道路交通振动对开封城墙的影响

袁玉卿，张 弦，樊兴伟

（1.河南大学 开封市工程修复与材料循环工程技术研究中心，河南 开封 475004；2.河南大学 土木建筑学院，河南 开封 475004）

随着我国道路交通系统的日益完善，人们的生活和出行都愈发便捷，但也产生了一定的交通振动问题。随着轨道交通和城市道路网络的成形，一些处于城市地区的古建筑逐渐受到交通振动的影响[1]。这些古建筑修筑时间距今较久，建筑物本身由于风化已经受到一定的损伤，还会受到道路交通振动的不利影响。孟昭博等[2]通过建立有限元模型，对光岳楼顶层柱顶水平进行分析，其柱顶的振动速度已经超出了规范的容许值，需要采取相应的保护措施。丑亚玲等[3]通过研究建筑物在交通振动激励下的响应，发现实际研究中要将道路交通振动与环境因素耦合的情况考虑在内。

常鹏等[4]通过建立公路-山体-兵营整体三维数值分析模型，分析不同车辆轴重、行驶速度等对虎门遗址振动影响。魏薇[5]以武汉市某繁忙交通干道的车辆和邻近住宅楼为研究对象，分析了该道路交通振动的传播规律以及对住宅楼的影响情况。马蒙等[6]通过比较地铁振动和道路交通振动对古建筑的影响，发现后者的影响更大，且保护难度更高。Sur等[7]通过PLAXIS软件生成的2D模型对地下轨道运行造成的振动进行分析，发现地下轨道交通运行引起的振动取决于隧道的深度、土体的刚度和列车的速度。Lopes等[8]采用3D模型有限元-完美匹配层法研究地铁周围建筑的振动问题时发现，此模型在节省运算量的同时也保证了预测精度。

目前道路交通振动对开封古城墙影响的研究未见报道，因此研究道路交通对开封古城墙的影响具有重要意义。以开封内顺城路为工程背景，通过建立道路-地基土体-城墙实体有限元模型，将有限元分析结果与监测数据进行比较，研究开封古城墙的振动响应及衰减规律，并提出保护建议。

1 开封古城墙概述

1.1 古城墙概况

开封古城墙作为开封的著名旅游景点之一，它代表着这座城市的历史文化。开封古城墙是我国仅次于南京古城墙且现存较为完整的古代城垣建筑，由于经历多次洪水和战乱，现在的开封城墙形成了经典的城摞城现象[9]。现存的开封古城墙遗址由明朝和清朝修筑成型，距今已有六百多年的历史。城墙南北、东西分别长3.8 km、3.4 km，整体长14.4 km，呈封闭的矩形。除北面外，其余3 面还有保存完好的护城河道，城墙外墙由青砖砌筑[10]。城墙砖尺寸大致分为4 类：明代城墙砖的尺寸为46 cm×24 cm×9 cm，清代城墙砖的尺寸为44 cm×22 cm×9 cm 和46 cm×22 cm×9 cm，近代城墙砖的尺寸为24 cm×11 cm×5 cm，现正在修复城墙砖的尺寸为42 cm×22 cm×10 cm[11]。

内顺城路是环绕开封古城墙最重要的内环路之一，而且沿内顺城路的古城墙邻近龙亭公园、中国翰园、清明上河园等旅游景点，交通量很大，车辆产生的振动可能对古城墙造成损害，所以研究交通振动对内顺城路古城墙的影响并提出保护措施势在必行。

1.2 古城墙土参数确定

取得的城墙原状土样为粉质黏土，颗粒主要成分为粉粒和细粒，颗粒组成比较单一。通过环刀法、击实试验测得天然密度、最大干密度，通过颗粒分析法、三轴固结排水试验和液塑限联合测定试验测得塑性指数、弹性模量和最佳含水率，测得城墙土的主要参数如表1所示。

表1 开封城墙土主要参数

1.3 古城墙砖参数确定

基于对古城墙的保护，取修复用的城墙砖并测定其密度，每块城砖平均质量为14.1 kg，算出城砖的密度为1 520 kg/m3，测得城墙砖的回弹值，推算出城墙砖强度等级为MU15。因为城墙砖为脆性材料，所以选取城墙砖的参数如下：泊松比为0.1，弹性模量为2.23×103MPa。

