高端备课：促进学生数学核心素养发展

洪志蓓

［摘  要］ 备课是教师教学的前提。“高端备课”是一种旨在“促进学生关键能力、必备品质”的课堂教学准备。在小学数学教学中，教师要善于提炼“真问题”，引领“真探究”，研究“真方法”。高端备课不仅要求教师个体进行思考、探究，而且要求教师群体进行互动、交流。高端备课，是教师“临床会诊”的重要方法。高端备课是一种基于实践的研究与基于研究的实验。借助高端备课，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 高端备课；教学准备；核心素养

所谓“高端备课”，是指“促进学生关键能力、必备品质的课堂教学准备”。“高端备课”不仅备学科内容、备教法、备学法，还备学生。高端备课不仅要研究数学学科知识，而且要研究教育学、心理学、哲学、社会学、人类学等诸多知识。不仅如此，高端备课还要应用各种媒体、技术因素。在数学教学中，高端备课不仅要求教师个体进行思考、探究，而且要求教师群体进行互动、交流。高端备课是教师“临床会诊”的重要方法。高端备课是一种基于实践的研究与基于研究的实验。

[?]一、提炼“真问题”：高端备课的基础

高端备课是建立在对真问题的研究基础上的。从某种意义上说，高端备课之高端，就在于问题的高端。“好”的问题能激发好的教学设计，或者说，“好”的问题是好的教学设计的一半。因此，在数学教学中，教师要善于提炼出好问题、真问题，让问题驱动学生的数学深度思考、探究，引领学生的自主性、自能性的学习。一般来说，问题往往关涉两个方面的内容：其一是学科知识，其二是学生的具体学情。可以这样说，问题是嫁接学科知识与学生具体学情的纽带、桥梁。

提炼真问题，要求教师要深入研究学科知识，深度调查学生的具体学情。问题是教学设计的出发点，其实也是教学设计的归宿。实际上，问题的解决就是目标的达成。任何一节课的教学，任何一个数学知识点的教学，都必须凸显问题的作用，彰显问题的意义和价值。比如教学“用方向和距离确定位置”，在课前调查的过程中，笔者发现学生已经学习了“用数对确定位置”，因而很多学生存在这样的疑问：为什么我们已经学习了“用数对确定位置”，还要学习“用方向和距离确定位置”呢？“用方向和距离确定位置”与“用数对确定位置”有什么区别呢？为此，笔者在备课的过程中对这两个部分的内容进行了深入研究，结果发现：“用数对确定位置”是初中平面直角坐标系知识的基础，“用方向和距离确定位置”是高中极坐标系知识的基础。基于学生的学习困惑和数学知识宏大的意义、价值，笔者在教学中借助情境——在大海上快速锁定失事的船只，引导学生认识到“用方向和距离确定位置”学习的必要性。通过情境，引导学生寻找大海中失事船只的参照物，比如灯塔；引导学生对失事船只进行描述，从而由面及线、由线及点，逐步引导学生学会用方向、距离、角度等确定位置。在答疑解疑的过程中，引导学生经历数学知识的诞生过程，从而让学生知其然更知其所以然。

高端备课，就是要从学生的问题出发，明确学生“在哪里”；然后研究具体的学习内容，明确学生“去哪里”；最后要采用合适的策略，采用相应的路径，引导学生明确“怎样去那里”，从而让学生“回到这里”。相较于数学学习的起点，“那里”更高一个层次，是学生数学学习的“新起点”。

[?]二、引领“真探究”：高端备课的实践

高端备课区别于传统备课，一个重要的方面就是高端备课往往十分注重引领学生的思考与探究。传统的备课往往着眼于学生对知识的掌握。现代备课应该更注重学生探索知识的过程，注重学生对数学知识的思考历程。在数学教学中，教师要充分应用数学知识的逻辑性、严谨性等，引导学生判断、推理，从而积极主动地建构知识、创造知识。在这个过程中，提升学生的数学素养。

