陶行知民主理念下高中数学课堂的构建策略

摘 要： 陶行知先生是我国著名的教育家，其民主思想是其教育理念的重要基石.在高中数学教学中，将民主思想融入到教学改革实践中，可为学生搭建平等、民主、和谐的数学学习情境.教师要充分尊重学生的主体地位使之萌发学习意识，给予一定的学习空间让其在探究中生成问题意识，鼓励学生以小组合作的方式凝聚学生的智慧，教师辅以必要的引导，在平等交流、合作探究中提升学生的数学素养.要注重培养创造性思维， 突显学生个性思想.强调问题意识，发展学生的数学智慧.

关键词： 高中数学;民主理念;问题意识;数学经验;教学策略

中图分类号： G 632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2022）12-0023-03

收稿日期： 2022-01-25

作者简介： 顾敏（1986.9-），女，江苏省南通人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

陶行知在长期的教育实践中，将民主思想作为重要指导，深得学生的爱戴.细数陶行知的民主思想，其内涵有三点.一是教育机会的均等，二是对学生的宽容与理解，三是增强学生的民主意识.陶行知认为：“创造力最能发挥的条件是民主.也许在非民主的情况下，也有少数学生能突显出其创造力，但那毕竟是少数学生罢了.而教师要充分开发学生的创造力，就必须要营造民主的学习条件.民主的目的，民主的方法才能完成这样的大事”.在高中数学教学中，笔者积极倡导陶行知民主教育理念，营造民主的学习氛围，增强学生独立思考能力，在问题解决中发展数学能力，习得数学素养，提升了教学效益.

1 站在学生立场，激发学生数学学习意识

高中阶段，学生逐渐有了自己的想法，他们的自我意识也逐步增强.教师在课堂教法应用中，要尊重学生，平等地对待每个学生.民主教育思想，就是要以生為本，了解学生的学习诉求，为学生创设自主的学习空间.数学知识具有逻辑性、抽象性，对数学概念的呈现，教师要站在学生立场，以学生喜闻乐见的方式来讲解数学，让他们了解数学的来龙去脉，深化对数学知识的体验与感知.举例来讲，在学习《认识空间几何体的表面积、体积》时，对于该节内容，着重考查学生的空间想象力.柱体、椎体和台体具有差异性，结合不同空间几何体我们加入教具，让学生自己动手去观察不同的几何体，了解几何体的特征.分析柱体的表面积，让学生思考表面积与哪些量有关;同样，对于椎体的表面积，与哪些量有关？学生有了对空间几何体的直观认识，鼓励学生自己动手去推导不同空间几何体的表面积、体积计算公式，强化学生对不同几何体的深刻认识，也为后续灵活解决数学问题创造了条件.这样的课堂教学，学生学习的主动性更强，对数学知识的理解更深刻.事实上，民主教育思想符合高中生心智需要，更能激活学生的主动性，特别是围绕数学知识点，让学生去讨论、去交流，去说说自己的想法，在碰撞中深化数学认知.如在学习《直线、圆的位置关系》时，对于该节知识点，我们引入同桌合作学习，对直线与圆之间有几种位置关系？在判定直线与圆的位置关系时，有几种方法？第一种，利用代数法.直线所对应的直线方程，与圆的方程之间，是否有共同的解，如果有两组实数解，则说明直线与圆是相交关系;如果有一组实数解，则说明直线与圆是相切关系;如果没有实数解，则说明直线与圆是相离关系.同样，在运用几何法时，对于直线与圆之间的关系，可以通过圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判断.

2 启发学生数学思维，给予学生自主学习空间

陶行知在《民主教育》创刊号撰文写道：“民主教育就是教学生做自己的主人，做社会的主人，甚至是做世界的主人.”数学民主课堂的创设，要鼓励学生自己去思考，增强学生提出问题的勇气和信心.民主课堂就是要鼓励学生大胆质疑，要让学生在问题解决中获得成功的快乐.在学习《等比数列》时，对于前n项的和，我们借助于故事方式，让学生认知前n项和的数学意义.有一位李老板与小伙子签合同内容如下：一个月30天，小伙子每天需要给老板支付10万元;李老板第一天给小伙子1分钱，第二天给2分钱，第三天给4分钱……以后每天都要给小伙子前一天钱的2倍，直到第30天期满.请同学们想一想这个合同谁获得的好处多？如此来设计问题情境，学生的兴致一下子激发起来.根据合同内容，李老板每天向小伙子支付的钱，与前一天构成公比为2的数列，只要能够计算出等比数列前n项和，就能得出合同对谁更有利.同样，在数学民主课堂上，教师要善于借助于问题，激励学生去质疑，去发现问题，去展开想象.在求解函数y= 3+ sin x 2+ cos x 的最值时，对于该题，除了单纯性去计算外，我们还可以启发学生去联系函数图像，想一想有多少种不同的解法？有学生想到万能公式，将原题转换为关于 tan x 2 的一元二次方程，利用判别式来求解;有学生想到了a sin x+b cos x= a  2 + b  2  sin （x+φ），利用正弦函数有界性来求解.有学生想到了直线斜率，将函数y的最值问题，转换为平面内一定点与单位圆上一动点连线的斜率来计算.可见，民主课堂，让学生的数学视野得以拓展.

