小学数学探究性作业设计初探

时睿源

摘要：在“双减”的大背景下，我们更需要减少对知识和技能机械识记和反复操练的作业，增加探究性作业，让学生手脑并用，自主、充分地展开探索和研究。小学数学探究性作业的设计应当顺应求知心向、针对学习错误、结合生活实际、指向操作实践。

关键词：数学作业;小学数学;探究性作业

作业是学生课内外独立完成（解决）的任务（问题）的总称，它是巩固所学知识和技能，发展思维、实践和应用能力，培养自学能力的重要载体。在“双减”的大背景下，我们更需要减少对知识和技能机械识记和反复操练的作业，增加探究性作业，让学生手脑并用，自主、充分地展开探索和研究。所谓“探究性作业”，没有严格的界定，一般来说，是指“在具有一定探究性的问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探索，从而培养探究能力的一种作业”。具体来说，小学数学探究性作业的设计应当顺应求知心向、针对学习错误、结合生活实际、指向操作实践。

一、顺应求知心向

学生在学习的过程中，会自然地产生疑问与好奇。因此，教师在设计探究性作业时，要结合教学活动，基于学生的已有经验和认知规律，顺应学生的求知心向，设计问题或任务，让学生自主探究，获取新知。

例如，苏教版小学数学三年级下册《分数的初步认识（二）》单元的例1与例2，引导学生将一堆物体看成一个整体，然后将这个整体平均分，用分数表达分出的一份或者几份。教学后，学生可能会产生这样的疑问：这两个例题中，被分物体的总数都正好可以被分的份数整除，那么，总数不能被份数整除时，应该用怎样的分数表达呢？顺应学生的求知心向，笔者设计了这样的探究性作业：4个桃的13是几个桃？5个桃的14又是几个桃？在独立思考、相互交流的基础上，有学生画出4个圆形表示4个桃，探究平均分的过程：将3个圆分为一组、1个圆分为另一组，分别进行计算，3个圆的13就是1个圆，1个圆的13就是13个圆，合起来就是1+13=43（个）圆，也就是43个桃。采用相同的方法，得到5个桃的14是54个桃。这里，学生虽然没有学过带分数和假分数，但是在探究中主动迁移除法的意义、有余数的除法知识以及（真）分数的概念，得到了带分数和假分数的表示方法。这样的探究顺应了学生的求知心向，其结果是自然生成的——并不“超纲”。

二、针对学习错误

学生在学习的过程中难免出错。反思错误的原因，进而纠正错误，是学习进步（认识提升）的重要突破口。教师可以让学生专门准备一个本子，搜集自己做错的题目以及所犯的错误。在此基础上，了解学生的错误，进而针对学生的错误布置探究性作业，引导学生通过探究反思错误的原因，获得正确的认识。

例如，教学苏教版小学数学三年级下册《长方形、正方形的面积》单元之后，学生会出现周长和面积概念混淆的情况。有一道经典的判断题：边长是4厘米的正方形的周长和面积相等。对此，很多学生分别利用正方形的周长计算公式和面积计算公式算出相同的数值结果16，从而认为这一结论是对的。面对这一情况，笔者设计了这样的探究性作业：结合周长与面积的意义，把两个“4×4”的算式用画图的方法表示出来。在作业讲评中，通过交流和讨论，学生最终理解了图1所示的作品，从而明确：在周长计算中，4×4的实际意义是求4条4厘米线段的总长度，最终指向的是一条“线”的大小（长度）;在面积计算中，4×4的实际意义是求4排（每排4个）1平方厘米小正方形的总面积，最终指向的是一个“面”的大小（面积）。在此基础上，笔者追问：“线”会等于“面”吗？学生得到了“‘线’和‘面’的大小是不同的量（概念），无法比较，因而周长和面积不可能相等，此题根本不用计算”的结论。

三、结合生活实际

数学来源于生活，服务于生活。看似抽象、形式化的数学知识与语言中蕴含着生活的普遍规律。因此，教师在设计探究性作业时，要结合生活实际，引导学生应用数学知识解决（完成）实际问题（任务），从而感受到生活中处处有数学。这样的作业需要学生考虑生活实际的复杂性，经历从生活到数学的建模过程，通常比纯粹的数学问题（任务）更具有探究性。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册《统计表和条形统计图（一）》一课之后，笔者结合当时的生活实际，设计了这样的探究性作业：“2020年春节期间，新冠肺炎疫情暴发，每日数据都在发生变化，牵动着大家的心。请你制作一张从1月22日到3月6日新冠肺炎确诊人数的统计表与条形统计图，再根据统计结果分析一下数据发生变化的具体原因与影响因素。”对此，学生首先收集与整理相关数据，以三线表的形式制作统计表，基于每日数据制作条形统计图，由统计结果看出：最初一段时间的数据是最高的。然后根据统计结果推测具体原因和影响因素：时值春节，受到传统习俗的影响，人们会走亲访友，人与人之间接触频繁，导致确诊人数明显增加;此后，国家制订干预政策，人们居家隔离，确诊人数逐渐下降，这充分体现了国家抗击疫情的决心以及人们的行动力。这一作业不仅能帮助学生掌握数据收集和整理的方法，而且能引导学生学会结合生活实际对数据进行分析与判断，同时也培养了学生的爱国情怀。

四、指向操作实践

现代数学观和数学教学观认为，数学不仅是思维的科学，也是操作（实践）感知的科学。波利亚指出：“（数学）学习从行动和感受开始，再从这里上升到语言和概念，最后形成该有的心理习惯。”史宁中教授认为，数学基本活动经验包括“实践的经验”和“思维的经验”。因此，教师在设计探究性作业时，要指向操作实践，引导学生以感官体验带动思维活动，充分展开探究，培养科学精神。这样的作业通常也比单纯的思维问题（任务）更具有探究性。

例如，教學苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体的体积》一课之后，笔者指向具体的操作实践，设计了这样的探究性作业：搜集两块不规则的石头，测量它们的体积，比较哪一块石头的体积大。不规则物体的体积不能直接运用所学的体积公式计算，那么如何测量呢？这对学生来说，是一个挑战。学生根据要求，动手动脑，展开各种尝试，终于找到了解决问题的方法，即排水法：把两块石头放入同样体积的盛满清水的容器中，看哪个容器溢出的水多;或者拿出石头后，看哪个容器剩下的水少，哪块石头的体积就大。

再如，教学苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体》单元之后，笔者结合劳技教学内容，指向操作实践，设计了这样的探究性作业：“劳技教材上给出了电池盒的实物图片，材料袋中也给出了两块木板作为制作电池盒的主材料。电池盒整体是一个长方体，两节五号电池在其中并列排布，电池盒中还需要加入铜弹片、电线等。请你设计并制作一个电池盒。”对此，学生首先探讨设计电池盒的注意点：（1）测量五号电池的各项数据，决定长方体的主体结构（在一个长方体中放入两个圆柱）;（2）考虑加入铜弹片、电线之后长方体的变化;（3）材料袋中提供的木板大小是有限的，还需要考虑制作过程中的损耗，以免出现材料不够的情况。在制作中，学生主要遇到了以下问题：（1）电池盒的长等于电池的高，电池卡住，装不进去了;（2）电池盒的高太小，电池装（平放）进去后，露在了外面。通过分析原因，学生解决了问题：（1）容积通常要比体积小一点，电池盒的长应该比电池的高大一点;（2）电池的底面是一个圆，电池盒的高应该比圆的直径大一点。这样的作业，让学生充分感受到数学的实用价值，也深深体会到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的道理。