挠性桁架式卫星低频振动抑制研究

朱 琛，周晓东，刘兴天，赵枝凯，赵发刚

（1.上海卫星工程研究所，上海 201109；2.上海航天装备微振动环境模拟工程技术研究中心，上海 201109；3.上海航天技术研究院，上海 201109）

航天器结构朝着大型化和挠性化的方向发展，使大口径、轻量化光学遥感器的实现成为了可能[1]。但是卫星在轨微振动会影响载荷成像精度，必须加以控制。孟光和周徐斌[2]总结了近年来的在轨微振动控制进展，多位学者也对各类振源微振动控制方法进行了大量研究和探索[3－5]。桁架式卫星具有大挠性的特点，受扰后极易产生持续的低频振动，可能造成整星姿轨控误差并降低载荷精度，因此对挠性部件的振动进行抑制同样至关重要。

目前抑制桁架等大型挠性部件的低频振动方法主要包括被动阻尼隔振器隔振、约束阻尼层隔振以及主动控制隔振[6]。美国国家航空航天局最早采用约束阻尼的方法对桁架进行振动抑制，但约束阻尼材料的动力学特性较为复杂难以进行分析[7]。用在桁架根部安装阻尼器的方法来对桁架进行低频振动控制得到了国内外学者的广泛关注：重庆大学郭任祥[8]设计了一种流体阻尼器对空间挠性部件进行振动抑制；国防科大李洪发[9]采用在桁架上安装黏弹性阻尼器的方法对桁架进行振动抑制，取得了较好的效果；Junjir[10]设计了一种变阻尼的磁流变液体阻尼器用于桁架结构的低频振动抑制；马佳伟等[11]设计了一种基于磁流变弹性体的变刚度隔振器，具有较宽的移频范围和较好的隔振效果。除了安装阻尼隔振器的方法外,近年来采用压电陶瓷等智能材料作为作动器的主动控制也取得了一些进展：许建国等[12]采用压电杆件进行优化配置，实现大型桁架的振动控制；袁秋帆等[13]采用集成压电材料对挠性太阳阵进行了抑制；朱东方等[14]基于模态综合方法建立了智能柔性可展桁架结构的动力学模型，并采用动态滑模控制律设计了主动振动控制器，对可展开桁架结构都有较好的振动抑制效果。主动控制系统较为复杂且成本较高，目前对于空间桁架等大型挠性部件主要还是采用安装阻尼器的方法进行振动控制[15－18]。

传统的两参数阻尼器无法兼顾共振峰抑制和高频隔振性能。对于阻尼器来说，刚度决定了系统隔振的起始频率，而阻尼则决定了共振放大倍数。增大阻尼虽然可以降低共振放大倍数，但同时也会降低高频区的隔振性能[19]。而松弛型阻尼器能够克服以上矛盾，在共振处刚度与阻尼配合得当，能获得大阻尼从而提供共振抑制能力，同时对于高频振动也具有较好的抑制效果[20]。

因此，本文选择松弛型阻尼器对桁架进行低频振动抑制，基于Patran/Nastran有限元软件建立集成松弛型阻尼器的桁架结构有限元模型，分析松弛型阻尼器对桁架振动的抑制能力及影响振动抑制效果的因素，为桁架类结构的振动抑制提供新的方法。

1 机动工况下桁架低频振动抑制研究

典型的桁架式卫星如图1 所示[21]。当卫星对地面目标进行成像时，卫星平台需要进行姿态调整，桁架和卫星平台之间产生相对位移，导致桁架产生低频振动，影响末端光学载荷的成像精度。本文选择在桁架的根部施加位移激励，选择光学载荷处位移作为输出，对卫星机动工况进行模拟。

图1 桁架式卫星结构

1.1 集成松弛型阻尼器的桁架结构有限元建模

空间桁架主要由杆件、连接铰链以及三角架组成。发射时处于收拢状态，在轨后展开，为天线或光学载荷提供结构支撑，展开后基频较低。本文研究的桁架结构属于三棱柱桁架结构，其等效结构如图2所示。Noor[22]基于能量等效原理，采用微极弹性理论，建立梁单元离散桁架模型，并通过静力学、动力学和屈曲分析验证了等效模型的精度，结果表明，该模型能够准确、可靠反映桁架结构的动力学特性。

