初中生数学建模素养的有效培养

梁合军

摘要：建模素养是数学核心素养培养目标中的一个要项，是学生学习数学、特别是应用数学的关键能力。培养学生建模素养的过程，同时还对培养学生的数学思维能力、创新能力等素养发展具有积极意义。但，在数学的核心素养培养目标中，建模素养培养难度较大。教师必须综合把握好几个要点：第一，准确把握建模素养的概念内涵；第二，合理掌握初中阶段建模素养培养的目标层次；第三，掌握建模素养的生成和发展规律，采用科学、有效的策略和方法。

关键词：初中；数学；建模；教学

建模素养是数学课程核心素养培养目标中的一个要项，是学生学好数学、用好数学的关键能力。特别是对于数学实践，建模素养是基础和条件要素。此外，培养学生建模素养的过程中，同时还可以对培养学生的数学思维能力、创新能力等素養发展具有积极意义。因而，初中数学教师必须高度重视对学生建模素养的培养，且能够保证教学的有效。

但，相对于数学课程其他核心素养培养目标来说，建模素养的培养难度偏大。这与学生的数学经验水平、知识水平、思维水平、实践水平等相关，也与教师是否准确把握了建模素养的概念、目标及规律相关。

下面，结合初中数学教学实际，就有效培养学生建模素养进行探讨。

一、建模素养培养的问题

1. 概念理解含混

在数学核心素养培养目标中，建模素养这个概念是最容易出现理解、把握问题的。首先，“建模”这个概念本身的抽象性就比较强，相对数感、量感、符号、运算等素养概念，建模概念是缺少实体感和直观性的；其次，建模素养的概念表述变化较多。在新课标出台前，建模素养有建模意识、建模思想、建模素养、建模能力等多种表述，也就是，教师们对建模素养的概念理解本身就存在着争议和差异。新课标出台，使建模素养的概念变得清晰明确，但新课标又将建模素养分为了建模意识、建模观念两个层次，分别对应小学和初中。这等于是要求教师重新理解、梳理概念。过去的“个性”理解、习惯认知与新的定义解释交杂，使一些教师对建模素养的概念理解变得更含混。而在概念理解本身就含混的情况下去培养学生建模素养，显然无法保证质量。

2. 目标层次不清

前面说到，建模素养的培养难度较大，受教师、学生等很多因素影响。但其实，还有一个原因，就是教师自身将建模素养的培养层次定位得太高——也就是超出了初中学生的接受水平，违背了学生阶段性、渐进式发展的规律。这样，学生“消化”不了，达不到教师的预期，自然也就无法使之建模素养有效发展。正是意识到了这个问题，新课程标准才将建模素养分为了模型意识和模型观念两个层次。而其实，模型观念虽然对应初中阶段，实际也没有达到建模素养的最终层次。如果教师能够认真去学习、领会，就会发现初中阶段的建模素养培养层次目标是可以实现的。比如课标中表述“初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题……”其实很明确，初中阶段并不是要使学生真正能够独立建立数学模型，而是能够初步了解怎样建模、能对实际问题或现象进行抽象等即可。一些教师对培养学生建模素养有畏难思想，或无法达成培养目标，是因为对目标层次把握不清，主要是定位偏高。

3. 培养策略失当

基于建模素养的概念、内涵、目标层次，培养学生建模素养是有特定途径和规律的。一些教师显然没有找到有效引领学生生成模型意识、发展模型观念、形成建模能力的正确途径、规律，因而，所采用的方法、策略就存在着失当问题。比如，有的教师采用直接传授的方法，给学生讲述数学模型由生活实际到模型、再由模型到实践的过程，认为这样就可以使学生的建模素养得到发展。其实，这样讲授的方法，仅能使学生对数学模型产生初步的感知，知道有数学模型的存在（即，生活中的一类数学现象有规律、规则），知道数学模型可以指导、服务数学实践。这只是最浅层的模型意识而已，连小学层次的建模素养水平也没有完全达到。

二、建模素养培养的策略

1. 通过体验建立意识

新课标将义务教育阶段的建模素养分为模型意识、模型观念两个层次，分别对应小学阶段和初中阶段。按课标来看，初中数学教师的任务是培养学生的模型观念。但是，模型意识是模型观念的基础，只有意识到数学模型的普遍存在及其意义，才可能进一步发展模型观念。而有两个原因，使学生在由小学进入中学后其模型意识的水平多没有达到预期层次：第一，模型意识培养层次目标是新课标才明确提出的，因而，小学数学教师实际才刚刚开始清晰、明确地培养学生模型意识。这批学生还没有升入中学；第二，初中教师对培养学生建模素养有畏难思想，小学教师也一样。所以，小学数学教师培养学生建模素养也是存在质量问题的。初中数学教师如果缺少这种对实际学情的准确判断，而直接进入模型观念的培养层次，无法保证学生模型观念的有效发展。因而，建议教师根据学生实际（学生模型意识处于什么水平）注意对学生进行模型意识的专项培养和引导。

