路面上减速带对通过车辆振动影响分析

贾常明

（中国刑事警察学院 刑事科学技术学院，沈阳 110035）

汽车理论[1]的平顺性部分分析了车辆振动系统单自由度模型和二自由度模型的频率响应函数的稳态解，利用了车辆振动系统的幅频特性讨论了共振频率、阻尼比、质量比和刚度系数比对车辆振动的影响。针对不同形状和尺寸的减速带对通过车辆振动的影响，文献[2－4]利用车辆动力学仿真软件(ADAMS/CAR)和实车试验研究，得出了车身振动加速度随车速增大而增加的结论，而文献[5－7]利用车辆动力学仿真软件（TrukSim 和MATLAB/Simulink）和实车试验研究，得出了车身振动加速度并非随车速增大而增大的结论。以上二者产生差异的原因可能是采用的模型不同和有关参数不同引起的，其中使用MATLAB等有关软件直接在时域得出振动微分方程的数值解，物理意义不突出。车辆通过减速带的振动效果与车辆振动系统的频率响应函数有关，如车身共振频率、车轮共振频率等，车速的大小影响减速带对车轮作用的时间频谱分布。本文在汽车理论[1]中车辆振动系统的二自由度模型和有关参数基础上，将车辆振动系统的频率响应函数与减速带对车辆作用的时间频谱函数的乘积进行逆傅里叶变换，得出车辆振动与时间关系的瞬态解，可以形象看到不同车速下振动效果及影响因素。

1 车辆二自由度模型

车辆振动系统的二自由度振动模型如图1 所示，其中，m2是车身质量，z2是车身离开平衡点的位移，C是减振器阻力系数；m1是车轮质量，z1是车轮离开平衡点的位移；K是悬挂刚度，Kt是车轮刚度，q是输入的路面不平度函数。式（1）、式（2）分别为车身和车轮的振动微分方程[1]。

图1 车辆二自由度振动模型示意图

ω0=,相当于m1不动时，m2无阻尼自由振动的固有频率；ωt=,相当m2不动，m1无阻尼自由振动的固有频率；

该系统的简正模频率为：

当刚度比γ==9、质量比μ==10 时，ω1=0.95ω0,ω2≈ωt=10ω0。

可以得出，在频率ω1附近的振动主要是车身振动；在频率为ω2附近的振动主要是车轮振动[1]。

在简谐振动q=q0cos(ωt)的策动作用下，令λ=ω/ω0，得到车身位移频率响应函数H2(ω)=|H2(ω) |cos(ωt+θ2)的稳态解和车轮位移频率响应函数H1(ω)=|H1(ω) |cos(ωt+θ1)稳态解，对应的加速度频率响应函数分别为-ω2H2(ω) 和-ω2H1(ω)。|H2(ω) |、tgθ2、|H1(ω) |、tgθ1的解析式如式（4）、式（5）、式（6）、式（7）所 示，其 中ξ=。

在ω0=2 π/s、ξ=0.25 时，车身和车轮的位移与加速度频率响应函数曲线分别如图2、图3所示。

从图2 中可以看出，车身位移振幅在车身共振频率ω0附近有极大值，在车轮共振频率ωt附近略有升高；车身加速度振幅在车轮共振频率ωt附近有极大值。从图3 中可以看出，在策动频率小于车轮共振频率ωt时，车轮位移振幅与q的幅值接近，在车轮共振频率ωt附近有极大值，之后车轮位移振幅逐渐降低；在策动频率小于车轮共振频率ωt时，车轮加速度振幅由小到大逐渐上升，在车轮共振频率ωt附近达到极大值，之后有所下降并趋于平缓。

图2 车身位移和加速度频响曲线

图3 车轮位移和加速度频响曲线

2 减速带形状的空间频谱分析

减速带横截面的轮廓线一般为近三角形曲线、圆弧形曲线、升余弦形曲线等，令减速带横截面高h=0.05 m，宽b=0.3 m，如图4 所示；式（8）、式（9）、式（10）分别为对应的圆弧形曲线、升余弦形曲线、三角形曲线的解析表达式，x的单位是m。

