基于非均匀静地板场的多因子疏散模型

陈嘉豪, 王智文, 徐晓萌, 李璇, 刘嘉峰, 叶晓婷

(1.中国计量大学质量与安全工程学院， 杭州 310018； 2.浙江省安全工程与技术研究重点实验室， 杭州 310012；3.浙江省应急管理科学研究院， 杭州 310012)

随着经济社会持续发展，城市人口密度持续增大，中大型公共建筑逐渐增多。大型商业综合体、多功能体育中心等人员密集场所一旦发生突发事故，如果不能及时疏散人群，极易造成重大的群体伤亡事故。为减少人员伤亡和财产损失，需对人群疏散过程进行干预和管控，制定适宜的应急疏散引导策略，提升人群疏散效率，这些均需要以应急疏散模型及理论为支撑。因此，开展应急疏散模型及其理论研究具有重要现实意义。

现有应急疏散模型主要包括宏观模型和微观模型[1]。微观模型具有结构简便、计算机建模可操作性高、运算速度快等优点[2]，因此应用较为普遍，而在常见的微观模型中，对于元胞自动机模型的研究应用最为深入和广泛[3]。地板场模型是经典元胞自动机模型之一，地板场模型的应用效果通常依赖于地板场场值的有效设定，而场值与疏散影响因素密切相关[4]。为此，众多学者将疏散影响因素引入地板场模型中，以改进地板场场值设置方法和行人转移概率[5-9]。Lee等[5]提出了一种考虑火灾蔓延和绕行行为的扩展地板场模型，并基于加权的静态地板场考虑行人的转移概率。Xue等[6]在地板场场值设置中引入等待时间规则，并将此模型用于模拟双向流中的行人运动。Yi等[7]引入翻滚因子，以障碍物、坠落行人占据的单元格和墙壁为依据设置地板场场值。杨灿等[8]通过考虑行人对环境的熟悉程度，改进势函数元胞自动机模型。田鑫等[9]则引入出口、火源与人群效应的影响系数，重新确定了元胞自动机的更新规则。静地板场场值的设定是决定地板场模型应用效果的关键要素之一。张维等[10]根据空间集合构造对疏散者的吸引程度来确定静地板场场值，提出了可重叠多格子元胞结合修正地板场模型。Wei等[11]则提出参考虚拟点来确定静地板场场值，根据各疏散空间内元胞与虚拟点距离确定该元胞静地板场场值大小。

上述研究均通过欧氏距离(行人距离出口的直线距离)确定各元胞静地板场场值。以欧式距离设置地板场场值会导致场值数值设置出现非唯一现象，影响行人疏散轨迹的唯一性选择。同时，考虑到实际疏散中行人运动轨迹并非完全直线[12-15]，因而按照欧氏距离设置静地板场场值会存在行人离出口最短距离不同而场值设置相同的现象。以欧式距离设置的现有地板场模型难以运用至三维空间，故导致适合运用地板场模型的疏散场景存在局限性。此外，绝大部分研究对静地板场模型的改进以环境熟悉度、生理状态等行人特征为主，而较少考虑外界因素对疏散的影响，例如能改变行人疏散路径的引导因素[16]和障碍物因素[17]。动态地板场场值也受到诸多因素影响，包括行人恐慌特性[18]、墙壁和障碍物[19]、行人的环境熟悉度[20]等。动静态地板场场值设置的影响因素相互联系和制约，故单一考虑动静地板场会使地板场模型趋于孤立化，需设置相应参数因子强化动静地板场之间的联系。

在前人静地板场场值设定方法的基础上，考虑影响行人疏散的最主要因素(出口位置、出口宽度和障碍物位置)，利用面积重合法代替欧氏距离法，解决场值设置非唯一性的问题，对不同场景下的静地板场场值进行设置，将地板场模型扩展到三维空间，并引入制约因子强化动静地板场关系，改进行人运动概率，构建非均匀静地板场疏散模型，并通过模拟仿真探究了引导作用对于疏散的影响，为指导特定场景应急疏散形成合理的诱导策略提供依据。

