轨底坡对轮轨接触行为及动力学性能的影响

戴佳宇，李 霞，唐 伟，王安斌

（上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620）

轨底坡指的是轨底与轨道平面形成的横向坡度。通过设置合理的轨底坡，可以使轮轨接触集中在轨顶中部，从而提高钢轨的横向稳定性，增大接触斑面积，增强曲线通过能力等。我国地铁车辆除了大量采用LM 型磨耗型踏面外，也有不少车辆采用S1002、DIN5573 型踏面，例如上海地铁采用了S1002型面[1]，而德国标准DIN5573除与国际铁路联盟UIC 标准定义的S1002 直径范围略有差异外，对应部分完全一致，另外DIN5573 已被DINEN13715替代[2]，因此有必要针对地铁B 型车在LM 和S1002型面下轨底坡对轮轨接触行为及动力学性能的影响进行深入研究。

李霞等[3－4]通过三维弹性体非赫兹滚动接触理论分析了轨底坡对接触行为的影响。陶功权等[5－6]从静力学和动力学角度提出了3种踏面下的最佳轨底坡搭配。张剑[7]通过仿真实验得出轨底坡的取值对锥形以及用于设计磨耗型车轮型面的临界速度、曲线通过性能和轮轨作用力的影响。李书玉等[8]通过采用Braghin 磨耗预测模型分析轨底坡对车轮磨耗深度的影响。徐凯等[9]通过调整轨底坡等参数分析其对曲线通过性能及钢轨磨耗的影响。本文从轮轨接触行为、蛇行运动稳定性和曲线通过性能3 方面分析了地铁B 型车常用的LM 和S1002 型面在不同轨底坡下的匹配关系，进而探寻最优轨底坡组合，为地铁线路的设计、合理轮轨接触状态的实现以及提升车辆在不同线路上的通过能力提供理论依据。

1 轮轨滚动接触计算模型

本文以国内城市轨道交通中的B型车动车为研究对象，以SIMPACK为平台建立模型。城市轨道交通B型车整体模型如图1所示，模型主要分为4个部分，分别为车体、虚车体、构架与轮对，建模中均被视为刚体，具体参数见表1。

表1 地铁B型车参数

图1 城市轨道交通B型车整车模型

模型中的钢轨为CHN60 轨，轨距为1 435 mm，轮对内侧距为1 353 mm，车轮名义滚动圆横向跨距之半为0.746 5 m，车轮半径为420 mm，摩擦系数为0.4，对于轮轨接触的处理方法为离散弹性接触法。

2 轮轨接触行为

2.1 轮轨接触几何

轨底坡的取值直接影响了轮轨接触点的分布，当轮轨接触点对集中在一小块区域时会加剧车轮的磨耗、剥离、疲劳损伤等。通过设置合理的轨底坡，可使钢轨轴心受力，轮轨接触集中在轨顶中部。

图2 分别给出了轨底坡为1/20 和1/40 时LMCHN60 和S1002-CHN60 接触副的轮轨接触点分布情况。由图2可知，LM和S1002型面在相同轨底坡条件下的分布特点并不一致。LM 型面的接触点分布较均匀，有利于减缓钢轨磨耗，而S1002型面的接触点大部分集中在钢轨轴心的外侧。随着轨底坡的减小，两种型面下的轮轨接触点分布区域呈现从钢轨轴心以内向轴心两侧分布的变化规律，以免产生较大的接触应力。从图示结果可知，在轨底坡分别为1/20 和1/40 时LM 和S1002 型面轮轨接触点分布情况更好。

图3 给出了在轮对对中时LM 和S1002 型面轮轨接触点在钢轨和车轮上的位置。与从图2中得出的结论相似，对于LM 型面，随着轨底坡的增大，接触点向钢轨轴心内侧移动。当轨底坡小于等于1/25后，接触点的位置变化较小。在1/20 轨底坡时，LM型面轮轨接触位置均位于中心附近。对于S1002型面，接触点随着轨底坡的减小向R300 圆弧中段移动。当轨底坡大于1/20 时，车轮尚与轨顶的R80 圆弧接触，在1/50 轨底坡时S1002 型面接触位置最靠近踏面中心。

图2 轮轨接触点分布

图3 轮对对中时接触点位置

2.2 滚动圆半径差及名义等效锥度

轮对左右侧车轮滚动圆半径的差值被称为滚动圆半径差。当车辆通过曲线段时，由于离心力的作用，车辆以内接的形式通过曲线，此时外侧车轮的通过半径大于内侧车轮的通过半径，从而补偿曲线内外侧钢轨的轨迹长度。滚动圆半径差随轮对横移量的变化反映了车辆在直线段运行的稳定性以及在曲线段的通过能力[10]。

图4和图5分别给出了LM和S1002型面滚动圆半径差随轮对横移量的变化。由图4可知，对于LM型面，车辆在直线段轮对横移量较小的情况下，滚动圆半径差基本不随轨底坡变化；随着横移量的逐步增加且车轮尚未贴靠钢轨内侧时，轨底坡对滚动圆半径差影响较大并在1/20 轨底坡条件下表现最好，这为车辆在直线段的运行提供了较好的平稳性；当车轮贴靠钢轨后，不同轨底坡对应的滚动圆半径差都迅速增加以便使轮对顺利通过曲线。

