灵活运用数学思想，提升求解函数零点问题的效率

焦天明

函数零点问题的命题形式多种多样，常见的有：求函数零点的个数、求零点的大小、求零点所在的区间、根据零点求参数的取值范围等．函数零点问题侧重于考查函数的图象、性质、解析式、定义域、值域，一元二次方程的根与系数的关系，不等式的解法等．本文主要谈一谈如何运用数学思想求解函数零点问题，

一、利用方程思想

函数与方程之间联系紧密．函数的零点是指函数f（x）=0时x的取值，即方程f（x）=0的根．因此在解答函数零点问题时，可根据函数式的特点构造方程，将函数零点问题转化为方程的根的问题，通过研究方程的根的取值、个数、范围等，利用方程思想求得问题的答案．

三、利用分类讨论思想

对于含有参数或分段函数零点问题，常运用分类讨论思想来对参数的取值、函数的定义域、值域进行分类讨论．在进行分类讨论时，要明确分类讨论的对象，如参数的取值、函数的单调区间等，将其分为几个类别，逐层逐级进行讨论，最后汇总所得的结果，千万不要遗漏任何分类情况．

函数的零点，函数图象与x轴的交点，方程的根这三者之间的关系密切，在大部分的情况下都可以相互转化．因此，在解答函数零点问题时，要把握这个关键点，灵活运用方程思想、数形结合思想、分类讨论思想将问题转化为方程问题、图象问题、参数的取值问题来求解，以提升解题的效率．

（作者單位：甘肃省通渭县第一中学）