车轮损伤状态下高速列车平稳性和舒适度分析

祁亚运，王瑞安，刘潮涛，张文谦

（1.重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074；2.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室,成都 610031)

高速铁路的发展带来了非常明显的经济效益和社会效益，高速铁路以其平稳、安全、舒适等特点为改善人们的生活质量做出了巨大贡献。随着高速动车组运营里程的增大，车轮踏面损伤问题层出不穷，其中典型的主要包括：车轮多边形、扁疤、轮径差、踏面凹型磨耗等，这些车轮损伤直接影响着高速动车组运营性能和旅客乘坐舒适度，同时容易造成结构件疲劳损伤[1]。

对于轮轨踏面损伤的研究一直是轨道车辆领域的研究热点，大多数学者主要侧重轮轨踏面损伤机理和转向架部件疲劳损伤两个方面。其中，Johansson 等[2]通过建立三维车辆-轨道耦合动力学模型并对其进行仿真分析了车轮多边形磨耗的形成机理，金学松等[3]对于多边形问题的研究进行了详细的阐述。凌亮等[4]建立了车轮扁疤损伤模型，分别分析了速度、扁疤长度等参数对于轮轨冲击的影响。任尊松[5]建立三维扁疤模型，进一步提高了仿真精度，并与二维扁疤模型进行对比分析。黄照伟等[6]分析了不同的轮径差型式对于刚性车辆动力学模型的响应分析。池茂儒等[7]研究了轮径差对于安全性的影响。丁军君等[8]通过建立高速动车组动力学模型，分别分析了转向架安装偏角和轮径差对于车轮磨耗的影响。孙丽霞[9]分析了不同的轮轨型面匹配对于我国高速列车车辆动力学性能的影响。以上学者对于4 种损伤型式的作用机理作了详细研究，但对于与乘客密切相关的舒适度和平稳性研究较少，陈祥等[10]建立基于因子分析与AHP的舒适度评价模型并通过实例对其进行验证。但以上研究大多仅考虑车体刚性模态，或者对于轮轨损伤型式考虑不全，并未全面系统地对于轮轨损伤状态下的舒适度和平稳性进行相关分析，因此，本文主要通过建立车体弹性模型，分析不同车轮损伤工况下的车体平稳性和舒适度响应。

1 动车组刚柔耦合模型建立

1.1 建立动车组车体有限元模型

采用Block Lanczos 方法来提取模态信息，利用Guyan 矩阵缩减方法对模型进行处理，获得车体子结构，从而避免了由于自由度数量大耗费计算时间的问题。车体有限元模型如图1 所示，相关模态计算结果如表1 所示。在Simpack 中生成考虑车体弹性的文件，完成车体刚柔耦合模型的建立。

表1 动车组车体模态

图1 车体有限元模型

1.2 刚柔耦合车辆模型建立

浮动参考坐标系法是多体动力学仿真中的常用方法，浮动坐标系是由体坐标系空间位置和体相对于自身坐标系的变形两套坐标系组成的；因此可以将柔性体上任意一点P的变形表示如图2所示。

图2 刚柔耦合理论描述

采用向量计算，P点的位置向量可以表示为：

式中：ri(t)是柔性体上节点的位置矢量；Ai(t)是转动矩阵；是相对于自身坐标系的刚体位移；是相对于自身坐标系的变形量。

考虑柔性的多体系统的运动方程可以写为：

为保证计算速度，通常在刚柔耦合计算时需要对模型进行模态缩减。缩减模态时采用Guyan缩减理论[11]，将一组单元缩聚成一个超单元。其动力平衡方程写为：

式（3）中：M、C和K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F为受到的力，u为坐标矢量。

建立CRH3 型高速列车刚柔耦合模型，该列车使用S1002CN踏面，选取1个车体、2个构架、4个轮对与8个转臂以及一系悬挂和二系悬挂系统组成车辆刚柔耦合系统。其中将车体考虑为柔性体，建立车辆刚柔耦合系统动力学模型。动车组刚柔耦合模型如图3 所示。考虑轮轨非线性的接触关系，采用Hertz接触算法计算车辆悬挂系统对于轮轨法向力，切向力采用典型的Fastsim 算法计算。建立轨道模型，将轨道模型简化为“钢轨+轨下基础+路基”形式。

