非黏结柔性立管弯曲滞回性能影响参数敏感性分析❋

初 壮， 郭海燕， 刘 震， 贾越均， 顾洪禄

(中国海洋大学工程学院， 山东 青岛 266100)

非黏结柔性立管在深海油气开采领域具有广泛的作用,比起传统立管具有更小的弯曲刚度和更大的拉伸刚度，能够更好地适应深海复杂海况。

非黏结柔性立管由多层结构组成，各层在整体荷载中承担不同作用。骨架层主要用于抵抗外部压力，防止出现压溃现象，抗压铠装层用于承受内外部产生的径向压力。柔性立管的弯曲刚度是衡量其弯曲性能的一项重要指标，因此近年来国内外学者针对非黏结脐带缆的弯曲行为展开了大量探索研究：Knapp[1]将弯曲状态分为无摩擦和全摩擦两种，并提出了弯曲螺旋管线复合应力状态的近似理论。Witz和Tan[2]基于Love的曲梁理论给出了与柔性立管具有相似结构的非黏结钢管脐带缆滑动前和滑动后的整体弯曲刚度表达式，表达式中忽略接触与摩擦的影响。Claydon等[3]将立管各层分成圆柱壳层和螺旋层，可以解决柔性立管刚度、层间滑移及动态荷载下的疲劳问题，但是由于忽略各层的径向应变，无法分析层间接触产生的原因。Feret和Bournazel[4]基于螺旋条带滑移方向沿着测地线方向推导出再循环弯曲下立管弯矩和曲率的关系。Kebadze和Kraincanic[5]对螺旋铠装层整个滑移过程进行研究，分析了层间初始接触应力对柔性立管弯矩-曲率产生的影响，揭示了立管弯曲响应的的本质。截面分析经过多年研究已经形成了一系列理论模型，但是往往由于基于简化的假设，适用性会受到限制。随着科技的进步和有限元的发展，该问题得到极大程度的解决。Bahtui等[6-8]运用Abaqus建立了一个五层非黏结柔性管模型和六层非黏结柔性管结构，模拟了其在拉伸、扭转和弯曲载荷作用下的响应，Alfredo等[9]将骨架层径向位移的有限元结果与等效圆柱壳的结果进行对比，验证采用等效刚度法简化骨架层的合理性。

随着研究的深入，学者们发现在循环弯曲荷载的作用下，由于非黏结柔性立管内部管件间无黏结单元的约束，当荷载到达某一临界值后会产生滑移，会使结构出现同弹塑性材料进入塑性时类似的迟滞特性，而且不同的设计参数下影响程度和规律不同。但针对设计参数的改变，并未有过详细讨论非黏结柔性立管的弯曲滞回特性。本文运用等效刚度法将具有复杂截面的骨架层和抗压螺旋铠装层简化为矩形截面的正交各向异性壳结构，将防渗漏层、抗磨擦层等简化为各项同性的连续面层，用Line单元来模拟方向相反的两层螺旋抗拉铠装层，赋予每条Line单元实际螺线条带的形状，将整个模型简化为梁-壳组合模型，考虑层与层之间的摩擦和接触。针对非黏结柔性立管的关键设计参数，对弯曲滞回效应的影响进行敏感性分析，进一步探索其变化规律。

1 非黏结柔性立管简化模型

1.1 骨架层与抗压铠装层简化理论

本节通过等效刚度的思想，将骨架层和抗压铠装层从复杂结构简化为等效矩形截面各向异性的壳结构，求出骨架层和抗压铠装层的各项材料参数。材料参数的求解以骨架层为例，建立一个材料坐标系，求解骨架层在正交坐标系下沿主轴方向的弹性模量，剪切模量和泊松比。其中沿管道轴向设为T轴，将管道径向设为R轴，沿管道周向定义为Z轴(见图1)。

图1 骨架层坐标系示意图Fig.1 Schematic diagram of frame coordinate system

(1)沿Z轴方向等效参数的确定

根据Timoshenko和Woinowsky-Krieger[10]和Gilberto等[11]的等效刚度思想，可以得到轴向Z的弹性模量EZ，剪切模量GZ。等效厚度ts的求解基于Neto等[12]提出的修正后的单位长度等效刚度法：