1 地板场模型概述

地板场模型把疏散的场景分为静态地板场和动态地板场。静态地板场场值以疏散场景为依据，根据各个元胞所在元胞空间离出口的欧几里得距离来确定，其主要影响因素包括疏散人员与出口距离、扩散系数和疏散环境。动态地板场作为随时刻变化的地板场，其场值大小与元胞周围行人数量、疏散时间和衰减系数有关[11]。假设行人在t时刻位于(i,j)元胞空间中，为确保行人运动的方向受到干扰最小，选择4个方向进行分析，得出动态场计算公式为

(1)

行人移动概率由动地板场场值的敏感参数ks和静地板场场值的敏感参数kd共同决定，每个元胞空间概率计算公式为

Pi,j=Nξi,jexp[ksSi,j+kdDi,j]

(2)

式(2)中：Pi,j表示行人向每个元胞移动的概率；N为归一化因子;Si,j代表静地板场场值;Di,j代表动地板场场值。当ξi,j=1 时，该元胞被行人占据；当ξi,j=0时，该元胞未被行人占据。

2 地板场模型的改进

2.1 静态地板场模型的改进

2.1.1 无任何障碍物

将疏散区域按照等面积分成相同大小的正方形，规定每个正方形中每个时刻只能存在一个行人，出口区域如图1(a)所示。以出口为圆心，元胞空间边长l整数倍为半径绘制圆形。由于出口对每个区域的吸引力大小受该区域到出口的欧几里得距离影响，因此本模型依据各元胞空间与半径为ri的重合区域面积大小作为场值确定的参考标准，则各个元胞空间的场值S1计算公式为

图1 地板场示意图Fig.1 Schematic diagram of panel field

(3)

式(3)中：m代表以出口中点为圆心的圆数量；li代表出口所在元胞空间宽度；Si为半径为l的圆与该元胞空间的重合面积。

2.1.2 有障碍物

如图1(b)所示，障碍物所在元胞空间为阴影区域，以障碍物所在元胞空间中心为圆心，元胞空间长度为半径画圆。在任意元胞空间中，将各元胞空间与障碍物所涉及范围的重合面积计为该元胞空间静地板场场值，故存在障碍物疏散空间静态场场值S2计算公式为

(4)

式(4)中：p代表以障碍物为圆心的圆数量；lj表示以障碍物所在网格为圆心的圆形的半径Sj表示圆与网格的重合面积。

2.1.3 倾斜地面或者楼梯

如图2 所示，以楼梯台阶数与楼梯宽度为依据划分立体元胞空间，以距离出口最近立体元胞空间边长中点为球心，立体元胞空间边长整数倍为半径绘制球体，将各球体与立体元胞空间重合体积之和记为场值大小。

图2 楼梯地板场示意图Fig.2 Schematic diagram of stair floor field

在倾斜地面上静态场场值S3的计算公式为

(5)

式(5)中：Vi代表半径为li的球体与立体网格重合的体积；n代表倾斜地面或楼梯上的立体网格数量。

2.1.4 有引导人员或者引导标志

引导人员作为重要环境因素，可大幅提高疏散效率。引入引导因子φ，在引导人员和引导标志都固定的情况下，设置其位置随机处于疏散场景内部。引导人员和引导标志对于人员走向出口有重要的指示作用，故可以当作出口来看待。与空旷场地的出口设置相同，将引导人员和引导标志所在元胞空间设为圆心，引导因子φ为半径画圆，由于引导行为对于疏散有利，且对于疏散人员具有吸引力，因此，其周围的静态场场值应减少。静态场场值S4计算公式为

(6)