图3 动车组刚柔耦合动力学模型建立

2 平稳性和舒适度评价

在车辆运行品质中，加速度的幅值、频率以及持续时间是一些需要考虑的参数，我国高速动车组动力学性能测试主要参照《高速动车组整车试验规范》实施[12]，测点分布如图4 所示，主要是布置在地板面上，用于平稳性测试的前后两个测点布置在转向架上方偏离中心线1 m 处，而用于舒适度测试的3 个测点分布在车体中心线前、中、后。通常进行平稳性计算时需计算横向平稳性和垂向平稳性，舒适度根据车体中心线前、中、后3个测点的值确定。

图4 平稳性和构架加速度测点

平稳性指数W主要根据Sperling 经验公式计算。对高速列车而言，当平稳性达到优秀的极限值时W≤2.75：

其中：W为平稳性指数，A和f为振动加速度和振动频率，F(f)为频率修正系数。

舒适性指标是反映旅客疲劳程度的一个指标[13]：

其中：NF、NM和NR分别为车体前端、中部和后部旅客舒适度，N为整车舒适度。

其中：a是加速度均方根值，wb和wd根据权重曲线的取值。

为了进一步分析考虑弹性模型和刚性模型对于平稳性和舒适度的影响，采用我国武广线高速轨道谱（WG90 轨道谱），对直线工况下运行速度为200 km/h～400 km/h时车辆的平稳性和舒适度指标进行分析，如图5 所示。可以看出，考虑轮对弹性后，平稳性指标和舒适度指标都有不同程度增大，当速度达到400 km/h 时，弹性模型横向平稳性指标为1.863，较刚性模型增大3.4%，弹性模型垂向平稳性值为1.54，增大18.64%。考虑车体弹性时的舒适度指标和刚性模型相差较大，当速度为400 km/h时，两者分别为0.333 和0.597，考虑车体弹性模型时舒适度指标增大36.8%。

图5 刚性模型和刚柔耦合模型平稳性和舒适度对比

3 不同轮轨损伤状态下的平稳性和舒适度分析

服役状态下，高速动车组车轮损伤型式主要包括：车轮多边形、扁疤、轮径差、轮轨凹型磨耗，根据所建立的刚柔耦合动力学模型，分析各种损伤状态下的平稳性和舒适度指标。

3.1 多边形磨耗

车轮多边形磨耗是我国高速动车组运营中一种常见的车轮磨耗，目前高速动车组车轮多边形磨耗是以高阶多边形为主，图6（a）给出了实测的19阶车轮多边形磨耗。

将车轮多边形进行径向延拓，转化为轮轨界面的不平顺输入轮轨系统。建立车轮多边形激扰的数学模型，当车轮半径为R的列车以速度V运行时，第i阶多边形可以表示为[2]：

式中：Ai是多边形幅值；φi是初始相位。多边形磨耗引起的车辆振动频率为：

式中：N是阶数；V是车速；R0是车轮滚动圆半径。

采用以上多边形模型，速度为300 km/h时，不同阶数和幅值下的平稳性和舒适度值如图6（b）至图6（c）所示。首先分析不同阶数下的平稳性和舒适度的值，设此时多边形幅值为0.01 mm，可以看出，随着阶数增大，平稳性和舒适度值不断增大，考虑车体弹性时，平稳性指标从1.786增大到1.866，舒适度指标从0.612 增大到0.662，随着幅值从0.01 mm 增大到0.09 mm，此时阶数达到20阶，弹性车体平稳性和舒适度值也不断增大，但增大幅值较小。

图6 车轮多边形及舒适度平稳性指标

3.2 车轮扁疤

车轮扁疤取决于扁疤长度和车辆速度，有效的擦伤形状对其产生的冲击载荷峰值影响较大。在实际运营中，理想新擦伤并非经常出现，一旦出现，经过一段时间运行后，车轮踏面擦伤棱角受冲击荷载作用很快被磨圆，俗称旧扁疤。采用Lyon扁疤冲击激扰模型[4]，扁疤不平顺公式为：

式中：h=L2/(16R)，x为沿车轮表面的弧长，将扁疤深度与扁疤长度的关系折算为扁疤深度与旋转角度之间的关系，用车轮半径减去扁疤深度得到旧扁疤的车轮周向半径。采用以上模型可以计算出不同深度和长度下的扁疤如图7（a）所示。