图4 LM型面滚动圆半径差随轮对横移量的变化

图5 S1002型面滚动圆半径差随轮对横移量的变化

由图5 可知，对于S1002 型面，随着横移量的逐步增加，不同轨底坡条件条件下的滚动圆半径差区别较大，并在车轮轮缘贴靠钢轨内侧后滚动圆半径差迅速增大。1/25轨底坡下S1002型面对应的滚动圆半径差使轮对在直线段运行时具有较好的恢复对中能力，当车辆在曲线段运行时其滚动圆半径差又能随轮对横移量的增加迅速增大，提高轮对的曲线通过能力。

锥度对于车轮踏面好比轨底坡对于钢轨，恰当的等效锥度对轮对在直线段恢复对中能力以及在曲线段通过能力都发挥着重要作用。名义等效锥度为轮对横移3 mm时的等效锥度[6]。表2给出了名义等效锥度随轨底坡的变化，由表2易得LM和S1002型面名义等效锥度均小于0.40，满足UIC518中的相关规定。考虑到地铁线路速度较低而曲线半径较小，因此应选择较大的名义等效锥度对应的轨底坡以改善车辆在曲线段的动力学性能。

表2 轨底坡对名义等效锥度的影响

2.3 接触斑面积和最大接触压力

法向轮轨力相同时，轮轨接触斑的面积越小，最大接触压力越大，轮轨之间的磨耗越剧烈。图6 给出了LM 和S1002 型面接触斑面积和最大接触压力随轨底坡的变化情况，由图易得接触斑面积与最大接触压力的变化趋势相反。对于LM 型面，当轨底坡大于1/20 后，1/10 和1/15 轨底坡下最大接触压力分别增加了100.2%和34.21%，当轨底坡小于1/20后，最大接触压力又开始呈非线性递增；对于S1002型面，最大接触压力随着轨底坡的减小单调递减。LM 和S1002 型面最大接触压力分别在轨底坡为1/20和1/50时最小。

图6 轮轨接触斑面积和最大接触压力随轨底坡的变化

3 蛇行稳定性分析

当车辆在平直轨道上运行时，受到车轮多边形及钢轨不平顺等影响，车辆会产生轮对横摆和摇头自由度耦合的蛇行运动[11]。产生此类蛇行运动的车辆在运行速度小于临界速度的情况下，在平顺的直线轨道上运行时，车辆各个部件被激起的振幅都会随时间逐渐衰弱直至稳定，反之车辆则会发生蛇行运动失稳。

通过在SIMPACK中给轨道施加一段50 m长的美国5 级不平顺激扰，以检查车辆以一定的速度经过该激励后整个系统的振动能否在一定的时间内衰减至平衡位置[6]。当车速小于临界速度时，被激起的振幅随时间推移逐渐收敛至平衡位置，如图7(a)所示；逐步增加车辆的运行速度，直到振幅不再衰减并开始周期运动，此时车辆的运行速度就是临界速度，如图7(b)所示。

图7 轮对横向运动时间历程图

如表3 所示，LM 和S1002 型面的临界速度随轨底坡变化。车辆蛇行运动稳定性主要受到滚动圆半径差的影响，与图4至图5中得到的结论一致，LM和S1002型面临界速度分别在轨底坡为1/20、1/25时达到最大，不易发生蛇行失稳。

表3 轨底坡对临界速度的影响(临界速度)/(km∙h-1)

4 曲线通过动力学性能

对于城市轨道交通车辆，安全和平稳是最基本的要求，针对这两项要求，本文通过对车辆进行运行安全性和平稳性评价以分析轨底坡对动力学性能的影响。由于曲线地段轮轨的相互作用对线路主要技术指标起着控制作用[12]，如表4 所示，根据GB50157－2003 的要求以及式(1)建立曲线段，以分析LM 和S1002 型面在不同轨底坡条件下的动力学性能。

表4 曲线工况

式中：a为未被平衡横向加速度，一般不超过0.4 m/s2；h为缓和曲线长度；s为轮对对中时左右轮轨接触点之间的名义距离[13]。

4.1 车辆运行安全性

车辆运行安全性主要涉及车辆是否会出现脱轨乃至倾覆的问题，GB/T5599－2019中删除了旧版的倾覆系数指标，所以本文以脱轨系数、轮重减载率作为脱轨评判指标来评定车辆运行安全性。

脱轨系数为爬轨侧车轮作用在钢轨上的横向力Q和垂向力P的比值。如表5 所示，我国GB/T5599－2019 中规定了车辆爬轨侧车轮的脱轨系数评定限值。

表5 脱轨系数评定限值表

图8 给出了LM 和S1002 型面在不同工况下的最大脱轨系数。由图可知，曲线半径在300 m≤R≤400 m 区间内时，LM 和S1002 型面的最大脱轨系数均小于0.4；曲线半径在400 m