要引导学生进行数学探究，就是要变传统的数学接受学习为意义学习，注重学生个体的自主性以及群体的互动性、合作性、交流性。基于“真探究”的数学教学，要求教师在教学中要对相关的资源进行取舍，要对相关的教学内容进行优化，以便让学生更好地展开数学学习。比如教学“三角形的三边关系”，很多教师都是让学生直接操作学具盒中的学具，其结果是学生探索数学知识的效率比较低，同时学生还发现当两根小棒的长度之和等于第三根小棒时，三根小棒也能围成三角形（小棒本身有一定的宽度、高度，因而能触碰地拱起来）。为了促进学生的探究、优化学生的探究，教师应当对学生的学具盒中的学具——小棒进行处理，从而让学生的数学学具操作结构化。比如笔者在教学中就给学生提供一根小棒，引导学生借助一根小棒围三角形。首先，引导学生将一根小棒分成两份，接着让学生将其中的一根小棒再分成两份，这样分成了三根小棒。在创造三根小棒的过程中，有学生将长的小棒分成两份，有学生将短的小棒分成两份。在探究的基础上，学生彼此之间展开交流、互动。学生发现：分短小棒无论怎样分都不能让三根小棒围成三角形；分长小棒有时可以让三根小棒围成三角形，有时不能让三根小棒围成三角形。在结构化材料的支撑下，学生不仅能进行有效的探究，而且能有效地建构数学知识、创造数学知识。

高端备课，要求教师要做好学生探究的后勤保障。为此，丰富教学资源、优化教学素材，就成为教师备课的应有之义。围绕学生的真问题，教师要设计、研发主导性的任务，并能引导学生将任务分解，从而让学生的数学学习由简到繁、由易到难，不断迈向数学知识的深处。

[?]三、研究“真方法”：高端备课的反思

高端备课要彰显学生数学学习的方法，体现学生的数学学习过程。在高端备课中，教师要经常反思：我的教学方法是否科学、是否合理、是否需要进一步改进？我的教学方法是否能促进学生数学学习的进阶？我的教学方法能否让学生体验数学学科本质？好的教学方法能让学生的数学学习事半功倍。高端备课倡导以科学的研究方法、理论指导为核心的研究活动。

俗话说，“教学有法，但无定法，贵在得法”。在高端备课的视域中，没有一成不变的、永恒的好方法。一种方法是否科学、合理，关键是看这种方法能否有效地促进学生的认知，也就是看这种方法能否有效地嫁接数学学科知识与学生的经验、认知结构等，是看这种方法是否具有启发性、点拨性、引领性等。作为教师，不仅要研究学科知识，还要研究课堂，要描述课堂教学中出现的事件、现象等，要对教学中出现的现象、事件等进行反思、批判。比如教学“三角形的内角和”这一部分内容，很多教师都采用一种探究式的教学方法。具体而言，就是在学生不知道“三角形的内角和是180°”的情況下引导学生探究，让学生建构、创造出“三角形的内角和是180°”的结论。结果，很多学生在通过数学实验（如量角法、拼角法、折角法等）进行探究的过程中，发现三角形的内角和始终在180°附近。有学生测量计算的结果是180°多一些，有学生折角量角计算的结果是180°少一些等。由于结论莫衷一是，因此学生认为“三角形的内角和大约是180°”。为了厘清学生的认知，有教师对实验过程、实验材料、实验方式等进行了改进，但学生就是不领情，始终坚持己见。事实上，“三角形的内角和”是一种超验性的数学知识，只有通过严密的、符合逻辑的推理得出。为此，我们在教学中将原先的探究式教学改为验证式教学。具体而言，就是先让学生知道“三角形的内角和是180°”，然后在此基础上，激发学生的验证热情，调动学生验证的积极性。通过这样的教学设计，每一位学生都积极验证，他们总是力图另辟蹊径，用创新的方法来证明三角形的内角和。

教学方法的改进，有时能让整个课堂教学焕然一新。作为教师，在高端备课的过程中不仅要反思教学内容，还要反思教学方式。教学内容关涉学生“学什么”的问题，而教学方式关涉学生“怎样学”的问题。关注“学什么”的问题，需要教师研究教学资源、教学内容等；关注学生“怎样学”的问题，需要教师研究学生的学习方式、研究自身的教学方式。高端备课，要为学生的数学学习创设一个良好的环境，要为学生的数学学习提供一个良好的后勤保障。通过高端备课，有力地支持、助推、提升学生的数学学习，从而帮助学生深度完成学习目标。