用于列车通过噪声分析的传声器阵列优化设计

詹天宇，胡定玉,2，师 蔚,2，廖爱华,2

（1.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620；2.上海市轨道交通振动与噪声控制技术工程研究中心，上海 201620）

基于传声器阵列的声成像技术凭借其可以直观地反映噪声分布与贡献的优势，被广泛用于汽车、飞机、列车[1－3]等运载工具的噪声源识别。目前已发展出多种算法，如常规波束形成算法[4]、广义逆波束形成算法[5]以及DAMAS等多种解卷积算法[6－8]。

在使用过程中，不同的传声器分布形式对于声成像效果有着很大影响。根据声源特性设置阵列参数是实施声成像技术的首要任务。因此，研究阵列参数影响以及阵列的设计与优化具有重要意义。

在进行列车通过噪声测试时，需要考虑列车尺寸大、频带范围宽且频率较低的特点。列车通过噪声主要分布在300 Hz～4 000 Hz[9－10]的频带范围内，其中有一部分声源频率较低，因此进行声成像需要用到大孔径阵列。这就意味着需要大量的传声器，测试成本很高。如何对阵列进行优化设计，减少测量成本，提升阵列性能是开展列车通过噪声测试面临的一个实际问题。

目前，模拟退火算法[11]、粒子群算法[12－15]和遗传算法[16－19]都可以在不同程度上实现传声器阵列优化，但也有各自的优缺点。如粒子群算法相对较简单，收敛速度快，但容易进入局部最优，而且粒子群的应用场景一般都是连续性问题。模拟退火算法收敛速度相对较慢，计算时间较长，在有限的时间内难以获得最优解。而遗传算法是一种能够有效获得全局最优解的高效方法，与前两种算法相比，遗传算法具有更好的适应性和稳定性，而且遗传算法可以通过选择、交叉和变异产生新的个体，能够丰富种群的多样性。文献[20]中在针对交通噪声的传声器阵列优化中对于算法的计算时间提出了分块优化策略，有效降低了阵列优化的计算时间。

本文针对列车通过噪声分析中存在的问题，研究传声器阵列优化算法。首先介绍了声成像技术的基本原理以及阵列的性能指标，然后介绍了阵列优化算法及实施流程，最后通过与常用类型阵列进行比较，分析了优化阵列的性能。

1 理论基础

1.1 常规波束形成原理及声阵列性能指标

常规波束形成原理如图1 所示，声源面被等距离划分成N个网格点，S个非相干点声源在网格点上离散分布。

图1 基于平面阵列的传统波束形成示意图

常规波束形成输出结果如式(1)所示：

式中：Cpp为声压互谱矩阵，wn为导向向量，如式(2)所示：

式中：gn=[g1,n,g2,n,…,gM,n]H为聚焦点rn(n=1，…，N)到传声器位置的传递函数。

其中：gm,s=exp(jk‖rm-rs‖)/4π‖rm-r‖，j 为虚数，k=2πf/c是波数，rm(m=1，…，M)为传声器阵列坐标，rs(s=1，…，S)为声源坐标。

常规波束形成输出结果实际上是声源源强与阵列响应之间的卷积，如式(3)所示：

式中：x是声源源强，A是点扩散函数（Point spread function，PSF），即阵列响应。阵列响应在很大程度上决定了常规波束形成输出结果。其中PSF如式(4)所示：

当阵列形状确定时，阵列性能由固有的阵列响应决定。通过优化阵列排布，可以提升阵列性能。传声器阵列的最主要性能[21]主要体现在阵列响应的分辨率、有效动态范围两方面，阵列的性能直接决定了基于传统波束形成方法的声源识别能力。其中，阵列的空间分辨率的评价指标为阵列响应中的主瓣宽度，主瓣宽度越窄，阵列的空间分辨率越好，噪声源识别的精度越高。有效动态范围定义为阵列响应中最大旁瓣水平相比较于主瓣峰值的差值，动态范围越大，阵列响应的旁瓣水平越低，干扰越小，噪声源识别的准确性更好。两者相互制约，因此，在阵列优化时要综合考虑，在降低旁瓣水平的同时保证较窄的主瓣宽度。

