基于中心支持向量机的高中物理学科教学评价的新方法

任海秀

基于中心支持向量机的高中物理学科教学评价的新方法

任海秀

（唐山市第二中学 教研处，河北 唐山 063000）

为有针对性地解决高中物理学科教学评价问题，对现有中心支持向量机进行了改进，构建了加权中心支持向量机模型。并通过对支持向量机应用于高中物理学科教学评价的可行性分析，给出了加权中心支持向量机在高中物理学科教学评价的新方法。

支持向量机；高中物理；教学评价

1 引言

自2002年以来，教育部为优化高等教育学科、专业结构，提高高等学校学科建设水平，已实施了四轮较大规模的学科评估，达到了预期评估效果。借鉴高等教育学科评估的思想、方法和评价体系，结合高中阶段教育实际构建高中阶段学科教学评价行之有效的体系和方法，在已有课堂教学评价的基础上，拓展评价范围，使学科教学评价更科学有效。

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是基于统计学习理论[1]借助最优化方法[2,3]来解决机器学习问题的新工具。1995年，Cortes和Vaprik首先提出，成为机器学习研究的一项重大成果[4]。目前美国已应用于军事、经济等领域，主要解决模式分类、回归分析、函数估计等问题，从观测数据（样本）出发寻找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行决策。具体地说，已知训练集、构造优化模型、求解优化模型、构造决策函数，用决策函数对实际问题进行决策。

下面以高中物理学科为例，利用支持向量机对学科教学进行评价。在研究评价指标的同时，给出具体的评价方法。

2 支持向量机应用于高中物理学科教学评价的可行性分析

高中物理学科教学涉及方方面面，从学科建设和学科教学评价的角度分析主要有：师资队伍数量与结构，实验室与多媒体辅助教学设施，图书资料，一般性教学经费，教科研项目立项与结题数量、教科研成果等。梳理这些主要因素，用1表示生师比；2、3、4、5、6、7、8分别表示师资队伍中高级教师的比例，国家级优秀教师的比例，省级优秀教师的比例，县（区）级优秀教师的比例，讲授过国家级优质课教师的比例，省级优质课教师的比例，县（区）级优质课教师的比例；9表示实验设备值；10表示多媒体设备值；11表示一般性教学经费；12表示纸质图书资料册数；13、14、15分别表示国家级教科研成果师均数。这样就得到了15个评价指标，这15个评价指标可构成一组15维向量1，2，…，100，i=（1i，2i，…，15i），=1,2，…，100。以一地区物理学科高考平均成绩为衡量标准，如果看一个学校的物理学科高考的成绩大于或者等于，标号记为1，小于记为-1，即构造了一个训练集

={(1,1),(2,2),…,(100,100)}，i∈15，∈{1,-1}，=1,2,…,100。

因此，高中物理学科教学评价的方法可以由支持向量机通过分类给出。

3 加权中心支持向量机

定理1 问题（3）-（4）的对偶问题为

证明 问题(3)-(4)的lagrange函数为

把(7)-(9)代入Lagrange函数并对α求极大就得到无约束对偶问题(5)，问题(5)是严格凸二次规划，其最优解为

且

算法1 加权PSVMC

设已知训练集

构造并求解最优化问题