新冠疫情影响下我国黄金市场的非对称相关性分析

刘潘婷

（南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210023）

2019 年底突发的新冠肺炎疫情对世界各金融市场产生了严重的影响，多次引发国际股市熔断，金融市场遭受重创，但疫情开始后黄金价格却持续上涨，黄金的避险价值在此期间不断凸显。虽然金本位制崩溃后，黄金失去了作为全球性货币的作用，但由于其具有对冲通货膨胀、货币贬值和极端事件的功能，近些年来黄金商品依旧是投资者投资组合的重要组成部分。另外，黄金市场作为大宗商品市场，在面对突发重大事件时的表现则更能反映金融市场在危机时期的发展状况，更能揭示市场所隐藏的动态特征。因此，研究黄金市场在新冠疫情前后的市场效率以及价格波动情况，对于了解金融市场在疫情期间的复杂动力学行为，防范市场风险，促进市场健康发展具有十分重要的理论与现实意义。

近年来，随着投资市场的不断完善，产生了许多与黄金相关的投资工具，如期货黄金、黄金共同基金、黄金交易所交易基金（Exchange Traded Fund,ETF）等。其中黄金ETF 是一种相对较新的投资产品，旨在追踪实物黄金或期货黄金的价格变化。与西方较为成熟的黄金ETF 市场相比，我国黄金ETF 产品发行较晚，首支黄金ETF 产品是2013 年上市的华安黄金ETF。虽然我国黄金ETF 市场目前在亚洲市场规模最大，但在国际市场份额占比不多，相较于我国巨大的现货黄金需求量而言，黄金ETF 市场仍有较大发展空间。此外，新冠疫情的突然爆发对黄金市场的发展也产生了重要的影响，在此背景下，研究我国新兴的黄金ETF 市场与较为成熟的现货黄金市场之间的相关关系，并据此对我国黄金ETF 市场的发展提出一些合理的建议和意见，能够为黄金市场在危机时期的风险管控，为市场投资者的投资决策提供一定的参考。

目前，已有一些学者运用协整分析、向量误差修正模型、Granger 因果检验等方法研究了ETF市场与其他金融市场之间的相互关系、价格发现、市场联动性和波动溢出等问题[1-6]。Leung 和Ward[7]研究了国际现货黄金、期货黄金、黄金ETF与杠杆ETF 之间的价格关系，发现黄金现货、期货和ETF 之间存在显著的价格联动性。Kaur 和Singh[8]发现印度黄金ETF 与相应的黄金现货以及期货之间具有长期协整关系。现在，越来越多的研究表明，包括黄金市场在内的金融市场是具有分形特征的非线性复杂系统[9-15]。因此，众多学者开始运用分形方法分析金融市场之间的相关关系，探究市场的波动特征。例如，基于MF-DCCA(multifractal detrended cross-correlation analysis)方法，王宏勇和郭丽娜[16]发现美国期货黄金和美元指数之间具有非线性的负相关关系。Zhou 和Bao[17]研究了美国ETF 市场的效率水平和金融危机对于ETF 市场交互相关性的影响，发现美国ETF 市场具有反持续性的多重分形特征，并且金融危机之后这种相关性增强。Kristjanpoller 等人[18]运用MF-ADCCA(multifractal asymmetric detrended cross-correlation analysis)研究了五种加密货币与六支股票ETF 之间非对称的多重分形性，结果表明加密货币和股票ETF 之间的相关性在小波动下比在大波动下更持久，并且大多数加密货币和股票ETF 之间的交互相关关系存在异质性。

