初中数学教学中培养学生解题能力的策略

卫永福

（甘肃省平凉市灵台县独店中学，甘肃 平凉）

在教学改革过程中，教师应该摒弃传统落后的教学方式，采用新型的教学模式，重点关注学生在初中数学解题中思维能力的培养。制定合理的教学模式，制定适合学生成长与发展的教学策略，以保障初中数学的教学水平得到有效提升。在教学改革中，教师应该释放学生的天性，尊重学生的个性成长与发展，使学生的主体地位得到有效展现，锻炼学生的思维能力，培养学生的高水平解题技能，这是非常重要的一个教学内容。

一、影响学生解题能力的重要因素

在分析学生解题能力的过程中，教师首先应该了解影响学生解题能力的常见因素，从这个角度把控目前教学改革中存在的问题，提出对应的优化解决措施，从而促使学生的解题能力得到质的提升。从影响角度分析来看，初中数学难度提高，对学生的解题造成了一定的困扰。如果没有创设相应的问题教学情境，学生在解答问题的时候，往往按照教师的指定步骤进行题目解答，容易受到局限思维的影响，导致学生的数学题目解答比较困难。

再加上学生自身学习能力存在一定的差异性，学习能力不同，基础知识储备不同，所以在解答同一类型题目时会有不同的实际问题。部分学生学习比较困难，对数学基础知识理解比较困难。基础知识的掌握情况在一定程度上决定了学生数学题目的解答效率以及正确率。除此之外，学生掌握数学题目的解题技巧、解题方法，包括常见的数学思想、数学绘图技巧、数学运算技巧等，这些都是影响数学解题问题的重要因素。

从教师课堂教学的角度分析来看，教师教学过程中缺乏师生互动，不能了解学生学习中存在的问题，一定程度上影响了学生的学习态度，影响了学生解题能力的提升。而且教师的教学理念没有跟随着时代创新不断转变。传统的教学理念、教学模式并没有尊重学生自身的学习要求，没有关注学生的解题问题，不能从根源上解决学生的学习问题，这样会导致学生缺乏解题技巧的学习，也缺乏相应的解题训练。

二、初中数学教学中培养学生解题能力的策略

（一）在课堂训练中加入解题思想方法内容

为了提高初中生的数学解题能力，教师需要在课堂教学中渗透更多的数学思想方法，使学生掌握基本的数学解题思想，然后应对各种复杂的题目，找到不同题目的突破口，从而提高学生的数学解题能力。其实数学这一门学科体现了较多数学概念、数学知识点、公式之间的灵活应用，不同公式知识点之间都有紧密的联系，蕴含了较多的数学解题方法。因此，数学教学活动中，教师应该重点关注教学方法的灵活应用，关注学生是否能掌握基本的数学思想方法。教材中的一些数学概念、公式、定理都可以通过不同的形式呈现出来，数学方法蕴含在这些知识点的产生、解答过程中，而且不同数学知识点之间有密切的联系。虽然这些知识点以零散的方式呈现，但是在解答数学问题的时候，可以挖掘不同知识点之间类似的数学方法，将这些数学方法融入课堂教学中，提高学生的解题效率。

教师在日常的教学活动中，需要了解学生的学习情况，重点分析学生的个体化差异，知道学生之间存在学习能力的差异，存在哪些思维上的薄弱点，对哪些数学思想方法不太了解。教师可以以数学知识为载体，将数学方法渗透到日常教学中，注重学生数学解题方法和数学概念的形成，融入结论的推导等多个教学环节，以这样的方式培养学生的探究能力以及创新意识。比如，在讲解“相似三角形”的时候，教师可以引导学生推导相似多边形的面积以及相似图形之间的比例关系，将多边形分割成不同的三角形，然后利用相似三角形的面积比进行题目的推理论证。在推导的过程中，可以向学生渗透数学转化思想的应用，加强学生对数学解题思想的深度认识，提高学生的解题能力。