2 道路交通振动对城墙的影响监测

2.1 工况设定

根据现场监测地点的车速并结合内顺城路车辆的运行状况，近似取车速为20 km/h、30 km/h、40 km/h，对应取安全车距为20 m、30 m、40 m，可满足车辆行驶安全的需求。根据现场调查，取开封城墙附近的内顺城路南北段道路100 m作为监测路段进行分析，道路宽度为8.4 m。以在该段道路容纳最多车辆数为原则，计算得到不同工况行驶车辆数，如表2 所示，为下文分析道路交通振动下城墙动力响应提供数据支持。

表2 道路车辆组合形式

由于实际情况较为复杂，车辆的种类较多，故选取代表车辆作为参数取值依据。人均质量计为60 kg，小型客车采用北京现代轿车，额定车载人数为5人，小客车满载总质量取为2吨；大型客车采用宇通客车，额定车载人数为45人，大客车满载总质量取为15 吨。

2.2 顺城路古城墙原位动力特性测试

监测地点位于开封市沿内顺城路的古城墙，采用2个三向加速度计对不同测点同时进行监测。根据试验仪器和现场情况，设置了顺城路古城墙的监测方案：设有A、B两个测点，平面布置见图1。测点A距城墙和道路边缘均为5 m，测点B位于距道路水平距离10 m 处的城墙顶部。通过研究道路与城墙不同的并行距离，分析得到开封城墙的振动衰减规律。

图1 开封内顺城路城墙测点平面图(单位：m)

2.3 监测结果分析

由于得到监测的数据较多，所以只截取了晚高峰17:30～19：30间小型客车和大型客车在不同时刻经过古城墙附近的内顺城路车道时20 s内的加速度典型时程，并进行傅里叶变换[12]，取其峰值，结果见表3。

表3 测点三向加速度峰值

通过表3可以看出，随着振源距离逐渐增大，车辆行驶所产生的振动加速度会逐渐衰减，在沿车辆行驶方向（南北方向）上的振动比较明显。相比于测点A 在南北、垂直、东西方向的加速度峰值分别为5.87 mm/s2、2.47 mm/s2、2.03 mm/s2，距离道路更远的测点B 在各方向的加速度峰值衰减到4.83 mm/s2、1.84 mm/s2、1.12 mm/s2，平均振动衰减率达29.35%。

2.4 振动信号时域分析

采用巴特沃斯低通滤波器和线性多项式校正法，将实际监测到的加速度信号进一步转换为较容易分析的速度信号进行分析研究。只选取17:30～19:30时段内的某20 s进行分析，分析结果见表4。

通过表4 可以看出，对于距道路水平距离为5 m、10 m 处的A、B 两监测点来说，测点A 与测点B在水平东西方向的速度峰值几乎无差别，但是在车辆行驶方向（南北方向）和垂直城墙方向的振动速度峰值差别比较明显，测点A 的振动速度明显大于距离较远的测点B。由此可以得出，车辆行驶产生的振动速度与车辆和城墙的距离呈负相关，且在车辆行驶方向上的振动响应比较明显。

表4 测点三向速度峰值

通过对监测数据进行时域分析发现，道路距城墙水平距离为5 m的测点A在车辆行驶方向上的速度峰值最大已经达到《古建筑防工业振动技术规范》GB/T 50452－2008 中对城墙文物容许振动限值0.15 mm/s～0.30 mm/s[13]。因此可见，开封城墙已经受到了道路交通振动的影响，应该提高重视并加以保护。

2.5 振动信号频域分析

通过对监测数据采用傅里叶变换，进而得到实测振动加速度的峰值变化曲线，发现实测振动加速度的峰值变化结果见表5。

表5 测点三向加速度峰值

通过表5 可以发现，车辆行驶方向（南北方向）上的加速度峰值明显高于垂直和东西方向，由此可得道路交通振动对城墙的影响主要与车辆行驶方向有关。

3 道路交通振动对城墙影响数值模拟

3.1 有限元模型建立

为了模拟出交通振动的实际情况，现将城墙高度方向定为模型中的坐标轴Y，向上为正；坐标轴X正向为东，负向为西；坐标轴Z正向为南，负向为北。道路南北宽取为160 m，东西长度取为40 m，道路的总高度取为2 m。地基在竖直方向高为20 m，东西方向长为200 m，南北方向宽为100 m。城墙的总长度取为150 m，顶部宽度取为5 m，底部宽度取为13.5 m，总高度取为9.5 m。道路-地基土体-城墙有限元模型如图2所示。