图7 不同扁疤及其作用下的平稳性和舒适度指标

为了进一步分析不同扁疤长度下的平稳性和舒适度值，采用弹性车体模型进行计算，结果如图7（b）至图7（c）所示，可以看出，随着速度增大，平稳性和舒适度指标有所增大，但是随着扁疤长度的增大，其幅值变化不大，其对于整车平稳性影响较小，这主要是因为悬挂装置起到很好隔振作用，使其对平稳性和舒适度影响较小。

3.3 轮径差

轮径差是轨道车辆运行中一种典型的踏面损伤，由于线路和车辆自身的原因，同一个转向架4个车轮都存在一定的轮径差。考虑前轮对轮径差、后轮对轮径差、同向轮径差和反向轮径差共4种工况，如图8（a）所示。分析以上4种工况下及不同轮径差幅值对于高速列车平稳性和舒适度的影响。

为了进一步分析以上轮径差对于平稳性和舒适度的影响，将轮径差设置为2 mm，分别分析不同型式下的平稳性和舒适度指标。为了简化计算，这里只计算了考虑车体弹性时4 种工况下的轮径差，具体如图8（b）至图8（c）所示，可以看出，前轮对和后轮对单独出现轮径差对平稳性和舒适度影响较小，且两者比较接近，随着速度增大，平稳性和舒适度值增加较小。同向轮径差作用时平稳性和舒适度指标增加最大，速度达到400 km/h时，平稳性和舒适度指标值分布为2.05 和1.31，较前轮对轮径差分别增大11.2%和70.1%。

图8 不同轮径差及其作用下的平稳性和舒适度

3.4 车轮凹型磨耗

为了进一步分析凹型踏面磨耗对于车辆平稳性和舒适度的影响，选取磨耗后期的实测踏面S1002CNwear 型面和磨耗钢轨型面Rail60wear，分别分析了新轮和磨耗轮状态下的轮轨接触关系和等效锥度如图9 所示，可以看出磨耗后期凹型磨耗严重，出现假轮缘，接触点主要集中在轮缘根部区域和钢轨轨肩区域，出现典型的两点接触现象，在这一区域车轮几乎接触不到钢轨顶部。分别计算两种型面的等效锥度可以看出，在3 mm 处，新轮新轨等效锥度为0.17，磨耗车轮和磨耗钢轨等效锥度为0.45，此时很容易引发车体抖振现象。

图9 车轮磨耗后期的轮轨关系

分别根据刚性和弹性车体两种模型进行计算，如图10 所示，可以看出考虑车体弹性时，车辆平稳性和舒适度指标都大幅增加，当速度达到275 km/h时，车体横向平稳性值已经超高了2.5，速度达到400 km/h 时，根据弹性模型所得横向平稳性较刚性模型增大62.5%，垂向平稳性指标增大73.3%。同时舒适度指标增幅也较大，根据弹性模型所得结果较刚性模型增大71.4%，因此，在磨耗后期分析车辆平稳性和舒适度问题时，很有必要考虑车体弹性。

图10 车轮磨耗后期的平稳性和舒适度

4 结语

在建立考虑车体弹性的刚柔耦合动力学模型的基础上，分别分析4 类典型的车轮型面损伤在轮轨激励作用下对于车体平稳性和舒适度的影响，得到以下主要结论：

（1）考虑车体弹性后，在没有车轮型面损伤的情况下，平稳性指标和舒适度指标都增大，当速度达到400 km/h 时，弹性模型横向平稳性指标较刚性模型增大3.4%，垂向平稳性指标增大18.6%，整车舒适度指标增大79.3%。在分析轮轨损伤对车体平稳性和舒适度影响时，需要考虑车辆的弹性效应。

（2）在车轮多边形激励作用下，随着幅值和阶数的增大，平稳性指标和舒适度指标都增大，在扁疤激励作用下，随着扁疤长度的增大，其幅度变化不大，对于舒适度指标和平稳性影响相对较小。

（3）对于轮径差作用而言，同向轮径差和反向轮径差影响较大，在车轮发生凹型磨耗，钢轨型面也发生磨耗时，由于锥度增大，很容易引发车体抖振现象，需要考虑车体弹性效应，当速度达到275 km/h时，车体横向平稳性值超过2.5。