基于高等数学课程定位的课程教学内容偏向特征调查与分析

张 悦，邵建国，贺祖驿

(1.重庆城市科技学院 电气工程与智能制造学院，重庆 402167；2.重庆工程学院 软件学院，重庆 400090)

随着国内高等教育普及化水平逐年突破新高，结合国家“十四五”高等教育发展与改革的背景[1]，为更好地推进高校课程教学工作的高质量发展，明确高等院校开设的课程定位是迫切需要的。研究采用问卷统计的形式，获取以重庆工程学院学生为代表的反馈信息，通过问卷的针对性发放，共收集有效问卷229份。研究利用量化分析中的方式，充分使用相关性及其水平分析进行数据性的论据分析，围绕以高等数学课程教学内容为研究对象，分析当前地方应用型本科高校高等数学课程定位与教学现状，思考基于高等数学课程定位的课程教学内容应具备的偏向特征，为有效推进高等数学课程教学的高质量发展打实根基。

一、高等数学课程定位的概念界定

课程定位的概念源于课程与定位两个词源本身，研究中的课程是指高等院校开设的相关课程，强调的是依据人才及专业培养方案开展的一系列教育教学内容与活动所构成的具备教育性意义的经验体系，具有理论性与实践性特征。定位是指确定下来的地位或层次，课程定位意在强调课程所处的位置，一般是针对某一门课程而言，综合院校类型、开课单位属性、专业需求、人才培养方案等多因素考虑得以确定。

为确保课程定位的准确性，确定一门课程的课程定位一方面需充分考量该课程对学生理论分析能力与实践能力的要求水平，另一方面还需关注在培养学生基本素质、启迪创新思维、分析与创新能力等方面该课程发挥的作用[2]。以高等数学课程为例，该课程是围绕以本科高等数学课程教学理论为基础，以数学知识应用性与实用性为原则，强调从实际问题出发运用数学解决问题的能力[3-4]，构建适用于不同专业课程及专业应用对数学知识的需求形成的定位方向，涉及该课程的具体定位，需结合学校开设专业整体属性偏向、学生学情及认知水平、学校高等数学课程规划与建设、学生高等数学课程认知水平等因素综合考量。当前各类高等院校常以大类(专业)基础课程、通识教育课程、公共基础课程三种之一确定为高等数学课程的课程定位。

二、高等数学课程定位与教学现状分析

基于问卷调查统计的229份有效数据的分析结果，对以重庆工程学院为代表的同类同级地方应用型本科高等院校的高等数学课程定位与教学现状展开深度剖析，具体如下。

(一)高等数学课程定位现状与归因

近年来高等院校按照大类招生的方式开展招生工作，使得针对高等数学课程定位现状的探究视角，需从已有的“专业需求因素-高等数学课程定位”的相关性水平演变到“大类(专业)因素-高等数学课程定位”的相关性水平上。将不同专业按照大类划分，以专业类别作为大类(专业)代表，构建“专业类别-高等数学课程定位”的线性模型，以专业类别作为自变量，学校设定的高等数学课程定位为因变量，二者关系数据分析结果显示如下。

第一，由图1呈现的地方应用型本科院校在按照专业大类划分展开“专业类别-高等数学课程定位”的线性关系时，可能出现存在但关联度不高的现象，在大类的区分(专业类别的改变)的基础上高等数学课程定位存在着不明显的细微波动(线性关系区域水平，直线斜率k→0)；

图1 专业类别-高等数学课程定位线性模型关系

第二，利用皮尔森相关系数情况如表1显示，专业类别(大类划分)与高等数学课程定位相关程度低且不显著(r=0.005,P>0.05)，与图1反映情况基本一致。结合图1、表1的分析结果综合表明：一是当前依据专业大类区分思考高等数学课程定位的方式运用及相关研究不够充分且有待加强；二是大类(专业)需求并不等同于专业需求，相较于专业需求，大类(专业)需求不够精确，以工科大类为例，其中武器装备与控制工程、软件开发与工程两个工科大类下的子专业，前者对微分方程部分的知识需求量偏重，而后者偏向于数理逻辑与代数知识，同为工科大类但需求差异较明显。

