初中数学前置性学习在单元教学的应用研究

尹抱宇

摘要：前置性学习在初中数学教学中占有重要地位，但却时常被教师和学生所忽略。单元学习主题下设计的前置性学习环节，通过精心设计问题情境和学习任务，有助于学生提前自主构建知识体系架构，积累数学经验，并为核心内容的学习做好铺垫，在此基础上建立分层次的评价机制，精准反馈，实现闭环。

关键词：前置性学习;单元教学;核心内容

义务教育课程标准（2011版）指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”。结合数学学科特点以及课标的要求，单元教学这一教学理念和教学模式正是在这种背景下经过实践和探索提出的。单元教学是按某种标准将一类内容作为整体进行教学设计并实施的教学方式。这种整体性设计有助于学生对核心知识的理解更加深入。

一、前置性学习现状及应对措施

前置性学习作为生本理念下一个重要的表现形式，是一堂课的开端，也是学生自己摸索、理解的自学过程。在前置性学习的过程中，每位学生都有充足的时间进行探索和准备，并有所收获，教师在课余或课上也有更多的时间和空间关注学生在前置性学习的收获情况，并为学生提供更加具有针对性的建议。本人查阅近年来初中数学预习现状的调查文献发现，教师布置的预习任务预期与学生预习达成情况不匹配的问题非常严重。调查结果显示，造成此现象的原因一方面是学生课前预习的主动性不强，仅仅通过预习了解了明天的上课内容，在了解过后，能做到的只是在知识层面进行模仿和记忆，无法建立前后内容之间的联系，对后续教学效果的提升并不显著。另一方面是教师在作业布置环节，只是笼统的布置一个预习作业，没有明确的目标和重点，导致的结果是学生对于预习目标的不明确。

因此教师需要将简单的布置一个预习任务，转变为以设计问题情境和学习任务为导向的前置性学习就显得尤为重要，通过教师在前置性学习中通过问题设计梳理研究对象，学生明确研究方向，提高学生对预习过程中的收获体验，为后续获得数学核心知识做好铺垫。

二、前置性学习在单元教学下应用的意义

单元主题学习与前置性学习的理念是相同的，都是为了实现深度学习的展开提供抓手。在单元教学中关注学生在前置性学习的发展，两者能起到相辅相成的作用。在单元学习主题下，前置性学习环节作为已学内容的“延伸点”，可以在此基础上提出问题或提供路径，作为新授内容的“生长点”，学生可在此发挥和生长，积极探索，在不断反思和应用中将新知与旧知紧密地联系在一起，形成知识体系。

三、前置性学习在单元教学下应用的策略和路径

前置性学习在单元教学中的问题情境和学习任务设计上，我们可以从以下几个方面入手搭建学生在前置性学习中学习的空间和学习的整体性，引导学生进行探究感悟。

（一）单元教学中，以前置性学习构建单元知识框架

在单元教学中，有一类单元学习主题是以核心内容的掌握为主要目的，将相关内容加以整合形成一个整体。数学作为一门关联性很强的学科，每一块教学内容都是有前后关联的，在教学的过程中，不仅仅要关注本节课的教学目标，还应关注到涉及本节课内容的核心知识的整体性。

以浙教版八上1.5全等三角形的判定为例。从判断三角形全等的逻辑关系和学生的可接受性来看，三角形的全等可以按照由少到多的思考路径进行研究，学习的起点应从三角形中一个要素确定相等开始研究，再逐一往上进行思考，延伸。本单元的学习主题是如何用最少的要素确定三角形，因此可以将全等三角形作为一个单元学习主题进行整体教学设计。

在前置性学习环节，学生应该通过问题情境明晰研究对象，在前置性学习环节围绕“探究确定一个三角形最少需要几个要素”这一问题进行设计，这一问题具有一定的挑战性，在前置性学习的过程中为学生搭建框架，并解决一部分是非常有必要且合适的。

在前置性学习的问题设计中，可设计以下几个问题，创设情境，作为本单元主题设计的开端进行探究：

问题1：已知一个三角形一条边长为1cm，你能画出两个不全等的三角形吗？

问题2：已知一个三角形的一个角为40°，你能画出两个不全等的三角形吗？

问题3：已知一个三角形的两条边分为1cm，2cm，你能画出两个不全等的三角形吗？

问题4：已知一个三角形的两个角分别为30°，60°，你能画出两个不全等的三角形吗？

问题5：已知一个三角形的一条边为1cm，一个角为30°，你能画出两个不全等的三角形吗？

问题6：综合上述几个问题，你有什么样的发现？

问题7：顺着这个方向，接下来我们还可以如何进行探究？试着举出一些例子进行研究。

在全等三角形的判定的前置性学习中增加以上探究环节，有很强的操作性，学生完全有能力在课前自主完成。此环节在此基础上对全等三角形判定进行延伸，同时自然而然地将本节内容的四个课时融合为一个整体，以项目化学习的方式进行研究，更有利于学生获得本单元的核心内容。