引导学生建立模型意识，直接讲授不是有效方法，组织学生进行体验才是最有效的途径。即，让学生通过观察、体验、操作等方式亲身经历由实际到模型、由模型到实践的过程，从而在这个过程中关注到模型、并建立模型意识。比如，在带领学生学习“具有相反意义的量”时，教师不是直接向学生陈列生活、生产实际中相反量现象，然后告诉大家这些现象的数学共性，再去描述相反数在生活、生产中的实践运用场景。而是这样操作：第一，组织学生进行课前生活观察和调查，“观察自己的生活，向父母讨教，了解生活、生产中有哪些具有相反量的现象。比如冰箱的温度，冷冻室温度是零下，冷藏室温度是零上”；第二，回到课堂师生把观察、调查来的素材进行分享、展示，然后引导学生“这些现象有没有共性？”让学生发现“都有正数、负数、零三个元素”这个规律；第三，在完成认知后，给学生一个或几个实践思考题。如“工程师要建一座楼，他在图纸上怎样标注地下室、地上楼层的尺寸？”等。通过这三个体验环节，使学生经历完整的数学模型建立、实践过程，从而形成清晰的模型意识。

2. 通过探究形成观念

模型观念是模型意识基础上的建模素养进阶，是由模型意识到建模能力之间的过渡层次。按课标要求，应使学生初步懂得如何建模（不一定要求学生能独立建模，“如何建模”与“独立建模”是两个不同层次）、学会用模型解决实践数学问题等。其中，懂得如何建模是难点，学会用模难度略小。因而，培养学生建模素养时，教师应首先将重心放在培养学生感知、懂得如何建立数学模型方向上——而要实现这个目标，需要带领学生亲自体验建模的过程，即，探究性学习。

教师要注意一點，因为初中学生还没有较好的独立建模能力，因而，在培养其了解建模过程、方法的时候，不要追求难度，而应以一些较容易提炼出模型的简单数学知识、现象为材料。重在使学生经历完整的建模过程，从而懂得如何建模，而不是培养学生具有独立建模能力。比如上面提到的“相反意义的量”这个案例，相反意义的量结构比较简单，仅包括正数、负数、零值三个元素，而且规律、共性也容易被初中学生找到，是比较适合的内容。教师向学生陈列一些实际相反量现象、事物，如向相反方向行进的汽车、海拔、建筑、温度等，学生经过思考、探究是可以总结出这些现象的数学共性的。而“建立一元一次方程模型”这一节，虽然标题就是“建模”，但实践中发现，如果教师不进行引导、点拨，而完全让学生进行探究，学生较难完成最终建模——而没有经历高度自主的建模过程，对学生模型观念的培养作用不佳。

3. 合作交流高效建模

初中学生虽然比小学生的经验水平、思维能力要好一些，但因为其仍然没有真正参与生活、生产实践，因而其数学经验、数学思维能力的水平并不太高。学生个体独立进行推理、判断、提炼的能力较弱。如果教师让学生独立进行探究、体验，很多时候，很大比例的学生不能经历全程。针对这个问题，教师有两个解决途径，一是由学生探究体验改为教师直接讲授，二是组织学生进行合作交流。显然，第一个途径前面已经分析过，是不能有效培养学生建模素养发展的。因而，要保证学生能够经历完整的学习过程，切实使学生的建模素养得到发展，最好的方式，就是合作。

比如让学生探究“等式的性质”，独立归纳出“等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式”“等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式”两个判断模型，由于一部分学生的归纳、提炼思维能力较弱，而无法完成任务。对于这个探究学习活动，教师就可以采用分组合作的方式。各组学生进行等式计算尝试，然后对计算过程和结果进行分析、探讨，因为有些学生的抽象思维能力比较强，再加上同学间的思维碰撞，几乎所有小组都能最终推导出基本正确的模型（但细节表述多不准确，需要教师最后进行点拨、归纳）。这样，因为合作学习整合了学生的思维，从而可以保证学生都能经历完整探究过程，保证建模素养培养的有效。

最后，需要强调一点：培养初中学生建模素养发展，给学生安排实践任务是不可省略的环节。即，通过让学生实际参与解决数学问题，使之学会用模。培养学生用模意识和能力的难度不大，这里不再展开探讨。

总的来说，建模素养是数学课程核心素养培养目标中的一个要项，对学生学习、实践数学具有重要意义。培养学生建模素养发展相对难度偏大，教师必须能够准确把握建模素养的概念内涵、目标层次以及找到科学、合理的培养策略、方法。建议教师关注几个策略要点：第一，通过体验引导学生建立模型意识；第二，通过探究使学生形成模型观念；第三，组织合作交流以保证学生高效建模；第四，安排学生实践，以培养其运用模型解决数学问题的能力。

参考文献：

[1] 汪飞飞， 张维忠. 中国中学数学建模研究的历程与论题及其启示[J]. 数学教育学报， 2022， 31（2）：6.

[2] 郑辉龙， 林祥华， 温海英. 初中数学关键能力水平标准的研制与应用系列一——数学建模能力水平标准的研制与应用[J]. 福建教育， 2020（19）：4.

[3] 苏圣奎， 陈清华. 基于创新人才培养的中学数学建模课程体系构建[J]. 人民教育， 2021（7）：4.

[4] 王颖喆. 关于中学数学建模教与学的思考[J]. 数学通报， 2020， 59（11）：4.