基于三维激光扫描技术的建筑物变形监测精度分析

王小亮

（安徽省地勘局第一水文工程地质勘查院，安徽 蚌埠 233000）

0.引言

变形是指物体在外界因素的影响下，自身形状、位置等发生一定变化，普遍具有较强的空间和时间特征[1]。物体发生变形的原因主要包括自然因素和人为因素，自然因素包括地震、海啸等自然灾害，属于不可抗力[2]；人为因素包括矿山开采、工程建设等生产活动。随着社会不断发展进步，人为因素成为物体变形的主要影响因素，在各类生产活动中，对既有建筑造成了较大变形，甚至造成了巨大的财产经济损失。

变形监测是对物体在外界因素影响下发生的变形进行持续监测的过程[3]。传统变形监测多采用全站仪、水准仪、GNSS等常规测量设备，方法简单有效，监测结果精度较高，但作业效率较低、费时费力，很难对物体的变形信息进行及时获取[4]。为弥补传统监测手段的缺陷，现代化监测设备和监测方法不断涌现，如,三维激光扫描系统、测量机器人、InSAR等[5]，此类新技术的出现，较好地改变了传统监测方法的局限性，提高监测效率，降低人力物力。

为研究三维激光扫描技术在矿区建筑物变形监测中的适用性及准确性，本文基于误差传播定律，对三维激光扫描系统在监测过程中的精度进行剖析研究，分析高差和倾斜测量精度，并设计相关实验进行充分验证，以期能够采用三维激光扫描技术及时对矿区建筑物的变形信息进行获取，为矿区人民的安全生产保驾护航。

1.三维激光扫描技术

三维激光扫描仪的发射信号是一束集束的激光信号，当激光与物体表面接触时，会发生反射现象。由三维激光扫描技术的原理可知扫描获取的点都带有三维坐标、物体反射率和色彩，与全站仪测量原理基本类似，是由测角、激光测距和辅助系统组成的[6]。获取点云的坐标系是扫描仪自身的仪器坐标系。扫描仪的中心位置定义为坐标原点，Z轴垂直于仪器的横向扫描面竖直向上，X、Y轴在坐标系的水平面上，Y轴常是扫描仪的激光发射方向，X轴垂直于YOZ平面向右，构成了右手直角坐标系，如图1所示。

图1 三维坐标测量原理图

2.相对精度研究

三维激光扫描作为新兴测量技术，在变形监测应用中的测量精度一直被广大学者研究，尤其是矿区大范围的建筑物变形监测，但多数研究方法均是从实际监测成果出发，与传统测量方法进行差异比对，得出三维激光扫描技术与传统测量方式的精度差异。这种研究方式有较大的局限性，忽略了单点测量和区域测量的差异性。在本次研究过程中，从三维激光扫描测量原理出发，从高差测量精度和倾斜测量精度两个方面对三维激光扫描技术的变形测量精度进行研究，如图2所示。

图2 三维扫描仪测量精度分析示意图

图2中，S（S1、S2）为待测点到扫描仪中心的斜距，α为竖直角，β为水平角，h为CB两点的竖直距离，l为AC两点的水平距离。结合三维激光扫描测量原理，可得：

对式（1）左右两边求全微分，然后转化为线性表达式，并根据误差传播定律，将角度中误差转化为距离中误差，如式（2）所示：

2.1 理论分析

2.1.1 高差精度

图2中，设三点坐标分别为A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3），则CB两点间的高差为：h=Z3-Z2；根据误差传播定律可得：σh2=σz32+σz22，转换后如式（3）所示：

在实际项目应用过程中，相对于测距S而言，高差h相对较小，故由于高差引起的竖直角α1、α2之间的差值很小，所以可以默认斜距S1与S2相等，如式（4）所示：

将式（4）转换为矩阵形式，其结果如式（5）所示：

由式（5）可得：影响三维激光扫描高差测量误差σh的因素包括竖直角α和斜距S，且竖直角的观测误差余弦值还会以S2的形式对高差精度造成进一步影响，所以从理论层面来看，竖直角α对高差精度的影响相对较大。

2.1.2 倾斜精度

在实际工程项目中，直线A^C之间的水平距离l远远大于高差h，故无限接近于0，所以式（6）又可表示为：；将其转化为矩阵形式，如式（7）所示：

由式（7）可得，影响三维激光扫描倾斜测量误差σk的因素主要包括竖直角α、边长以及斜距S，以下对每个影响因素进行详细分析。

2.2 实例验证

为研究三维激光扫描技术在矿区建筑物变形监测中的数据精度，本此研究以RieglVZ-1000扫描仪为实验设备，设计不同实验场景，固定变量，对三维激光扫描结果的高差精度和倾斜精度进行验证分析。RieglVZ-1000扫描仪测距半径不超过50 m时，测距中误差为4 mm，测距半径大于50 m不超过100 m时，测距中误差为7 mm；水平角和竖直角中误差均为1.8″。

2.2.1 高差精度验证

由式（7）可知：三维激光扫描高差精度主要和斜距S以及竖直角α有关，外业数据采集过程中，普遍以平距D作为扫描距离，所以需要将平距和斜距进行转换。在本次研究过程中，分别取平距D＝10 m、30 m、50 m、70 m、100 m，竖直角α＝5°、10°、20°、30°、40°进行对比研究，实验结果如表1所示。

