在应用知识解决问题中复习巩固提升

郗宏德　李丽霞

【案例背景】小学数学人教版五年级下册教学图形与几何部分“长方体和正方体”一单元，学生通过系统认识两种基本的立体图形，为后续学习其他立体图形打下基础，通过周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。教材安排了三个小节进行教学：（一）长方体和正方体的认识;（二）长方体和正方体的表面积;（三）长方体和正方体的体积。教学时教师大都采用直观操作来帮助学生形成空间观念，但是学生们对长方体棱长总和、表面积、体积计算仍有混淆，特别是联系生活实际怎样正确应用知识解决问题时，学生们出错较多，如何通过复习，将长、正方体的特征、棱长总和、体积和表面积建立联系，清晰地梳理体积和表面积概念，避免解决问题混淆，减少错误。联系生活实际深化和拓展学生的思维，提高教学质量，是困扰教师的一个棘手问题。因此我们通过团队进行研磨，力图找到解决问题的方法。

【案例描述】

案例一：

长方体和正方体都有8个顶点，6个面，相对的两个面面积相等。相交于一个顶点的三条棱，分别叫作长方体的长、宽、高。长方体和正方体都有12条棱，分成三组，每组有4条，正方体12条棱都相等，长方体的体积与表面积大小都跟它的长、宽、高有关系。这是学生在学习时掌握的知识，但是一到实际应用就出现棱长总和、底面积、表面积和体积混淆导致的计算错误。因此，教师针对这一问题进行了如下的教学：

1.用一根24厘米长的铁丝围成长方体，它的长、宽、高分别是多少？

（1）独立思考，把你的想法记录在学习卡上，可以是算式、也可以是图示、还可以是任何一种你觉得可以表达你思考的方法。

（2）小组交流，说说你是怎样想的？把你们组的结果汇总在学习卡上。（只填长、宽、高哦！）

2.你觉得棱长总和相等的长方体表面积会相等吗？请你算一算。

我们发现：棱长总和相等的长方体，表面积_____（相等、不相等、不一定相等），当长方体的长宽高越_____（接近、不接近），表面积越 _____（大、小），当长宽高相等时，就围成一个正方体，正方体的表面积_____ （最大、最小）。

3.你觉得棱长总和相等的长方体体积会相等吗？你能用同样的策略研究一下吗？

我们发现：棱长总和相等的长方体，体积_____（相等、不相等、不一定相等），当长方体的长宽高越   （接近、不接近），体积越_____（大、小），当长宽高相等时，就围成一个正方体，正方体的体积_____（最大、最小）。

4.我们研究棱长总和相等的长方体，表面积不一定相等，体积也不一定相等，那么，体积相等的长方体表面积是否相等呢？

我们发现：____________________

案例二：

通过研读教材，教师发现，如果我们把长方体的棱长总和与它的体积、表面积三者相连，让学生用已有的知识去解决问题，做到活学活用，同时又让学生在探究的过程中，体会三者之间的联系，明晰概念，这不也是一种有效复习的方法手段吗？于是，我们更改了教学思路：

1.联系生活，创境激趣

飞机场手提行李的三边之和一般不得超过115厘米，你能用我们本单元所学的棱长、体积等知识来解释一下吗？让我们一起探究“登机箱尺寸的秘密”。

为了便于研究，我们把登机箱缩小，让它的三边之和数字变小，变得更容易计算。这就是化繁为简的数学思想。

2.引导探究，猜想验证

假設一组超级迷你登机箱的三边之和是6分米，请大家猜想一下，这些登机箱的体积与三边之和有什么关系？怎样才能算出它的体积？请四人小组合作完成下表：

观察表中的数据，你有什么发现：

老师想买一个既能提上飞机又能多装行李的登机箱，该选哪一款呢？你认为这样的规定有什么好处？

阅读资料：为什么要有这样规定？

我想为行李箱配一个布套，选哪种登机箱最省布料？应该用多少布料呢？

【案例分析】

从两次教学设计和教学效果中，我们不难看出：

案例一中教师将3个难点依次呈现，问题呈现生硬，为了达成教师心中的目标，设计“自主”操作问题是教师害怕教学任务完不成，不自觉地加了很多提示语，好让学生在辨别时减缓难度。但这毕竟是复习课，单纯地将知识的重难点进行呈现，难点过于集中，学生还是没有消化。虽然有动手操作，有小组讨论，但是学生学习兴致不高。教师几乎是带着学生再次将易混易错知识点走了一遍，没有解决问题。学生会的还是会的，不会的仍然混淆，复习效果不明显。

