基于多传感器的雷达对抗侦察数据融合算法

刘 康, 何明浩, 韩 俊, 冯明月, 都兴霖

(空军预警学院信息对抗系, 湖北 武汉 430019)

0 引 言

雷达对抗侦察作为信息对抗领域不可或缺的重要环节,在掌握战场主动权中发挥着越来越重要的作用[1-2]。然而,随着电磁环境日益复杂,新体制雷达逐渐占据主导,基于单传感器的情报侦察不再具有广泛的适应能力,而多传感器数据融合作为将不同传感器的截获信息进行综合分析的一种处理手段,具有比单传感器更精准、更稳定的工作性能[3-5]。因此,本文研究基于多传感器的数据融合算法,在提升侦察系统抗干扰能力的同时,获得更高精度的雷达参数信息。

在融合算法方面,传统的自适应加权融合[6]基于总均方误差最小的前提,为各传感器分配最优加权因子,但无法对异常数据进行有效剔除。贝叶斯推理[7]则基于贝叶斯法则计算目标的后验概率,具有较高的融合精度,但需要先验知识作为支撑。卡尔曼滤波[8-10]利用系统模型的统计特性，通过递归运算确定数据融合估计值,但该方法对系统模型有严格的要求,不仅需要系统提供准确的状态方程和观测方程,还需要系统统计特性及观测噪声的先验知识。

目前,对于数据融合中的权重分配问题已有一定的研究成果,但相关算法仍有待进一步优化及改进[11]。文献[12]通过对数据的一致性检验剔除异常数据,再以支持度及自适应加权为基础进行数据融合,有效提高了融合精度,但预处理过程复杂且计算量大,难以满足实时性需求。文献[13]则通过定义新的置信距离,提出了一种改进的一致性数据融合算法,虽然置信距离的计算更加合理,但相较于其他方法融合精度有待提升。文献[14]在利用Dixon准则剔除异常数据并进行卡尔曼滤波的基础上,采用了改进的加权融合算法,取得了理想的融合结果,但同样存在计算量大、过程复杂的问题。文献[15]在单传感器分批融合的基础上,提出了一种相关性函数与自适应加权相结合的数据融合方法,融合精度较高,但对异常数据的剔除过程具有较大主观性,可靠性有待提高。

本文则在分布式融合的基础上,提出了一种利用局部期望和方差确定综合权重的数据融合方法。仿真结果表明,相较于其他算法,本文方法能够快速剔除异常数据,同时具有更高的融合精度及适应能力。

1 分批估计及自适应融合算法

1.1 单传感器分批估计数据融合算法

单传感器是信号采集系统的最前端,其对原始数据的估计精度直接影响着多传感器侦察系统的融合性能。基于分批估计的数据融合算法是处理单传感器数据的较为有效的方法,其思想就是将同一传感器的测量数据分成两组(可以按前后分组,也可以按奇偶分组),之后根据分批估计理论得到测量数据的局部决策值。

(1)

(2)

文献[17]已经推导了分批估计数据融合的结果:

(3)

(4)

利用式(1)～式(4)即可得到各传感器测量数据的局部期望和方差。

1.2 多传感器自适应加权融合估计算法

(5)

(6)

由式(5)、式(6)可推导融合后的总均方误差σ2为:

(7)

为求解总均方误差最小这一约束优化问题,采用拉格朗日法设定目标函数:

(8)

对式(8)求偏导,有:

(9)

进而可以解得加权因子Wi以及最小总均方误差σmin2为

(10)

(11)

2 本文融合估计算法

2.1 基本思想

面对多变的电磁环境,融合算法应当能够对各种复杂数据给出理想的融合结果。首先,需要具备异常数据的剔除能力,以提高融合精度,降低干扰数据的不良影响。此外,通常情况下,越接近真实值的局部期望，其对应的局部方差也越小,而对于分布式的融合方式,由于不同传感器受到环境等不确定因素的影响,各传感器的局部期望与方差并不一定严格满足上述关系,即局部期望即使接近真实值,其方差也可能较大,局部期望远离真实值，其对应方差也可能很小。

对此,本文首先利用四分位离散度对异常值进行剔除,接着综合考虑局部期望及方差求解各传感器权重,对局部期望采用一致性函数建立支持矩阵进行权重求解,对方差则利用自适应加权求解传感器权重,然后将二者结合得到综合权重,最后进行加权，得到融合结果。

