数形结合思想在高中数学解题中有效渗透的思考与实践

皇甫海峰

摘要：相对其他高中学科来说，数学这一学科的知识内容更加抽象，使得许多学生在学习过程中容易感到困难，甚至一部分学生常常会因为细节上的失误而走入困境。对此，高中数学教师有必要创新教学方式，一方面降低学生对数学知识的认识和理解难度，另一方面锻炼和提高学生的理解能力、解题能力等，致力于从各个方面克服数学教学与数学学习的困难，促进广大高中生在数学方面全面提高、全面进步。本文以数形结合思想的概念阐述开篇，讲述了高中数学解题教学的困境，也结合了实践教学探讨了数形结合思想在高中数学解题教学中的应用策略。

关键词：数形结合;高中数学;本质教学;知识衔接

受传统教育观念的影响，许多高中教师常常会陷入同一种教学思路中，难免千篇一律。虽然这些教学思路不是错误的，但在现代教育中一定存在局限性，这对于数学解题教学的长效发展是不利的，同样不利于学生的数学综合水平提升。也就是说，高中数学教师不能局限在同一种思路里教学，应当结合特定的数学知识巧用教学方法、结合学生的不同素质巧用教学技巧。如在数学解题教学过程中，教师就可以融入数形结合的思想，让学生学习并掌握这样的解题技巧，强化每一位学生举一反三、学以致用的能力。

一、数形结合思想的概念阐述

数学概念由数字思维和图形思维共同组成，而且“数”与“形”之间也可以相互转化。数形结合思想也就是利用“数”与“形”的转化关系解决实际问题，将未知量转化为已知条件，为解决问题提供先决条件。對于高中数学教师来说，我们的任务就是熟练掌握这一解题技巧的运用，同时围绕其核心、要点讲给学生听，让学生也能够将其融会贯通和应用到解决问题中。解题教学过程中，数学教师首先要做的是举例论证，也就是找出一道题目的重点，将其中抽象、难懂的部分转化为图形展示给学生看，而后结合图形列出方程、算式，便于学生理解这一抽象的过程，帮助学生找到解决问题的方法。

二、高中数学解题教学的困境

（一）高中生的解题思维较为浅显

现阶段，高中数学教师对数形结合思想的运用还不够成熟，以致学生面对难题时也只能就题论题，无法达到举一反三、学以致用的教育效果。也就是说，教师的思维局限对学生的影响很大，许多高中生学习方式死板、学生思维固化也正是这一原因导致的。当然，其中也不排除学生个人数学基础不扎实、学习态度不端正等等因素。由此可见，数形结合思想在高中数学教学中的融入不是一蹴而就的，这取决于师生双方的动力和努力共同作用。数学教师应当多运用这一方法示例，而学生也要透过现象看本质，早日熟练掌握此类学习方法。

（二）高中生之间的思维具有差异

高中生之间存在巨大思维差异，每一位学生都有着独特的思考方式，而他们运用的解题方法也各不相同。这也正是一部分学生学不好数学的主要原因，也就是他们所应用的解题方式完全走进了误区。对此，高中数学教师有必要结合数形结合的思想开解学生，降低学生理解数学知识、题型的难度，让学生找到解决数学实际问题的切入点去解题、去发现和探索。此外，数学教师还有必要结合不同学生的特点对症下药，采取分层教学、分层作业的方式辅导学生，让学生在解决数学问题时抱有更多耐心与细心。久而久之，高中生也能够养成良好的做题态度、做题习惯，进而能够通过反复练习真正掌握数形结合的解题方法。

（三）高中生缺乏对知识点的归纳总结

现代教育改革对高中数学提出了更高的要求，在运用基本方法和基本技能的同时，如何快速地把做题时遇到的问题同其他知识点的联系起来提出了更高的要求。这对学生的发散思维提出了更高的要求，打通知识点的联系枢纽至关重要。例如在求解三角函数周期问题时，如果我们在回归基本函数的同时，结合基本函数周期性的特点，画出该函数的草图对解决问题起到至关重要的作用，也能降低问题的复杂程度，从而提高中学生学习数学的热情。