(1)

(2)

(3)

式中：Ac表示骨架层的截面面积；Ib表示骨架层的切向惯性矩；It表示骨架层的扭转惯性矩；Ec、Gc分别是骨架层的弹性模量和剪切弹性模量，且有Ec=190 GPa，

Gc=Ec/2·(1+vc)。

(4)

式中：vc为泊松比，且vc=0.3；b为横截面螺距长度；Ψ为修正系数。

Ψ=super/pitch。

(5)

式中：super表示骨架层与抗压铠装层截面重叠长度；pitch表示纵截面螺距长度。

R为骨架层半径，α为骨架层螺旋角度，骨架层长度L的计算方式：

(6)

(2)R轴等效参数确定

骨架层主要承受压力荷载，只对其受压状态探讨，当受到径向压力时，可以把等效区域内ab、a′b′两杆视为承载部位，其余结构不受力(见图2)。其中，tc为沿R轴方向厚度。径向弹性模量ER可表达为：

(7)

式中：σequ为径向应力；εR为径向应变；F为径向压力。

假定等效前、后的结构具有相同的剪应变γ、γ′，即

(8)

(9)

式中τ为剪应力，则由γ=γ′可知剪切模量GR：

(10)

图2 骨架层等效前后沿R轴荷载

(3)T轴等效参数的确定

根据文献[13]，使等效结构与被等效结构在相同荷载作用下位移响应相同。如图3所示，上部是骨架层受荷载P作用，下部是受到均布荷载P/t作用，其中t为沿T轴方向的厚度。取μT=0.000 17[14],则

(11)

根据Gc=Ec/2·(1+vc)可得出剪切弹性模量GT,抗压铠装层简化数值模拟也可按照上述方法计算得到。

图3 骨架层等效前后沿T轴荷载图

2 非黏结柔性立管有限元模型的建立

2.1 柔性立管外形参数及材料属性

非黏结柔性立管具有多层结构，每一层由于材料和属性的差异性有各自的功能，各层之间通过装配联系起来，共同承担立管受到的整体荷载。本文选取国际船舶与海洋工程结构大会(ISSC)对63.5 mm的非黏结柔性管实验的研究参数。由于在数值模拟中取试验长度的2～4倍能够有效模拟立管力学性能，因此本文取2倍实验立管长度1 300 mm进行数值模拟，分别建立25°、30°、35°、40°抗拉铠装层的整体简化模型。对抗拉铠装层设置不同角度，其余各项尺寸、材料参数均相同，具体尺寸如表1所示。

表1 柔性立管几何材料参数Table 1 Flexible riser geometry material parameters

由于骨架层和抗压铠装层存在自锁结构，简化成正交各向异性的壳结构，防渗漏层、抗磨擦层以及外护套层为各项同性的连续面层，这类结构材料均为各项同性，其厚度远小于直径，可以当作同心圆柱壳来建立。基于以上所述的等效方法，便可将非黏结柔性立管的模型等效为梁-壳组合模型，如图4所示。

图4 非黏结柔性立管简化示意图Fig.4 Simplified model layering diagram of non-bonded flexible riser

2.2 接触设置及载荷选取

为了保证非黏结柔性立管接触和变形下的收敛，本文利用ANSYS workbench中的contact和target单元模拟层间的接触变形，以确保计算的收敛性。此外，利用典型库伦摩擦模型模拟层间的摩擦和滑移，设置摩擦系数，保证了加载过程中层间的真实受力和变形情况。

为了验证简化模型在误差范围内的有效性，建立未简化的有限元实体模型和简化模型进行对比，施加相同工况，未简化有限元实体模型如图5所示。一端固定，另一端取绕X轴弯矩，从0～1500 N·m线性加载，同时施加15 MPa内压，线性加载弯矩如图6所示。