（二）單元教学中，以前置性学习助力思维成长

在单元教学中，有一类单元学习主题是以渗透核心内容中数学思想方法为主要目的，以数学思想方法为主线加以整合为一个整体的单元教学。有人曾说数学是思维的体操，思维性作为一种分析和解决问题的能力，是无法通过简单的例题堆砌，讲解例题进行提升的，教师需要合理利用教学时间，提供合适的路径进行潜移默化的训练，学生从感悟中获得经验，触类旁通，在解决一道问题的时候要知道何由以知其所以然，才能做到会一题，通一类，从而提高学生思维能力。

在课堂当中，会发现这样一类现象，没有思想方法的支撑，当学生在面对综合性较强的问题，尤其是与实际相关的一些问题时，会出现无从下手的现象，不知道如何将所学知识迁移到问题情境中，与问题解决之间建立联系。教师若能合理利用好前置性学习这一学习空间，关联新课教学内容中核心问题，引导学生重视前置性学习，进行深度思考，学生的思维就有更多的时间和场景进行生长。

以特殊几何图形的判定复习为例。在学习完特殊图形的判定后，这一核心内容的难点在于判定的方法选择，如若仅仅通过一道道练习题就题论题的进行讲解，没有形成解决这类问题的一般路径的话，那么学生始终无法高效的解决这类问题，影响思维的发展，因此需要设计一类具有回顾提升，具有综合性的单元学习主题，以判定的方法为载体，体现在方法选择上的转化思想，设计以几何图形的判定体现数学转化思想的单元教学设计。

特殊几何图形的判定涉及于特殊三角形及特殊四边形的判定，因此这一单元教学主题会贯穿于多个年级之中。在研究的先后顺序上，三角形的判定作为这一类学习主题的起点，下面以全等三角形的判定为例。

在前置性学习环节，可将三角形全等的判定方法进行回顾，在此基础上进行延伸，引发学生思考，如何结合所给的条件，有方向性的选择判定方法，而巩固判定方法并且为如何灵活运用全等三角形的判定做好铺垫这一块内容放在前置性学习环节进行是非常有必要且合适的。

在前置性学习的问题设计中，可设计以下几个问题，创设情境，作为本单元主题设计的开端进行探究：

问题1：在△ABC与△DBC中，已知BC为公共边，A，D在BC两侧，要判定△ABC≌△DBC，还需添加2个条件，请你将条件列出，并写出判定的依据。

问题2：在问题1中，你还有其他添加条件的方法吗？试着尽可能多的将其列出，并写出判定的依据。

问题3：在△ABC与△DBC中，A，D在BC两侧，已知BC为公共边，已知BC平分∠ABD，要使△ABC≌△DBC，

①根据“SAS”，需要添加的条件是          .

②根据“ASA”，需要添加的条件是          .

③根据“AAS”，需要添加的条件是          .

问题4：如果已知两个三角形的一条边和一个边的邻角相等后，我们有哪些思路证明这两个三角形全等？

在以上探究环节中，先采用添加条件判定三角形全等的问题设计，问题1已知一个条件，设计的目的是为学生激活全等三角形的判定这一核心内容创设情境。问题2已知两个条件，设计的目的是为学生总结如何选择全等三角形的判定方法创设情境，引导学生有序思考。在已知两个三角形一边一邻角相等的这一类型中，可以再寻找其余任意一角相等，或者寻找角的另一边相等来判定三角形全等，也就是将证明全等三角形转化为证明边相等或角相等进行处理，将数学思想潜移默化的植入学生的脑海当中。学生如若在前置性学习环节充分感知这一思路，也能为后续已知条件为其他类型的全等三角形判定提供路径，最后进行小结巩固，形成闭环。

四、前置性学习在单元教学下的分层次评价，实现精准反馈

前置性学习实际上是一种个性化学习，不同学生在前置性学习中的得到的发展是不同的，可建立分层次评价机制，在此评价机制下的评价结果对学生而言更具有针对性，同时对教师而言，根据评价结果制定针对性的教学方案，为“学生先行，教师断后”提供保障，为后续教学内容和教学过程的修改提供依据。可从知识水平、问题解决、学习态度这三个维度对学生进行分层。

在单元教学下，评价方案不能倾向于每一节课的所有内容的得失，要关注学生对于核心内容的理解深度，以及思维的变化，更加关注过程性的发展。可对每一项具体评价进行赋分反馈，对学生在前置性学习中的学习情况进行全面的考查，例如从学生旧知掌握情况，前置性学习完成质量，学习态度等方面进行考察。

五、结语

总之，前置性学习在单元教学的过程中，需要充分考虑问题情境及学习任务的设置，挖掘课本背后隐藏的价值，从旧知中生长出新知，将知识与知识之间进行关联，才能有效引领学生深度学习，让学生学会学习，为新课内容乃至未来的学习活动奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]谭奎.生本花开别样红——浅谈生本理念在初三语文教学中的运用[J].课程教育研究，2021（30）：2.

[2]馬佛强.深度学习下的数学单元主题教学有效设计策略[J].当代家庭教育，2021（29）：2.

[3]范代忠.感悟几何图形精髓，提升学科核心素养——以"正方形的性质与判定"课堂教学为例[J].中学数学：初中版，2020（1）：2.