然而随着新冠疫情的爆发，包括黄金ETF 市场和现货黄金市场在内的金融市场产生了剧烈的波动，各市场之间的相互关系也发生了重要变化。基于此，本文将运用非对称的多重分形分析方法来研究我国新兴的黄金ETF 市场和较成熟的现货黄金市场之间的非对称相关关系，分析黄金市场在新冠疫情前后的市场效率和价格波动情况，探究突发的新冠疫情对我国黄金市场的影响。本文的创新点和贡献主要体现在以下三个方面：第一，现有文献大多关注黄金市场或期权期货ETF 市场与其他金融市场之间的相互关系，本文则首次从非对称的角度研究黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的相关性，分析它们在不同趋势下的复杂交互关系。第二，本文首次探讨了新冠疫情对我国黄金ETF 与现货黄金之间相关关系的冲击的影响，实证分析所得结果将有助于相关部门和投资者更好地了解我国黄金市场在疫情期间的表现状况，以便作出相应的决策。第三，首次比较了多种黄金ETF 与现货黄金之间相互关系的复杂性程度，发现易方达黄金ETF 与现货黄金之间非对称相关关系的复杂性程度较高，意味着二者进行投资组合的风险也相对更高。

1 方法描述

Cao 等人[19]将MF-DCCA 方法[20]推广到非对称形式，得到了多重分形非对称去趋势交互相关分析（MF-ADCCA），用于研究不同趋势下非平稳序列之间交互相互关系的非对称性。

设序列x(t) 和y(t),t=1,2,…,N，MF-ADCCA步骤如下：

第一步：构造新的侧面序列：

第二步：分别将原始序列x(t)、y(t)和新侧面序列X(t)、Y(t)分割成长度为s的Ns=int(N/s)个互不重叠的子序列，由于时间序列的长度N一般不是分割长度s的整数倍，所以序列尾端的少量观测值可能会被排除在外，为了使全体数据均参与运算，从序列的尾端开始重新进行同样的分割过程。因此，两次分割总共得到2Ns个子序列。用xv=(xv,1,xv,2,…,xv,s) 和yv=(yv,1,yv,2,…,yv,s) 分别表示原始序列长度为s的第v个子序列，用Xv=(Xv,1,Xv,2,…,Xv,s) 和Yv=(Yv,1,Yv,2,…,Yv,s) 分别表示对应的侧面序列的子序列。为了表达的简洁性，我们引入记号Iv，

则对于第v个子序列有

第三步：运用最小二乘法拟合每个子序列v(v=1,2,…,2Ns) 的局部趋势，分别得到原始序列x(t)、y(t)和侧面序列X(t)、Y(t)在第v个子序列中的拟合多项式。由于原始序列第v个子序列的拟合用于判断趋势，所以对于xv和yv使用一阶线性拟合，而侧面序列第v个子序列的拟合用于消除趋势，由于实际金融时间序列的局部趋势往往较为复杂，一般采用更高阶的拟合阶数。因此，相应的表达式如下：

这里，j代表横坐标，的斜率用于判断子序列xv和yv的趋势，m为Xv和Yv的拟合阶数，用于消除侧面序列的局部趋势。之后，计算每一序列的协方差：

其中，q≠0 为去趋势波动函数的阶数。特别，当q=0 时，带有趋势的波动函数取为

第五步：通过分析不同趋势下的波动函数对s的双对数图，可以确定带有方向的波动函数的标度行为。如果序列x(t)和y(t)在不同趋势下均存在幂律交互相关行为，则有：

这里hxy(q)即为整体趋势的广义交互相关指数，表示具有上升趋势的广义交互相关指数，表示具有下降趋势的广义交互相关指数，它们均用于描述两个序列之间非对称的交互相关特征。

如果带有趋势的广义交互相关指数hxy(q)（）随着q的变化而变化，则表明不同趋势下的交互相关关系具有多重分形特征，否则具有单分形特征。另外，对于较大的正数q，hxy(q)（）描述了大波动占据主导地位的标度行为；相反，对于负的或者较小的正数q，描述了小波动占据主导地位的标度行为。

用来衡量非对称性程度，Δh(q)的值越大，非对称性越强。当Δh(q)＞0 时，说明序列上升趋势的交互相关关系强于下降趋势的交互相关关系，反之亦然。

此外，也可以用质量指数（又称为Renyi 指数）τ(q)来描述交互相关关系的多重分形性，

当序列具有多重分形特征时，τ(q)是q的非线性函数。因此，可以通过检验τ(q)与q的非线性关系来验证多重分形特征的存在。

对式(17)进行Legendre 变换，可以得到

其中α和f(α)分别称为奇异指数和多重分形谱。如果两序列之间的交互相关关系是多重分形的，那么f(α)呈钟形，f(α)的分布越宽，即谱宽Δα=αmax-αmin的值越大，就表明多重分形特征越显著，意味着两序列之间的关系越复杂。

