探究初中数学教学中学生逆向思维的培养

【摘要】新课程改革要求实现学生综合能力的发展，对于数学教学，则要求教师在传授学科相关知识的基础上，培养学生的数学核心素养，提高学生的解题能力。其中逆向思维能力便是学生必须具备的一项能力。鉴于此，文章将针对初中数学教学中学生逆向思维的培养策略进行探究，希望可以为初中数学教师提供帮助和借鉴。

【关键词】初中数学;学生;逆向思维;培养策略

作者简介：何娟梅（1977—），女，浙江省义乌市雪峰中学。

数学具有较强的逻辑性，其概念的描述十分抽象。学生可以通过数学学习学会发现问题和掌握解决问题的方法，发展思维能力。而传统的教学模式只注重学生正向思维的培养，一定程度上限制了学生思维的发展。因此，初中数学教师要认识到逆向思维培养的重要性，创新教学方式。逆向思维相对正向思维而言是一种突破，有利于学生更深层次地剖析问题，并从中获得新观点、新思路，解决一些运用正向思维难以解决的数学问题。

一、培养学生逆向思维的意义

（一）突破传统解题思路的限制

现如今，大部分学生在做数学练习时，通常基于正向思维，按照常规的解题思路，从已知的条件出发推导结果。这种解题思路对于解决简单的题型来说自然不在话下，一旦遇到稍微复杂一点的题，学生就会找不到解题思路，难以下手。而逆向思维可以突破传统解题思路的限制，使学生在解决数学难题的过程中树立自信心，从而积极地投入数学学习中，体会到数学的魅力，全面提高自身的数学素养[1]。

（二）培养学生的创造能力

初中数学题大多难度不大，但是其知识点的逻辑联系十分紧密，有些题甚至涉及多项概念以及公式，如果学生对这些概念或是知识点之间的联系掌握得不够牢固，会极大地影响学习和做题的效率。而大部分学生在解题时总是优先考虑运用正向思维，无法将基础知识紧密联系在一起，导致做题效率低，同时容易形成思维定式。逆向思维能够让学生从反方向进行思考，摆脱常规思维的束缚，促进学生创造能力的提高，促使学生在做题时换一种思路，从根源上提高学习效率。

（三）提高学生的学习水平

在讲解一项新知识点时，传统的教学模式是教师对教学材料逐一进行分析，让学生根据学过的旧知识点、旧公式推导出新公式。这样的教学模式会限制学生思维的发展，导致学生只会用一种方法进行逻辑论证，在遇到实际问题时难以联系理论。因此，教师要从反方向入手，培养学生的逆向思维，引导学生转换思路，学会换一个角度考虑问题。这样能让学生突破思维方式的限制，深入理解知识点，有利于学生学习水平的提高。

二、初中生逆向思维培养存在的问题

（一）教学理念问题

在素质教育背景下，教师已经加大培养学生思维能力的力度。然而受传统教学观念的影响，教师在教学时还是更看重学生的学习成果，注重学生的成绩，并没有转变数学教学理念。教师在进行教学时，即便已经注意到了逆向思维的培养，但仍沿用固有的教學模式，对学生实施题海战术。学生在这种教学理念的影响下会逐渐形成固化的解题思路，看到类似题型时无法转换思维，只会从同一角度思考问题。这样，学生的逆向思维能力不仅得不到发展，甚至还会因为长时间运用同一种思维方式、不加思考而有所减弱，影响学生数学素养的发展[2]。

（二）思维定式问题

思维定式指的是学生由于长时间做同一类题型，大脑形成的做此类题型的固定的思维方式。对于相似题型来说，思维定式有助于加快学生的做题速度，但是一旦题型发生变化，学生还运用以往的思维方式进行分析，难免会受到思维定式的影响，导致逻辑思维发展受限。长时间下来，学生的逻辑思维能力无法得到锻炼，思维方式会越来越单一，不会举一反三，思维灵活度也会下降，影响学习效率。

