140米级高柔塔风电机组塔筒模态参数识别

何维令，蒋祥增，何宇翔，魏煜锋

（明阳智慧能源集团股份公司 风能研究院，广东 中山 528437）

高柔塔风力发电机组塔筒具有轻质、高耸、低阻尼等特点，使得其对外在激励的动力反应更为敏感，识别其动力学参数对了解风机的动态响应特别重要。工作模态分析作为一种有效的动力学参数识别方法，仅根据结构在环境激励下的振动响应数据就能完成模态参数的识别，具有无需停机激励、方便快捷等优点[1]，该识别方法主要分为频域、时域两种[2－3]，频域方法有：峰值拾取法[4]、频域分解法[5]、增强频率分解法[6]等；时域方法有：随机减量法[7]、自然激励法[8]、随机子空间法[9－11](Stochastic Subspace Identification，SSI)等。

文中基于随机子空间算法结合奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)技术和稳定图分析方法对140米级高柔塔风电塔筒的模态参数进行识别，通过分析不同工况下的塔筒振动响应数据，验证了该方法在模型的定阶和模态参数的提取结果方面具有很高的一致性和正确性，同时，研究成果对了解塔筒的动态特性和机组的健康监测、减震设计有较高的实际应用价值。

1 理论基础

1.1 离散状态空间方程

对于n个自由度的结构，其线性系统的离散状态空间方程模型为：

式(1)中：xk=x(kΔt)为离散时间状态向量；uk和yk分别为采样输入和输出；A为离散时间系统矩阵；B为离散的输入矩阵；C为离散时间输出矩阵；D为直接的传递项。

在实际的工程运用中，常常含有过程噪声和测量噪声，于是式（1）可以写为：

式(2)中：wk为过程噪声，主要由所建立的模型不精确和环境干扰造成的；vk为测量噪声，主要是传感器测量误差造成，二者均为高斯白噪声序列且均为不可测量的噪声，其协方差计算如式(3)所示：

式(3)中：E为数学期望，δpq为kronecker 函数，Q、S、R为噪声序列wk和vk的协方差矩阵。

假设测试过程为零均值的平稳随机过程，则有：

定义协方差矩阵为：

可得：

在实际的环境激励下，输入uk=0，式（2）变为：

式（8）是随机子空间识别算法的基础方程，系统的特征包含在系统矩阵A和输出矩阵C中，因此只需要求出A、C即可识别出结构的模态参数。

1.2 随机子空间法

随机子空间算法以系统离散的状态空间方程为基础，首先将实测的振动响应输出数据进行排列得到Hankel 矩阵，然后计算输出数据的协方差，得到Toeplitz矩阵，并对其进行奇异值分解得到可观矩阵O，然后根据可观矩阵O与系统矩阵A、输出矩阵C的关系，获得系统矩阵A和输出矩阵C的估计，最后对系统矩阵进行特征值分解，由系统矩阵的特征值可得到系统的固有频率和阻尼比，由系统矩阵A的特征向量结合输出矩阵C，可得到结构的振型。

Hankel 矩阵直接由风机振动响应数据组成，如式(9)所示：

式(9)中：yi为第i时刻所有测点的响应；Y0|i-1和Yi|2i-1分别表示Hankel 矩阵中前i块和后i块所有测点数据组成的矩阵；Yp和Yf分别表示矩阵的“过去”和“将来”行空间。

计算输出数据所得协方差可组成Toeplitz矩阵。其中输出数据的协方差计算如式(10)所示：

由此，可得到Toeplitz矩阵为：

将式（7）代入式（11），可得：

式(12)中：O为可观矩阵，Γi为可控矩阵。

对Toeplitz进行SVD分解：

式(13)中：S1表示奇异值非零部分。

根据式（13）和式（12）可得：

1.3 模态参数提取

对式(15)所示系统矩阵A进行特征值分解：

式(16)中：Λ=diag(λi)∈Cn×n，i=1,2,…,n；λi为离散时间系统的特征值；Ψ∈Cn×n为系统的特征向量矩阵。

根据离散时间系统与连续时间系统的特征值关系：

由此可得系统固有频率ω和模态阻尼比ξ：

系统振型为：

1.4 SVD模型定阶

本文采用SVD方法对系统模型进行定阶，即对Toeplitz矩阵进行奇异值分解后，去掉奇异值中的零元素，所剩非零奇异值个数就是模型的阶次[12－13]。如式(13)中，U、V都是正交矩阵，S是由正奇异值组成的对角阵，奇异值按降序排列：

式(23)中：n表示非零奇异值个数，其为系统模型阶次的2倍，但在实际信号中存在噪声，奇异值会减小到很小的非零值，通过观察所得较大奇异值的个数为对应系统的真实阶次。

1.5 稳定图分析

稳定图作为一种有效剔除虚假模态的工具，表示的是识别的模态频率、阻尼比、振型与模型阶次的函数关系，随着模型阶次的增加，会识别出越来越多的模态参数。稳定图上一般包含3 类信息：频率f、阻尼比ξ以及表示两个振型向量之间相关性的MAC。如果以上3 个参数满足以下条件，则认为该点是稳定点[14]：

式中：n代表模型阶次，f、ξ表示n阶模态频率和阻尼比。

2 柔塔模态试验

2.1 试验机组概况

项目位于河南省信阳市固始县境内的武庙风场，该风场地形平坦，风切变及湍流强度较小，适合高柔塔机组的稳定运行。试验机组单机容量为3.2 MW，轮毂中心高度为140米，叶轮直径为156米，风轮额定转速为11.3 r/min，切入切出风速分别为2.5 m/s、20 m/s，设计使用寿命为20年。

