基于深度学习的数学试卷讲评课设计与思考——以宁波市储能学校七年级上学期数学期末试题为例

陈 琦

(海曙区储能学校，浙江 宁波 315010)

初中数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程[1].如何使深度学习融入当前试卷讲评教学实践之中？本文拟对初中数学试卷讲评现状进行审视，尝试在试卷讲评课中结合学生的实际，开展精准教学，实现教与学的有效对接，探讨基于深度学习的数学试卷讲评课设计.

1 现状与思考

1.1 现状审视

在传统的试卷讲评课中，多数教师由于没有依据大数据的精准分析，仅凭批改试卷的大致印象，不能把试卷讲深讲透，更无法进行个性化、差异化的教学.讲评课形式基本是以教师讲解错题为主，缺少交流，学生参与度不高，无法活化为自己的知识.应试教育仍将考试成绩作为唯一的评价方式，直接导致学生为追求高分而应付考试，出现机械记忆、套用公式等浅层次学习的现象；同时也容易忽视学生学习过程中的各种表现，缺失研究与实践，缺乏探究与创新.

1.2 改进与思考

针对目前试卷讲评课的弊端，我们需要把浅层学习转变为学生的高阶思维活动，深度参与，深度思考，达到激活知识、自我建构数学知识体系的目的.

高品质试卷讲评课堂重在优化数学教学任务的设计，笔者通过精准分析考试数据，全面了解考情、学情，根据学情不同，设计差异化教学策略：学生自主反思，小组合作论题、讲题；对于高频错题，教师通过问题引领，进行典例精讲，设计类题检测，检验课堂效果，利用网络生成的错题资源，形成个性化的拓展性作业.

设计试卷讲评课流程如下：

2 基于深度学习的教学设计

2.1 立足数据，精准分析

试卷数据分析是试卷讲评课中重要的环节之一.试卷数据分析包括很多方面：1)学情总览，包括全年级、任教班级的平均分对比、最高分、合格率、优秀率和排名等；2)试卷答题分析，包括高频错题和学生的答题情况统计；3)试卷价值分析，包含从难度系数和信度、区分度等指标来分析这套试卷的价值大小、题型及知识点；4)学业等级分布及要特别关注的学生，包括临界生、进退步学生等.

以宁波市储能学校七年级上学期数学期末试题为例.教师先根据数据进行试卷分析，将数据显示错误率较高的题目划分出来；然后把知识点和思想方法进行分类，依据数据分析中不同的得分率采取不同的教学组织形式，如得分率在0.6以上的题目自我订正，得分率在0.4～0.6之间的题目(第8、10、16,17题)小组交流，得分率在0.4以下的题目(第18题)需要教师在课堂内详细讲解.

设计意图试卷数据分析是数学讲评课设计的生长点，它使试卷讲评课有了科学的依据，也为后续实现精准化的教学作好准备.在试卷讲评课前精准分析学情，针对不同的学情实施差异化教学策略，体现了深度学习是着眼于学生自身的知识储备所开展的差异性学习活动.

2.2 自主反思，合作讲解

教师在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程[2].

学生通过自主反思、分析错因、合作交流，对考题中的考点、解题的思路、思想方法等进行归纳总结、拓展升华.

环节1自主反思：学生根据教师提供的小题得分，对自己的丢分情况进行自我反思：如对教材中的概念理解不全、不深、不透而丢分；计算粗心丢分；对某些题型的解题思路和技巧没掌握，使解题造成障碍而丢分；考虑不全丢分；还有遇到复杂些的难题，产生恐惧心理等造成丢分等.

设计意图环节1中学生通过自我反思，分析错因，综合评价哪些题目可以不丢分、哪些题目确实存在知识的漏洞，以便在今后的学习中针对存在的问题不断改进.若是因为概念不清而丢分，则要加强对书本概念的复习巩固，融会贯通；若是因为解题思路、技巧未能真正把握而丢分，则要多接触此类题型，总结此类题型的答题要领；若是因为心理恐惧而丢分，则要在平时训练中有意识地锻炼良好的应试心理素质.

环节2分配任务：结合前一天教师提出的要求，分配A组学生讲解第10题、B组讲解第8题、C组讲解第16题、D组讲解第17题.