表1 专业类别-高等数学课程定位Pearson相关系数及相关显著性水平分析表

(二)高等数学课程教学内容现状与归因

在当前大类(专业)划分招生背景下，结合专业类别(大类划分)讨论高等数学课程定位的发展现状，协同课程定位的发展现状进一步深度剖析高等数学课程教学内容的发展现状，根据地方应用型本科院校统计对比数据表2分析结果显示：第一，高于60%的观点认为高等数学课程教学内容应与教学学时、学生专业与能力相结合，具备可选择性的特征，其中认为高等数学课程应与学生专业(即涉及专业需求方面)相结合占比在70%以上；第二，持有高等数学课程教学内容应具备偏向应用(或理论)特征的占比均未超过50%，但仍能反映出课程教学内容具备偏向应用特征的占比远高于偏向理论的占比，二者占比相差多于两倍；第三，在高等数学课程教学内容应具备特征的达标情况上分析，反映出除“内容偏向理论”的特征达标占比高于预期(应注重)占比外，其余特征均低于预期(应注重)占比情况。

表2 高等数学课程教学内容具备特征“预期(应注重)”与“达标”占比情况对比数据表

结合表2与上述分析结果表明：一是当前高等数学课程教学内容与教学学时相匹配的达标情况不佳，缺少结合实际教学学时对教学内容的数量、难易程度等方面的深入思考，致使无法保证实际教学学时与课程教学内容高度匹配；二是在高等数学课程教学内容的可选择、专业结合、学生能力结合层面缺少合理布局，深入程度不够，致使呈现的课程教学内容科学性、合理性不足，各方面特征达成情况不理想；三是高等数学课程教学内容在实际教学过程中仍偏向于理论教学，对注重专业需求、学生能力，强调偏向于应用的落实不够到位，需进一步强化和完善。

三、高等数学课程定位与教学学生反馈实况分析

在高等教育普及化与大类(专业)区分的背景下分析的高等数学课程定位与课程教学内容的发展现状基础上，深度剖析在读学生对课程定位与教学相关信息的反馈，有助于提升研究中得出的结论与建议的参考价值，根据在读学生的信息反馈实况，从高等数学课程定位与课程内容选择相关性、常见高等数学课程主流课程定位(大类基础课程、通识教育课程)教学内容特征、主流课程定位相应课程教学内容与内容重要偏向特征相关性等三大层面展开分析，具体如下。

(一)高等数学课程定位与课程内容选择

高等数学课程常以通识教育课程、公共基础课程、大类(专业)基础课程三类之一作为课程定位，根据调查统计数据分析表3、表4显示：第一，地方应用型本科院校对高等数学课程定位多以大类(专业)基础课程和通识教育课程为主流课程定位；第二，利用皮尔森相关性分析反映出高等数学课程(主流)定位与课程内容选择关联度较高，二者存在相关关系且相关程度达到显著水平(r=0.312,P<0.01)。

表3 高等数学课程定位常见定位占比分析表

表4 高等数学课程定位-课程教学内容Pearson相关系数及相关显著性水平分析表

**. 在 .01 水平(双侧)上显著相关。

综合上述分析表明：一是高等数学课程定位主流课程定位会产生通识教育课程和大类(专业)基础课程两类，一定程度上是受院校性质、专业特征等因素影响，针对理工类专业，其数学能力要求偏高使得课程定位更倾向于大类(专业)基础课程，而工管类专业特征偏文且数学能力要求一般，注重数学基础，使得高等数学课程定位更符合通识教育课程的特征；二是高等数学课程定位与课程教学内容相关且相关程度达到显著水平，其关键原因在于高等数学课程定位一定程度上决定了课程实际教学过程中的教学目标与内容倾向，包括教学目标的知识、能力、价值观等目标区分，教学内容的选择、难易程度等内容区分，二者间的相关关系成为了确保教学目标高质量达成与教学内容高度合理化的重要关系。

(二)高等数学课程定位的主流课程定位教学内容特征

通识教育课程与大类(专业)基础课程作为高等数学课程的主流课程定位，探究相应课程定位的特性偏向对课程定位与课程教学内容的合理化调整与优化具有一定的参考价值。根据调查统计数据分析表5显示：第一，当高等数学课程定位为通识教育课程时，其特性偏向重点倾向于课程教学内容的普遍适用性(占比48.91%)，同时较关注课程专业相关性与教师自主/特色性(分别占比16.59%、17.47%)；第二，当高等数学课程定位为大类(专业)基础课程时，其特性偏向重点倾向于课程教学内容的学生专业相关性与普遍适用性(分别占比37.99%、31.01%)，同时较关注课程专业相关性与教师自主/特色性(分别占比18.34%、10.48%)。