2.2 试验系统

采用北京东方振动和噪声研究所研制的INV3068-S2 数据采集仪以及中国地震局工程力学研究所研制的941B 低频拾振器组成数据采集系统硬件；基于MATLAB平台开发的分析程序试验数据的分析进行试验数据的分析。其硬件系统主要技术指标如表1所示。

表1 硬件主要技术参数表

2.3 试验方案

试验机组塔筒高度为140 米，由6 节组成，每节塔筒顶部法兰处各设置一个测点，同时在各个测点的径向和法向各安装一个941B拾振器，共设置6个测点，安装12个拾振器。将各层的传感器通过屏蔽线缆连接到塔基的采集器上进行数据收集，其测点布置示意图如图1所示。

图1 测点布置示意图

塔筒属于大型细长柔性结构，其固有频率较低，工程上一般主要关心其低阶模态，因此将采样频率设置为12.8 Hz，根据采样定理可得分析频率为5 Hz，采样时间设置为10 min/组。采集数据时机组停机并把机舱偏航到0°位置，为避免谐波的干扰，关闭塔底、塔顶的排风扇、热泵电机，对塔筒振动响应信号进行采集。

采集的工况风速为0.5 m/s～7 m/s，图2 给出在不同风速工况下各测点径向、切向数据的均方根值（RMS），从中可知，测点位置越高，振动响应的RMS值越大，且其随着风速的增大呈递增趋势。

图2 不同工况下塔筒振动响应RMS值曲线图

3 SSI模态参数识别

首先对塔筒各个测点径向、切向数据进行频谱分析，对塔筒模态进行预评估，其结果如图3 所示：发现在分析频带5 Hz以内有多个频率信息，主要集中在0.15 Hz、1 Hz、1.26 Hz、2.6 Hz、3 Hz 附近，为了进一步确定模态信息，基于随机子空间算法的奇异值分解技术以及稳定图分析方法对塔筒模态参数进行识别。

图3 各测点径向、切向时域和频域分析图

图3 各测点径向、切向时域和频域分析图

3.1 SVD模型定阶

采用随机子空间方法进行识别时，确定系统的阶次极为关键，由塔筒响应数据组建Hankel矩阵，对其进行计算得到Toeplitz矩阵，采用奇异值分解技术对Toeplitz 矩阵进行奇异值分解，根据矩阵Toeplitz的非零奇异值的数量来确定系统的阶次。采用该方法对平均风速为1 m/s、5 m/s 的两个时段数据进行奇异值分解定阶，得到的奇异值大小随模型阶次变化如图4 至图5 所示，从中可以看出，在平均风速1 m/s、5 m/s激励下，径向、切向模型阶次分别在达到8和10 以后奇异值趋于0 且较为稳定，因此可以初步确定塔筒在该分析频带内径向有4阶模态，切向有5阶模态。

图4 平均风速为1 m/s时奇异值分解图

图5 平均风速为5 m/s时奇异值分解图

3.2 稳定图分析

稳定图作为一种有效剔除虚假模态的工具，包含了频率、阻尼比以及模态振型等信息。随着系统阶次的变化，代表真实模态的极点在固有频率处会竖直排列成一列，而虚假模态则不会一直存在。由于篇幅有限，文中选取5 m/s的塔筒振动响应数据进行分析，系统阶次设置为100 阶，按照式(24)进行阈值设置，分别把各测点径向、切向模态结果绘制成稳定图，结果如图6 所示：其中，‘∙’表示频率稳定，‘○’表示频率、阻尼稳定，‘☆’表示频率、阻尼比、振型三者都稳定，黑色曲线代表功率谱曲线。

图6 平均风速为5 m/s时塔筒模态稳定图

将识别出的频率、阻尼比列入表2，表2中，由径向数据分析出4 阶模态，由切向数据分析出5 阶模态，通过振型（如图7 所示）可以判断，径向4 阶为弯曲模态，切向第3 阶为扭转模态，其他4 阶为弯曲模态，由此可判断第3.1小节中基于奇异值分解的模态定阶方法是可信的。

图7 模态振型

表2 平均风速为5 m/s时识别结果

为研究在不同风速激励下所得的模态参数变化情况，图8 至图9 分别给出平均风速为0.5 m/s 至7 m/s工况下塔筒各阶固有频率和阻尼比的统计结果，发现在不同风速激励下各阶固有频率变化不大，可以忽略不计；阻尼比较离散，剔除个别差异较大的值后主要集中在0.1%～1%之间，其中扭转阻尼比明显大于其他弯曲阻尼比。可见基于模态分析的阻尼比具有一定的随机性和不确定性[15－16]。

图8 不同平均风速下的固有频率变化曲线

图9 不同平均风速下各阶阻尼比变化曲线

4 结语

(1)本文运用随机子空间法对环境激励下的高柔塔风电机组塔筒进行模态参数识别，根据运用由奇异值分解技术得到的非零奇异值个数确定塔筒结构在分析频带内的系统阶次，并验证了在不同风速激励下系统阶次的一致性。

(2)运用稳定图分析方法提取塔筒的固有频率、阻尼比以及振型模态参数，结果显示，随着风速的增大，塔筒各阶固有频率变化不大，可以忽略不计；阻尼比较离散，各阶值在0.1%～1%之间波动，其中扭转模态阻尼比明显大于弯曲模态阻尼比。

(3)各阶阻尼比离散性大于固有频率离散性，表明基于模态分析的阻尼比具有一定的随机性和不确定性。

(4)根据随机子空间法所得识别结果为了解高柔塔塔筒的动态特性提供了真实的试验数据，对机组的健康监测、减震设计有实际的应用价值。