1.2 基于遗传算法的阵列优化

阵列优化时主要考虑主瓣宽度和最大旁瓣水平两个性能参数。其中，较低的旁瓣水平对声成像结果中的旁瓣抑制和声源精确定位起决定性作用，由传声器阵列的几何分布决定。因此将主瓣值与最大旁瓣水平之差作为优化的目标，该差值定义为PSMMLL（Peak Side Minus Max Lobe Level）。该优化算法的目标函数如式(5)所示：

式中：f为频率，范围是300 Hz～3 000 Hz，Rm是传声器的位置向量。

每个传声器的位置由两个方向的坐标定义，未知参数的数量为传声器个数的两倍。优化过程中参数变量的翻倍会导致优化算法的复杂性增加，增加计算时间并影响最优解的准确性。因此，该算法只优化了部分传声器的位置，而其他传声器位置由优化部分位置通过几何旋转获得。这种做法保证了传声器阵列的整体不规则布置。如图2 所示，传声器阵列被分为4组，每组传声器结构相同，每组由前一组逆时针旋转90°获得。

图2 传声器布置方法示意图

通过该方法，传声器位置优化数量减少为原来的1/4。如果优化过程中考虑整个阵列所有的传声器，而不是其中一组，传声器间距的重复次数将进一步减少。只优化组1的阵列排布能在没有大幅度影响算法性能的前提下提升算法效率。

确定目标函数后，需要在优化算法中加入约束条件：第一个约束条件为传声器阵列的孔径，该约束条件决定分析频率范围中的下限频率。第二个约束条件为传声器之间的间距，该约束条件决定了分析频率范围的上限频率。

如图3 所示，优化算法流程图中第一步是阵列编号和初始化设置，将10×10等间距的100个正方形栅格点位置点编码为1～100，作为种群的所有染色体，并从中随机选取M个染色体组成初始个体，对应优化模型中的阵列，再随机抽取N次，则产生一个种群。此外，为了降低计算的复杂度，本文选择5个频率进行分析，分别为500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz、2 500 Hz 和3 000 Hz。优化算法模型与传声器阵列的对应关系如表1所示。

图3 优化算法流程图

表1 优化算法模型与传声器阵列对应关系

第二步是适应度评价，对初始种群中的个体进行适应度计算，并按照适应度对初始个体进行排序。第三步是选择筛选，通常采取截断选择法得到参与交叉的父代，即根据适应度排序选出前50%的初始传声器位置作为交叉变异的父代。

交叉是种群中产生新个体（阵列）的主要方式，其操作是在染色体（传声器）层面进行的，两个父代之间随机交换一条或多条染色体（传声器），从而产生新的个体（阵列）。变异操作是对一个传声器位置或多个传声器位置按照概率进行随机改变，产生新的传声器位置。一般变异的概率设置得比较小，只有少数的传声器位置会因为变异而改变。变异数量所对应的概率分布如式(6)所示

其中，最大变异数量设置为N/5，N为全部传声器个数。

完成选择、交叉、变异后，重新进行适应度评价，一直重复该过程，直到达到定义的最大迭代次数，这个值由经验准则确定。本文设置迭代次数为1 000次，迭代完成后，使用PSMMLL 值最大的一组传声器位置作为优化阵列。

2 仿真实验

2.1 仿真设置

对36个传声器的稀疏阵列进行优化，参数设置如表2所示。

表2 仿真参数设置

根据优化算法得到的传声器阵列位置如图4所示。为了比较优化阵列的声源识别性能，将获得的阵列性能结果与4 层同心圆阵列和多臂螺旋阵列[22]进行比较，其阵列布置如图5(a)和图5(b)所示。