2 数据处理与统计分析

2.1 数据处理

2013 年7 月在上海证券交易所上市的华安黄金ETF 是国内首支黄金ETF，目前市场占比最大，流动性最好，同时也是亚洲市场中规模最大的黄金ETF。另外，2013 年12 月在深圳证券交易所上市的易方达黄金ETF，虽然其规模小于华安黄金ETF，但近年来市场份额上涨迅速，交易较为活跃。因此，本文选取华安黄金ETF 和易方达黄金ETF 作为我国黄金ETF 的代表。另一方面，由于黄金ETF 追踪的是上海现货黄金的价格，因此我们选取国内具有代表性的上金所现货黄金（Au99.99）日收盘价格作为中国黄金市场的代表，用于分析黄金ETF 与现货黄金之间的相关性。鉴于三者的初始日期不同，为了保证不同样本的同步性，并尽可能获得较多的样本量，我们统一选取样本区间为2014 年1 月2 日至2021 年7 月5日，剔除不匹配以及缺失的数据之后，每个样本序列都有1825 个数据。图1 展示了华安黄金ETF、易方达黄金ETF 和上海现货黄金日收盘价格的波动状况。

由图1 可见，华安黄金ETF、易方达黄金ETF和上海现货黄金三者的价格走势具有相似的波动特征，价格动态整体上表现出一致性，说明三者之间存在非常密切的联系，三者的相关性程度较高。从图1 也发现，在样本区间的前几年黄金市场的价格波动一直较为稳定，但在2019 年12 月31 日（中国公布了新冠疫情的第一组病例）以后，受新冠肺炎疫情的影响，黄金价格开始呈指数曲线状的持续上涨。但近期随着国家对于疫情的有效管控，投资者的避险情绪有所下降，黄金价格又有所下跌。

图1 华安黄金ETF、易方达黄金ETF 和上海现货黄金的日收盘价

由于黄金ETF 价格与现货黄金价格相差较大，为保持量级一致以及消除序列的异方差，我们利用公式log(Pt+1)-log(Pt)（Pt为第t个交易日的日收盘价格）将相应的黄金价格序列转化为对数差收益率序列。图2 显示了华安黄金ETF、易方达黄金ETF 和上海现货黄金的日收益率序列。从图2 可知，三个序列在整个样本期间均波动剧烈，具有明显的波动聚集效应和非对称性特征，并且全部收益率序列都在0 附近徘徊，说明黄金市场基本上不存在长期获利的可能性。另外，所有收益率序列在疫情期间的波动均更加剧烈，并且出现了波动峰值，波动性聚集也更为显著。由此可见，新冠疫情对于我国黄金市场有明显的负面影响，市场在疫情期间较为动荡。

图2 华安黄金ETF、易方达黄金ETF 和上海现货黄金的对数收益率

2.2 基本统计量与交互相关性检验

首先利用基本的描述性统计量对黄金市场的收益率序列进行检验，表1 列出了华安黄金ETF、易方达黄金ETF 和上海现货黄金收益率序列的基本统计量。

从表1 可知，所有收益率序列的平均收益均大于0，说明样本区间内黄金市场的收益率呈上升趋势，但华安黄金ETF 和易方达黄金ETF 在新冠疫情期间的平均收益比疫情之前的小，而上海现货黄金在疫情期间的平均收益却大于疫情之前。另外，不管是疫情之前还是疫情期间，收益率序列的偏度均不为0，峰度都大于3，说明概率密度函数分布表现为尖峰胖尾状，J-B 统计量的检验结果也证实了序列拒绝高斯分布的原假设。值得注意的是，三个收益率序列在新冠疫情之前的偏度均大于0，呈右偏状，而在疫情期间偏度小于0，呈左偏状，意味着受新冠疫情冲击，黄金市场在疫情期间的分布发生了变化，在疫情之前具有频繁的小损失和一些极端的收益，但在疫情期间具有频繁的小收益和一些极端的损失。

