立足作业育人，优化小学数学作业设计

◎ 海南省海口市滨海第九小学 潘华莉 李俊杰

在中高考应试教育指挥棒下，受家长、学校及社会环境的影响，多数学生为了能熟练掌握知识和灵活应用，通过刷题来提高考试成绩，导致学生业余时间几乎都被作业所占据，给学生的心理健康造成影响，学生渐渐对学习失去兴趣。国际学生评估项目（简称PISA）的多次测试调查结果表明，中国学生花在作业上的时间几乎是世界上最长的，还伴随学习效率低的现象。

近几年，国家在一些文件中不断发布有关作业方面的要求。2021年7月，“双减”政策颁布实施，小学一、二年级学生不布置家庭书面作业；三至六年级书面作业平均完成时间不超过60分钟；鼓励布置分层、弹性和个性化作业，发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能。

因此，作业的价值毋庸置疑，作业折射出教师的教育理念和专业能力，作业是提高教育质量的重要维度，是衡量课程改革成效的重要尺度，是导致学生学业差距的重要因素，还是影响学生是否偏好学科、教师的重要原因。作业关系着学生课业负担和学生未来的成长，提高教师作业的设计能力与作业实施质量刻不容缓。

一、小学数学作业设计与实施中存在的问题

由于教师思想上对于作业育人的价值不够重视，教师作业的设计能力不强，教师布置作业墨守陈规，导致当下小学数学作业设计与实施中存在以下问题。

1.作业量大等于提高成绩。教师认为学生多做作业，多刷题，练得越多，考试成绩越好。确实，量变产生质变，刷一定量的数学题对提高成绩有一定的帮助，但不是绝对的，反而会增加学生的作业负担，让学生渐渐失去学习的乐趣，慢慢失去创造力。通过分析2022年的数学高考命题，数学刷题时代已成为过去，命题方向更加关注学科知识的本质和学生核心素养的发展。

2.课堂作业等于教科书练习题。教师引导学生按照顺序依次完成课本习题。教材习题是著名专家学者、教师呕心沥血设计编排出来的，教师在使用时对习题的价值、呈现的顺序和方式缺乏深入研究，对个别习题缺乏创新性改编，整个班级使用同一练习题难以满足不同水平学生的需要。

3.课后作业等于作业本。很多教师只是作业的“搬运工”，打开孩子们的作业记录本，数学作业简洁明了地记录日期和写明某教辅页码，学生甚至可以猜到下一个作业的内容。在作业设计上长期简单地使用现成的附带习题本，随手拿来，无论质量、难度、梯度，无论学生是否更感兴趣，是否分层布置作业等。

除此之外，作业的设计和布置还存在诸多方面的不足，如与生活的联系不足，动手操作类作业和课外实践类作业少，作业形式单一乏味，没有考虑小学生的数学学习能力的差异，作业只是“教”的手段和检查学习状况的手段，等等。

二、优化小学数学作业设计的策略

基于以上调查分析，当下小学数学作业设计必须实施优化，尊重学生，因材施教，设计出符合学生的高质量作业，实现作业育人目标。以下从作业的分层、作业的内容、作业的多样化等角度，优化作业设计。

1.整体设计分层作业。由于学生自身性格、习惯、能力与周边环境等诸多因素的影响，在小学数学学习中学生存在较大差异。教师需设计不同层次的作业，满足不同学生的学习需求。笔者认为，分层作业要有基础练习、巩固提升、拓展延伸或综合运用，比例尽量在7：2：1，突出“四基”，发展“四能”。基础练习一般与例题相似，可适当改变，但应保证是同一水平的练习。巩固提升是例题的变式练习，可以适当提高难度；拓展延伸或综合运用是与例题相关思维问题或者综合应用问题，应更注重综合能力的发展。

例如“圆锥的体积”第一课时课后分层作业设计：

基础练习一，必做作业。重点考查学生对等底等高时圆柱和圆锥体积关系的理解和运用。随着题目情境的不断变化，思维难度逐渐增加，学生要基于对“3倍”和关系的理解，灵活解决实际问题。

（1）一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）。

（2）一个圆柱的体积是18立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米；一个圆锥的体积是18立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。

（3）如图1有甲、乙两个容器，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器中，则乙容器中的水深（ ）厘米。（甲、乙两容器等底等高）

图1

（4）一个圆锥与一个圆柱等底等高，它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。

基础练习二，必做作业。主要考查学生运用圆锥的体积计算公式，求圆锥的体积。学生在解决问题的过程中体会求圆锥的体积必须知道两个要素：圆锥的底面积和高。

计算下面各圆锥的体积，如图2。

图2

提高类作业为部分选做题，不强求每位学生都全部完成。例题1基于真实的问题情境，学生通过分析综合运用已学过的知识和方法灵活解决实际问题，体会转化的数学思想，积累经验，感受数学知识内在的联系。同时在例题2中，发展学生发现和提出问题的能力，培养学生的问题意识和创新意识。