而案例二，教师通过研读教材，联系生活实际，用教材中“乘飞机的行李尺寸规定”为素材，引导学生探究登机箱的秘密中，用简化的数学思想方法将登机箱尺寸缩小变为长宽高三边之和为6分米，引导学生用已学知识探究登机箱的秘密，解释生活中关于飞机上登机箱尺寸的大小的规定。通过系列活动，解决了长、正方体棱长总和、体积大小、表面积的问题，让复习过程自然而然发生，同时了解了飞机上登机箱尺寸这样规定的原因。使枯燥的复习变得有趣、有探究、有解决问题之道，经历了知识的再创造。既巩固了知识，建立了知识之间的联系，又帮助学生经历了长、正方体棱长总和、体积大小和表面积三者之间的联系和区别，达到了复习教学的目的，水到渠成。

【案例的反思及实施策略】

从以上两次教学过程的对比中，我们可以进一步明晰在复习课的设计和教学中我们应做到：

1.明确单元目标，做到心中有数

复习课教学中教师应当在明确整体单元教学目标的同时，注重收集学生平时错误资源，重视学情分析。通过设计生活中的问题，让学生应用所学知识解决生活问题，再次经历知识由具体—想象—抽象—具体这样反复体验的学习过程。从而丰富学生的认知，达到学习—巩固—应用的目的。这样学有所用的过程，方能学得扎实、有效提升学生的“四基四能”，让学生学习有用的数学。

2.情境呈现，知识应用，唤起学生回忆

教材中有很多可以应用的素材，教学中，教师要充分挖掘教材中的资源。案例二中教师就是应用教材中的“生活中的数学”这一素材，调动学生的好奇心，引发学生探索的欲望，引导学生回顾知识，鼓励他们思考如何应用所学知识解决问题，体验应用所学解决问题的过程。并在此过程中通过创造性使用知识解决问题，感受到成功的喜悦，从而养成爱思考、会学习、能应用的良好学习习惯和素养。

3.系统梳理，呈现知识联系

教学中复习课的目的除了查缺补漏外，还要整理和梳理知识将平时学习的知识连成线、织成网，并能综合应用知识解决问题，案例一、二都针对学生在学习中存在的困难和问题，引导学生进行知识的巩固和复习。但是案例一是单纯的呈现问题，按部就班地针对问题解决问题，而案例二看似在解决生活中的问题，随着问题情境的变化和深入，让孩子们在回顾知识，梳理知识，选择判断应用知识的过程中，完成了梳理知识、比较应用、巩固深化的目的。

4.深化提高，促进学生发展

在应用知识帮老师解决登机箱按规定尺寸选择装得多行李箱、做行李箱布套等问题的解决过程中形成了在求长方体体积、表面积必须知道长方体的长、宽、高;知道棱长总和，要求长、宽、高的方法，并重新认知了长、正方形的特征。学会了化繁为简的思想方法分析和解决问题，长、宽、高之和为6分米的长方体，棱长总和都是24分米，可以是不同的长、宽、高的长方体，所以它们的体积不同，表面积也就不同，在直观的表格对比中，便于引导学生发现问题，归纳概括出规律：长方体的棱长总和相等，它们的体积不一定相等，长、宽、高的数值相差越小，体积越大，棱长相等体积最大;表面积则通过为老师设计行李箱布套的问题，计算表面积，发现其中的秘密，并认识了飞机上登机箱的尺寸规定的秘密。达到了巩固深化认知，拓展能力，促进了学生数学素养的提升。

总之，复习课教学教师必须研读好教材，利用资源，针对学情，着眼学生学习中的困难和问题，放手让学生在合作、实践、体验、交流中内化和升华知识，拓展能力，真正实现有效复习，灵活应用知识解决问题，提升能力。6CC267AC-55A2-474F-A06E-6D9CD5BBF293