视距不等水准测量方法精度探讨

周 浪 王维说 杨古月 杨春燕

(1.中冶建工集团有限公司，重庆 400083；2.重庆同丰工程管理咨询有限公司，重庆 400083)

0.引言

由于水准仪安装存在角系统误差,为了减少角对测量结果影响,水准测量规范对前后视距差限值做了明确的要求。由于光学水准仪采用视距丝测量距离的误差较大，野外测量作业时通常采用拉绳方式来确定前后视距差以满足规定的要求。为确保水准测量结果的可靠性、正确性，国家等级水准测量规范对等级水准测量前视与后视距离差和前后视距差累积差都做出严格的规定限差。因此等级水准测量，外业作业劳动效率低、强度大，特别是在测量路线上存在人为或者自然等不可抗因素障碍（如，江河、湖泊、山坡、高大建筑物、植被等）时，为满足规范对前后视距差限制的要求而架设水准测量仪器就十分困难。

数字水准仪具有测量精度高、速度快、外业数据采集与内业数据一体化的处理优势，同时假设水准测量仪器存在的i角系统误差在一段时间内具有一定的稳定性。文献[1]在作业前通过一定的方法检测i角的大小,作业完成后对水准测量数据加入i角误差的改正，通过实验验证该方法同前后视距相等情况下的水准测量具有相同的测量精度，该方法依据几何原理，通过一定的观测手段解算出i角安装误差，但每次作业前需要检测i角值，同时缺少精度评价的指标，后期对数据进行处理比较麻烦，不利于数字一体化。为了提高数据处理自动化程度，文献[2]对水准测量中前后视距不相等的情况进行研究，将仪器安装存在的i角系统误差作为未知参数进行求解，依据水准线路环路闭合差0为条件列方程，采用平差原理求解i角值，最后对原始数据改正、平差处理，通过实验验证设置i角作为不等视距水准测量中待求未知参数方法的可行性；文献[3]提出基于角因子改正的水准网平差方法，解决地形复杂难以满足前后视距相等的水准测量情况；文献[4]提出i角因子改正的水准网平差方法，该方法采用引入i角系统误差改正高程测量误差，提高视距不等下测量精度；上述方法通过平差算法准确地解算出角的大小，但是i角的解算的大小与闭合环的组合以及闭合环中线段数量相关，虽然在一定程度上提高了数据处理流程，但采用解算闭合条件的误差方程十分复杂，难以满足数字一体化测绘技术的要求。

文中尝试把i角视为系统参数，引入误差方程参与平差运算，平差计算后获得角值以及改化后的平差结果，计算结果具有较高的精度，采用计算机编程容易实现。文中通过结合实际的工程案例，采用两种不同的计算方法对存在i角误差情况下前后视距不等的水准测量作业进行处理，计算得到不同的i角值，同时对两种方法处理的结果进行精度的分析。

1.i角误差改正原理

假设水准仪本身仅存在一个较小的i角偏差,架设好仪器后,再将仪器在任意方向上旋转仪器本身的角大小始终保持不变、稳定。那么，水准测量在前视与后视距离不相等的情况下如图1所示，测量高差受i角偏差的大小的影响计算式如式（1）所示：

图1 不等视距架站角误差示意图

其中，Δ为前视与后视距不相等引起的高差改正数；Δa与Δb分别表示由于水准仪存在角偏差造成的水平读数与实际读数的差；S1与S2分别表示前后视距，单位为米；i表示为水准仪器存在的i角，单位rad，可以通过一定的方法精密测出角大小。参考文献[5]中的式（2）可以准确地计算出由于前后视距不等仪器存在角偏差时距离较长测段的高差改正值。如式（2）所示：

其中，h＇为经过系统误差改正后的结果；h为外业测量高差；∑Δi为前后视距不相等造成的各测段高差改正数之和。依据国标水准测量规范关于前后视距相等的要求，只要数字水准仪的i角在整个水准测量使用过程中保证不变，则采用式（2）进行改正，即使前后视距不相等也能保证与前后视距相等条件下的同等精度。