式(6)中：φ代表引导作用的范围大小；Sk代表半径为φ的圆与网格的重合面积；q代表与各个网格有重合区域的以引导人员所在网格长度为半径的圆的数量。

2.2 行人移动概率的改进

疏散过程中，动静地板场影响因素互相制约。可以假设动地板场场值Di,j与静地板场场值Si,j存在某种关系，用制约因子γ确定，表明障碍物和引导行为对行人选择概率的关系。在任意的t时刻，任意两个行人都无法进入同一个元胞内部，因此把t时刻行人所在的元胞看成障碍物，按照水平地面上静地板场场值S4计算。行人的选择概率受到静态场参数和动态场参数的影响，为更贴近实际情况，规定行人按照Moore型规则移动[7]，可得出行人运动到各个相邻元胞的概率为

Pi,j=Nξi,jexp[γS4+(1-γ)Di,j]

(7)

式(7)中：Pi,j表示行人选择各个相邻元胞空间的概率；制约因子γ∈[0，1]。

2.3 元胞演化信息熵

元胞自动机的熵分为空间熵和演化熵，空间熵反应固定时刻元胞自动机构型空间上的复杂性，演化熵反应时间意义上的动力学行为。因此，可采用元胞演化熵来度量元胞自动机演化过程中的复杂程度[21]。元胞演化信息熵(cell evolution information entropy，CEIE)是典型的元胞演化熵，用于反应元胞在演化过程中出现概率的多样性，其计算公式为

(8)

式(8)中：CEIE代表该元胞移动的多样化程度；N为归一化因子；pi(sj)表示元胞i在演化的过程中，状态sj出现的概率。

疏散过程中，每个元胞都有不同的概率向相邻的元胞进行移动，且概率之和为1。将Sj视作移动到相邻元胞的状态，每个元胞的CEIE计算公式为

log2N1exp[γS4+(1-γ)Di,j]

(9)

式(9)中：N1、N2都是归一化因子。

3 疏散模拟仿真及结果分析

仿真场景设置如图3 所示，疏散场景大小为8×16 个元胞空间。疏散人员设为10 人，疏散开始前随机分配在疏散空间中。疏散空间中只设置一个出口。为减少模拟疏散误差，均进行10 次试验取平均值。

图3 疏散仿真场景Fig.3 Evacuation simulation scene

3.1 α、β对疏散效率的影响分析

不同疏散场景对应最小疏散步长的α和β不同[22]，疏散步长与α成反比，与β成正比[23]。为确定该疏散场景下最小步长对应的α和β值，将制约因子设置为0.5进行模拟仿真，即动静地板场对行人选择的概率影响效果相同，将α和β以0.1为步长，在有效区间内充分取值。仿真结果如图4所示，通过改变α和β，实验模拟的步长相差不大。本实验中α、β与疏散步长不存在线性关系的原因可能是本模型设置的动地板场数值相对于静地板场的数值较小，不能决定整体地板场值，表明障碍物和出口对于人员疏散的影响程度大于其余疏散人员对其的影响程度。

图4 α、β与疏散步长关系图Fig.4 The relationship between α, β and sparse length

此外，行人在不同的α和β下运动的步长虽相等，但运动路径可能不同。如图5 所示，在相同γ作用下，当总疏散步长相同时，不同α和β对应的相同时间节点疏散场景中人员的空间分布不同，表明疏散步长不能完全表示疏散过程中疏散人员路径选择的差异性。

图5 疏散差异示意图Fig.5 Evacuation differential diagram

3.2 地板场模型差异性分析

为探究非均匀静地板场模型(nonuniform static floor model，NFM)对疏散步长的影响，将文献[23]中使用的典型地板场模型(floor model，FM)和NFM模型进行对比。随机选取等步长的α和β，计算不同引导因子下NFM和FM的疏散步长。仿真模拟结果如图6 所示。结果显示，4组不同α和β下，NFM对于引导作用的灵敏程度都显著与FM，即在研究引导作用与疏散步长关系时，NFM相较FM均具有较强敏感性。