（三）理论难以联系实际

对学生进行数学教学，培养学生逆向思维的根本目的在于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。然而学生形成思维定式后，只会从同一角度思考问题，遇到新题型时不会变通，甚至产生畏惧心理，不会灵活运用逆向思维解决实际问题。长此以往，学生思维能力以及运用能力的发展会受到限制，严重影响学生数学水平的提高。

三、初中数学教学中学生逆向思维培养策略

（一）结合概念教学，形成逆向思维

初中数学教材中的概念和定理较为复杂，学生更要学会推理和运用逻辑思维深入理解知识。如果教师只是将概念灌输给学生，让学生进行机械的记忆，学生在遇到难题时便会束手无策。因此，数学教师要在教概念的同时引导学生积极思考，发散思维，进行概念的推理和论证，加深学生对概念的掌握和理解，使学生能灵活运用所学知识解题。这样不仅可以培养学生的逆向逻辑思维，还能提升学生解决数学问题的能力[3]。

例如，教师在教学“平行线”这部分内容时，先为学生介绍平行线的概念：“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。”学生在刚接触这一概念时很难将其吸收内化。这时，教师就可以结合逆向思维向学生提出问题：“在同一平面内，两条平行线是不相交的，如果相交又叫作什么呢？”这样不仅可以让学生将平行线和相交线的知识点结合起来学习，把握知识点之间的联系，还可以让学生在学习的过程中积极思考，加深对知识点的掌握，初步形成逆向思维。

（二）联系数学公式，应用逆向思维

在初中数学学习中，学生除了要掌握数学知识的基本概念，更要掌握数学公式的运用方法，学会运用正向思维和逆向思维，结合数学公式解决数学问题。而多数学生在解数学题时依赖正向思维，一旦公式顺序发生变化，学生就无法做出正确反应。因此，数学教师要在教学中联系公式锻炼学生的逆向思维。具体来讲，教师在进行公式、定理等基础知识的教学时，除了要为学生演示公式的正向推导过程，更要教学生如何应用逆向思维推导公式，使学生在从正、逆两方向推导公式的过程中深入理解公式的形成和应用，提高学习效率。

例如，教师在教学“因式分解”这部分知识时，要引入平方差公式的教学。对于平方差公式a²-b²=（a-b）（a+b），大部分学生都能够轻松掌握公式从左到右的分解过程，但如果题目给出的是等式的右边，学生就难以解答，甚至感觉非常陌生。这是教师在课堂中没有对学生进行逆向思维训练导致的。事实上，这样的情况不只出现在这一公式中，学生在进行类似的应用题练习时也常常难以找到解题思路。因此，教师要意识到这一漏洞，打破学生的思维定式，培养学生的逆向思维，促进学生综合素質的提升。

（三）巧用课后习题，强化逆向思维

习题练习是了解学生知识掌握程度的有效途径，也是帮助学生掌握并巩固知识的办法。因此，教师应结合课堂教学内容，为学生布置课后习题，检测学生的学习成果。虽然学生在课堂上对教师讲解的逆向思维已经有所了解，在做题时仍可能会出现各式各样的问题，这就需要教师在学生练习的过程中加以引导，在培养学生逆向思维的同时教给学生解题技巧，让学生对逆向思维的应用方式有所了解，学会将逆向思维应用于解决实际问题中。此外，教师在这一过程中要注意的是，在学生能应用逆向思维解决某种题型的应用题后，要再给学生布置一些题型相似但细节以及难度上有所不同的应用题，使学生真正掌握应用逆向思维解题的方法。

例如，在解“已知含有未知数的某一方程的两个根分别为一正方形的内切圆半径和外接圆半径，求该未知数”时，学生如果从常规的正向解题思路出发，列出一个比较复杂的方程，解题步骤会非常多，这时教师可以引导学生逆向思考，让学生根据题目后半段给出的条件列出方程组，这样解题步骤就会少很多。这种方式可以降低解题的难度，这样，学生就能够学会用逆向思维解题的方法，其数学综合水平也能得到实质性的提高。

