基于模糊综合评价模型的大学生考研失败相关因素研究

唐 剑，李 奥，刘慧慧，谭彼得

(阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

引言

教育是立国之本，国民人均学历水平的高低展现国家软实力的强弱，其中，青年一代学历水平更是表明国家未来发展趋势，是国民命脉的重要支柱。由此，随着高等教育在大众化时代的普及以及市场人才总量日趋饱和化的现状，人们对标志着更高质量、更高水准、更高要求的学历深造有着强烈的追求意愿。“考研热”现象引起了社会的广泛关注，因此，研究生的报考以及后续发展方案逐步成为亟待解决的问题。2020 年9 月，教育部联合其他部门下达《关于加快新时代研究生教育改革发展的意见》的通知[1]，其中明确指出：大力发展专业学位研究生教育。即在未来研究生方阵上，加大专业型硕士的招收名额，通过推免生方式减少学术型硕士的报考。针对本通知而言，以后的研究生报考压力也随之上升[2]。

目前，国内外采用研究生分析研究的方法较为客观，主要从报考大学生的学业因素、理论性建议及考研动机等方面分析，但结合学生报考失败因素归类探讨未来发展趋势的略少。李国昌等采用科学发展观理论通过考研动机、考研准备、考研氛围、综合素质、存在缺点、学校建议六个方面进行相关分析，对考研成功同学进行特征分析得出工作建议[3]。郑东东基于院校类型、专业属性、院校支持度、专业就业前景等因子通过SPSS 软件分析得出本科专业以及院校对考研方面相关影响[4]。刘天军基于陕西省6 所高校的调研结果通过统计描述方法和二元离散选择模型通过考研动机及考研影响因素进行研究[5]。

通过查阅国内外的相关文献，本文主要采用模糊综合评价模型与时间序列模型以及相关理论阐述对考研现状进行分析与凭证。但由于其具有的相对客观性不能主观全面的把握大学生考研情况以及失败原因影响权重。综合考虑当前研究现状，通过客观数据采集对考研失败因素进行主观分析能够更好的把握当今大学生考研方向与实情。基于以上分析，本文在此背景下，有必要更好的对研究生报考方面进行合理化的预测、分析和评估，并提出有效的报考建议以及相关解决方案。

1 考研失败因素确定及分析

考研失败学生指报名参加全国硕士研究生统一招生考试成绩不过线的同学（不包含弃考同学）。由于考研失败因素受个人、家庭、社会、国家等综合因素决定，且备考过程中部分因素可能受院校更换考试科目等非人为因素产生不可避免影响。本文在分析探讨过程中将除去宏观元素以及相对不可控因素带来的影响。综合国内外研究文献、各省及中国研招网数据与《2021 全国研究生招生调查报告》等权威政策，对研究对象采用理想的备考背景，通过个人主观控制相关内部因素，即：报考原因、目标的确立与选取、准备时长、本科院校、本科成绩、专业匹配六方面因素（如图1）进行合理分析。

图1 影响因素

在数据统计方面，样本的有效性取决于采集样本中自变量个数、采集样本总数、样本分布区域以及样本的准确有效性。因此，本文在前期准备期间，通过向安徽省不同等级的学校，即合肥工业大学、安徽师范大学、安徽理工大学、阜阳师范大学、滁州学院、池州学院等10 所高校大学毕业生发放调查问卷，调查其相应的考研具体情况进行分析，共收集调查问卷1149 份，通过合理的筛选，剔除其中79 份无效问卷，并通过合理筛选抽样得出1000 份有效调查问卷。其中在调查过程中发现考研学生的报考次数如下图所示：

图2 学生报考次数比例

由于报考因素的分类模糊化，特组织相关专家、学生辅导员以及学生小组对此类别进行归类，通过判定得出：其中图1 中报考原因方面的积极因素包括个人专业前景、热爱科学文化研究，消极因素包括：逃避就业及父母或同学劝说。

另外，为方便后续模糊评价分析法的使用，本文将各类别按照从优到劣的顺序，通过区间定义进行等级划分，其依次为：A,B,C。

2 模型的构建与检验

综合于中国研究生招生信息网以及部分考研信息网址，采用2000 年-2021 年全国硕士研究生报考人数(见表2:2001-2021 全国硕士研究生报考人数)相关数据，并以时间序列中所包含的差分整合移动平均自回归模型（ARIME 模型）对未来的全国硕士研究生报考人数进行合理性的预测。