图2 道路-地基土体-城墙有限元模型

3.2 参数选择及计算

古城墙的材料参数见表6。

表6 开封古城墙材料参数

因有限元软件的计算受到限制，无法计算所有相互作用的土体，而地基土体在实体中没有边界，古城墙又建立在地基土体上，两者相互影响，故以黏弹性人工边界约束部分土体来提高计算精确度。因剪切模量G、剪切波速VS、VP和弹性模量E、泊松比μ、密度ρ之间有关系：，可算出G=13 MPa，VS=115 m/s，VP=154 m/s。

此时二维黏弹性人工边界等效物理系统的阻尼系数CB和弹簧系数KB分别为

式中：KBT、KBN分别为切向与法向刚度；R是波源到人工边界点的距离；VP与VS分别为P波和S波波速；G为剪切模量；ρ为质量密度；αN和αT分别为法向与切向黏弹性人工边界参数。刘晶波等[14]研究发现，在二维问题中αT的取值范围为[0.35，0.65]，αN的取值范围为[0.8，1.2]，这里取αT=0.5，αN=1.0。

3.3 网格划分

由分析可知古城墙旁边的道路交通振动属于低频振动，振动频率主要在10 Hz～15 Hz。

地基土体的平均剪切波速VS为115 m/s，10 Hz的平均波长λS为11.5 m，20 Hz 的平均波长λS为5.75 m。查阅文献[15]得知网格尺寸L随着波长的增长而变大，网格尺寸的最大值为L=0.25λs；振动频率在10 Hz～20 Hz时，单元尺寸取L=2 m，即可保证结果精度足够高，且在L=0.167λs时所得结果精度最高。通过资料可得城墙土、城墙砖在振动荷载频率为10 Hz、20 Hz 时的平均波长及网格尺寸划分如表7所示。

表7 城墙土和城墙砖的网格尺寸划分

为了保证模型的精度并结合实际研究现状，选取模型的网格尺寸L=2 m。

3.4 车辆荷载模型加载

车辆荷载的大小与车辆的作用时间、路面特性以及车辆行驶的位置有关，实际车辆荷载是一个很复杂的动荷载，同时涉及到轴重、悬挂体系、行车速度、基层或路面组成、路面的平整度等因素。常见的动载描述有正弦波荷载、矩形波荷载、冲击荷载、随机荷载和移动荷载等[16]。在充分考虑振动荷载产生机理的基础上采用一个能涵盖车辆速度、路面平整性、失高、轴重、面层刚度、基层构成等一系列因素在内的车辆荷载表达式[17]：

式中：P0为车轮静载，P为振动荷载幅值。振动荷载幅值P表达式为：

α为几何不平顺矢高，M0为簧下质量，簧下质量的部件有汽车的弹簧、避震筒、上下摆臂、半轴、转向横拉杆、连杆、刹车卡钳、刹车盘、羊角、轮胎、轮毂等。在实际的计算中，取这些部件质量的二分之一作为簧下质量[18]。

式中：ω为振动圆频率，振动圆频率ω的表达式为：

式中：ν为车速，L为车身的长度。

在进行数值模拟分析时，由于选取路段车流量大，车型较为复杂，所以想完全模拟当时路段的各种车辆的真实情况有些困难，所以在此对车辆参数进行近似处理。处理后车辆的各项参数为：P0=35 kN，M0=120 N∙s2/m，α=2 mm，L=12 m。通过对式(4)、式(5)、式(6)的计算可得：

当车速为20 km/h时，式(4)变为

当车速为30 km/h时，式(4)变为

当车速为40 km/h时，式(4)变为

3.5 振源距离对城墙的影响规律

因为测点距古城墙的最近距离为5 m，考虑到实际情况中，车辆在道路上行驶时距道路的边缘也有一定距离，取这个距离为1 m。为了详细研究振源距离对城墙的影响规律，现选取与古城墙水平距离为6 m、8 m、10 m、12 m、15 m、17 m、19 m、21 m、23 m、25 m 共10 个振源位置，车辆行驶速度选取为40 km/h，古城墙顶端的振动加速度和速度分析结果见表8。

