从小学生画角错误想到的

周佳泉　杨永雪

画角是“角的度量”中的重要内容。这个内容看似简单，但教过的老师大都觉得这是一块难啃的“硬骨头”。尤其是画角，很多学生都会出现以下奇葩错误：

一是把角画成了“补角”。（如图1）

题目：以给定的边画一个30°的角。学生错例：

二是把如同42°的角画成了38°的角。（如图2）

究其原因，其实这些错误是量角器的复杂构造和学生读写习惯的负迁移双重作用下出现的：

首先，我们平时使用的量角器分为内圈和外圈。外圈從左到右是0～180度的刻度，内圈则从右到左是0～180度的刻度，内外两圈有一个共用的刻度是90度。当内外两圈的数字看反了，就很容易把一个角画成它的补角。

其次，把42°角画成38°角的问题，更多的是出现在右式的角中（角的起始边向右）。这时读数就应该从右往左读，而部分学生找到40°的刻度线以后，由于读数都习惯从左往右读，于是又从40°的刻度线往右再数两小格（实际是倒退了两格），这样就把原本该画42°的角画成了38°。

实际教学中，把原来的“复式”量角器拆分成“单式”量角器（如图3，4），画角的错误率就大大降低了。

同时，还可引导学生从“非0起点”画角。比如画一个40°的角（如图5～8）：

通过这样的“操作”，学生就深刻理解到角度的本质是“起点”与“终点”的差，这和长度的测量一样（从“3”厘米到“8”厘米的线段长度是5厘米）。

从上述案例中，我们不难发现：

1.化繁为简，是一种实用的数学思维方法。它能帮助我们透过纷繁复杂的表象，看到表象背后事物的本质。

2.打破定式，才会有更多新的发现。定式思维的负迁移作用往往根深蒂固，有时甚至会严重影响思维的正确方向。打破思维定式，才有“行到水穷处，坐看云起时”的别样风景。

3.异中求同，直达事物本质。用丰富的形式去表达同一个内容，往往能使我们对事物的认识更加全面，甚至直达本质。6CC267AC-55A2-474F-A06E-6D9CD5BBF293