2.1 时间序列模型建立

时间序列是采用时间顺序排列的随时间变化而变动的相互关联的数据序列[6]。过程包括描述过去，分析规律与预测未来三部分。时间序列分析预测技术具体操作过程是利用预测目标自身化处理的时间序列，揭示其数值变化的内在规律，从而达到相应未来变化趋势目的。为更好的缩小模型中因具体操作过程产生的误差，需通过算法及相关过程的逐步细化，由此得出时间序列模型中分析与预测方面较为完善与精确的算法——博克斯-詹金斯方法的差分整合移动平均自回归模型(ARIME 模型)。它是一种利用非平稳时间序列对平稳时间序列的转化关系,以及模型对应因变量相关滞后值、随机误差项对应现值以及滞后值进行回归而建立的模型。其中包含自回归项p、移动平均项数q以及时间序列趋于平稳时所作差分次数d[7，8]。

为更好的区分以上两个模型的好坏，采用相对平稳的R方。其一方面考虑了拟合的好坏，另一方面又对模型的复杂度进行相应评价分析，进而达到反映线性模型拟合程度好坏的要求：R方对应数值越趋近于1 表示相关拟合结果越准确。

若时间序列{xt}满足以下三个条件：

则称{xt}为白噪声序列。即序列中的任取两个时点，其对应的随机变量不相关，且动态规律无法利用。通过SPSS 软件的运行表明：当模型对应P值均小于0.05 时，此序列不是白噪声序列；反之，则为白噪声序列[9]。

通过对相应数据的预处理，模型的建立以及拟合预测过程，可发现ARIME（2,2,12）模型时所有滞后阶数的自相关系数和偏自相关系数均落在置信区间内，因此我们认为所得残差是白噪声序列，从而可得ARIMA(2,2,12)模型能够很好的识别研究生考试人数相关数据的最大值以及最小值，因此表明ARIMA(2,2,12)模型的建立是合理的。

图3 残差的ACF 和PACF 图

下面，通过对ARIMA 的模型结果进行拟合，得到如下的预测图形（图4）。由时间序列模型的预测结果可知：2022 年全国研究生考试人数预计达到382.5 万人左右。

图4 2022 年研究生报考人数预测模型

2.2 模糊综合评价模型概述

客观物质世界存在着众多定义模糊的概念、标准以及现象需要使用一种合理衡量标准进行度量。当变量不定时，传统的评价方式难以寻找到一种相对公正的方式对其进行恰当处理以及分析，而基于模糊数学理论指导的综合评价方法恰恰解决了此类问题[10]。此类模型根据模糊数学中的隶属度理论，将变量转化为定量分析，并对受到多重因素制约的研究对象整体进行具体评价评价，能够较好的把非确定对象问题通过系统性的合理解答得到清晰的结果。

2.2.1 确定因素集

根据评价目的确定评价指标集合[11]，即其因素集为

U={u1,u2,…,um},

其中u1,u2,…,um表示预分析因素。

2.2.2 给出抉择评语集合

将调研结果中的各类别所给n个评价等级分别设为v1,v2,…,vn，得到抉择评语集合：

V={v1,v2,…,vn},

2.2.3 确定各评价指标的权重

对于评价指标集合U={u1,u2,…,um},中相关因素级U而言，为综合考虑评价指标集合中不同评价因素重要性对应区别，现需求出因素级U中对应的模糊子集，即各评价指标的权重，记作W。

W={μ1,μ2,…,μm},

其中，权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑μi=1。

3.2.4 确定评价矩阵R

通过对此项成果进行专业的评估分析，进而对因素集U中所包含的全部单因素Ui={i=1,2,…,m},逐个进行单因素评价。并通过因素Ui进一步确定该事物对抉择等级Vi(i=1,2,…,n)的隶属度rij，其中ri=(r1i,r2i,…,rmi)，由此可知：存在m个因素的评价集构成矩阵R[12]:

3.2.5 单因素综合评价

单元素模糊评判仅反映出评判指标中一个因素对评判结果的影响，若综合考虑所有因素的影响，分析对应的正确评判结果，则需要进行模糊综合评判[13]。

通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S。设W=(μj)1×m，R=(rji)m×n那么

其中∘为模糊合成算子。

3.2.6 归一化处理

为减少计算结果误差，当模糊评判集S所包含元素之和s1+s2+…+sn≠1 时，对模糊评判集S做如下处理：

3.3 模型求解

现通过模糊综合评价模型理论对本文所采用的调研报告的具体数据进行相应分析[14][15]。

3.3.1 确定因素集

利用表1 中所分类的报考原因、目标的确立与选取、准备时长等六方面因素建立所需因素集，即为：

表1 数据分类

表2 2001-2021 全国硕士研究生报考人数

U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}={报考原因，目标的确立与选取，准备时长，报考院校，本科成绩，专业匹配}。

3.3.2 给出考研失败相关因素评语集合

将A,B,C评分为V={vA,vB,vC}={A,B,C}。

3.3.3 确定各评价指标的权重

设A,B,C主权重均匀分配，已知εA＞εB＞εC，基于模糊层次分析法，利用MATLAB 软件算出本题各评价指标的权重W={0.2528,0.2247,0.1653,0.0540,0.1975,0.1058}。