三、数形结合思想在高中数学解题教学中的渗透策略

（一）抓住数形结合的核心思想进行示范教学

数形结合思想在高中数学解题教学中的渗透可以通过示范教学实现，也就是教师需要从复杂的概念、定理、公式等中提炼出数学思想，通过示范让学生理解其核心意义，让学生利用核心意义解决数学题目。这是一个由教师引导产生的过程，还需要以教师为媒介构建数学知识与学习者之间的关系，帮助学习者掌握题型和解题方法的奥秘。

例如，在讲解“椭圆”这一部分知识内容时，高中数学教师可以先按照一般步骤教学，带领学生经历椭圆的形成过程，让学生理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，并类比圆的方程推导出椭圆标准方程。这一过程中，数学教师还可以融入情境教学、师生互动等具体环节，帮助学生理解椭圆的标准方程得出过程。接着，数学教师就可以引入示例教学，结合数形结合思想解决圆锥曲线的相关问题。

【题目】

【分析】

当然，老师也可以结合图形进行直观分析，线段|AB|的长即为椭圆的路径，运用公式直接求出短轴长，从而求出椭圆的标准方程。无论是方法一还是方法二，目标是让学生对椭圆的图像和性质有进一步的了解，让图形在学生脑海中生根，公式性质等数据信息发芽。

2.做好知识衔接进行串联式教学

数学教师除了要教会学生应用解题方法外，还应当强调知识之间的关系，让学生串联数学知识、联想数学知识，培养学生良好的数学思维。对于数学知识来说，不同章节的知识点串联有助于学生理性思考，同一章节的知识点串联能够帮助学生解决实际问题。也就是说，数学教师有必要做好知识衔接，通过这一方式锻炼和提高学生的解决问题能力。

例如，在讲解“抛物线”这一部分内容时，高中数学教师就可以总结出单元教学模块，将本单元知识内容分为抛物线的几何情境、抛物线的几何特征与概念、抛物线的标准方程、抛物线的简单几何性质。虽然本单元知识可以进行模块划分再教学，但后三者间有着密切联系，其联动与融合能够解决抛物线相关的实际问题，同样能够达到有效、高效的教学效果。

【题目】

2.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点P（t，-2）在C上，且|PF|=2|OF|（O为坐标原点）。

（1）求C的方程;

（2）若A，B是C上的两个动点，且A，B两点的横坐标之和为8，求当|AB|取最大值时，求出直线AB的方程。

【分析】

（1）利用已知条件，列出方程组，求解p，即可求出C的标准方程。

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=8.设AB中点为D（m，n），当x1=x2时，lAB：x=4，|AB|=8;当x1≠x2时，求出直线的斜率，直线方程，然后直线方程与C联立方程消去x，整理得y2-2ny+2n2-16=0，利用韦达定理，弦长公式求解即可。

求解第一小题时应先做出抛物线的图像，再运用抛物线的定义列出方程，从而求出抛物线的方程。在教学中不仅培养提升了学生的直观想象能力，也培养了学生的辩证思维能力。将倾斜长度转化为水平距离，使问题的难度系数得以下降。

教学过程中，教师应借助几何画板或GGB等网络技术，画出抛物线的图像，结合已知条件确定，未知量通过假设，由题目给出的条件与抛物线的性质求出椭圆标准方程。通过示例，学生能够掌握。

求解第二小题应用数形结合代入点求解直线斜率、直线方程。这一过程需要诸多抛物线的基础知识联动求未知量，也就需要学生掌握本单元知识间的联系。基于此，教师有必要串讲单元知识内容，并附上示例讲解，让学生在掌握所有基础知识的同时对比图形与已知条件，得出线段|AB|长度表达式，进而运用基本不等式求解。后续通过变式训练、反复应用，提高学生的解决问题能力。

三、结语

总而言之，数形结合思想在高中数学解题教学中的融入不是一蹴而就的，也不是刚刚结合使用就能够收到良好效果的。高中数学应当抱着量变积累质变的想法不断尝试、不断创新，争取通过数形结合帮助学生找到恰当解题思路，发散学生的解题思维，锻炼和提高学生的创新能力。久而久之，高中生的数学解题能力、解题水平也将会自然提升。

参考文献：

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