例1两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图1和图2的阴影部分.如果大长方形的长为a，那么图2与图1的阴影部分周长之差是

( )

图1 图2

(2019学年宁波市储能学校七年级上学期数学期末试题第10题)

环节3合作论题：学优生把自己的解题思路告诉其他组员，学困生提出解题中的困惑，比如如何设未知数.组内成员讨论能否一题多解，即如何用代数法和几何法去解此类题.

环节4代表讲题：A组学生派代表精讲解题过程，包括解题思路和一题多解的方法.

环节5教师点拨：教师提问解题的关键点是什么？并对学生的解答给予点评和鼓励.

环节6类题演练：请大家分别用代数法和几何法进行类题演练.

图3

例2如图3所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论正确的是

( )

A.若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长

B.若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长

C.若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长

D.若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长

(2019学年宁波市储能学校七年级上学期数学期末试题第8题)

设计意图以上环节设计，逐级递进，层层深入，体现课堂展示是激励学生深度学习的有效形式.环节3和环节4是一个深度学习的过程，通过同伴互助，提炼解题方法，培养学生的表达能力和解决问题的能力.环节5是开放性问题，是对环节4的补充和追问，引导学生总结此类题型的关键点、突破口，深入思考，自我建构数学知识体系.环节6“类题演练”则是在整体把握前几个环节的基础上对知识的进一步迁移运用，可以使学生进一步提炼解题过程中积累的经验，这正体现了深度学习的应用价值.

2.3 问题引领，典例精讲

根据大数据提供的高频错题及题目的典型性，考虑到七年级学生的接受能力，笔者选择了第18题作为典例精讲.

图4

例3如图4，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动.同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达点B后立即调头向点A运动)．当点P到达点B时，点P，Q都停止运动．当点P的运动时间为多少秒时，点Q恰好落在线段AP的中点上？

(2019学年宁波市储能学校七年级上学期数学期末试题第18题)

此题是填空题的最后一题，是整张试卷的高频错题，网络数据显示班级得分率仅为35.5%.该题解决的关键是要考虑点P和点Q的位置.教师通过设计一系列问题，引导学生不断思考，依据图示，分类讨论，列出方程，从而挖掘出题目的本质.

设计意图深度学习倡导学生自主探究，合作互助，但学习离不开教师的指导，深度离不开教师的引领.深度引领是深度学习的关键，需要教师在充分了解学情的基础上，选择学生的高频错题，精心设计教学问题与解题策略，规划解题步骤，通过问题串引领学生深度思考，这样的教师引领正体现了“教师是学习的合作者、指导者、引领者”.

2.4 类题检测，作业拓展

类题检测为检验学生对教师精讲内容的掌握情况，在课堂上预留5～10分钟，当堂进行类题检测.检测的题目应该与所讲评的试题知识点相一致，聚焦学生的认知缺陷，注重数学思想方法的渗透.如对应第18题设计如下类题检测，此题同样涉及线段动点问题，通过列方程解决，也需要分类讨论.

图5

例4如图5，点A表示的数为-3，线段AB=12(点B在点A右侧)，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达点B后立即调头向点A运动)．当点M到达点B时，点M,N都停止运动．设点M的运动时间为x秒．

1)当x=2时，线段MN的长为______．

2)当点M,N第一次重合时，求线段BN的长.

3)是否存在某一时刻，使得BN的中点恰好与点M重合，若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

(2019学年宁波市储能学校七年级上学期数学期末试题第18题改编)

作业拓展电脑阅卷的优点是不仅提供精准的数据分析，也提供了错题资源.将每个学生在本次考试中的错题整合到个性化数学错题集中，就是拓展性作业资源.同时设计有针对性的变式训练题，将这些拓展资源练习编入作业中.

设计意图类题检测是检验试卷讲评课效果的有效手段之一，不仅促使学生认真听讲，达到“懂一题，会一类”的目的，而且也让教师了解学生真实的学习情况，有助于反思自己的教学行为.

错题是学生学习的财富，个性化的错题集成为拓展性作业的资源，为复习提供有针对性的资料，也使深度学习更加有效.

3 教学反思

3.1 试卷分析要讲评兼顾

在试卷讲评课中，讲与评都要兼顾.教师要处理好讲和评的关系，只有评得到位，才能讲得彻底.只评不讲，评价不深入；只讲不评，讲解无方向.