2.i角检测方法

在不考虑测量随机误差影响条件下，仅考虑测量仪器存在的i角误差时，视距为D，i角误差、实际读数H0、真实读数H的关系如式（3）所示：

因此，任意水准路线m上某一测站j，前后视高差如式（4）所示：

则任意水准路线m起止点的高差如式（5）所示：

其中，ΔHm为水准路线m水准测量仪器读数的高差；ΔDm为水准路线m水准测量仪器读数前后视距差的累积值。

通常在国家等级水等测量时，水准路线设计为往返水准路线或者水准闭合环。因此，水准路线的闭合差真值为0，故如式（6）所示：

由于仪器或者读数因素的影响存在偶然误差v，理论闭合差不为0，其误差方程如式（7）所示：

由式（7）对vm进行等权处理，如式（8）所示：

计算得到i角后，按照式（3）对所有观测值进行改正，得到最终的平差结果。

上述计算方法基于环闭合差列误差方程，计算求得i角值。本文将角作为系统参数与观测值一起参与平差计算。由式（1）可知角误差给最终水准测量结果带来的影响值为ΔSi×i，依据附加系统参数的平差原理，误差方程如式（9）所示：

按照最小二乘准则VTPV=min，由式（9）计算可得，如式（10）所示：

令BTPB=N11，BTPA=N12=N21，ATPA=N22，根据分块矩阵求逆计算式（10），如式（11）所示：

式（11）中，M=N22-N21N-111N12，因此系统参数S^=M-1（ATPl-N21N-111BTPl），可以看出角误差估值大小主要受权阵P的影响。所以权的确定必须以闭合环为依据，相应权的估算也需要符合闭合环误差传播定律。

3.实验结果分析

文中实验数据采用图2的水准网采集数据进行实验,图2为本实验的水准网图,图中O、A、B、C、D为5个稳定的待测水准点，利用同一水准仪分别进行前后视距相等模式与前后视距不相等模式采集试验数据，获得如表1所示的水准线路高差、前后视距差累积以及距离的结果。

图2 水准控制网

表1 前后视距不等模式高差、视距累积差以及线路距离 单位：cm

将i角设置成未知参数，利用相同数量不同组合以及不同数量闭合环组合方式，采用条件函数平差计算i角大小。由表3可知：随着闭合环数量的增加计算得到的i角值趋于稳定；但采用相同的不同闭合环组成相同数量的闭合环得到的角值存在一定差异，最大相差为4″。该方法需要先计算出i角大小，然后对原始观测数据进行i角误差改正，计算工程繁杂、工作量大。

表3 条件函数法计算角的环闭合差

表4给出前后视距相等模型的中误差为1.4 mm；不等视距模式下两种单位权中误差分别为2.1 mm、1.9 mm，两者基本接近。表4给出两种不等视距下计算的角计算值均为32″，仪器角设置为32″，通过条件函数法列出13个闭合环下计算得到，但该方法依赖闭合环组合方式，计算过程复杂、工作量大，而且需要先计算角大小，然后利用已知角与观测数据对高程差进行改正，最后进行平差处理。采用本文提出附加参数的闭合环平差方法，将角作为系统参数与观测值一起参与平差计算，直接获取角大小为32.4″以及平差后高差改正数与条件函数法计算的角值基本一致。

表4 不同测量模式不同方法计算角结果

表2 条件式函数法计算角的环闭合差、距离及视距累积差 单位：cm

4.结束语

为减少水准仪系统误差影响，本文将数字水准仪的i角系统误差作为待求的参数，通过水准网平差方法计算出i角值，并计算经过i角改正后高程值，增加外业水准测量工作的高效性与简捷性。该方法程序易于实现、计算结果稳定，通过实验验证该方法的可行性。