2.2 具体实现

2.2.1 剔除异常数据

当传感器发生故障或受到外界干扰时,其测量值可能与真实值相差甚远,这些异常数据如果参与融合过程,会使融合结果产生较大偏差甚至使融合算法失效。因此,在确定融合权值之前,应首先剔除这些误差较大的数据。

在对单传感器进行分批估计、得到局部期望和方差的基础上,对n个传感器的局部期望从小到大进行排序,得到一组检测序列:x1,x2,…,xn。定义检测序列上四分位数fu的位置为Nu=(n+1)/4,下四分位数fl的位置为Nl=3(n+1)/4。设Nu的整数部分为c,小数部分为d,则上、下四分位数的表达式为

(12)

可得四分位离散度[19-20]为：

df=fu-fl

(13)

对于所有局部期望,定义期望值比上(下)四分位数大(小)βdf的数据为无效数据(β∈[1,2]，为门限参数),即判定数据是否有效的区间为[ρ1,ρ2]：

(14)

综上所述,区间[ρ1,ρ2]内的数据被认为是有效数据,区间[ρ1,ρ2]外的数据被认为是异常数据,需予以剔除。

2.2.2 确定期望权值

剔除异常值后，就需要计算各传感器的相应权重,本文利用局部期望和方差分别确定权值,进而得到最终的综合权重。对于局部期望,首先利用基于指数衰减函数的一致性测度算子求解两两期望间的置信距离[21],算子表达式为

dij=exp(-(xi-xj)2)

(15)

进而得到置信距离矩阵Dn:

(16)

由dij的运算可知0≤dij≤1,dij越小，说明第i个传感器被第j个传感器支持的程度越高。因此，可用dij的大小给出支持程度的度量,令：

rij=1-dij，i,j=1,2,…,n

(17)

式中，rij表示两传感器局部期望xi和xj之间的相互支持程度。这种置信距离的量化表示有效克服了人为定义阈值带来的主观误差,利用支持程度对各传感器赋权也使得融合结果更具说服力。利用上述表示可以计算出所有传感器的支持矩阵:

(18)

其中，第i列之和si则为第i个传感器被其他传感器的支持程度:

(19)

进而可得基于局部期望的传感器权值wq为

(20)

2.2.3 确定方差权值及综合权值

对于局部方差,则利用自适应融合算法得到各传感器权重wf,有:

(21)

得到期望权值和方差权值后，即可将二者平均加权求得综合权值w:

(22)

最后,利用综合权值进行加权即可得到融合结果。综合以上流程,基于局部期望和方差权重的融合算法流程如图1所示。

图1 加权融合流程框图Fig.1 Block diagram of the weighted fusion process

3 仿真验证

为充分说明本文算法在不同情况下的融合性能,将局部融合结果分为正常情况、含异常值、方差不匹配以及综合干扰4种情况分别进行验证。设某S波段雷达真实载频为3 000 MHz,四分位离散度中的参数β设为1.7。

(1) 正常情况

首先对正常情况下的局部数据进行融合仿真,设经过分批估计的传感器局部期望和方差如表1所示,此时局部期望越接近雷达真实载频,对应的局部方差越小,且不存在偏离其他期望的异常值。融合结果如表2所示。由表2可以看出,本文算法在正常情况下的融合精度最高,且融合误差小于其他传感器的局部误差。其中,由于文献[12]对剔除异常值后的数据仍采用自适应加权算法,因此当没有异常数据时,其融合结果与自适应加权算法一致。

表1 正常情况下的分批估计结果

表2 正常情况下的多传感器融合结果

为进一步说明本文方法的可靠性,进行100次蒙特卡罗实验,设各传感器的局部期望在[2 995,3 005]区间均匀分布,方差则在[0,1.5]区间分布,且对更接近3 000 MHz的局部期望赋予更小方差。仿真结果及平均误差如图2及表3所示。由图2及表3可以看出,与其他融合算法相比,本文方法由于充分利用了各传感器的局部信息,在综合考虑数据间的相互支持程度以及传感器精度的前提下对传感器进行赋权,所得融合结果的平均误差最小,精度最高。其他算法则主要依靠单个参数信息求取权值,当对应参数的估计结果存在偏差时,难以保证融合精度,因此相较于其他算法,本文算法具有更高效、更可靠的融合性能。