表1 华安黄金ETF、易方达黄金ETF 和上海现货黄金的基本统计量

下面运用Podobnik 等人[21]提出的交互相关检验方法来验证三个收益率序列之间是否存在相关关系。对于时间序列x(i)和y(i)，i=1,2,…,N，定义：

其中Ci称为交互相关函数，Qcc(m)称为交互相关检验统计量。一般来说，Qcc(m)近似遵循具有m个自由度的卡方分布χ2(m)。如果两个序列的Qcc(m)大于χ2(m)的临界值，则说明它们之间具有显著的相关性。

图3 展示了上海现货黄金与华安黄金ETF以及与易方达黄金ETF 之间的Qcc(m)～m双对数图。从图3 可知现货黄金与华安黄金ETF 以及现货黄金与易方达黄金ETF 之间存在显著的交互相关性。

图3 Qcc(m)～m 的双对数图

3 多重分形非对称相关性实证分析

前面的讨论已表明，新冠疫情期间我国黄金市场的价格波动更为剧烈，本节将运用非对称的MF-DCCA 方法研究新冠疫情对我国黄金ETF 与现货黄金之间交互相关关系的影响。

由于华安黄金ETF 和易方达黄金ETF 都追踪上海现货黄金实盘合约收盘价，具有与上海现货黄金相似的风险收益表现和特征，因此在MFADCCA 算法的第四步取上海现货黄金上升或下降的趋势作为黄金市场的上升或下降趋势。图4和图5 分别绘制了疫情前后不同趋势下我国黄金ETF 与现货黄金市场之间的广义交互相关指数。

图4 新冠疫情爆发前后华安黄金ETF 与现货黄金之间的广义交互相关指数

图5 新冠疫情爆发前后易方达黄金ETF 与现货黄金之间的广义交互相关指数

从图4 和图5 可以看出，无论是在疫情之前还是在疫情期间，上海现货黄金与华安黄金ETF以及易方达黄金ETF 在不同趋势下的广义交互相关指数均随着q的增大而不断变化，且，说明黄金ETF 与现货黄金之间存在非对称的交互相关关系，并且这种交互关系具有多重分形特征。广义交互相关指数在疫情前后有很大区别，疫情之前黄金ETF 与现货黄金在不同趋势下的hxy(q)值差别较大，但疫情期间两者在不同趋势下的广义交互相关指数曲线走势相似，并且当q取负值时，其值几乎相同，这表明新冠肺炎疫情对我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间相关关系的冲击较大，疫情之前两者之间交互相关关系的非对称性程度较高，但在疫情期间两者之间的交互相关关系在小波动情形下几乎是对称的。此外，随着q的增加，上升趋势的值与下降趋势的值差别越来越大，交互相关关系的非对称性程度也不断加深。另外，比较图4 疫情前后不同趋势可以发现，无论是整体趋势、上升趋势还是下降趋势，疫情期间华安黄金ETF 与现货黄金之间的广义交互相关指数在小波动下的持续性以及在大波动下的反持续性均强于疫情之前，意味着华安黄金ETF 与上海现货黄金之间的相互影响在疫情期间具有更强的突变性。由图5疫情前后不同趋势可知，易方达黄金ETF 与现货黄金之间的相关关系也有类似的结论。

图6 和图7 分别展示了疫情前后不同趋势下我国黄金ETF 与现货黄金之间交互相关的Renyi指数τ(q)～q图，图8 和图9 则分别显示了对应的多重分形谱f(α)～α图。从图6 至图9 可见，疫情前后不同趋势下黄金ETF 与现货黄金之间交互相关的Renyi 指数曲线均是非线性的，多重分形谱均呈钟形，进一步说明我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的交互相关关系具有非对称的多重分形特征。