图5 非粘结柔性立管实体模型分层图Fig 5 Non-bonded flexible vertical pipe layered solid model

图6 弯矩线性加载曲线Fig.6 Linear load curve of bending moment

为研究敏感性参数变化对弯曲滞回的影响，设置往复荷载时采用平滑分析步加载如图7所示，此加载曲线的一阶导数和二阶导数都是光滑的，避免了突然运动急促导致的不准确结果，可使模型易于收敛。同时本模型对非黏结柔性立管施加了顶部拉力和内压，便于观察敏感性参数的变化对弯曲滞回的影响。通过学者卢青针[15]对弯曲刚度设计参数影响的分析，对转角位移进行试算。将转角位移取为0.013～0.026 rad可以保证模拟所得弯矩曲率曲线有准确的无滑动阶段、过渡阶段和全滑动阶段。

图7 弯曲荷载加载曲线

2.3 分析求解

ANSYS workbench提供多种接触算法,有罚函数法、多点约束法(MPC)、扩展拉格朗日算法、拉格朗日乘子法等。本文采用扩展拉格朗日算法，该算法是将罚函数与纯拉格朗日乘子法进行结合。迭代开始时，采用罚函数法，达到平衡检查侵入容差；当不达到平衡检查侵入容差时，则通过拉格朗日乘子法修正接触刚度继续迭代，以满足侵入容差要求，以保证较高的收敛性。

2.4 模型验证

未简化的有限元实体模型和简化模型在上述第一种工况下进行对比，具体对比结果如表2所示，由表2可以看出，简化模型相较实体有限元模型，节点数和单元数明显较少。在相同工况下，整体实体模型同简化模型弯曲力学性能相似，误差在可接受范围内，能有效节省计算时间。

表2 实体模型与简化模型对比

在上述工况下，数值模拟结果与不同机构弯曲刚度结果对比如表3所示，验证了简化模型在误差范围内的有效性。

表3 不同机构弯曲刚度对比[2]

3 结果分析

3.1 摩擦系数对弯曲滞回的影响

非黏结柔性立管受弯产生的层间摩擦滑移是引起弯曲滞回的主要原因，因此，摩擦系数对弯曲滞回的影响不可忽视。为了更清晰地观察数值模拟中敏感性参数的影响，同时更好地模拟非黏结柔性立管在工程中的实际应用，在进行摩擦系数的数值模拟时加入恒定拉力400 kN、内压30 MPa、螺旋角度35°。同理，在进行其他敏感参数的数值模拟时，也会加入一些恒定工况，此后不再赘述。摩擦系数u设置为0.2、0.4、0.6和0.8进行分析，其弯矩-曲率变化关系如图8所示。

由图8可知，当转角位移设置为0.013，摩擦系数分别设置为0.2、0.4、0.6、0.8时，曲线有明显的前滑移阶段、全滑移阶段和滞回阶段，说明本文建立的有限元模型能够较好地描述非黏结柔性立管的力学性能，其中正向加卸载全滑动阶段和反向加载卸载全滑动阶段的弯曲刚度接近。将各阶段的弯曲刚度求出列于表4中，可发现随u取值的增大，前滑移阶段持续时间有一定程度的增大，全滑移阶段和滞回阶段弯曲刚度增加，滞回曲线的面积也增大，说明摩擦耗能也越多。

图8 不同摩擦系数下弯矩-曲率曲线

不同摩擦系数下脐带缆全滑移阶段和滞回阶段弯曲刚度具体值如表4所示，该具体值取各阶段所有取值点斜率平均值。由表4可见，仅由摩擦系数改变造成的弯曲刚度变化率相差不大。

表4 不同摩擦系数下各阶段平均弯曲刚度

3.2 内压对弯曲滞回的影响

非黏结柔性立管在位运行时内部会受到巨大的水压力影响，使得构件之间的接触更加紧密，因此内压敏感性分析具有重要意义。考虑内压大小分别为0、15、30、45 MPa，当恒定拉力为400 kN、摩擦系数为0.6、螺旋角度为35°、转角位移为0.013 rad时的弯矩曲率变化曲线见图9。

从图9中可以看出，加内压和不加内压滞回曲线面积有明显不同，随着内压的增大前滑移阶段持续时间明显增加，这是由于摩擦系数不变的情况下，内压增大了各层的接触压力，进而增大了层与层之间的摩擦力，较大的层间摩擦力阻碍了滑移的产生。全滑移阶段和滞回阶段弯曲刚度增加，滞回曲线的面积明显的增大，也说明摩擦耗能越多。