图2 梁单元离散桁架模型

连接桁架各周期单元之间的铰链结构，由于其各向刚度不同，采用Bush 单元进行建模，具体参数如表1所示，均为实测数据。

表1 铰链参数

Bush单元是一种六向弹簧-阻尼器单元，可定义6个方向的刚度和阻尼。图3所示为其单元结构图，Bush location 为变形量计算位置，一般定义在单元的中心。计算变形量时会在与单元连接的节点GA与GB各自做一个刚性连接，通过刚性连接把GA与GB的变形量反映到Bush location处，计算两个节点在单元坐标系下的变形差从而得到单元变形量，在计算变形量时会考虑到节点处平动位移和转动角度的耦合作用，相比于弹簧单元，能够更好地反映挠性体的动力学特性。

图3 Bush单元结构图

本文通过在杆件中串联松弛型阻尼杆来进行低频振动抑制，松弛型阻尼器采用Bush 单元建模，阻尼器安装方案及松弛型阻尼隔振器的动力学模型如图4所示。

图4 阻尼器安装方案及松弛型阻尼动力学模型

对于单根带阻尼器的支杆，设承载对象重量为m，主弹簧刚度系数为ka，附加弹簧刚度为kb，阻尼系数为C，其中kb=Nka，N为刚度比。

如表2所示为松弛型阻尼器的具体参数。本文采用的松弛型阻尼器为小孔式波纹管液体阻尼器，波纹管轴向（Z向）为阻尼器主刚度方向，刚度较低，其余方向刚度较大，阻尼液在波纹管轴向（Z方向）流动消耗能量，产生阻尼，因此该阻尼器的阻尼主要是在Z向，其他方向阻尼较小，可以忽略不计。

表2 松弛型阻尼器参数

1.2 阻尼器布局对桁架低频振动抑制效果的影响

考虑到重量等因素，本文采用局部杆件串联阻尼器进行振动抑制。结合实际的桁架构型，将3 根杆件替换成阻尼杆，并研究阻尼杆位于桁架不同位置时的抑振效果。如图5所示为根部集成松弛型阻尼器的桁架结构有限元模型。本文所研究的桁架共计13节，对桁架根部施加如图6所示的激励，如图7所示为典型位置处安装阻尼器时桁架末端的位移响应。

图5 根部集成松弛型阻尼器的桁架结构有限元模型

图6 桁架根部施加的激励

图7 典型位置处安装阻尼器时桁架末端位移响应

如图8(a)所示为阻尼器安装位置对桁架末端低频振动抑制效果的影响。

由仿真结果可知，阻尼器安装在桁架根部时抑振效果最好，机动完成后10 s 时的衰减率可达到70%左右。随着安装位置远离根部，抑制效果变差，当阻尼器安装在最后一节（第13 节）时，10 s 时的衰减率仅为11%。因此在实际工程中，采用安装阻尼器的方式对大型挠性部件振动进行抑制时，阻尼器的安装位置要尽可能靠近根部。

空间桁架是支撑结构，对其刚度和基频有一定要求。在不同位置安装阻尼器对桁架结构的刚度与基频影响不同。如图8(b)所示为阻尼器安装位置对桁架基频的影响，可以看出，安装位置越靠近桁架根部，桁架的基频越低，随着安装位置远离桁架根部，桁架基频逐渐增加，但振动抑制效果会降低。因此，实际工程应用时，应兼顾振动抑制能力与桁架基频，选择合适的阻尼器安装位置。

图8 阻尼器安装位置对桁架低频振动抑制效果及基频的影响

1.3 阻尼器参数对桁架振动抑制效果的影响

松弛型阻尼共3 个参数：阻尼系数、主刚度、刚度比。为研究各个参数对振动抑制效果的影响，本节通过将连接至星体的3 根杆件替换为阻尼杆，单独研究各参数对此类桁架式结构低频振动抑制效果的影响。

