精彩在“错误”中绽放

杨艳红

人非圣贤，孰能无过。正如华罗庚所说：“天下只有哑巴没有说过错话;天下只有白痴没有想错过问题;天下没有数学家没算错過题的。”那么何况是天真无邪的孩子呢？为什么他们没有权力犯错？面对他们的错误，我们有谁真正关注过他们吗？有没有想过，也许错误的背后就是他们的一次思维飞跃，一次灵感的凸显，只不过我们没有去发现罢了。课堂是学生学习出错的地方，学生伴随着一次次的“错误”而不断地成长。这些错误正暴露了学生的真实思维，如果教师能有效利用错误信息，用发展的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点拨，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔，我们的课堂就会更有意义，更加精彩。

一、巧用错误，创设探究课堂

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整教学环节，还可以利用学生的错误资源将错就错，发展学生探究能力，拓宽学生的思维。

如，在教学“分数的意义”时，教师让学生利用“4个小正方体”来创造分数，学生在把4个小正方体看作一个整体，其中的2个小正方体的分数表示方法产生了激烈的争论，一部分学生认为应表示为，另外的学生认为应该用来表示。这时，教师应巧用错误，而非直接给出正确答案，把问题抛给学生。通过学习小组激烈的讨论和辩论，学生认为分数的表示应该看平均分的是几份，表示这样的几份，这时，学生已经把握了“分数”的本质，接下来，在教师的引导下，学生发现同样是2个小正方体，当把4个小正方体平均分成2份的时候，这2个小正方体是这样的一份，用表示;当把4个小正方体平均分成4份时，2个小正方体就变成这样的2份了，就应该用表示了。这时，学生对“分数的意义”有了深刻的理解。最后，学生得出了结论，虽然和意义不一样，但4个小正方体的和相等，都是2个小正方体。

教师利用学生出现的错误，引导学生不断地探究，拓展了学生的思维，为下面学习“分数的基本性质”埋下了伏笔。

二、善待错误，体现成长课堂

滴水不漏、难容错误的传统课堂，让我们只能仰视，感受更多的无奈。课改的今天，我们不妨以一颗平常之心来重新审视课堂，把它视作师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。当学生在课堂上出现有价值的错误时，教师不能只“堵”不“疏”，也不能视而不见，更不能去埋怨、指责，而应该努力创造条件让学生参与讲评，共同分析犯错误的原因，这样讲解的同学对题目有了更深的认识，听的同学兴趣也高，学生在轻松愉快的氛围中对错题也将会有更深的认识，可达到较好的效果。

如，在执教用多种方法解决实际问题中的例题：3名工人2小时加工120个零件，某车间24名工人8小时加工多少个零件？大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2×24×8=3840个，一位学生却列式为：120÷3×8×（24÷3）=2560个。我发现他的解法有创意，就板书到黑板上。其他同学一看，异口同声说：“错了。”我笑了笑，请这位同学大胆地说出自己的想法。他说：“这个车间的人数是条件中人数的（24÷3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件。”说到这里，他顿了一下，想了想，说：“120÷3不对，应改为120÷2×8×（24÷3）。”在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120÷3×24×（8÷2）、120×（24÷3）×（8÷2）等不同的解法。

在这个案例中，我成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破“常规思路”的机会。然而，假如我当时不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大喝一声：“你是怎样听课的？你看人家学得多好！拿去改正！”那么学生创新的“火花”肯定就会在瞬间被无情地“剿灭”了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。我为他们的精彩想法喝彩，作为老师应该给学生表现自己的机会，为学生提供成长、成功的机会。

三、巧设错误，成就精彩课堂

出现错误，指出错误原因，再纠正错误。通常对错题的利用往往到此为止。其实，如果我们能再深一步，引导学生一起评议欣赏错误，也许就能发现错误中也会隐藏着闪光点，把这些闪光点放大，错误也会成为课堂教学的一个亮点，为教学添上一道亮丽的风景线。