图4 三角形、升余弦形和圆弧形曲线

从频谱分析角度研究减速带对通过车辆振动的影响。升余弦形曲线和三角形曲线的傅里叶变换空间频谱有解析式，分别为式（11）、式（12），从式（12）可以得出：若减速带宽度b减小，频带宽度增加（低频成分减少，高频成分增加）；也可通过数值积分求得圆弧形曲线空间频谱曲线。3种曲线的空间频谱曲线如图5 所示（只画出正半轴的频谱，n为空间频率），可得三角形曲线、圆弧形曲线、升余弦形曲线的空间频谱的第一个零点分别约为6.7/m、4.7/m、6.6/m。

图5 三角形、升余弦形和圆弧形曲线的空间谱

3 车身和车轮的位移与加速度瞬态解

不考虑圆形车轮与减速带接触过程中水平方向车速的变化（V=Vx=常数），认为X=Vt，即nV=f,X为车辆行驶距离，f为时间频率。三角形减速带对通过车辆作用的时间频谱公式可由三角形减速带的空间频谱公式（12）得出：

车速增大，相当时间频谱宽度增加（低频成分减少，高频成分增多）。在车速为1 m/s～17 m/s时，将三角形减速带的时间频谱q3(f)分别和车身位移响应函数H2(f)、车轮位移响应函数H1(f)相乘，再进行逆傅里叶变换（取实部数值积分），可以得到不同车速下车身和车轮的位移与时间关系的瞬态解，见式（14）；其中式（14）中θ分别取θ1和θ2；H(ω)分别取H1(f)和H2(f)。用同样的方法也可得到车身和车轮的加速度与时间关系的瞬态解。当车辆通过减速带的车速为3 m/s、5 m/s、10 m/s时，可得车身和车轮的位移与时间关系曲线，如图6所示；车身和车轮的加速度与时间关系曲线，如图7所示。

4 讨论

通过车身和车轮的位移、加速度与时间关系曲线，本文分别从作用时间段（车辆通过减速带时间）和作用之后时间段两部分来分析车辆振动位移和加速度的响应，将不同车速下作用时间内的第一正向峰值进行比较[8]，将不同车速下作用时间之后第一个正向峰值进行比较。

当车速为1 m/s、3 m/s、5 m/s、10 m/s 时，车辆通过三角形减速带（b=0.3 m）的对应时间（作用时间）分别为0.3 s、0.1 s、0.06 s、0.03 s。车身和车轮的位移、加速度在作用时间之后，将按有阻尼自由振动规律衰减，衰减振动中均包括车身单独自由衰减振动的成分和车轮单独自由衰减振动的成分，随车速不同，其对车身和车轮的影响大小不同。从图6（a）可以得出，车身单独自由衰减振动准周期约为1.07 s，从图7（b）可以得出，车轮单独自由衰减振动准周期约为0.1 s。

图7 车身和车轮的加速度与时间关系曲线

4.1 车身和车轮的位移随车速变化

（1）车身位移：如图6（a）所示，作用时间内车身位移第一个正向峰值随车速增大而下降，说明随车速增大，车身减震器压缩量加大。

图6 车身和车轮的位移与时间关系曲线

（2）车轮位移：如图6（b）和图8 所示，车速在4 m/s以下时，作用时间内的车轮位移第一正向峰值在0.05 m（减速带的高度h=0.05 m）附近，之后随车速增大而下降，说明随车速增大，轮胎压缩量加大。

图8 车轮位移与车速关系曲线

4.2 车身和车轮的加速度随车速变化

（1）车身加速度：如图7（a）和图9 所示，在作用时间内，车速在1 m/s～4 m/s时，车身加速度第一正向峰值随车速增大而增大；车速约在5 m/s 以上时，车身加速度第一正向峰值随车速增大而降低[9]。车身加速度出现极大值与车身加速度频率响应函数在ωt附近有极大值有关，见图2（b）。