图2 正常情况下的实验误差Fig.2 Experimental error under normal condition

表3 正常情况下的平均实验误差

(2) 含异常值

在正常数据的基础上,设置传感器6的局部期望(3 039.218 MHz)偏离真实载频,各传感器的局部期望、方差以及融合结果如表4和表5所示。根据式(12)～式(14)可得判定数据是否有效的区间为[2 972.9,3 037.4],因此传感器6的局部期望此时被判定为异常值，从而被剔除。从融合结果可以看出,本文算法取得了理想的融合结果,自适应加权等算法由于受到异常值的影响，融合精度大大降低。文献[12]的融合结果虽然误差更低,但在异常值的剔除过程中，该算法由于需要进行大量的指数积分运算,故消耗时间(4.85 s)远超过本文算法(<0.01 s)(见表6),难以满足情报侦察的实时性需求。因此,在含异常值情况下,本文算法的综合性能最优。

表4 含异常值下的分批估计结果

表5 含异常值下的多传感器融合结果

同样,为体现本文方法的稳定性,进行100次蒙特卡罗实验,设前5个传感器的局部融合结果在[2 995,3 005]区间均匀分布,第6个局部期望则在前5个传感器的最大期望的基础上增加35 MHz,方差在[0,1.5]区间分布,且对越接近真实值的局部期望依旧赋予越小的方差,仿真结果如表6及图3所示。由表6及图3可见，在含有异常数据的情况下,本文算法能够对其进行快速有效的剔除,大大降低了干扰数据对融合过程的影响,在具备良好的融合精度及稳定性的同时,保证了侦察系统在复杂多变电磁环境下的工作效率。

表6 含异常值下的平均实验误差

图3 含异常值下的实验误差Fig.3 Experimental error with outliers

(3) 方差不匹配

受到环境及传感器分批估计的影响,接近真实载频并不意味着方差就越小,当期望与方差不匹配时,自适应融合算法的融合精度将受到较大影响。在仿真中，对更接近真实载频的传感器1和传感器2赋予了较大方差。局部融合结果及多传感器融合结果如表7和表8所示。由表7和表8可以看出,本文算法由于采用了基于期望及方差的综合权重,虽然同样受到方差不匹配的影响,但能够通过对期望的权重计算保证融合精度,因此在局部方差和期望不匹配的情况下，同样能够取得理想的融合结果。而采用自适应加权的融合算法由于只考虑方差进行权重的计算,会导致对接近真实载频的局部期望赋予较小的权重,严重影响了融合精度。进行100次蒙特卡罗实验的仿真结果及数据如表9及图4所示。由表9及图4可以看出,本文算法精度高、耗时短,对方差不匹配的传感器数据具有良好的适应能力。

表7 方差不匹配下的分批估计结果

表8 方差不匹配下的多传感器融合结果

表9 方差不匹配的平均实验误差

图4 方差不匹配下的实验误差Fig.4 Experimental error with variance mismatch

(4) 综合干扰

最后,本文综合以上两种情况进行了仿真验证,局部期望和方差如表10所示,对更接近真实值的传感器1和传感器2赋予了较大方差,同时将传感器6的局部期望设为异常值,融合结果如表11所示。由表11可见,本文算法在综合干扰数据的情况下依旧给出了最接近真实值的融合结果。同样进行100次蒙特卡罗实验,实验结果如表12及图5所示。由表12和图5可见，受到干扰数据及方差不匹配的影响,各算法的融合精度大大降低,但相较于其他算法,本文算法在综合干扰的情况下平均误差最小,充分说明了本文算法具有良好的适应能力和稳定性。

表10 综合干扰下的分批估计结果

表11 综合干扰下的多传感器融合结果

表12 综合干扰下的平均实验误差

图5 综合干扰下的实验误差Fig.5 Experimental error under comprehensive interference

4 结 论

为提升情报侦察的准确性及适应能力,基于多传感器的局部估计结果提出了一种综合权值数据融合算法,该算法能够对异常数据进行有效剔除,同时充分考虑了期望一致性以及传感器局部融合精度。仿真结果表明,算法在正常情况、含异常值、方差不匹配以及综合干扰等情况下均能取得理想的融合结果,为雷达对抗协同侦察提供了理论基础,具有一定的参考价值。