如，我聆听一位优秀教师讲过一节“圆锥体的体积”，在探究圆锥体积与同它等底等高的圆柱体积的关系时，老师为每个小组准备了大小不一样的圆柱和圆锥学具做实验。学生通过装沙子初步感知它们体积之间的关系。每个小组都在充满兴趣地动手操作，我发现有一个小组同学个个愁容满面，仔细看了看，发现原来他们组的圆柱、圆锥不是等底等高的，无论怎么倒，也没得出什么结论。我心里暗暗替这位老师着急：怎么这么不小心，拿错了学具，一会儿总结汇报的时候这可怎么办？不一会儿学生操作完后，老师让各个小组汇报，学生发言：“通过刚才的实验，我们发现圆锥体积是圆柱体积的三分之一，也可以说圆柱体积是圆锥体积的三倍。”其他小组也纷纷点头表示赞同。老师又问：“都有这样的发现吗？”这时，有两个小组的同学举起了手，其中一位同学说：“不对，我们没得出这样的结论。”教室里沸腾起来。老师反问：“没得出结论吗？”一位学生马上站起来说：“老师，我发现我们的圆锥、圆柱和他们的不一样。”老师似乎也很惊讶：“哦？怎么不一样？”这时，这两个小组的同学互相看看，突然像发现新大陆似的，叫道：“老师，他们的圆柱（圆锥）应该和我们是一组！”其他同学也纷纷望去，果然，如果他们其中交换一个学具就正好是一套。老师追问：“你们的学具和其他小组的学具有什么不同？”（不等底也不等高）学生马上对比，认真观察后，恍然大悟，得出结论：必须在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。至此，我才顿悟：这原来是“早有预谋”。我不禁佩服这位老师高超的教学设计，由预设的“不同”让学生更加深刻地领悟其中的规律，远比顺利的操作、总结要高明得多。3D4FD0A0-A9F3-48F5-A16F-17CAE6037758

课堂上老师有意“出错”促使学生学得主动，真正体会到“做”数学的乐趣，而这一切都是从正确对待实验中的“错误”开始。不仅让学生对知识的理解更加深刻，而且能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

四、捕捉错误，生成智慧课堂

课堂教学是一个动态变化、发展的过程，也是师生、生生之间交流互动的过程。在这个动态生成的过程中，有成功也有失败。学生的错误经常造成课堂的“意外”，这种“意外”有时会令教师措手不及，但这种“意外”又是我们课堂教学动态生成的独特资源，是展示学生思维风采的最佳时机。因此，教师要善于捕捉“错误”，将其转化为教育资源，帮助学生找到解决问题的新策略，使学生在纠错改错的过程中提高智慧水平。

如，在“四则混合运算”的练习课上：我刚出示“120×5÷120×5”这道题目，几乎全班学生异口同声地说：“等于1。”我不动声色，接着问：“那谁愿意说说你是怎样想的？”在众多举起的手中，我请了其中一个学生：“来，说说你是怎样想的？”于是这個同学响亮地回答：“我同时先算两个120×5=600，然后再算600÷600=1。”我于是故作糊涂地说：“哦，我知道了，原来这道题目的两个‘120×5可以同时先算。”这时教室里出现了片刻的冷场，之后马上有几只手迅速而果断地举了起来：“老师，这道题结果不等于1，因为两个‘120×5不能同时先算。”这时我又问：“为什么？”生：“因为按照运算顺序，在没有括号的同级算式里，应该按照从左到右的顺序依次计算。”我不满足于此，趁热打铁继续追问：“那你们有办法改变一下题目，让刚才的‘1这个错误答案变成正确答案吗？”同学们纷纷举手，争先恐后地回答：“我只要给这两个‘120×5添上一个小括号变成（120×5）÷（120×5），答案就是1了。”“我的办法是把后面一个‘120×5的乘号变成除号，120×5÷120÷5=1。”“在同学们热烈的回答声中，我兴奋地说：“同学们，让我们一起为自己刚才的精彩表现而鼓掌！”

当课堂上“意外”情况发生后，教师不直接给出答案，也不要反驳学生的错误想法，而是引导学生通过实践来发现，及时调整思维角度，建立起新的认知结构，往往能收到意想不到的课堂效果。

“不经历风雨，怎能见彩虹！”由此可见，学生的错误都是有价值的。课堂中教师要善于抓住错误这一宝贵资源，引导学生沿着自己的猜想进行探究，直至推翻错误的结论，达到不攻自破的教学效果。如果教师一味地采用避而弃之的方法，这么好的教学机遇就会平淡地错过，学生就不会有开阔的思维空间，更不会碰撞出智慧的火花。学生只有在出错、纠错的探究中，才会真正领悟数学知识的真谛，才能绽放出美丽的光芒，创造出惊喜的生成。课堂也正是因为有了“错误”才变得更加精彩。3D4FD0A0-A9F3-48F5-A16F-17CAE6037758