CEEMD结合改进小波阈值的激光雷达信号去噪算法

马愈昭, 刘 逵, 张岩峰, 冯 帅, 熊兴隆

(1. 中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室, 天津 300300;2. 中国民航大学工程技术训练中心, 天津 300300)

0 引 言

激光雷达广泛应用于各行各业,如能见度探测、边界层探测等领域[1-3]。激光雷达回波信号随着探测距离的增加而衰减,当探测的距离足够远时,信号经常被淹没在噪声中。所以,激光雷达信号的去噪工作尤其重要。

近些年,针对非线性和非平稳信号的去噪算法有很多,文献[4]使用小波阈值去噪法进行去噪,由于硬阈值函数在阈值处不连续,软阈值存在恒定偏差,去噪效果欠佳。文献[5]基于经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)[6]去噪,通过把信号分解为不同频域的固有模态分量(intrinsic mode function,IMF),去除含噪的高频分量,但这种方法存在模式混叠问题。文献[7-9]基于集合EMD (ensemble EMD,EEMD)[10]方法去噪,由于高频分量中的有效分量被当作噪声分量去除,重构信号信噪比偏低。

为了有效去除激光雷达回波信号的噪声、提升回波信号信噪比,本文提出了一种互补EEMD (complementary EEMD,CEEMD)[11]结合改进小波阈值的激光雷达信号去噪算法。CEEMD可以自适应地分解非线性和非平稳信号,改进的小波阈值函数具有高阶可导特性,克服了硬阈值函数在阈值处不连续,软阈值函数的恒定偏差问题。本文使用CEEMD结合小波改进阈值去噪、CEEMD去噪等5种去噪算法进行实验。

1 激光雷达回波信号及噪声特点

激光雷达回波信号在探测范围常存在信号突变的情况,伴随着大量噪声,故其是一种非线性和非平稳信号,其噪声主要由背景噪声和系统热噪声构成[12]。激光雷达回波信号可表示为

y(t)=w(t)+e(t)+q(t)

(1)

式中:w(t)是激光雷达回波真值;e(t)是背景噪声;q(t)是系统热噪声。背景噪声可通过激光雷达安装的窄带滤光片滤除绝大部分,剩余背景噪声可忽略不计。系统热噪声,其幅值是连续的,相位是随机的,可视为高斯白噪声。

2 CEEMD结合改进小波阈值去噪算法流程

文中采用CEEMD结合改进小波阈值的算法对激光雷达回波信号去噪。首先，对信号进行CEEMD分解,利用相关系数法计算IMF分量和信号的相关系数,确定相关分量和不相关分量。其次,使用小波分解对不相关分量进行分解。然后，使用小波改进阈值法对其高频系数进行去噪,重构高频信号。最后，使用粗糙惩罚法对相关分量进行平滑,得到降噪信号。算法流程如图1所示。

图1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

3 CEEMD原理及去噪原理

3.1 CEEMD原理

CEEMD是一种时频域处理方法,克服了小波变换的基函数无自适应性的问题,能够自适应地根据信号特征把非线性和非平稳信号分解为具有一定特征的IMF分量,并且通过添加成对且互为相反数的白噪声,降低重构信号中残余的白噪声[11,13-17],有效解决了EMD存在的模式混叠问题[6]和EEMD重构后的信号存在残余辅助噪声的问题[10],所以本文选择CEEMD作为信号分解方法,其原理流程如图2所示。图2中,T为循环次数,nj(t)、n_j(t)为白噪声对。

图2 CEEMD原理流程Fig.2 CEEMD principle flow

3.2 使用相关系数法进行相关系数的计算

在真实信号w(n)的基础上,添加干扰噪声e(n),取得加噪后信号:

y(n)=w(n)+e(n)

(2)

CEEMD去噪法,原理为将信号的相关分量进行重构:

(3)

式中:imf(i)(n)为y(n)分解出的第i个IMF分量;M为分解的IMF分量个数;res(n)为分解残差。重构信号的另一种表示方法为

(4)

(5)

式中:L为IMF分量的长度;m为β(m)首次小于常数C所对应的值。β(m)呈逐渐下降的趋势,直到达到首个最小值。通过选取常数C,计算得到kth的值,即相关分量首次出现的位置[18-19]:

(6)