在本节试卷讲评课中，通过对考情和学情的分析，教师可以评价学生在掌握基础知识、学习态度上出现的问题.评价学生的成绩，以表扬前进者，激励后进者，也可以评价学习的方法，以规范学习行为，总结学习经验.学生可以评价自己的失分原因，以强化基本技能，弥补薄弱环节，纠正学习失误.出错的是答案，只有通过评，才能深挖错误原因，为落实小组合作讲解与教师精讲指明方向.

讲不完全是教师的事情，教师需要讲，但更要让学生讲.学生要先行，老师要后引.学生先讲，在本课中设计小组合作论题，互相讨论解题思路、解题中的困惑及一题多解的方法.学生讲题，重在讲过程、讲方法、讲困惑等，目的是深度参与、深度思考.教师讲题，重在讲知识、讲规律、讲规范，目的是深度引领、深度拓展.

3.2 学生积极参与富有思维含量的数学活动

在深度学习的数学学习活动中，学生经历了从具体到抽象、运算与推理、问题解决等为重点的思维活动，在获得数学核心知识的同时，提高了思维能力，形成了数学学科素养.

C组学生代表生1对第16题的讲评如下：

(2019学年宁波市储能学校七年级上学期数学期末试题第16题)

生1：此题一开始我们尝试把a,b,c求出来，可惜只有两个方程，求不出来.

师：那么，你们后来是怎么算的？

生1：后来我们组经过集体讨论，用第二个方程减第一个方程，代入要求的代数式得到答案为0.

师：你们为什么这么算呢？

七年级学生还不具备整体数学思想，缺乏选择适当的方法去解决问题的能力.学生需要在一次次失败中去寻求解决问题的正确途径，而通过小组集体讨论，不仅能帮助学生形成运算技能，还能激发学生对“怎么算”“为什么这么算”等一系列问题进行思考，总结方法和思路，让学生的思维进入更深、更广的领域.

在试卷讲评课前，学生进行自我反思、错题整理；在课中，教师放手让学生讲评、板演；在小组交流和试题分析展示的过程中，帮助学生提升自信心和语言表达能力.这种富有思维含量的试卷讲评课设计，在实施教学时，教师需要适时后退，打破传统课堂气氛沉闷、教师一言堂、学生参与率不高的局面，促使学生主动地、有选择地、富有个性地学习，从而帮助学生加强对基础知识的理解，理清解题思路，积累知识和方法，真正实现深度学习.

3.3 设计引发学生深度思考的问题

在教师讲评环节，问题设计是否合理、到位是教学成功与否的关键[3].本节课中，教师通过一个个问题引导学生深度思考，在问题解决的过程中引发认知冲突，形成对研究对象的深度理解.问题设计有较大的探究思考空间，使学生有更多的机会展示自己的思维过程.下面以例3为例进行说明.

问题1若设AP=t,则最简单的是哪种情形？请大家对照图形回答.

追问1有没有其他情况呢？如果点P还未到点B，而点Q到达点A后，又从点A运动到点B，那么这种情况怎么列方程？

追问2除此之外，还存在其他可能性吗？

追问4这个问题问得好！万一点P还未到达点B，而点Q第二次到点A，又从点A返回点B的途中,此时该怎么列方程？请以小组为单位讨论一下.

笔者看到有更多的学生参与到课堂的讨论中，课堂气氛空前活跃.

当一位学生回答出t=12，另一位学生又提出质疑：t=12，好像不对呀？有了前面判断解的可行性的引导，学生自然产生怀疑，得出t=12不在范围内.引导学生利用t的范围总结出该题的3个解答.

本题考查了一元一次方程的应用，初一学生对动点问题在认知上还有困难，要考虑来回3种情况，又要建立一元一次方程的行程问题模型.要突破此题的难点，教师就要通过合理设计问题，激活学生的深源性学习动力.布鲁纳在发现法教学中主张创设问题情境，并认为学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是对学习者最有价值的东西.这里的亲身体验和发展过程需要问题引领，问题设计需要遵循由易到难、层层推进的原则.问题提出不仅可以作为数学教学的目标，也可作为一种教学手段来促进学生的数学深度学习[4].

探讨初中数学试卷讲评课的教学设计，从深度学习的4个维度出发，深度思考，精准分析学情；深度参与，学生合作讲解；深度引领，教师有效讲评；深度拓展，错题生成个性化的拓展作业.引导学生通过试卷讲评课推进深度学习，以务实的态度切实提高试卷讲评课的精准性、有效性，让深度学习落地生根，开花结果.