1.3.1 阻尼系数对振动抑制效果的影响

为研究阻尼系数对桁架振动抑制效果的影响，将阻尼器安装在桁架根部，保持松弛型阻尼器的刚度为5 000 N/m、刚度比为3 不变，改变阻尼系数。不同阻尼系数时桁架末端位移响应如图9所示。

图9 不同阻尼系数桁架末端位移响应

如图10 所示为阻尼系数对桁架末端低频振动抑制效果的影响。根据仿真结果可知，随着阻尼系数的增大，桁架末端光学载荷安装处的位移衰减率降低，当阻尼系数继续增大，超过最优阻尼系数（2 000 N∙m/s）之后，衰减率反而增加。在阻尼系数最优时，振动抑制效果最好，此时阻尼力做功最多。

图10 阻尼系数对桁架末端低频振动抑制效果的影响

1.3.2 阻尼器主刚度对振动抑制效果的影响

为研究刚度对桁架振动抑制效果的影响，阻尼系数设置为1 000 N∙m/s，刚度比为3，将3个阻尼器并联安装在桁架根部，如图11所示为不同的阻尼器主刚度对应的桁架末端的位移响应，如图12(a)所示为阻尼器刚度对桁架末端低频振动抑制效果的影响。

图11 阻尼器主刚度不同时桁架末端位移响应

根据仿真结果可知，阻尼器主刚度越小，光学载荷安装处的衰减越快。这是由于小刚度阻尼器在受到冲击时产生的变形量较大，阻尼力做功的行程较大，消耗的能量较多，对桁架振动的抑制效果较好。

安装小刚度阻尼器虽然对其振动有较好的抑制效果，但会降低桁架结构的主刚度，影响基频。阻尼器刚度对桁架基频的影响如图12(b)所示，随着阻尼器刚度的增加，桁架基频逐渐增加，但振动抑制效果会降低。

图12 阻尼器主刚度对桁架低频振动抑制效果及基频的影响

1.3.3 刚度比对振动抑制效果的影响

对于松弛型阻尼来说，最优传递率由刚度比N决定。本节验证松弛型阻尼器刚度比对振动抑制性能的影响，对阻尼器的参数定义如下：阻尼器主刚度ka为5 000 N/m，刚度比取1、2、3、4、5，取松弛型阻尼器在各个刚度比下的最优阻尼系数，图13(a)所示为不同刚度比的松弛型阻尼器对应的最优阻尼系数，图13(b)所示为阻尼器刚度比对桁架低频振动抑制效果的影响。大刚度比时在其最优阻尼条件下的振动抑制效果更好，但大刚度比对应的最优阻尼系数远大于小刚度比对应的最优阻尼系数。因此刚度比选择2～3时最优阻尼系数较容易实现，振动抑制效果也较好。

图13 不同刚度比对应的最优阻尼系数及刚度比对振动抑制效果的影响

2 稳态工况下桁架低频振动抑制研究

除了机动工况造成的卫星低频振动，由于飞轮、摆镜等部件的运动、太空环境的温度变化、电磁波信号干扰等也可能在桁架式卫星处于稳态工况时引起桁架结构振动。为研究稳态工况下松弛型阻尼对桁架低频振动抑制效果，本节在根部集成松弛型阻尼器的桁架结构根部施加幅值为20 mg、频率为0.1 Hz～200 Hz 的正弦加速度激励，以桁架末端的加速度响应为输出信号。

图14 a所示为安装主刚度为5 000 N/m、刚度比为3、阻尼系数为1 000 N∙m/s的阻尼器时，桁架末端加速度响应情况。在1 阶主频处（0.4 Hz）峰值降低80%以上，高阶频率处峰值降低30%以上，在低频段和高频段都能够较好抑制桁架振动。