图9 不同内压作用弯矩-曲率曲线

不同摩擦系数下各阶段平均弯曲刚度如表5所示，从表5可以看出，随着内压增大，刚度变化率出现明显的变大。内压为0时，刚度变化率为19.14%；内压到30 MPa时，刚度变化率已经增大到112.12%；30 MPa

表5 不同内压下各阶段平均弯曲刚度

以后，内压增大到45 MPa，刚度变化率已经趋于稳定(111.75%)，说明内压较小时，层与层之间留有较大空隙，摩擦接触有效面积不足，刚度变化率较小。随着内压的增大，各层紧密接触，层间空隙减小，有效地增大了接触面积，后来再增大内压，接触面积趋于稳定，刚度变化率也随之趋于稳定。

3.3 拉力对弯曲滞回的影响

非黏结柔性立管在位运行期间在自身重力、浮力、内流以及海流等荷载的共同作用下，会处于拉伸和弯曲组合工况作用中。针对拉伸作用力的大小对结构弯曲滞回产生的影响展开研究，选取内压30 MPa，螺旋角度为35°，摩擦系数为0.6，转角位移0.01，拉力大小分别为0、200、400和600 kN，其弯矩-曲率变化关系如图10和表6所示。

由图10和表6可知，拉力的存在显著增加了非黏结柔性立管全滑移阶段和滞回阶段的弯曲刚度，刚度变化率随着拉力的增大而增大。这是由于拉力的存在使得内部管件间的接触更加充分，增大了接触压力，大幅增强摩擦力的作用。拉力的存在同时也增大了结构的最小弯曲半径，不利于结构柔性性能的发挥。因此在装配过程中应尽量避免过大拉力的产生，防止结构过早地出现塑性变形。

图10 不同拉力作用弯矩—曲率曲线

表6 不同拉力作用下各阶段弯曲刚度

3.4 抗拉铠装层螺旋角度对弯曲滞回的影响

螺旋角度也是非黏结柔性立管铠装层重要的设计参数之一。选取恒定拉力为400 kN，内压为30 MPa，摩擦系数为0.6，转角位移为0.02，抗拉铠装层的螺旋角度分别为25°、30°、35°、40°，探究抗拉铠装层螺旋角度对弯曲滞回的影响，结果如图11和表7所示。

由图11可知，随着螺旋角度增大，立管的全滑动和滞回阶段的弯曲刚度逐渐减小。由表5可以看出相比全滑动阶段，滞回阶段弯曲刚度变化幅值趋于一致，并没有过于明显改变，说明当螺旋角度在25°～40°时，螺旋角度的改变对立管全滑动阶段与滞回阶段弯曲刚度的影响较小。

图11 不同螺旋角度下弯矩—曲率曲线

表7 不同螺旋角度作更用下各阶段弯曲刚度

4 结论

(1)运用等效刚度法将整个非黏结柔性立管模型模型简化为梁-壳组合模型，这与柔性立管的本身的力学性能贴合，在误差允许的范围内可以提高计算分析的效率。

(2)随摩擦系数u取值的增大，非黏结柔性立管滑移阶段持续时间增加，全滑移阶段和滞回阶段弯曲刚度增加，滞回曲线面积随之增大，摩擦耗能增多。

(3)随内压的增加，非黏结柔性立管前滑移阶段持续时间和滞回阶段持续时间明显增加。全滑移阶段和滞回阶段弯曲刚度增加，滞回曲线所包含的面积明显增加。随内压增大，刚度变化率出现明显的变大，之后趋于稳定。

(4)拉力的存在显著增加了非黏结柔性立管全滑移阶段和滞回阶段的弯曲刚度，刚度变化率随着拉力的增大而增大。拉力的存在同时也增大了结构的最小弯曲半径，不利于结构柔性性能的发挥。

(5)随螺旋角度增大，全滑动阶段和滞回阶段的弯曲刚度逐渐减小，全滑动阶段与滞回阶段弯曲刚度变化幅值趋于一致，说明当螺旋角度在25°～40°时，螺旋角度的改变对立管全滑动阶段与滞回阶段弯曲刚度的影响较小。