关于数学建模在高中数学教学中的实践与探索

摘 要： 伴随新课程改革的推进与发展，对各个阶段教学都提出了一定要求，需要得到教师的重视，确保能够不断优化教学方案，为学生创设优质的学习环境，促进课程教学效率的提升.其中在高中数学教学的过程中，要想加深学生对课本知识的理解，并灵活的运用课本知识完成知识的解答，教师应该加强对数学建模的重视，围绕学生的学习情况合理的进行建模设计，引导学生积极参与学习，培养学生的建模意识.基于此，本文主要分析数学建模应用的重要性，并阐述了实际应用对策，仅供参考.

关键词： 实践;高中数学;探索;数学建模

中图分类号： G 632 文献标识码： A 文章編号： 1008-0333（2022）12-0029-03

收稿日期： 2022-01-25

作者简介： 蒲朝云（1984.9-），女，福建省莆田人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

数学作为高中重要的科目，其具有复杂性的特点，学生在学习的过程中若无法掌握课本知识要点，则难以高效完成知识的学习，甚至会降低学生的学习信心.因此，在高中实际开展数学教学的过程中，教师应该围绕学生的学习情况，合理的对课程教学进行优化，督促学生积极参与学习的同时，促进教学效率的提升.合理的运用数学建模的方式，不仅可以简化课程教学，同时可以激发学生学习兴趣，拉近生活与数学之间的距离，全面发挥数学建模的作用，使得高中数学课堂教学质量不断提升.

1 数学建模在高中数学教学应用的重要性

1.1 培养学生自主学习能力

在高中实际开展数学教学的过程中，教师应该做好相对较为全面的分析，并合理地将数学建模渗透到教学的各个环节，促使课程教学效率的提升.而且通过数学建模思想的运用，可以指导学生解决所遇到的问题，使得学生可以自主完成数学问题的探究，发展学生的创新思维.再加上数学建模过程相对较为复杂，学生在解答问题的过程中还能够锻炼学生的推理能力，促使学生可以养成自主学习的好 习惯.

1.2 培养学生的创新思维

在传统数学教学的过程中，绝大部分学生都处于被动学习的状态，不仅没有积极参与问题的回答，甚至会失去数学学习的兴趣，限制学生综合能力的提升.久而久之，这样教学模式会对学生产生较为严重的影响，不利于高效完成课本知识学习.而对于数学建模的应用，教师应该做好相对较为全面的分析，掌握学生的学习情况.

2 数学建模在高中数学教学中的实际应用对策

2.1 根据教学目标合理的渗透建模思想

在高中数学教学的过程中，教师应该全面分析学生的学习情况，并制定针对性教学目标，这样有利于更加高效的渗透数学建模思想，指导学生高效完成知识学习，促进学生综合能力的提升.针对目前高中生数学建模素养的培养来讲，部分学生在建模时不知道从哪里下手，而且有着较强的畏惧心理.因此，在实际开展教学的过程中，教师应该根据学生的学习情况进行优化，确保可以根据教学目标开展建模教学，激发学生学习兴趣的同时，促进教育教学水平的提升.例如，“某女生打排球时手受伤，医生叮嘱某种药物的食用，其中每粒药丸含220毫克药物，每八小时服用2粒，连续服用十天，已知女生身体每8小时吸收药物60%，问十天后女生身体药物含量为多少？”对于这道题的解答，可以实现每8小时为一个时间段，女生第一次服药体内药物为440毫克，第二次服用体内药物为两个部分，吸收第一次服药量60%以及新服药物440毫克.通过建模，设a n 为第n个时间段的药物含量，则a n-1 为第n-1（n≥2）个时间段的药物含量，则a n =60%·a n-1 +440（n≥2）.根据对模型的建立，可以引导学生对迭代方法的理解，并知道大约在20时间段过后，女学生的体内药物含量733毫克左右.

2.2 适当的融入例题，引导学生学会数学建模

为了确保数学建模思想的通入能够提高课程教学效率，教师应该做好相对较为全面的分析，围绕学生的学习情况进行优化，这样可以对数学课程教学有着充足的了解，从而不断优化并创新教学方案，督促学生积极参与学习，掌握数学建模的要点.再加上部分高中数学知识难度相对较高，学生在学习的过程中经常受多种因素影响，不利于提高课程教学质量.因此，高中数学教师应该重视自身的责任，在实际教学的过程中应该合理的将例题融入到课堂，让学生事先对例题有着充足的了解，并高效完成课本重点的学习.如例题：某工厂预计发售一种新产品，经过经营产品的零售商对产品价格与进货量关系进行调查，确定了关系式为p=-700x+15000.其中p为零售商的进货数量，x为零售商愿意支付的产品单价，目前预计产品生产的成本费为4元每件，总固定成本为7000元，那么该工厂若想获得最大利润，需要向零售商收取多少单价呢？针对该题进行分析，利润=总收入-（可变成本+固定成本），根据这一关系可设总利润为y元，建立y关于x的二次函数关系式y=x·p- 4p+7000 =-700x 2+15000x-41000.