表5 高等数学课程定位：通识教育课程定位与大类(专业)基础课程定位的教学内容特征偏向情况分析表

综合上述分析表明：一是高等数学课程定位为通识教育课程或大类(专业)基础课程均看重课程教学内容的普遍适用性，一定程度上反映了学以致用、学有所用的最终学习目的；二是课程定位为通识教育课程时，教学内容有课程专业相关性的特征偏向倾向，反映出将高等数学课程定位为通识教育课程时需在重点关注教学内容普遍适用性的基础上，注意关注课程本身涉及学科专业所具备的属性特征；三是课程定位为大类(专业)基础课程时，教学内容有学生专业相关性的特征偏向倾向，反映出将高等数学课程定位为大类(专业)基础课程时课程教学内容需兼顾学生专业相关与普遍适用性的特征，确保课程教学的质量。

(三)高等数学课程主流课程定位的教学内容选择与内容重要偏向特征的相关性

在上述主流课程定位的课程教学内容偏向特征表现上，进一步剖析以学生为本的课程教学转换出的部分重要偏向特征与课程教学内容选择的相关情况。根据调查统计数据分析表6、表7显示：定位为通识教育课程或大类(专业)基础课程的教学内容选择与学生能力、学生专业、现实应用(含实际生活)均相关且相关程度达到显著水平(r通-能力=0.224，P通-能力<0.01；r通-专业=0.225，P通-专业<0.01；r通-应用=0.175，P通-应用<0.01 / r大-能力=0.236，P大-能力<0.01； r大-专业=0.477，P大-专业<0.01；r大-应用=0.269，P大-应用<0.01)。

表6 高等数学课程定位：通识教育课程定位与以学生为本的课程教学内容重要偏向特征相关性及显著水平分析表

表7 高等数学课程定位：大类(专业)基础课程定位与以学生为本的课程教学内容重要偏向特征相关性及显著水平分析表

综合数据分析结果表明：一是当以通识教育课程为定位时，高等数学课程教学内容选择与以学生为本的教学内容重要偏向特征三要素学生能力、学生专业、现实应用紧密关联，但相关系数也反映出通识教育课程定位下的高等数学课程需均衡教学内容在学生能力、学生专业、现实应用层面的权重，注重三者的兼顾；二是当以大类(专业)基础课程为定位时，在相关程度显著的情况下，通过相关系数反映出大类(专业)基础课程定位下的高等数学课程在均衡教学内容在学生能力、学生专业、现实应用层面权重的同时，着重突出教学内容选择与学生专业(专业需求)的关系，体现了在该定位下高等数学课程教学内容适用于专业需求与发展的重要性。

四、高等数学课程教学现状存在问题与反思

结合高等数学课程定位与教学现状、课程教学内容偏向特征与学生反馈信息的分析，由相关分析结论及原因得出下述一系列当前高等数学课程教学中的潜在问题。

(一)教学学时的过度压缩，教学内容量与学时不匹配

高等数学课程教学内容主要由一元微积分学与多元微积分学两大板块构成，早期多所高校非数学专业高等数学课程教学学时在118学时/学期以上，一般情况下能够满足相应教学内容的学时需求。随着近年来高等教育普及化的进程加快，大类(专业)划分将本科教育中通识化教育占比提升，课程种类的增加是致使高等数学课程教学学时骤降的主要原因之一。

从早前的100学时/学期以上降至当前60-90学时/学期(以重庆工程学院为例：第一学期96学时，第二学期64学时)的同时，教学内容未出现明显变动，与学时变化前后近乎无差异。这样严重的教学内容量与学时不匹配现象，不仅给授课教师带来较大的教学压力，也对学生的学习质量带来了极大的影响[5]。

(二)教学内容筛选与课程定位契合度不高，教学内容筛选缺乏思考深度

基于对教学现状的分析结果，发现高等数学课程定位无论是否存在差异，均未改变课程教学内容过于偏向理论的现象，这与不同课程定位下的课程教学内容应存在差异性的结论严重不符。一定程度上说明当前高等数学课程教学内容与课程定位契合度不高，课程教学在内容筛选的过程中缺少深度思考，缺乏在基于课程定位的标志性特征基础上对课程教学内容科学化、合理化的选择，若不进行完善与优化，这将对高等数学课程的建设与发展产生极大的负面影响，也将致使课程教学质量严重受损。