图8 最大脱轨系数

从图中也可以看出，两种型面的最大脱轨系数都随着轨底坡的增大而减小，并在轨底坡为1/20 时达到最小。

当车轮的垂向力较小时，相应的车轮横向力也会减小，此时脱轨系数不能正确评定车辆运行安全性，所以有必要对轮重减载量做出限值，我国GB/T5599－2019中规定：

图9 给出了LM 和S1002 型面在不同工况下的最大轮重减载率。

图9 最大轮重减载率

由图9 可知，两种型面的最大轮重减载率均小于0.25。S1002 型面的脱轨系数小于LM 型面而轮重减载率大于LM型面，这可能是因为使用S1002型面车辆在出曲线瞬间，滚动圆半径差迅速减小，离心力消失从而导致轮重减载率反而比LM型面高。轨底坡的变化对LM 型面最大轮重减载率的影响较小，对S1002 型面有一定影响且在轨底坡为1/40 时达到最小。

4.2 车辆运行平稳性

车辆运行平稳性主要反映车辆的振动程度[12]。评价车辆运行平稳性最直接的指标就是振动加速度。本文中施加的不平顺激励为美国5 级谱，当车辆在不同工况下运行时，每次记录的分析段时间为6 s，在每个分析段中选取一个最大加速度aimax，平均最大加速度为：

我国机车车辆运行平稳性指标为Sperling 平稳性指标，用以反映振动对人体的影响，其公式为：

式中：A为车体振动加速度，cm/s2；f为振动频率，HZ；F(f)为频率修正系数。

该公式只适用于单一振动频率，由于车辆的振动是随机振动，其加速度和频率随时都在变化，所以在实际应用时需使用F(f)对加速度波形按频率进行分组，整个波形的平稳性指标为：

式中：W为平稳性指标；N为整个波段的分组总数。

我国对客车和动车组平稳性指标的评级如表6所示。图10 给出了LM 和S1002 型面的垂、横向平稳性指标在不同工况下随轨底坡的变化。由图10(a)、图10(b)可知，LM和S1002型面垂向平稳性指标基本不受轨底坡大小的影响，垂向Sperling 指标变化范围为1.507～1.622，且在曲线半径为600 m时达到最大，平稳性等级均为优。

表6 客车平稳性指标等级表

由图10(c)、图10(d)可知，对于LM型面，横向平稳性指标随着轨底坡的减小而减小，当轨底坡小于1/30 后，因轨底坡的变化导致的横向平稳性指标的变化不显著。在曲线半径为600 m且轨底坡为1/20时，横向平稳性指标达到2.29，在有车轮多边形的情况下，其横向平稳性指标可能会更大，乘坐舒适度会下降。对于S1002 型面，横向平稳性指标随着轨底坡的减小大致呈先减后增的趋势，在轨底坡为1/30时，横向平稳性系数达到最小。所以从车辆平稳性角度出发，LM和S1002型面平稳性分别在轨底坡为1/40和1/30时表现最好。

图10 Sperling指标随轨底坡的变化

5 结语

本文针对城市轨道交通B 型车，探讨了钢轨轨底坡的取值对轮轨接触行为及动力学性能的影响，研究结果表明：

(1)对于LM 型面轮轨接触行为的研究表明，1/20轨底坡条件下接触点分布在钢轨轴心两侧，不易发生两点接触，磨耗分布更均匀，最大接触压力较小。在轮对横移量小于8 mm时，1/20轨底坡下滚动圆半径差最小，此时轮对在直线上运行时不易发生蛇行运动且临界速度最大，在轮对横移量大于8 mm后，轨底坡对滚动圆半径差影响较小。曲线通过动力学性能研究结果表明，LM型面对轮重减载率影响较小，1/20轨底坡下脱轨系数最小，1/30～1/40轨底坡下车辆运行平稳性表现最好。综合考虑轮轨接触行为及动力学性能表现，LM 型面在直线段宜采用1/20轨底坡，在曲线段宜采用1/30轨底坡。

(2)对于S1002型面轮轨接触行为的研究表明，随着轨底坡减小，轮轨接触点分布区域向钢轨轴心靠近，采用1/40 轨底坡时，轮轨接触几何分布更好。采用1/25轨底坡时，在轮对横移量小于6 mm时滚动圆半径差较小，不易发生蛇行失稳，在轮对横移量大于6 mm后滚动圆半径差迅速增大，有利于轮对曲线通过。曲线通过动力学性能结果表明，采用1/20 轨底坡时脱轨系数最小，1/40 轨底坡下轮重减载率最小，1/30轨底坡下车辆运行平稳性表现最好。综合考虑轮轨接触行为及动力学性能表现，S1002型面在直线段宜采用1/40 轨底坡，在曲线段宜采用1/30轨底坡。

(3)本文在分析LM和S1002型面在曲线段的动力学性能表现时采用曲线内外侧钢轨对称轨底坡的设置，而在列车实际运营中，由于曲线超高等原因，加大外轨侧轨底坡有助于减少外轨磨耗。为了得到最合理的轨底坡组合，应建立更完善的模型，这将更有益于得到对于LM 和S1002 型面最佳的轨底坡组合。