例如，某小区内有一片五边形的空地，为了提高绿化率，美化环境，物业计划在五边形每个角落种上花草，如图1分别以每个顶点为圆心，以2米长为半径的扇形区域（阴影部分）为绿化区域，那么绿化的总面积是（ ）平方米？

图1

分析:这道题目考查了学生的数学整体思想，由于五边形各个内角度数未知，因此，无法求出每个扇形的面积，因为5个扇形的半径相等，所以根据化零为整的原则可将5个扇形的面积和转化为圆心角是540°，半径是2米的扇形的面积。

（二）加强学生的日常解题训练，培养学生的解题思维

在日常的教学活动中，教师需要使学生勤加练习，提高学生的计算熟练程度，培养学生良好的解题思维能力，加强解题的日常训练工作，使学生保持良好的解题状态。在真正遇到复杂题目的时候，能保证学生在最短的时间内找到解题的突破口，从而提高学生的解题能力。其实培养学生的数学解题思维，提高学生对题目熟练度的掌控，这是非常重要的一个教学发展趋势。在课堂教学中，教师需要渗透多样化的教学思维，体现出不同题目的解题思想，真正让学生在练习的过程中主动探索，深化学生对数学方法的认知。其实学生在初中数学学习的过程中，不断对数学解题有更深入的认识，在理解数学知识点的同时，提高了学生答题的熟练度，解决了更多的数学学习问题。

数学题目的解答是学生学习数学的一种主要方式，是理解数学思想的重要途径。比如，在一些初中数学几何题的证明过程中，经常会用到添加辅助线、截长补短的技巧，而这种方法的实质就是将不等的关系转化为相等的关系，体现了数学的关系转化思想。加强学生的日常训练，使学生理解数学转化思想的综合应用，在学生遇见类似题目的时候，就可以在较短的时间内找到辅助线的添加方式，实现题目的转化。在数学解题的过程中，教师始终要站在学生的角度去思考如何设计课堂教学模式。

例如，教师在讲解中考专题复习知识点“几何图形折叠与运动”的时候，首先带领学生进行题目的阅读和思考，在审题的过程中找准题目的关键信息，找到题目所给的重点。搞清楚重点的运动轨迹和运动方向，从而帮助学生了解这道题目的基本信息。然后，通过构造图形的方式，根据动点的运动范围，呈现出重点的综合变化状态。接下来让学生根据题目中所给的已知条件，分别画出对应的图形，然后计算重叠前后的两个部分图形面积，找到对应的边、角、线段、周长、面积关系。分析折叠之后对应的线段处于几何图形中的什么位置，找到图形之间的关系。题目解答过程可考虑利用全等三角形、相似三角形、三角函数、勾股定理等解答类似题目。其实学生在反复练习题目的过程中，可能也会受到思维定式的影响，导致学生解题思维比较固定。因此，教师就应当选择不同类型的题目进行课堂练习，引导学生从多个角度分析题目的解题方式，达到一题多解的教学效果，培养学生的发散性思维能力，尽可能使学生做到触类旁通，举一反三。

（三）明确题目信息，为寻找解题思路做好准备

数学课堂教学中，教师需要针对题目中的已知条件以及结论进行深度讲解，使学生掌握基本的解题方法和技巧，理解题目中所给的已知条件以及需要求什么问题，帮助学生找好解题思路，为后续的题目解答做好准备。其实数学学习是对每一个基本事实、定理以及推论的学习，都可以让学生掌握基本的数学学习方法。而很大一部分数学题目命题都是在这些基本定理基础之上进行延伸。因此，教师需要培养学生认真分析命题条件以及结论的习惯，掌握基本解题方式，以便于更好地解决数学问题。

比如，教师在讲解“三角形证明”知识点的时候，会涉及等角对等边的解题方式，针对同一个三角形中两个角相等，得出结论它们所对应的边也相等，这是定理的重要作用。然而教师通过讲解定理、结论，进行结论、定理之间的转换，让学生知道三角形证明相等需要有什么样的条件，可以怎样去思考。例如，讲到线段垂直平分性质定理的时候，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，针对这一个性质定理，需要让学生明白这个定理中有哪些条件，结论是什么。