2.1 稳态工况下阻尼器参数对桁架低频振动抑制效果的影响

本文主要研究松弛型阻尼器在桁架1阶主频处的振动抑制能力。

图14(b)所示为阻尼系数对振动抑制效果的影响。主刚度为5 000 N/m、刚度比为3 时，共振峰放大倍数随着阻尼系数增大先减小后增大，说明在稳态工况下依然存在最优阻尼系数，在最优阻尼处共振峰放大比最小，振动抑制效果最佳。

图14 松弛型阻尼对桁架振动的抑制效果及其参数对振动抑制效果的影响

图14(c)所示为阻尼系数、阻尼器主刚度对振动抑制效果的影响。根据仿真结果可知，松弛型阻尼器对桁架低频的振动抑制效果随着阻尼器主刚度的增大而降低。原因是小刚度阻尼器在受到冲击时产生的变形量较大，阻尼力做功的行程较大，消耗的能量较多，对桁架振动的抑制效果较好。

图14(d)所示为阻尼器刚度比对振动抑制效果的影响，主刚度为5 000 N/m，刚度比分别取1、2、3，阻尼系数取松弛型阻尼器在各个刚度比下的最优阻尼系数。根据仿真结果可知，大刚度比的阻尼器在其最优阻尼系数条件下的振动抑制效果更好，但大刚度比对应的最优阻尼系数大于小刚度比对应的最优阻尼系数。

稳态工况下，阻尼器参数对桁架低频振动抑制的影响规律与机动工况下一致：在最优阻尼系数条件下振动抑制效果最佳；主刚度越低振动抑制效果越好；大刚度比时在最优阻尼条件下的抑制效果优于小刚度比时，但是大刚度比对应的最优阻尼系数也较大。

2.2 稳态工况下阻尼器布局对桁架低频振动抑制效果的影响

稳态工况下的激励可能作用在桁架结构的各个位置，为研究不同激励位置工况下阻尼器布局对低频振动抑制效果的影响，本文选择不同工况进行研究，图15所示为不同工况下阻尼器与激励位置示意图，阻尼器的主刚度为5 000 N/m，刚度比为3，阻尼系数为2 000 N∙m/s（最优阻尼系数），输入幅值为20 mg，频率为0.1 Hz～200 Hz的正弦加速度激励，输出信号为桁架末端在一阶主频处的共振峰放大倍数。

图15 不同工况下阻尼器与激励位置示意图

图16 所示为阻尼器安装位置对桁架低频振动抑制效果的影响，在稳态工况下，当激励位置位于桁架根部时，阻尼器安装在根部效果较好；而当激励位置位于桁架中部时，阻尼器安装在中部效果较好。

图16 阻尼器安装位置对桁架低频振动抑制效果的影响

3 结语

本文针对可展开桁架结构的低频振动控制问题，建立了集成松弛型阻尼器的桁架结构有限元模型，研究了松弛型阻尼器对此类桁架式卫星低频振动的抑制效果，主要结论如下：

（1）仿真结果表明，松弛型阻尼隔振器对桁架式卫星在机动工况和稳态工况下的低频振动均有着较好抑制效果，机动工况下位移幅值在10 s 内衰减70%以上，稳态工况下共振峰放大倍数降低80%以上，具有较好的工程应用前景。

（2）松弛型阻尼器对桁架振动的抑制效果与安装位置有关：在机动工况下，松弛型阻尼器安装位置越靠近根部，振动抑制效果越好；在稳态工况下，松弛型阻尼器安装位置越靠近干扰源，振动抑制效果越好。

（3）松弛型阻尼器对桁架振动的抑制效果与阻尼器参数有关：振动抑制效果先是随着阻尼系数增大而增大，在最优阻尼系数处达到最佳振动抑制效果，超过最优阻尼系数后振动抑制效果随着阻尼系数增大而降低。阻尼器的主刚度越小，其对桁架振动抑制效果越好，但刚度过低会影响桁架结构的基频。阻尼器的刚度比越大，在最优阻尼条件下的振动抑制效果也越好，但大刚度比时的最优阻尼值较大，很难实现。