图6 引导因子与不同疏散步长关系Fig.6 Relationship between guiding factor and sparse walk length

3.3 制约因子γ与疏散步长关系分析

为获得最高的疏散效率，在研究疏散因素对步长的影响时，均取其对应疏散步长较小的α和β进行模拟实验。取疏散步长为46和47的α和β共5对，对应的模拟疏散步长结果如图7所示。由图7可知，制约因子与疏散步长大致呈现“M”形关系。当γ趋向于0或1时，疏散步长逐渐减少。当γ=0.5时，5条曲线的疏散步长均达到最小值，在疏散模型中表现为单一的动静地板场对于疏散效率均具有促进作用，动静两地板场相互作用则会增加疏散步长，抑制疏散效率。

图7 不同制约因子与疏散步长的关系Fig.7 Relationship between different restriction factors and sparse walking length

3.4 引导因子数量和疏散步长关系分析

引导因子是静地板场的重要输入参数之一，引导因子φ的大小和数量代表了引导人员对周围行人的影响程度。引导因子对于疏散过程的作用范围大小主要包括单一引导人员的作用和引导人员的数量。在现实生活中，引导作用影响行人疏散主要表现在引导人员的数量和分布上。将引导因子的长度设置为一个元胞空间长度，以随机设置在疏散场景上的引导人员数量作为变量。α和β分别取值0.6 和0.4，不同数量引导人员的疏散时间步长和引导因子之间关系如图8 所示。可知，随着引导因子数量的增加，疏散步长也随之增加，且不受制约因子影响，表明随着引导人员数量增加，全体疏散人员的疏散步长呈现上升趋势，不利于疏散效率的提升。此结论与先前研究不符[6,20]，其根源在于本疏散场景较小，当引导人员占据足够多空间时，不利于疏散的进行。因而，本场景在不设置引导人员时疏散步长达到最小值，引导人员起到“反向引导”作用。

图8 引导因子与疏散步长关系对比Fig.8 Comparison of the relationship between the guidance factor and the evacuation step

3.5 元胞演化信息熵与疏散步长关系分析

疏散步长无法全面反映行人移动的复杂程度，而CEIE代表行人移动的多样化程度，为更好地研究疏散步长和CEIE之间的关系，将引导人员作为中间变量，结合3.4节进行对比分析。得到如图9所示结果。

图9 CEIE与疏散步长关系图Fig.9 The relationship between CEIE and sparse walk length

由图9 可知，随着引导因子数量增加，疏散步长和CEIE都呈现递增趋势，且与疏散步长斜率差距较小，表明CEIE与疏散步长随引导因子数量变化趋势大致相同，在研究引导作用对疏散影响时，能近似用CEIE代替疏散步长。

4 结论

给出一种非均匀静地板场模型，利用非均匀静地板场场值定义方法和引导因子将抽象的引导作用数值化计算，并引入制约因子将动静地板场融合，实现地板场模型的整体化。利用自定义典型疏散场景进行仿真实验，得到以下结论。

(1)在小型疏散场景中，α、β的变化会改变行人的疏散行走路径，对疏散步长无明显的影响，仅以疏散步长作为疏散研究的观测指标存在明显缺陷，不能客观反映疏散人员的行动路线。

(2)单一地板场与疏散效率呈现正相关，地板场之间的相互作用对疏散效率具有明显的抑制作用。

(3)在小型疏散场景下，引导人员数量和疏散步长呈现正相关，表明特定情形下增加引导人员反而会对疏散过程起到阻碍作用。

(4)引导作用对CEIE和疏散步长的影响程度相近，但CEIE能够更好体现行人疏散的路径选择。

(5)相较于典型地板场模型，所构建的非均匀静地板场模型对引导作用的反应更加敏感，能为制定精确的诱导策略提供理论支持。