表1 三维激光扫描高差精度分析表 单位：mm

通过对表1进行分析可知：随着扫描距离和竖直角度的增加，高差误差也随之加大，当扫描距离为100 m、竖直角为40°时，高差误差为6.482 mm。通过查阅相关规范资料可知，矿区建筑物最严格工况，沉降要求不得超过200 mm，高差误差仅为允许变形值的3.241%，故表明：采用三维激光扫描技术对矿区建筑物进行沉降监测，精度完全满足使用要求。通过固定变量发现，竖直角α对高差精度的影响远超过平距影响，故在实际项目应用过程中，需要对竖直角进行严格把控，最大程度降低竖直角过大对高差精度的影响。

2.2.2 倾斜精度验证

由式（7）可知：三维激光扫描倾斜测量精度主要和竖直角α、边长l以及平距D有关，分别取边长l=1 m、2 m、5 m、7 m、10 m，平距D=10 m、30 m、50 m、70 m、100 m，竖直角α=5°、10°、20°、30°、40°，分别计算不同条件下的倾斜误差，统计结果如表2—表6所示。

表2 倾斜精度分析表（l=1m） 单位：10-4mm

表6 倾斜精度分析表（l=10 m） 单位：10-4 mm

表3 倾斜精度分析表（l=2 m） 单位：10-4 mm

表4 倾斜精度分析表（l=5 m） 单位：10-4 mm

表5 倾斜精度分析表（l=7 m） 单位：10-4 mm

通过对上表进行分析可得：平距D对三维激光扫描倾斜精度影响较小，在不改变竖直角和边长的条件下，倾斜精度基本不变；竖直角α对倾斜精度的影响最大，在平距和边长不变的条件下，竖直角5°和40°的倾斜误差之间的差异接近10倍；边长l对倾斜精度的影响略低于竖直角α差异的影响，与竖直角对倾斜精度影响不同的是，竖直角越大，倾斜误差越大，两点间边长越长，倾斜误差越小。通过查阅相关规范可知:矿区建筑物最严格工况对倾斜偏差的要求不得超过0.002mm，但在上表分析过程中，除两点间边长l为1 m时，倾斜误差较大，不满足监测要求，其他情况均可满足监测要求，在作业条件较好的情况下，倾斜误差基本可忽略不计。故采用三维激光扫描技术进行矿区建筑物倾斜监测时，为降低倾斜误差，应确保竖直角α不超过30°，边长大于2 m，以提高倾斜测量精度。

3.绝对精度研究

3.1 理论分析

在实际矿区建筑物变形监测应用中，除了三维激光扫描仪自身的相对测量误差外，还应对测区控制网的测量误差及配准误差进行分析，从而判定扫描仪的绝对测量精度。在本次研究过程中，以附合水准路线为基础，研究测区高程控制网误差对三维激光扫描仪绝对测量精度的影响。

在附合水准路线中，精度最弱点的高程中误差如式（8）所示：

式（8）中，MW为每千米高差中误差；L为附合水准路线长度，单位为km。

三维激光扫描实际高差误差包括扫描仪单站扫描相对高差误差σh、附合水准网测设误差σhS以及空间坐标拼接误差在Z方向分量σpz，结合误差传播定律可得绝对高差精度表达式，如式（10）所示：

3.2 实例分析

通过实际矿区高程控制网布设过程可知:矿区附合或闭合水准路线长度一般可达几公里。在本次研究过程中，分别取附合水准路线长度S为1 km、3 km、5 km，分别以二等、三等水准测量标准进行实际测量，由规范可知:二等、三等水准测量每千米高差中误差分别为2 mm和6 mm；由于三维激光扫描配准拼接误差普遍在毫米级，本次研究分别取为1 mm、3 mm、5 mm进行精度分析。

当三维激光扫描竖直角α超过40°时，扫描条件非常不利，为追求监测数据的准确性，提高监测精度，应尽量避免扫描仪处于不利观测条件。在本次研究中，取平距D=100 m、竖直角α=30°作为实际扫描的临界条件，当三维激光扫描仪处于该极限状态时的高差和倾斜测量精度能够满足精度要求，即意味着正常作业状态亦可满足精度要求。不同工况条件下的高差和倾斜测量精度分析成果如表7—表10所示。

表7 不同工况下绝对高差精度 单位：mm

表9 不同工况下绝对倾斜精度(l=7 m)单位：10-4 mm

表10 不同工况下绝对倾斜精度(l=10 m)单位：10-4 mm

通过表7可知：最大高差误差为11.519 mm，远远低于矿区建筑物高差最小允许变形值。故表明采用三维激光扫描系统对矿区建构筑物进行沉降监测，具有较强的可实施性，数据结果满足监测精度要求，较为可靠。

通过对表8—表10分析可知：在l=5 m、水准路线S=5 km、三等水准测量要求下，三维激光扫描倾斜测量误差略微超出0.002 mm，无法满足矿区建筑物倾斜测量规范中要求的不大于0.002 mm的要求，但其他正常工况条件下的绝对倾斜测量精度均能满足精度要求。因此表明三维激光扫描仪在矿区建筑物倾斜测量中的应用具有较高的可实施性，在确保扫描作业条件满足要求的情况下，倾斜测量绝对精度均能满足使用要求。

表8 不同工况下绝对倾斜精度(l=5 m)单位：10-4 mm

4.结束语

采用三维激光扫描技术对采矿区建筑物进行全方位变形监测，具有快捷、简单、成果可视化等诸多优势。本文通过对三维激光扫描系统的高差和倾斜测量理论精度进行分析，并设计相关实验进行充分验证，结果表明，在合理布设测区高程控制网的条件下，三维激光扫描系统的相对精度和绝对精度在常规外业作业条件下均能满足规范精度要求，能够实现采矿区建筑物变形信息的全方位获取，具有较高的现实意义。