3 分享数学经验，注重有序展开合作学习

陶行知对民主思想的认识，提出自己的见解.“第一，民主的教育是民有、民治、民享的教育.民主的教育是人民自己创办并归人民所有、为老百姓服务的教育.第二，民主的教育要求社会各部门各尽所能，学生各学所需，教师各教所知.”鼓励学生合作学习，在合作中汇总并独立思考，在合作中学习创新，在合作中交流分享.合作学习的构建，要把握合作的内涵，要尊重学生个性，了解学生的差异性，选准恰当的时机，鼓励学生围绕某些问题展开合作学习.在合作中每个学生都是平等的，每个学生都要参与讨论，彼此之间相互激励和启发，共同解决数学难题.如在学习奇函数、偶函数时，符合什么条件的是奇函数？符合什么条件的是偶函数？对于函数的奇偶性，需要抓住概念内涵.如函数y= x  2 与函数y= x  4 ，两者都是偶函数，函数y= x  5 +x是奇函数，同样，对于函数y= x  3 ，也是奇函数.如何通过奇偶性来验证自己的判定？鼓励学生合作学习，让学生辨析奇偶性的特征.数学课堂中教师的引领必不可少.合作学习同样也要教师做好规划，提前预设，指导学生抓住学习关键点.如对于 x  2 -（m-1）x+（2m-3）=0，求m为何值时，该方程的两个根均为正数？对该题的解析，两个根均为正数，则需要满足 x  1 + x  2 >0， x  1  x  2 >0.由此，我们可以通过判别式，来求解m的取值范围.合作学习，要消解学生的心理障碍，鼓励学生多交流，增强数学学习信心.在合作实践中，教师要引领学生合作，通过分工、总结学生的学习成果，增强学生的合作意识，促进学生全面发展.在合作学习中，问题的设计，要体现层次性，要强调与学生认知的适应.问题设计难度要适宜，避免难度过大，阻碍学生合作学习的主动性;难度过低，避免合作讨论“跑偏”.教师在问题引领上，把握好“度”，调动学生合作主动性，确保合作学习有序展开.

4 鼓励学生创造，充分展现个性

陶行知在《创造的儿童教育》中提出“民主教学能最大化地挖掘学生的创造力.”围绕创造力的培养，陶行知提出“六大解放”思想，要放手学生，给予学生民主的学习空间，让学生展现自我个性.高中数学课堂教学，教师要结合数学题目，鼓励学生自主探索、提出自己的不同想法和见解.培养学生的创造力，必须要抓住学生的创新意识，激活学生的创新思维.民主的课堂，要尊重学生的主体性，给予学生搭建宽松、自主、平等的学习情境.比如，在学习数列的单调性时，某题中，数列 a  n = n- 2000 n- 2001 共有100项，分析并求解出该数列的最大项和最小项分别是第几项？有学生认为，根据题意，得到 a  n = 2000 - 2001 （n- 2000&nbsp;）  2  <0，该式恒成立，所以，最大项应该为 a  1 ，最小项应该为 a  100 .也有學生提出不同的解法，根据题意， a  n = n- 2000 n- 2001 ，对之进行变形，得到1+ 2001 + 2001 - 2000 n- 2001 ，化简得到1+ 2001 - 2000 n- 2001 .观察该式，根据 2001 - 2000 >0，对于分式函数y=1+ 2001 - 2000 n- 2001 ，结合其单调性，当n> 2001 时，为减函数;当n< 2001 时，也为减函数.则可知，数列 a  n  的最大项为 a  45 ，最小项则为 a  44 .对于上述学生不同的解法和思路，教师并未直接肯定某学生，或者直接否定某学生，而是藉此，展开学生间的讨论.请同学们想一想，对上述解法进行分析，发表自己的看法.教师将评判的权利交给学生，由学生对该题的解法进行梳理与探索.很快，有学生认为，该分式函数并非是连续的函数，因此，不存在导数，也不能求导.同时，根据该分式函数的图像特点，在区间（-∞， 2001 ）上为减函数，且小于1;在区间（ 2001 ，+∞）上也为减函数，则大于1.所以说，对于第一种解法是错误的.

5 强调提问意识，发展学生的数学智慧

在《每事问》中，陶行知认为“发明千千万，起点是一问.”有问题，才能激发学生的质疑精神，才能找到创造力的起点.高中数学课堂上，教师要关注学生的问题意识，特别是启发学生主动去提问，提出自己的想法或不同观点.教师再伺机给予启发、引导，引领学生从多个视角来看问题，帮助学生养成良好的解题习惯.比如，在△ABC中，AB=1，BC=2，求角C的取值范围？从该题题意分析中，求角C的取值范围，可以有多种切入点.我们鼓励学生提出自己的不同解法.有学生想到，“两边一对角”，可以尝试用正弦定理来解;有学生想到，“两边和一角”，可以用余弦定理来解;还有学生认为，根据AB∩BC=B，可以通过作图法来解.一道题目，在不同的学生眼里，有了不同的解题思路.学生对题目的探究与反思，也展现了思维的火花.在数学课堂上，提出问题，学生对问题的理解会更深刻.教师要鼓励学生提出自己的想法，从提问中来衡量学生的认识力、思维力、创造力.怎样来提问？提问要有目的性.对问题的提出，要结合对题意的深入理解，从新的可能性、不同视角来敏锐发现问题的能力.

总之，陶行知民主教育思想，为我们开展数学教育，搭建自主学习情境提供了理论指导.在高中数学课堂教学中，教师要尊重学生的自主意识，要激活学生问题意识，要强调学生的合作意识.教师在课堂设计上，要基于基本学情不断优化教法，抓住学生的好奇心，整合数学教学资源.对于数学知识，要从数学问题中去培养学生敢想、敢说、敢问精神，从数学探究中增长才识与能力.只有这样，陶行知先生的民主教育思想，才能在新的历史时期开出灿烂的花来.

参考文献：

[1]陶行知.陶行知全集[M].成都：四川教育出版社，2005：451+477+490.

[责任编辑：李 璟]