如何沟通整数、小数与分数四则运算之间的算理

2022-05-30 10:48方婷
教学月刊·小学数学 2022年9期
关键词:整数小数个数

方婷

小学阶段,整数、小数与分数的四则运算算理是否具有一致性?为了厘清它们之间的联系,可以采用以下教学环节。

一、对比发现,沟通整数、小数与分数的加减法算理

(一) 沟通整数、小数与分数的加法算理

1.教师呈现三个加法算式40+30,0.4+0.3,[49]+[13],让学生口答结果,说一说是怎么算的。

2.学生边说,教师边板书思考过程。

3.整理加法算理:整数、小数与分数加法,都是相同计数单位个数相加,计数单位不变。

(二)沟通整数、小数与分数的减法算理

教師继续呈现三个减法算式40-30,0.4-0.3,[49-13],让学生口答结果,说一说是怎么算的,把思考的过程像加法一样呈现出来。得出减法算理:整数、小数与分数减法,都是相同计数单位个数相减,计数单位不变。

(三)对比分析,整理得到加减法算理

整数、小数与分数的加减法计算道理是:相同计数单位个数相加减,计数单位不变。

二、猜想验证,沟通整数、小数与分数的乘除法算理

(一)沟通整数、小数与分数的乘法算理

1.引导学生提出猜想。教师提问:“你觉得乘法的计算道理会是怎样的?”预设学生会提出猜想:计数单位个数相乘,计数单位不变。

2.启发学生验证、猜想。教师出示算式40×20,让学生尝试计算。引导学生提出猜想:计数单位个数相乘,计数单位也相乘。

3.学生自主探究、交流。教师出示算式40×20,0.4×0.2,[49×23]。让学生独立思考、自主探究完成,先小组内交流,再全班交流反馈,教师板书思考过程。

4.学生解释、小结算理。教师选择其中的分数乘法解释算理,呈现图1的面积模型。让学生从图中寻找4×2表示什么,即表示涂色部分每行4个,有2行,共8个计数单位。计数单位相乘“[19×13]”表示什么?表示竖着平均分9份,横着平均分3份,一共平均分了27份,产生了新的计数单位[ 127]。小结:整数、小数与分数乘法,计数单位个数相乘,计数单位也相乘,最后相乘求结果。

(二)沟通整数、小数与分数的除法算理

1.提出猜想。教师提问:“整数、小数与分数的除法算理会是什么?”学生猜测:计数单位个数相除,计数单位也相除。

2.验证猜想。教师引导学生举例40÷20来验证,发现猜想正确。预设学生会有两种思考过程,让学生寻找两个思考过程的不同之处:一个是除号,另一个是乘号。组织学生讨论:哪一个是正确的?借助去括号、添括号等,“几个几”一般用乘法计算发现用乘号表示是正确的。

3.练习巩固。先让学生独立完成40÷20,0.4÷0.2的书写过程,再组内进行交流。得出结论:整数、小数与分数除法,计数单位个数相除,计数单位也相除。

(三)对比分析,整理得到乘除法算理

整数、小数与分数的乘除法运算算理是:相同计数单位个数相乘或相除,计数单位也相乘或相除。

学生通过对小学阶段加、减、乘、除的运算算理的本质梳理,发现其具有一致性,并且发现加法与减法互为逆运算,乘法与除法也互为逆运算。

(浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校314000)

猜你喜欢
整数小数个数
小数加减“四不忘”
怎样数出小正方体的个数
我国古代的小数
小数的认识
小数的认识
等腰三角形个数探索
怎样数出小木块的个数
怎样数出小正方体的个数
一类整数递推数列的周期性
答案