图6 新冠疫情爆发前后华安黄金ETF 与现货黄金之间的Renyi 指数

图7 新冠疫情爆发前后易方达黄金ETF 与现货黄金之间的Renyi 指数

图8 新冠疫情爆发前后华安黄金ETF 与现货黄金之间的多重分形谱

图9 新冠疫情爆发前后易方达黄金ETF 与现货黄金之间的多重分形谱

为了探究疫情前后我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间交互相关关系的非对称性程度，我们给出了不同趋势下黄金ETF 与现货黄金之间交互相关的Δh(q)随着q变化的图，如图10 所示。从图10 可以发现，对于华安黄金ETF 市场与现货黄金市场，无论在疫情之前，还是在疫情期间，小波动处的Δh(q) 几乎为0，而大波动处的Δh(q)明显偏离于0，说明不管是在疫情之前，还是疫情期间，大波动处非对称的相关性总强于小波动处非对称的相关性，并且疫情显著增大了大波动处相关关系的非对称性程度。对于易方达黄金ETF 市场与现货黄金市场也有类似的结论，稍有不同的是，疫情之前易方达黄金ETF 市场与现货黄金市场之间在小波动处下降趋势的交互相关关系略强于疫情期间上升趋势的交互相关关系。

图10 新冠疫情前后黄金ETF 与现货黄金之间的Δh(q)～q 图

另外，为了更好地从数值上了解疫情前后黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的相互影响，我们使用Wang 等人[22]提出的市场效率度量参数D来刻画市场效率和风险变化，它定义为：

如果D 为0 或者接近于0，表明两个市场之间的相关性是有效率的，否则，D 值越大，效率越低。表2 给出了新冠疫情前后不同趋势下我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的市场效率参数D 的值。从表2 可知，新冠疫情之前，我国黄金ETF 与现货黄金之间的交互相关关系在上升趋势下的市场效率低于在整体和下降趋势下的市场效率，意味着上升趋势下的市场风险较高，上升趋势下的相关关系更为复杂。而在新冠疫情期间，我国黄金ETF 与现货黄金之间的交互相关关系在下降趋势下的市场效率高于在整体和上升趋势下的市场效率，意味着下降趋势的市场风险较低。并且，疫情期间我国黄金ETF 与现货黄金之间的市场效率相较于疫情之前显著下降，市场风险大大增加。此外，不管是在疫情之前，还是在疫情期间，无论是在哪种趋势下，易方达黄金ETF 与现货黄金之间市场效率参数D 的值均大于华安黄金ETF 与现货黄金之间的D 值，表明易方达黄金ETF 与现货黄金之间的相关关系更复杂，而华安黄金ETF 与现货黄金之间相关关系的复杂性程度相对较低，意味着二者进行投资组合的风险也相对更低。这可能因为华安黄金作为国内首支黄金ETF，自上市以来就受到众多投资者的密切关注，华安黄金ETF 市场发展也相对较为成熟，市场活跃度和流动性均高于易方达黄金ETF 市场。

表2 新冠疫情前后黄金ETF 与现货黄金之间的市场效率参数D

表3 列出了新冠疫情前后不同趋势下我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间多重分形谱的宽度Δα=αmax-αmin的值。从表3 可见，疫情之前，我国黄金ETF 与现货黄金之间的相互关系在整体趋势下的Δα小于在上升和下降趋势下的Δα，说明疫情之前整体趋势下的市场风险较低。而在疫情期间，我国黄金ETF 与现货黄金之间的交互相关关系在整体趋势下的Δα大于在上升和下降趋势下的Δα，意味着疫情期间整体趋势下的市场风险较高，相互关系更为复杂。另外，比较疫情前后，发现黄金ETF 与现货黄金在疫情期间的Δα明显增加，并且易方达黄金ETF 与现货黄金之间的Δα均大于华安黄金ETF 与现货黄金之间对应的Δα，表明新冠疫情显著增加了我国黄金市场的市场风险，且易方达黄金ETF 与现货黄金之间的市场风险状况更为复杂。这一结论也与前面的讨论结果一致。