3.3.4 确定评价矩阵

现将表1 中的相关数据进行合理归纳分析，并得出相应的影响因素组，同时对数据进行处理以及求出评价矩阵。采用调研结果统计的数据为考研失败对象的影响数据，对因素的求解产生消极因素。经过数据处理与统计得其因素的关系如表3 所示：

表3 影响因素组评价结果

根据表3 中所得结果，对“影响因素组”建立评价矩阵，由于表格中所示数据表示的是对评价的票数，特此将上述矩阵R进行归一化处理：

得到“影响因素组”矩阵R1：

2.3.5 单因素综合评价

通过所求权重以及“影响因素组”矩阵R1变换可得“影响因素组”模糊评判集

因为S1对因素评判最后的结果起消极作用，所以本文在此应取作为单因素综合评价中的“影响因素组”模糊评判集,解得：

2.4 单因素模糊评价矩阵结果分析

所得矩阵对应模糊集中元素的权重，通过对应因素的权重大小比较，可知：对于本文所给出的六类影响因素而言，目标的确定与选取以及准备时长对考研最终结果的影响最深，为本文探讨的首要因素，此类因素直接反映了报考学生在备考期间的努力程度以及自我认知能力；紧随其后的即为本科院校与本科成绩，此类数据同时也表明了报考学生的基本素养和学习习性，而报考专业匹配性以及报考原因并不会太影响考研最终结果。

综上所述，对于参加全国硕士研究生统一招生考试而言，想要获取成功，就必须在备考期间明确目标，清晰自我定位，并高效进行复习。在此期间，如能改正些许不良学习习性，对于成绩的提高有更大的作用。

3 建议

基于上述的分析以及对2022 年考研人数相关预测，综合国家主张“增加专业型硕士入学名额，减少学硕自考人数，主张以推免为主”的考研趋势[16,17],以及宏观政策[18-20].为更好的推动个人发展以及考研成功概率，我们特提出如下建议：

第一，主张自考学生优先考虑专业型硕士方向。综合中国教育在线权威发布的《2020 年全国研究生招生调查报告》以及《2021 年全国研究生招生调查报告》同调研结果分析可得：近几年来学术型硕士以及专业型硕士的报录比近乎1:1。通过国家下达最新考研政策，学术型硕士的竞争力会愈发激烈，加以当今社会对专业型人才的需求及认可度越来越高，其独有的职业性、复合性和应用性的特征也逐渐成为人才培养的标志。因此，学生在决定报考前，需重视本科基础知识的学习以及社会实践的锻炼，为后续考研之路打下坚定基础。

第二，备考期间认真高效学习。由模糊综合评价得出结果可以发现，备考期间保证学习的时效性是非常重要的，它是衡量学习效果的一个重要标志，同时要求在有限时间建立最优知识结构，从而将其体现在研究生考试的考场上。由此可见：认真高效学习是个人能否成功入学的前提以及基础。因为，学生在报考前应需下定决心，积极进取，做好个人计划并及时根据个人状态最好相应的调节，向理想目标奋力往前。

第三，报考院校切合实际，险中求稳。研究生考试报考是个大学问，通过分析历年考研失败的学生可以发现：很多同学在考试结束后会对个人选择院校产生后悔懊恼情绪。因而考生在报名期间应该全面评估个人实力，做到不留遗憾，同时不能好高骛远或因同学之间的攀比心理盲目选择院校。以个人综合实力为前提，客观评估个人到达高度，平衡诸多方面的影响，全面分析报考院校相应信息，并适当的给自己进行施压，科学有效的进行报考才是考研中的上上签。

5 结束语

本文研究采用数学建模理论，通过对大数据的处理以及归类，进而引进时间序列模型以及模糊综合评价法对其进行相关分析以及处理。将调研报告中模型包含的六项指标变量，通过有效的方法进行科学合理的度量，并采用单因素模糊矩阵模型将此度量指标进行相应分析处理，得出各个因素的权重，随之对其重要性进行合理化判定评估。通过对最后权重矩阵的归一化可发现：评判集所含因素对研究对象影响度越大，所得权重越大。研究结果有利于对研究对象进行最优方案选择或最佳因素考虑，通过对所需对象特性相应本质性的把握，使观察者能够直观快速的得出个人所需结果。本文的调研对象针对于安徽省10所不同高校，由于地域性以及调研数量的局限性，使得实际结果可能与本文的分析理论产生相应的冲突。但是无论如何，模型构建的过程以及判定方法对于各大高校或者各个省份均适宜。因此，本文的理论思想及其建模方式具有一定的参考价值与指导意义，其中最为重要的是：本文采用反证逻辑的方法通过消极因素积极化的方式得出有效结果的论文模式可进行相应的推广与发展，从而应用到各行各业之中。