综上所述,可以确定kth的值,则前kth-1项IMF作为不相关分量,其余IMF为相关分量。

3.3 对于不相关分量、相关分量的处理

使用CEEMD对激光雷达信号进行分解,通常认为噪声存在于不相关分量中,但不相关分量中存在有效信号,使用CEEMD去噪法对信号去噪会丢失有效信号[20-23],去噪效果不佳,使重构信号失真。故本文使用改进小波阈值去噪法对不相关分量去噪。使用粗糙惩罚法作为平滑滤波算法对信号相关分量进行平滑。粗糙惩罚法的基本原理是在最小二乘法的原理上增加一个粗糙平滑项作为平滑函数[24]:

(7)

4 改进小波阈值函数

4.1 软、硬阈值方法

小波阈值去噪法为常用的去噪方法之一[25-27]。该方法常用阈值函数是硬阈值和软阈值函数,如下所示：

(8)

(9)

当使用硬阈值函数对信号去噪时,由于其在阈值λ处不连续,使重构信号出现震荡,重构信号与原始信号之间存在较大偏差,导致重构信号信噪比偏低。当使用软阈值函数对信号去噪时,其在阈值λ处连续,由于函数本身缺陷,使重构信号和原始信号存在恒定偏差,导致重构信号信噪比偏低。

4.2 改进阈值方法

为解决硬阈值函数和软阈值函数分别存在的问题,文中提出了一种改进的阈值函数,该函数不仅在阈值处连续,在小波域内高阶可导,而且很大程度上降低了恒定偏差,如下所示:

(10)

式中:m、n、α、β为可调参数;m=n+1。分析可知,该阈值函数在阈值λ处连续,函数在|wj,k|≥λ时,高阶可导。

当wj,k>0且wj,k→+∞时,得到:

本研究采用问卷调查法，采取随机抽样方式，向福建师范大学福清分校260名在校本科生发放问卷，经过筛除后得到有效问卷为227份，有效回收率为87.31%。被试年龄在18-24岁之间，平均年龄为20.34岁。其中男生76人，女生 151人；城市59人，农村168人；文科113人，理科114人；独生子女70人，非独生子女157人。

各种阈值函数比较如图3所示。

图3 各种阈值函数比较Fig.3 Comparison of various threshold functions

Symlet小波基有离散型和正交性,符合本文的信号特征,经实验挑选,本文小波基选取其中的Sym8小波基。小波变换常用阈值有自适应阈值、启发式阈值、固定阈值、极大极小阈值4种,阈值的选取一定程度上决定了降噪效果。故前期在使用Sym8小波基、其他实验条件相同的情况下,选取3种不同信噪比的噪声对仿真信号进行加噪,在相同条件下基于本文算法使用不同阈值降噪,降噪效果指标如表1所示。

表1 不同噪声强度下本文去噪算法不同小波基的去噪效果指标比较

从表1可以看出,在噪声强度分别为10 dB、15 dB、20 dB的情况下,使用极大极小阈值去噪后,信号的信噪比比其他3种阈值高,说明在选用极大极小阈值时,降噪算法取得了良好的去噪效果,故本文选取极大极小阈值作为降噪算法阈值。

5 雷达信号去噪实验

5.1 激光雷达回波信号仿真

激光雷达在接收回波信号时,会受到背景噪声、系统热噪声等噪声干扰,背景噪声可通过窄带滤光片滤除,其余噪声可看作高斯白噪声进行去噪[12]。根据激光雷达方程及美国标准大气模型,对激光雷达回波信号进行仿真,并在此基础上加入15 dB的高斯白噪声作为干扰,得到回波信号,如图4所示。美国标准大气模型和激光雷达方程如下所示：

(11)

(12)

(13)

式中:βa是气溶胶后向散射系数;βm是分子后向散射系数;z是距离;λ0是激光波长[28];E0是发射能量,单位为J;c是光速;τ是脉冲宽度;AZ是光学系统有效接收面积;Y(z)是几何重叠因子;β(z)是距离z处的大气后向散射系数;Ta是大气透过率[29]。发射能量E0取20×10-6J,气溶胶激光雷达比50 sr,分子激光雷达比取8π/3。

图4 激光雷达回波信号仿真Fig.4 Laser radar echo signal simulation

5.2 基于CEEMD的新型小波阈值激光雷达波信号去噪

采样点数166,附加噪声标准差与Y标准差之比0.3,信号平均次数200。

根据式(4)和式(5)得到IMF分量与回波信号的相关系数,如图5所示。激光雷达回波仿真信号的CEEMD分解如图6所示,信号分解为6个IMF分量和1个残差分量。由图5并结合式(6)可确定kth的值为4,即认为IMF分量前3项分量为不相关分量,后3项分量为相关分量。

