双T极型对开关磁阻电机转矩脉动的抑制研究

安治国 张驰 张振 郭韬文 高卫林

摘  要：振动和噪声是开关磁阻电机亟待解决的问题，其产生的主要原因之一是电磁切向力突变引起的转矩脉动。针对三相12/8极开关磁阻电机存在的这一问题，在传统模型基础上提出一种T型定子、转子结构，采用有限元静态电磁场仿真得到不同参数定、转子双T型开关磁阻电机静态特性曲线与磁场云图。在此基础上，通过Simulink动态仿真分别对比了传统策略控制和直接转矩控制时，800r/min、1600r/min二种转速工况下的转矩脉动，得出双T型开关磁阻电机极靴尺寸对转矩脉动系数的影响规律。结果表明：双T型定、转子结构能通过降低换相时刻的电流突变减小转矩波动，对开关磁阻电机转矩脉动能具有抑制作用。

关键词：开关磁阻电机；转矩脉动；优化设计；动态仿真；振动

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.001

中图分类号： TM352

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2023）05-0001-10

Research on Torque Ripple Suppression of Switched

Reluctance Motor by Double T-shaped Poles

AN Zhiguo，  ZHANG Chi，  ZHANG Zhen，  GUO Taowen，  GAO Weilin

（School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400060， China）

Abstract：Vibration and noise are the urgent problems to be solved in switched reluctance motor. One of the main reasons is the torque pulsation caused by the sudden change of electromagnetic tangential force. Based on the problem in three phase 12/8 pole switched reluctance motor， a T-shaped stator and rotor structure is proposed for switched reluctance motor. Static characteristic curves and magnetic field cloud diagrams of double T-shaped switched reluctance motor with different parameters and rotor were obtained by finite element static electromagnetic field simulation.On this basis， the torque ripple at 800 r/min and 1600 r/min under the two speed conditions of traditional strategy control and direct torque control were compared by Simulink dynamic simulation. and the influence law of the size of the pole boot on the torque ripple coefficient of the double T-shaped switched reluctance motor is obtained. The results show that the double T-shaped stator and rotor structure can reduce the torque fluctuation by reducing the current mutation at the commutation time， and has a good suppression effect on the torque ripple of switched reluctance motor.

Keywords：switched reluctance motor; torque ripple; optimization design; dynamic simulation; vibration

收稿日期： 2022-06-13

基金项目： 重庆市科委项目（cstc2019jcyj-msxmX 0761）；重庆市研究生导师团队建设项目（JDDSTD2019007）.

作者简介：

张  驰（1998—），男，硕士研究生；

张  振（1996—），男，硕士研究生.

通讯作者：

安治国（1976—），男，博士，副教授，E-mail：anzhiguo@cqjtu.edu.cn.

0  引  言

开关磁阻电机（switch reluctance motor， SRM）具有结构简单、制造成本低、调速范圍广等优点，不需要永磁体而且在运行时各相独立工作使其能适用于高温高速等恶劣工况以及不会因为某一相故障影响其他相继续工作，运行可靠性非常高，因此开关磁阻电机的应用前景越来越广阔。但是，由于开关磁阻电机自身的双凸极结构，在运行时不可避免地会产生转矩脉动，由转矩脉动引发的噪声问题和特定频率下的谐振问题尤为明显。所以，转矩脉动的抑制研究成为目前SRM研究热点之一［1-4］。

开关磁阻电机的输出转矩是由各相的脉冲转矩叠加而成的，所以并不是一个稳定值，它有一定的转矩波动，而在换相时刻电流的突变会让转矩波动更加明显［5］。根据SRM输出转矩的特点，降低SRM转矩脉动的方式主要有两类：一类是电机本体结构优化，另一类是电机控制策略优化。其中后者有大量的学者进行探索并且已经取得了不错的成果，目前SRM控制策略主要是电流反馈控制和转矩反馈控制，学者们在这两类控制的基础上提出了直接瞬时转矩控制［6-7］、转矩分配函数控制［8-10］、变结构控制［11］以及模糊控制、神经网络、迭代学习等智能控制策略［12-14］。虽然这些控制理论已经在减小SRM转矩脉动方面有了许多成效，但SRM自身结构和转矩特性的局限性会使控制策略带来的优化效果显著降低。因此对SRM本体结构进行优化来降低转矩脉动可以从根本上改善SRM的振动性能。