图4 优化传声器阵列位置图

图5 常规规则阵列位置图

2.2 性能分析

对比优化阵列与多臂螺旋阵列和同心圆阵列对应的阵列响应(PSF)的主瓣宽度和动态范围。对比结果如图6(a)和图6(b)所示。

从图6(a)可以看出，优化阵列的动态范围在300 Hz到1 000 Hz低频范围内表现优异，高于同心圆阵列2 dB～6 dB，高于螺旋阵列4 dB～8 dB，而在1 000 到1 500 Hz 内，3 个阵列动态范围近似，1 500到3 000 Hz 范围内，优化阵列的动态范围优于另外两种规则阵列，其高于螺旋阵列0～3 dB，高于同心圆阵列0～5 dB。仿真结果表明，优化阵列旁瓣水平性能更优。

图6(b)显示了3 种阵列在300 Hz 到3 000 Hz 频率范围内的主瓣宽度对比，从图6(b)可以看出，优化阵列的主瓣宽度在整个频带内小于其它两个阵列，其比螺旋阵列减小0.1 m～0.3 m，比同心圆阵列减小0.1 m。仿真结果表明，优化阵列主瓣宽度更窄，对应的成像分辨率更高。

图6 阵列性能对比图

为了进一步验证优化阵列的噪声源定位效果，采用常规波束形成算法进行仿真验证，设置2个800 Hz的点声源，位置分别为(-0.3,6，-0.3)m和(0.3,6，0.3)m，在声源信号中加入信噪比(Signal noise ratio，SNR)为10 dB的高斯白噪声。声源面所在的成像面距离阵列中心6 m，成像面被等间隔划分为5 m×5 m矩形网格，间隔为0.03 m。如图7(a)至图7(c)所示，比较优化阵列与多臂螺旋阵列和同心圆阵列的声源成像云图、3个阵列的声成像结果。

从图7 中可以看出，在SNR=10 dB 时利用优化阵列可以准确定位出两个点声源，主瓣较窄且没有旁瓣干扰。利用多臂螺旋阵列和同心圆阵列进行声源识别也可以准确地识别声源，但存在较多旁瓣，影响了声源定位的效果。结果表明，优化阵列利用常规波束形成进行噪声源定位时有着更好的成像效果，主瓣窄且旁瓣水平低于多臂螺旋阵列和同心圆阵列，阵列性能更好。

图7 阵列声成像对比图(SNR=10 dB)

如图8(a)和图8(f)所示为低信噪比环境下3个阵列的性能对比结果，信噪比分别设置为5 dB和0。

图8 阵列声成像对比图(SNR=5 dB和SNR=0)

从图8 可以看出，SNR=5 dB 时，利用优化阵列也可以准确定位两个声源，且旁瓣较少，螺旋阵列和同心圆阵列虽然也能定位出两个声源，但存在许多旁瓣，影响了声源定位的精度。SNR=0时，优化阵列的成像结果同样优于螺旋阵列和同心圆的成像结果。此外，信噪比越低，成像结果越差，而优化阵列在SNR=0时仍有较好的成像结果，验证了所提算法的正确性和优化阵列的性能稳定性。

3 结语

由于使用大阵列的成本高，减少传声器数量会导致阵列存在主瓣宽度增大、旁瓣水平增加等问题。本文提出了一种用于列车通过噪声分析的传声器阵列优化设计方法，得出以下结论：

(1)采用遗传算法优化阵列模型时采用整数编码的方式，省略解码过程，并采取种群内随机配对、自由交叉和使随机数量的染色体强制变异的优化策略得到性能优异的阵列布置，并且结合旋转分块计算有效提升了算法的计算效率。

(2)仿真结果表明，优化阵列在低信噪比环境中也可以拥有良好的成像结果。与两种常规阵列相比，在300 Hz～3 000 Hz内，优化阵列用常规波束形成进行声源识别时拥有更加优异的性能，旁瓣水平更低，主瓣宽度更窄。