图5 IMF分量与信号的相关系数Fig.5 Correlation coefficient between IMF components and signal

图6 激光雷达回波仿真信号的CEEMD分解Fig.6 CEEMD decomposition of laser radar echo simulation signal

图7 不同去噪算法下激光雷达加噪信号的去噪效果Fig.7 Denoising effect of different denoising algorithms on laser radar noise-added signal

采用信噪比SNR、均方根误差RMSE两种评价标准对5种去噪方法进行比较,如下所示:

(14)

(15)

式中:y(n)是原始信号;x*(n)为去噪信号;L为信号长度。信噪比越大,去噪效果越优;均方根误差越小,去噪后信号和原始信号越接近,去噪效果越优。去噪指标比较如表2所示。从图7可看出,CEEMD去噪虽然平滑,但丢失了信号的有效信息,本文算法及其他3种算法都取得了良好的去噪效果。从表2可知,本文算法的信噪比分别比其他4种算法分别高14.92 dB、1.17 dB、1.15 dB、0.41 dB,均方根误差分别比其他4种算法低5.84、0.19、0.16、0.06。 证明本文的去噪算法有着更好的噪声分离和去噪效果。

表2 不同去噪算法下激光雷达加噪信号的去噪效果指标比较

为了验证不同噪声强度下各去噪算法的降噪性能,在相同条件下,只改变噪声强度,采用3种噪声强度进行实验,去噪效果指标比较如表3所示。从表3实验结果可以看出,在3种噪声强度下,本文算法比其他4种算法取得了更好的去噪效果,说明本文算法有着良好的噪声分离和去噪效果。从以上实验可以看出,与CEEMD去噪算法相比,本文算法的去噪性能提升十分明显,这是由于CEEMD去噪过程中,直接去除含噪的IMF分量,其分量中的有效信号被同时去除,导致信号经CEEMD算法去噪后信息损失严重。为了排除常数C的取值对信号损失严重的因素,在其他因素不变的情况下,噪声强度取20 dB,取两组C值进行对比实验,实验结果如表4所示。

表3 不同噪声强度下各去噪算法的去噪效果指标比较

表4 不同C值下各去噪算法的去噪效果指标比较

由表4可以看出,C值从0.75到0.80,CEEMD去噪算法的信噪比提升了2.28,降噪效果更好,故常数C的取值和CEEMD去噪算法带来的信号损失有一定关系。但CEEMD去噪算法和本文算法在信噪比上依旧存在很大差距。所以,CEEMD去噪算法带来信号损失除了与其本身去除了含噪IMF分量中的有效信号有关,还跟常数C的取值有一定关系。而本文选取CEEMD+本文改进小波阈值去噪取得了良好去噪效果的主要原因在于,本文去噪算法保留了含噪IMF分量中的有效信号,比CEEMD去噪算法更好地保留了信号的相关特征,所以相对于CEEMD去噪算法,本文算法去噪性能提升明显。

本文使用实验室的一台波长为905 nm的小型后向激光雷达的回波信号,采用上述5种去噪算法进行去噪,去噪效果如图8所示,去噪指标比较如表5所示。

图8 不同去噪算法下激光雷达回波信号的去噪效果比较Fig.8 Comparison of denoising effects of laser radar echo signals under different denoising algorithms

可以看出,虽然使用CEEMD去噪后曲线较为光滑,但损失了信号的有效信息;使用CEEMD+原改进阈值[30]去噪后曲线仍有较多突起,去噪效果欠佳。本文算法及其他两种算法都取得了不错的去噪效果,保留了信号的有效特征,本文算法的信噪比比其他4种算法分别高了2.65 dB、0.17 dB、0.58 dB、0.02 dB,证明本文的去噪算法有着更好的噪声分离和去噪效果。

表5 不同去噪算法下激光雷达回波信号的去噪效果指标比较

6 结 论

本文提出了一种CEEMD结合改进小波阈值的激光雷达信号去噪算法,通过CEEMD对回波信号进行分解后,利用相关系数法计算IMF分量与信号间的相关系数,确定相关和不相关分量;然后利用新的小波阈值函数对不相关分量进行去噪;使用粗糙惩罚算法对相关分量进行平滑,然后重构信号。在仿真实验中,进行了CEEMD去噪、CEEMD+小波阈值去噪、CEEMD+原改进阈值[30]去噪、EEMD+改进小波阈值去噪与本文算法去噪效果指标的比较。基于实测数据的实验结果表明,本文算法比CEEMD去噪法、CEEMD结合原改进阈值去噪法,信噪比分别提升了2.65 dB和0.58 dB。