实质上当学生理解了这些基本的定理之后就可以进行定理的转换，针对垂直平分线性质定理可以延伸到点与点之间的距离相等，可以延伸到等腰三角形、等边三角形的证明，这些都属于在数学解题过程中可以达到的教学效果。教师为了让学生在解题时快速想到对应的解题方法，可以归纳出具有类似结论的命题。比如，证明边所在的三角形全等，可以考虑在题目中没有三角形的时候构造全等三角形，证明三角形的全等，证明三角形的垂直平分线、构造辅助线等，这些都属于数学解题知识点之间的紧密联系。当学生掌握了这种基本的解题思想之后，就可以进行不断探索，而且在探索的过程中也能发现较多的数学规律，这对于提高学生的数学动力和数学兴趣来说，都有重要的帮助作用。

例如，如图2所示，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高，求证：B、C、D、E四点同在一个圆上。

图2

解析:要证明B、C、D、E四点在同一个圆上，只需证明这四点到某一点的距离相等。观察唯一的条件“CE、BD是△ABC的高”可联想到取BC的中点F，从而构造“直角三角形斜边上的中线”，利用性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可证明B、C、D、E四点到点F的距离相等。

证明：如图3所示，取BC的中点F，连接DF、EF

∵BD、CE是△ABC的高

∴△BCD和△BCE都是直角三角形

∴DF、EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=

∴DF=EF=BF=CF.

∴E、B、C、D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上

图3

其实这道数学题目考查了学生对数学联想思想的认识。通过这道题目给的已知条件，联想到其他数学相关的知识点，相对来说这种联想的数学题方式比较抽象，也需要学生不断地练习与实践，才能达到比较好的效果。通过某一个知识点，通过某一个已知条件，大胆做出猜测性的预判。一定程度上来说，联想产生的直觉思维对学生的数学解题有促进作用，而且学生的第一直觉往往是正确的解题思路。

（四）规范学生的解题过程，培养良好的解题习惯

在初中数学解题教学中，教师需要规范学生的解题过程，培养学生良好的解题习惯，数学解题过程需要体现出解题的规范性，这样可以帮助学生找到解题中可能漏掉的关键信息。采用规范的解题模式进行解答，相对来说可以提高题目解答的正确率，而且不会因为解题过程比较混乱，导致学生的解题思路出现误差。在日常的教学工作中，教师应该积极引导学生重视解题规范的过程控制，强调数学符号的正确运用，规范学生的具体步骤。引导学生将完整的解题步骤在草稿纸上呈现出来，通过对数学题目的深度解答，要求学生将解题过程以标准的数据符号表现出来，在反复的练习过程中规范解题过程，提高学生的解题速度。

例如，如图4，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（5，0）、C（0，-5），过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请求出点M的坐标。

图4

解析:对于几何问题，根据条件“直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍”先画出示意图，但二倍角这一条件在初中数学中没用什么直接的用处，所以必须转化为能解决的问题，不难分析出当∠AMB=2∠ACB时，∠ACB=∠CAM，即△ACM为等腰三角形。这样成功地把新问题“二倍角问题”转化成了“角相等”的问题。接下来，根据等腰三角形性质AM=CM，则根据两点间距离公式，可列方程解决。由点M在直线BC∶y=x-5上可设点M（x，x-m），由AM=CM得（x-1）2+（x-5）2=x2+x2，解得，易得点。

总而言之，在培养初中学生解题能力的过程中，教师需要针对数学题目的教学特点，关注学生在初中数学解题过程中存在的问题。采用先进的教学模式，融合更多的数学解题思想，这是现代化教学改革发展的必经之路。作为初中数学教师，在培养学生解题能力、解题思维的同时，需要转变思想，强化学生的思维模式，提高学生对数学题目的综合理解能力，加强训练，提高解题速度。