（四）应用多种学习方法，培养逆向思维

传统教学中，教师往往按部就班地开展教学活动，重视教学过程的循序渐进。在新课改背景下，为了培养学生的逆向思维，教师可以选择横向对比、纵向对比、结果对比、规律对比等对比式教学方法。教师可以在讲解例题时让学生从结果出发进行推导，得到新的解答思路和解答方法，对比正向解答思维，看一看两种解答方式有什么区别，自己适合用哪种学习方法。或教师可以运用反证教学法，让学生基于猜想来验证问题，回答问题，具备多种学习思路和学习能力。

例如，在解“小明用100元购买笔记本和钢笔，一共买了25件，已知一本笔记本3元，一支钢笔4元，求小明最多能买几支钢笔”这道题时，教师先给学生出示习题的结果，教师给出结果后，让学生反推教师在解答该问题时运用的是哪些学过的知识，其推导过程或解题思路是怎样的，让学生顺着结果反推运用到的一元二次不等式的相关内容。接着，教师再请学生重新读题，列等式，求结果，看自己得到的结果是否与教师给出的结果一致，两种不同的解题思路有哪些区别，反映了一元二次不等式的哪些应用特征和解题方法。教师运用逆向反推和对比学习相融合的办法，能够提高学生的学习主动性，培养学生的思维能力。

（五）在实践作业中提升逆向思维能力

实践作业是“双减”政策提倡教师设计的一类作业形式。将实践作业用于培养学生的逆向思维，可以让学生在实践中进行推理和分析，摸索不一样的解题方法，从结果反推出不一样的解题思路，在互相交流与体验中增强自身的逆向思维能力。

例如，教师可以布置统计调查的实践作业，请学生分小组整理年级学生的民族情况，汇总成调查数据表。在作业完成之后，通过电子平台提交结果。教师随机将作业分给不同学习小组，请学生从教师的角度评价作业中存在哪些问题，如统计的数据类型不一致，统计数据的时效性不一致，直方图呈现的数据规模或数据类型与教学内容存在一定差距等。这时再请进行评价的小组推断该作业小组得出该数据、该结论的原因。在这样的实践中转换了学生的学习思维，让学生既巩固了所学知识，整理了解题思路，又可以从教师的角度对学习结果、学习过程进行判断，多角度吸取他人的学习经验，发展自己的逆向思维能力。

（六）重视课后的反思与总结

对学习过程、作业过程或实践活动过程进行积极的反思与总结，不仅有利于学生回顾知识，巩固知识，提升学习能力，而且可以让学生回顾整个学习过程，整理自己的学习思路，发现自己的不足。反思本质上也是提升逆向思维的一种方式，能拓宽学生逆向思考的渠道和方向。为了帮助学生更好地在课后反思中提升逆向思维，教师可以利用思维导图这一形式，将学习结果放在主题词位置，请学生从该结果来反推学习过程。

如在“平面直角坐标系”教学结束后，教师先请一名学生总结收获了哪些知识，有哪些问题，再请另一名学生针对该同学的总结，运用反推思维导图的方式，先判断其整理的平面直角坐标系的知识点是否完整，如果不完整，其原因可能是什么。如果是解题思路不对，则将其作为二级标题，继续反推导致其解题思路错误的原因可能是什么。学生逐层逐级地反向还原知识结构，还原学习过程，在此过程中又能够对应自己的学习流程和知识体系来检验自己的学习成果，实现反推下的总结和有效整理。

结语

总而言之，数学是一门逻辑性较强的学科，教师在教学时需要侧重学生逆向思维的培养，帮助学生缩短解题时间，为学生思维的发展提供新思路，提高教学质量。初中数学教师要认识到培养学生的逆向思维的意义，针对当前培养初中生逆向思维出现的问题，积极寻找对策，对学生进行针对性的教学，通过结合概念教学、联系数学公式、巧用课后习题等方式提高学生的逆向思维能力，培养学生的数学核心素养，为学生今后的发展打下坚实的基础。

【参考文献】

[1]李继良.基于初中数学逆向思维方法培养的思考[J].数学教学通讯，2017（08）：47-48.

[2]詹旭燕.初中数学中学生逆向思维的培养及其运用[J].电子乐园，2018（10）：141.

[3]杨阳.基于初中数学逆向思维教学的探索[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018（05）：115.