(三)教学内容与专业应用需求关联度不强，教学内容专业针对性落实力度不到位

多项课程教学改革研究均表示在课程教学中应凸显教学内容与专业应用的关联，但在实际教学当中这一问题仍然存在。尽管反复强调要避免课程教学内容与专业需求脱节，要将高等数学课程教学内容对应知识与专业知识相融合[6]，但融合程度不高，教学内容选择在面向不同专业的针对性上并未达到预期，实际教学内容仍偏向于繁多的理论知识。一定程度上说明在发展高等数学课程教学内容与专业需求相结合的过程，是一个需长期调整优化、适时加强力度的过程。要提升高等数学课程教学内容与专业需求的关联度，仍需思考并解决教学内容专业针对性力度不够的问题，在大类环境下分班、分层次教学是必要的考虑。

(四)部分高校未针对高等数学课程成立独立教研组织，教师缺少独立教研空间

高等数学作为一门独立的课程具有专门的独立教研组织是必要的，地方应用型本科院校均存在关于高等数学课程缺少独立教研组织，教师缺少独立教研空间的问题。部分高校将该门课程归于公共课程教研室或通识学院，而并不是独立的高等数学教研室或数学学院，日常开展的教研活动也因此缺乏专业性与针对性。一定程度上，缺少独立的专门教研组织将致使高等数学课程教学难以得到高质量、专业化的发展与提升，影响授课教师的专业化教学能力的发展，也将同时影响高等数学课程教学科学化、专业化改革的深度与效果。

(五)不同教师教学内容讲解深度互异性不够，教学设计方案单一

为满足实用性需求，高等数学课程教学强调将教学内容深度依据专业需求、学生能力等产生梯度化、差异化讲解区分，但多数教师仍坚持原有的传统教学模式，教学过程枯燥乏味、难以理解，教学内容较一致地侧重于对理论知识的推导。整个教学设计在上课过程中的实践反映出的依然是“教师在课堂上讲，学生在被动地听”[7]的效果。一定程度上呈现了教师教学内容讲解深度梯度化、差异化水平不足，教学设计千篇一律等问题。

五、高等数学课程教学内容偏向特征的总结

针对上述高等数学课程教学现状存在问题与反思，结合数据统计对高等数学课程定位与课程教学内容偏向特征的量化分析，基于当前常见的高等数学课程定位情况，综合研究得出下述的高等数学课程教学内容偏向特征。

一是适学时特征：教学学时注重不同专业、不同学时，教学内容偏向具备适学时特征。重在强调针对不同专业、不同学时的基础上，根据实际学时合理筛选教学内容，确保实现教学内容突出重点，合理取舍[5]，为确保教学学时达到充分且有效的利用，讲解过程中要注意突出相应教学内容重难点，强化关键概念，理清思想与逻辑，对细枝末节的内容做到合理取舍，少讲或不讲[8]。

二是符定位特征：教学内容筛选需依据课程定位深度思考，达到契合课程定位的效果。重在强调针对课程教学内容的筛选遵循相应课程定位的属性特征，在不同的课程定位下，相同课程的教学内容也应做到求同存异。值得注意的是在高等数学课程定位为大类(专业)基础课程时，教学内容“异”的特征更为关键，尽管在大类划分下教学内容的差异性体现不够明显，但“异”更应落实到具体专业上，根据具体专业的需要对教学内容合理取舍，以达到与课程定位高度契合的效果。

三是重应用特征：专业应用水平是反映高等数学课程教学价值的关键指标。重在强调根据专业需求，一定程度上可依据专业归类以及学生入学后的情况，展开分班、分层次教学，同时深度发掘高等数学课程所涵盖的知识中适用的教学内容成份，致力于学生在后续专业学习中能够利用相应数学知识采取建模手段解决实际问题，为学生可持续的专业发展打实数学基础[7]，实现数学知识在专业学习与实践的高质量应用，体现高等数学课程教学的重要价值。

四是强关联特征：教学内容注重知识与知识、知识与专业需求间的关联度。重在强调高等数学课程教学内容的本身，在知识与专业需求的高度关联基础上，密切关注知识与知识间的联系，注重筛选的教学内容成链条式结构而非分散脱离式结构，使得在教学过程中内容讲授能够保持连贯，相关知识在专业实践上可通过综合应用，充分体现筛选的教学内容高度可靠、有效。

五是倾独立特征：教学内容的选择与讲解结合不同学情、不同专业、不同教师实情，需具备独立性特征。重在强调在实情允许下满足高等数学课程教学内容的科学与独特，注重根据不同学生的实际学情与专业、不同的授课教师特征科学且合理的面对课程教学内容的选择与讲解，落实对因学情而异、因专业而异、因教师而异三者的权衡，凸显出高等数学课程教学内容选择与讲解的独立性特征。