只需要将较难问题进行拆分，将其简单化，问题就会迎刃而解.在教学过程中，教师还可以鼓励大家小组合作，积极地交流讨论，碰撞思维的火花，有助于发散数学思维，提升学科素养.

2.3 引导实验探究，特殊转化为一般

数学是一门有规律的学科，但是在学习时，可能会遇到一些特殊情况，学生可能无法立即获得解题思路，这时可以将问题进行一般化转化，总结寻找出一般情况下的解法，再将特殊情况转移运用.因此，在教学时，教师可以从实例出发，通过组织实验探究，带领学生分析归纳，将特殊问题一般化，引导学生掌握转化的方法要领，从而提升解题能力.例如，在讲解“正切”时，可以从这样一个问题入手展开教学：请同学判断出下图中AB和DE，哪个更加陡一些.直接观察使很难找出正确答案的，这时候教师就可以引导学生动手实验探究，请同学们分别动手画出三角形ABC和三角形DEF，并将其剪下来，然后通过平移使BC边和EF边重合观察可以发现AB边相对更陡一些.接着教师可以顺势再向学生展示几组三角形，让同学们判断，如果每组都用这种方法探究就会显得效率有些低下，这时就可以将这些情况放到更加宽泛的环境中理解，探究一般情况下如何判断三角形斜边的陡度大小，很显然可以结合斜率这一概念，探究可以发现斜率的大小可以直接影响斜边的倾斜程度，此时就可以引出正切这一概念，在三角形中对边与邻边即为该角度的正切值，同学可以通过计算正切值进而比较三角形斜边的倾斜度.

图1可见，在解决特殊问题时寻找规律，将问题一般化，有助于提升学生的解题效率.但是它需要学生有一定的经验，因此，大家应当在平时的学习练习中不断总结积累，帮助学生学会自主归纳，进而积累提炼，用丰富的经验充盈自己.

2.4 强化应用意识，进行模型转化

生活处处是数学，学习数学的最终目的就是能够应用所学知识解决实际问题.但是在教学中却会发现，有很多同学能够理解课堂知识，却无法将其应用求解实际问题，这是由于无法将实际问题转化为数学问题导致的.因此，教师可以在课上展示实际问题，带领学生从中抽离数学模型，进而求解，强化大家的应用意识.例如，在学习“一元一次不等式”时，教师可以带领学生分析这样一道实际问题：某班级班主任给了生活委员100元，让其采购粉笔和板擦，已知粉笔一盒5元，板擦一个3元，请问班长买了5个板擦后，最多还能购买几盒粉笔.购物问题在我们的生活中十分常见，在解决这类实际问题时，学生只需要将其转化成对应的数学模型后分析求解即可.那么在这道题目中，可以假设最多可以购买x盒粉笔，结合已知条件，可以列出不等式：5×3+5x≤100，很容易求解得出x≤17，即该生活委员买完板擦后，最多还能购买17盒粉笔.由此可见，数学无处不在，在解决生活中的实际问题时，学生需要仔细阅读题目，抽离出对应的数学模型，这样转化成数学问题后，就可以结合所学知识快速地求解得出答案.

将生活中的实际问题转化成模型，是解决问题的基础，也是学生数学能力的体现.因此，数学学习中，教师要带领学生积极地开展练习，不断引导学生在练习中提升分析问题的能力，发现数学问题的内在联系，找出彼此之间存在的关联，进而实施巧妙转化，轻松解决问题，提升解题效率.

总之，转化思想是数学学习中常用的一种解题思想，在数学解题中有着广泛的应空间，其对于提升学生的数学能力更具有积极的推动作用.数学转化思维的形成并非一蹴而就的，教师应当立足长远，将其培养渗透在日常的数学教学中，引导学生理解其内涵，明白它在学习中的作用，从而深化转化意识.应用转化思想，揭示数学知识内在联系，提升数学解题效率，为以后的数学学习打下坚实的基础.

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[责任编辑：李璟]