图9 车身加速度与车速关系曲线

（2）车轮加速度：如图7（b）和图10所示，车轮受到两次较大正向冲击。在作用时间内，车速在1 m/s～17 m/s 之间时，车轮加速度第一正向峰值随车速增大而升高；在作用时间之后，车速在1 m/s～4 m/s内时，车轮加速度第一正向峰值随车速增大而升高，车速约在5 m/s以上时，车轮加速度第一正向峰值随车速增大而下降。

图10 车轮加速度与车速关系曲线

比较图7（a）和图7（b）可以看出，在作用时间之后车轮加速度第一正向峰值出现时刻，恰是车身加速度由第一负向峰值回到零点附近的时刻。所以，在作用时间之后车轮加速度第一正向峰值与车速关系曲线，与作用时间内车身加速度与车速关系曲线相似，这是车身与车轮耦合作用的结果，使车轮加速度在作用时间后的第一正向峰值也较大。

车轮的振动加速度比车身的振动加速度大许多倍，这与车身和车轮的质量比有关。

4.3 减速带宽度对车身振动加速度的影响

以三角形减速带为例，取高h为0.05 m，宽b分别为0.30 m、0.40 m、0.50 m等3种情况，得出车身加速度与车速关系曲线，如图11所示。减速带宽度增加，车身加速度最大值不变，但向车速大的方向移动。利用这一点，想要从某一速度开始限制车速时，在高度不变情况下，可适当改变减速带的宽度[10－11]。

图11 3种宽度减速带下的车身加速度与车速关系曲线

4.4 3种减速带对车辆振动情况的比较

从碰头加速度（t=0时的加速度）、加速度与时间关系曲线形状和作用时间内正向峰值等3方面对车辆振动加速度进行比较，车速在1 m/s附近和车速约在3 m/s以上分别为两种典型情况。

（1）车身加速度：如图12 所示，3 种形状减速带对车身的振动效果比较接近。车速在1 m/s附近时，圆弧形减速带引起车身的碰头加速度较大；随车速增大（1 m/s～5 m/s），车身的碰头加速度差异减小,曲线形状比较圆滑，正向峰值接近；车速约在5 m/s以上时，圆弧形减速带引起车身的振动效果较大一些，如图13所示。

图12 车身加速度与时间关系曲线

图13 3种减速带下车身加速度与车速关系曲线

（2）车轮加速度：如图14 所示，3 种形状的减速带对车轮的振动效果主要表现在圆弧形减速带引起车轮的碰头加速度较大。车速在1 m/s附近时，圆弧形减速带引起车轮的加速度正向峰值相对较大；车速约在5 m/s以上时，圆弧形减速带引起车轮的加速度在作用时间之后第一正向峰值较大一些，如图15所示，与图13 所示的结果相同；升余弦形减速带引起车轮的碰头加速度较小，振动曲线比较圆滑。

图14 车轮加速度与时间关系曲线

图15 3种减速带下车轮加速度与车速关系曲线

5 结语

(1)在文献[1]中的车辆振动系统的二自由度模型和有关参数基础上，分析了3 种形状的减速带对车辆不同车速下振动的影响。减速带的宽度减小，其空间频谱频带变宽；车速增大，减速带对车辆作用的时间频谱高频成分增加。

(2）对于车身振动加速度而言，随着车速的增大，作用时间内车身加速度第一正向峰值和作用时间后车身加速度第一正向峰值由小到大上升，到达一定车速后又开始下降。出现极大值是因为车身加速度频率响应函数在车轮共振频率附近有极大值。

(3）对于车轮振动加速度而言，车轮经历两次较大正向冲击。在作用时间内，当车速在1 m/s～17 m/s 范围内时车轮加速度第一正向峰值随车速增大而增大；在作用时间之后，车轮加速度第一正向峰值由小到大上升，到达一定车速后又开始下降。

(4）3 种形状减速带对车身加速度的影响比较接近，对车轮加速度的影响有一定差异。圆弧形减速带引起的车轮碰头加速度较大，车速约在5 m/s以上时，圆弧形减速带引起的车轮加速度在作用时间之后第一正向峰值较大；升余弦形减速带引起的碰头加速度较小，振动曲线比较圆滑。