例题1：为改善交通环境，市政府计划进行路面改造。工地上有一堆近似于圆锥形的沙子，底面直径是6米，高是2米。

（1）这堆沙子的体积是多少立方米？

（2）如果用这堆沙子在5米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多少米？

例题2：李叔叔要把一根圆柱形木料（如图3）削成一个圆锥。

图3

（1）这个圆锥的体积最大是多少立方分米？

（2）你还能提出什么数学问题？

将综合运用题设为选做作业，重点考查由二维平面到三维空间，沟通平面图形与立体图形之间的联系，学生通过想象、分析、比较，运用已学过的知识和方法解决实际问题，发展学生的空间观念。

直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，如果以其中的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积最大是多少立方厘米？通过计算与比较，你有什么发现？

2.设计生活化的作业内容。数学知识的学习总是离不开与现实生活的联系，现实生活中则有许多问题需要用数学知识来解决。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出，培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学是抽象的，学生借助生活化的情境可理解抽象的数学知识。教师根据学生的生活经验和已有知识，选取生活中真实的、有意义的、富有挑战性的案例，设计富有生命力的数学作业，让学生在不同的知识领域感受数学与生活之间的多样联系，感受数学与生活的奇妙关系。

例如，关于出租车收费标准，就可以设计这样一道分段计费的作业：李老师坐出租车，3千米以内（含3千米）10元，超过3千米每千米2元。

（1）李老师如果坐了2千米，要支付多少元？10千米呢？

（2）李老师支付了50元，坐了多少千米？

（3）请你找一找生活中，还有哪些地方需要分段计费？

通过解决出租车收费问题，引发学生探究思考的兴趣，生活中水费、电费、电话费、煤气等都是分段计费问题，这样的习题设计可以引导学生走进生活，了解其他分段计费标准，感受数学与生活的紧密联系。

3.设计趣味的作业内容。有趣的作业内容和作业形式往往会引发学生的兴趣，激发探究欲望。教师尽量选取有趣的素材，可以跨学科融合，使学生完成数学作业的过程是主动的、快乐的学习过程，有助于学生求知兴趣的可持续发展。

例如教学“一年级认识生活中的数”时，教师可以设计这样一个主题作业：让学生走进生活，寻找生活中的数字，创作“数字幻想画”，把枯燥的数字赋予生动的形象，培养学生的想象力，感受数字在生活中的广泛应用，这也是很好的数学与美术学科融合的跨学科实践作业。

4.在复习课中引入思维导图。思维导图是目前复习课比较热门的学习方式。在进行复习时，学生用思维导图将知识整理成一个框架，理清知识点，沟通知识与知识之间的联系，构建完整的知识体系，培养学生的结构化、整体性思维。

例如教学“简便计算的整理和复习”时，教师可以设计这样的前置作业：用思维导图整理简便计算的运算律和性质，并对应运算律或性质，在旁边列出常见的题型。

学生通过这样的前置作业把知识点和常见的题型对应起来，通过对这些不断变化的题型进行分析，发现习题的形式虽然有所改变，但知识本质是不变的。乘法分配律的各种变形的习题很多，例如等，但都离不开“a×c+b×c=（a+b）×c”这一数学模型。

5.作业形式突出多元化。传统教学普遍重视书面作业，忽视作业形式的多元化。新课标的总目标提出“三会”，统领学生核心素养的发展。教师设计小学数学作业时应该更加注重多元化。例如口头表达类作业，探究类作业，跨学科融合类作业，等等。

（1）口头表达类作业。语言是思维的载体，儿童通过在大脑中形成自己对知识的理解，建构自己对课堂学习内容的思维模型，并运用口语表达的形式展现出来。教师设计的作业应能发展学生数学思维的逻辑性和严谨性，提高学生的表达能力。

例如一年级无纸化家庭作业：“26+8=？”，学生用小棒摆一摆，理解进位加满十进一，边摆边讲算理，摆完后总结算法。家长帮助录制视频，发给教师检查，教师根据学生的表现给予合理的评价，同时挑出优秀的作品发在班级群展示，供实践能力较差的学生借鉴。

（2）探究类作业。探究类作业直接影响儿童的学习兴趣、思维发展和创新意识的培养。学生通过实践探究发现知识，获得知识，解决问题，发展数学思维和创新能力，形成综合能力，为儿童的终身发展奠定坚实的基础。教师要深入研究、挖掘教材中蕴含的数学思想方法和应用规律，精心设计探究性作业。

例如，学习圆柱的横切和纵切后让学生回家用黄瓜分别进行横切和纵切，观察横切和纵切的切面与圆柱的关系，了解横切和纵切对圆柱表面积的影响。

（3）跨学科融合类作业。新课标在综合与实践领域提出了跨学科融合主题活动，例如数学连环画、体育中的数学、营养午餐等。跨学科作业有利于拓宽学生的认知视野，打破学科界限，引导学生运用知识解决实际生活问题，促进儿童多元智能发展。

例如数学与美术整合，让学生“画数学”，在画的过程中更清晰、直观地理解数学知识，感知数学魅力，提升数学学习兴趣。再例如，学生认识乘法后，可以布置这样一道作业：画一画“我眼中的乘法”。让学生用绘画的形式表达自己对“乘法”的认识，加深对乘法意义的理解。

杜威曾说过：作业不仅仅是获得知识本身，否则就会沦为技术性作业。学生在做作业的过程中，除了巩固课堂知识，还能锻炼思维，发展智慧，养成习惯。作为教师，要树立正确的作业观，以生为本，使作业设计更好地立足学科知识本质和学科育人价值。