表8 城墙顶端加速度和速度与距离关系

由表8 可知，城墙顶端的加速度和速度均随着振源距离的增大而减小。振源距离从6 m 增大到21 m 时，顶端的加速度从2.16 mm/s2下降到0.21 mm/s2，降幅达91%。21 m 以外加速度下降较缓慢，21 m至25 m之间的加速度曲线基本呈线性关系。振源距离从6 m 增大到25 m 时，城墙顶端的振动速度从0.122 mm/s 下降到0.005 mm/s，降幅达96%。

对振源距离较远的17 m、19 m、21 m、23 m、25 m 5 个位置的古城墙顶端的加速度时程和幅频分析如表9所示。

由表9 可知，城墙顶端的加速度峰值和幅频峰值均随着振源与城墙距离的增大而减小，城墙土体对道路交通产生的振动波有一定的过滤作用。

表9 振源距离与城墙顶端加速度及频域的关系

3.6 不同工况对城墙的影响规律

通过表2 对交通车流量进行调查分析，得到不同工况车辆组合方式，采用完全法对车辆振源激励下的古城墙进行分析，计算所有工况下各拾振点振动位移、速度和加速度峰值，如表10、表11所示。

通过表10、表11 可以看出，小客车加载时不同工况下的速度峰值分别为0.085 mm/s、0.091 mm/s、0.116 mm/s，大型客车加载时的速度峰值比小客车分别增加了29.8%、18.8%、21.1%。引起城墙振动响应幅值较大的车辆主要为大型车辆，在大型车辆车速为30 km/h时最大的速度峰值达到了0.147 mm/s，需要对此加强警惕并对城墙采取相应保护措施。

表10 不同工况下测点A的速度、加速度和位移峰值

表11 不同工况下测点B的速度、加速度和位移峰值

3.7 车速对城墙的影响规律

在其他影响因素不变的情况下，车速分别为20 km/h、30 km/h、40 km/h 时，得出各振源位置的X向、Y向、Z向的位移峰值、加速度峰值和速度峰值随车辆行驶速度的变化分别如表12、表13、表14所示。

通过表12、表13、表14可以看出，随着行驶速度的增大，不同方向各振源位置的加速度峰值和速度峰值逐渐增大，不同方向各振源位置的位移峰值逐渐减小。其中竖直方向振动位移衰减速率明显小于水平方向位移衰减速率。相同车速工况下，各振源位置的速度峰值、位移峰值和加速度峰值均随着振源距离的增大而减小。当振源与城墙的距离达到20 m及以上时，车辆行驶速度引起的城墙振动响应较弱。调查发现古城墙与内顺城路的最近距离仅有10 m，根据分析可知，将振源与城墙的距离控制在20 m 以上时，各项响应指标值都明显减小，此时更有利于古城墙的保护。

表12 各拾振点X向位移、加速度和速度峰值

表13 各拾振点Y向位移、加速度和速度峰值

表14 各拾振点Z向位移、加速度和速度峰值

4 结语

（1）城墙各向振动加速度以车辆行驶方向（南北方向）为主，道路距城墙水平距离5 m的测点A在车辆行驶方向上的振动速度峰值为0.15 mm/s，已经达到城墙文物容许振动下限值。

（2）城墙顶端的速度峰值、加速度峰值和幅频峰值均随着振源离城墙的距离的增大而减小，城墙土体对道路交通产生的振动波有一定的过滤作用。

（3）引起城墙振动响应幅值较大的车型主要为大型车辆，大型车辆加载时城墙顶端的最大速度峰值达到了0.147 mm/s，需要对此加强警惕并采取相应保护措施。

（4）随着行驶速度的增大，不同方向各振源位置的加速度峰值和速度峰值逐渐增大，不同方向各振源位置的位移峰值逐渐减小，其中竖直方向振动位移衰减速率明显小于水平方向位移衰减速率。相同车速工况下，各振源位置的速度峰值、位移峰值和加速度峰值均随着振源距离的增大而减小。

（5）将道路与城墙距离控制在20 m 以上时，各项振动响应指标值明显减小，此时的开封古城墙处于更安全的状态，更有利于古城墙的保护。