之后通过求解二次函数最值能够得出x为12元，也就是说产品单价向零售商收取12元时获得最大利润，最大利润为41000元.

2.3 联系生活，发挥数学建模的效果 数学与生活有着密切的联系，需要得到各个阶段教学重视，确保在实际开展教学的过程中做好相对较为全面的优化，掌握学生学习情况，合理的将数学课本知识与生活衔接，使得学生更加深入掌握课本内容，并体会到数学学习的价值与作用，使得学生更加积极主动参与数学建模的学习.例如，对于数列模型的教学，比较常见的为银行储蓄及贷款问题，在“某银行建立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息，若贷款10000元，并分两年还清，银行助学金贷款月利率为0.4575%，问每个月应该还多少？”对于这道数列模型建立问题，教师应该适当的进行引导，加深学生对贷款知识的理解.按照实际规定，偿还贷款不仅需要偿还本金，同时应该根据银行的利率支付利息，教师可以为学生设置填表问题，从而列出x+1.00457x+……1.004575 23 x=10000×1.004575 24 ，经过计算算得每个月需要付440.91元，加深学生对数列模型的理解，提高课程教学有效性.除此之外，在此环节实际开展教学的过程中，教师还应该做好反思工作，分析通过数学建模的运用所展现的教学效果，从而可以不断对课程教学模式进行创新，选择符合学生接受的教学模式，最大化发挥数学建模的作用，使得每个学生都能够高效掌握数学知识，为日后的学习与高考打下良好基础.

2.4 将STEM与数学建模相结合

STEM是一种跨学科交叉融合教育理念，强调通过学科内容的有机整合来培养学生创新能力和实践能力.在STEM教育理念中数学是重要的组成部分，也是STEM中M——mathematics，在高中数学教学中引入STEM教育理念培养学生的建模思想和建模能力科学合理.STEM与数学建模的融合主要包括几个环节：（1）将遇到的问题数学化（2）对数学问题进行再加工（3）借MATLAB等计算机平台确立数学模型（4）验证模型的合理性，并进行进一步的修改调整（5）分享模型成果，得到问题的解决成果.

以《生长规律的描述》为例，教材中给出了我国7岁以下儿童的生长发育参照标准，教师引导学生为7岁以下儿童的生长发育规律建模，教会学生将问题数学化、建模解决实际问题的方法.首先教师可组织学生分析教材中给出的参照标准，了解7岁以下儿童生长发育的大致趋势，学生通过制作折线图的方式发现以年为横坐标、以身高为纵坐标的生长规律出现了先快后慢的趋势.其次教师提出人体身高生长变化与父母基因、营养供给、当地环境等诸多因素皆有关，变量过多，引导学生以玉米的植株生长作为简化版研究对象进行建模处理，建模成功后迁移应用到学生生长规律之上.然后教师组织学生应用课下的时间去搜索有关玉米生长期植株高度的数据、影响玉米植株高度的数据、用数据语言去描述影响参数.学生在课下通过国家统计局、农业部、气象局等网站获取有关玉米种植、玉米植株高度的数据，既锻炼了数据采集能力，又在数学、科学学科之间构建了交叉关联的关系，践行了STEM教育理念.第四教师在下一节课堂上组织学生应用MATLAB计算机平台来处理数据，并借计算机软件生成数据的模型、筛选出函数.学生通过计算机平台获取了数学模型和函数后可根据函数和某年玉米生长情况预测下一茬的玉米植株生长情况，再与真实的数据进行对比，若发现预测数据与实际数据之间有一定的差距，这说明模型和函数中的参数需要进一步修正，若发现预测数据与实际数据基本可吻合，说明模型和函数可投入使用.第五教师可组织学生对得到的玉米植株生长规律模型和函数进行应用，用来描述我国7岁以下儿童身高生长规律，学生会发现预测和实际数据的差距过大，这说明模型和函数需要进行再修改，植物与动物在生长规律上有不同的参数变化区间.第六经过这样两个课时的尝试建模，教师可组织学生进行经验成果分享，分享建模过程中遇到的疑难问题，分享建模过程中自己的收获.在最初遇到这样较大、较复杂的建模问题时，很多学生茫然无措、感到困难重重，但经过多次的尝试建模后学生能顾得到一定的成长，建模思维和意识的建设基本可以实现.在STEM建模过程中，计算机平台的辅助力量非常重要，是帮助学生顺利建模、顺利获取函数的重要工具，多次使用后学生在计算机应用甚至于编程方面都能够得到提升，有助于学生的综合素质成长.

总而言之，在高中数学教学的过程中，教师必须要及时转变教学理念，并全面分析当前高中数学课程教学情况，不断优化教学方案，引导学生积极参与学习的同时，适当的运用数学建模思想进行教学，引导学生树立建模意识，这样不仅可以简化数学知识难度，同时可以激发学生学习兴趣，促进课程教学质量的提升.与此同时，通过数学建模还可以根据课本知识合理的进行情景设置，引导学生积极参与学习的同时，有效培养学生的数学综合素养，为学生的未来学习与发展提供更多帮助，最大化发挥数学建模教学的作用.

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[责任编辑：李 璟]