表3 新冠疫情前后黄金ETF 与现货黄金之间的多重分形谱宽度

表3 新冠疫情前后黄金ETF 与现货黄金之间的多重分形谱宽度

通过上面的分析，黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的相互关系不仅在新冠疫情爆发前后呈现出不同的多重分形特征，而且这种交互相关关系在不同趋势下也表现不同。总的来说，受新冠疫情的影响，我国黄金市场的多重分形特征变化显著，新冠疫情引发了黄金市场的风险特征的变化。新冠疫情对黄金市场造成了较为严重的负面冲击，使得黄金市场在疫情期间的效率较低，市场风险更高，黄金ETF 与现货黄金在疫情期间的相互影响具有更强的突变性。由于金融市场中的投资者并不都是理性的，市场外部环境的改变往往会导致投资者在进行投资决策时盲目跟风，因此新冠疫情使得投资者短期内对金融市场失去信心，避险情绪的上行使得投资者做出与新冠疫情之前不同的投资决策，从而对现货黄金市场和相关的黄金ETF 市场的价格走势造成不同于疫情之前的影响，致使疫情期间我国黄金市场表现出市场不稳定，频现高波动和极端的短期波动性复杂结构特征。

4 结论与建议

本文主要运用非对称的多重分形分析方法研究新冠疫情前后我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间交互相关关系的多重分形特征，探究新冠疫情对于我国黄金市场变化趋势的影响。主要结论如下：

第一，基本统计量和交互相关检验表明，华安黄金ETF、易方达黄金ETF 和上海现货黄金的收益率序列呈现出尖峰胖尾的分布特征，并且黄金ETF 与现货黄金之间存在明显的交互相关关系。

第二，我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的相互关系在新冠疫情爆发前后呈现出不同的多重分形特征。疫情期间黄金ETF 与现货黄金之间的广义交互相关指数在小波动下的持续性以及在大波动下的反持续性均强于疫情之前的持续性或反持续性，意味着黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的相互影响在疫情期间具有更强的突变性。并且，黄金市场在疫情期间的市场效率明显下降，新冠疫情显著增加了我国黄金市场的市场风险。

第三，新冠疫情爆发前后我国黄金ETF 市场与现货黄金市场之间的相互关系在不同趋势下表现不同。疫情之前黄金ETF 市场与现货黄金市场在上升趋势时的关系较为复杂，而疫情期间交互相关关系在整体趋势时较为复杂。另外，不管是在疫情之前，还是在疫情期间，无论在哪种趋势下，我国现货黄金与易方达黄金ETF 之间的相关关系的复杂性程度均较高，意味着这两个品种的投资组合风险较大。

基于上述研究成果，为促进我国黄金市场的健康平稳发展，本文为相关部门和投资者提出以下建议：首先，与发达国家市场相比，我国黄金ETF 市场起步较晚，规模较小，市场成熟度和灵活性不高，因此相关部门应借鉴国际主流黄金ETF产品的运营模式，不断完善我国黄金ETF 产品交易制度，充分发挥黄金ETF 衍生品的套利机制，促进套利交易。其次，由于黄金ETF 产品的投资门槛较低，投资途径简单易行，并且交易成本低廉、流动性好，因而吸引了大量散户投资者，但个体投资者往往缺乏理性，因而外部冲击会导致投资者在新冠疫情期间做出与之前完全不同的投资决策，致使疫情期间我国黄金ETF 市场和现货黄金市场频现高波动和极端的短期波动性等复杂结构特征。因此对个体投资者而言，危机时期在进行黄金ETF 产品交易时，除了要充分考虑黄金ETF 市场自身的政策、信息等因素之外，还要综合考虑与之关联的其他市场的价格波动和风险联动效应等因素，对冲和预防市场风险。最后，随着国家对新冠疫情的有效管控以及新冠疫苗接种的不断推进，国内疫情状况持续改善，但国际新冠疫情依然在不断蔓延，新冠疫情带来的市场风险还未解除。作为大宗商品市场的代表，黄金市场在疫情期间的表现则能充分反映金融市场在危机时期的发展状况，因此政府部门在疫情期间应当密切关注黄金市场在当前避险环境中的波动情况，预判国内金融市场可能出现的较大幅震荡，以期降低发生系统性金融风险的可能性。另外，由于黄金ETF 实现了现货黄金市场与证券交易市场的跨市场融合，因而黄金ETF 的监管机构涉及到多个部门，面临的监管措施也各有不同，建议相关部门加强融通和协调，优化黄金ETF 的监管政策，提高黄金ETF 的市场效率，更好发挥黄金商品及其衍生品的价格发现和证券化功能。