目前，一些学者针对SRM本体结构的优化进行了相关研究。张鑫等提出在转子两侧开设辅助槽，改变转子齿形来调整表面磁通从而降低转矩脉动，但会影响电机运行效率［15］。Ling Q Z等提出在铝制转子中加入扇形铁芯，在改善电机性能的同时降低了电机的振动［16］。Jin W L以及Li等在所有转子齿的同一侧开设V型辅助槽，当电机旋转方向为槽口方向时能降低转矩脉动但反向则没有效果，而且对平均转矩有影响［17-18］。蔡燕等结合麦克斯韦张量法和有限元分析法，比较四种转子齿型对转矩脉动的影响，并采用带极靴的转子齿型降低转矩脉动［19］。Ishihara Y等采用步斜的转子结构，即每步错开一定的角度且相互独立控制，结果显示运用此结构的SRM转矩脉动和电磁径向力都有一定程度下降而且电机效率得到了提升［20］。Sheth N K采用有限元仿真方法，仿真求得能使转矩脉动最低且平均转矩不受影响的最优定、转子极弧系数，不同相数的SRM运用不同的定、转子极弧系数组合以求抑制转矩脉动［21］。Zhang Y等基于克里格模型结合遗传算法分析求解最优SRM气隙几何设计参数，与优化之前的转矩脉动相比有所降低，表明此方法对转矩脉动具有抑制作用［22］。大多数关于电机结构优化的文献都只通过有限元一种方式来分析，而结合实际控制方法来分析SRM改进结构对电机转矩脉动的影响还很不充分。

本文针对SRM提出一种改进型定、转子齿形，即在定、转子齿顶两侧增加一段极靴，形成定、转子双T型结构，以达到降低转矩脉动的目的，并对极靴尺寸对SRM转矩脉动抑制的影响进行研究。

1  SRM模型设计

1.1  SRM模型及参数

针对开关磁阻电机的结构特点，建立的三相12/8极SRM原型及双T极型样机如图1所示，设定不同的SRM模型的额定电压均为240V，额定功率均为2.2kW，额定转速均为1600r/min，其怠速转速设为800r/min。与原型样机相比，设计出一种改进型定、转子齿形，即在定、转子齿顶两侧增加一段极靴，形成定、转子双T型结构。定、转子两侧的极靴结构参数为定、转子极靴长、宽尺寸dm，SRM模型主要结构参数如表1所示。

双T极型SRM模型极靴尺寸dm分别取0.5、1.0、1.5、2.0、2.5和3mm。研究中选用的不同SRM模型参数如表2所示。

1.2  SRM数学模型建立

为了更精确的计算开关磁阻电机的性能，需要建立SRM非线性模型。当忽略各相之间的互感作用时，SRM的各相电压平衡方程为

Un=Rin+ψn（in，θ）in dindt+ψn（in，θ）θ dθdt（1）

式中：θ为转子位置角；Un、in、ψn分别为电机第n相绕组两端的电压，电流以及磁链。

电机磁链可用各相电感与电流的乘积表示

ψn=Ln（in，θ）·in（2）

式中：Ln为电机第n相绕组电感。

结合式（1）与式（2）能得出电流与电感的关系

in=ψnLn=1Ln∫（Un-R·in）dt（3）

在SRM运行过程中，电机磁共能和磁储能为

w′=∫i0ψ（θ，i）di（4）

wf=∫ψ0i（θ，ψ）dψ（5）

式中：W′為电机绕组磁共能；Wf为电机绕组磁储能。

电机绕组磁共能对转子位置角求偏导数可求得电磁转矩，电磁转矩为

Tn=W′（in，θ）θ|i=cosst≈inψ（in，θ）θ（6）

式中Tn为各相电磁转矩。

SRM机电联系平衡方程为

T=Jdωdt+fwω+Tn（7）

式中：T为电机输出转矩；J、fw、ω分别为电机转动惯量、黏滞摩擦系数以及电机转动角速度。

由式（1）、式（3）、式（6）和式（7）构建出开关磁阻电机的理论数学模型，该模型从理论上描述了电机的电磁和机电关系。由于其中L（θ，i）和ψ（i，θ）高度非线性，需要运用Maxwell 建立二维电磁场耦合模型进行有限元仿真得出精确得非线性电感和磁链特性曲线，以建立精确的SRM非线性模型。

2  数值模拟方法

针对所研究的三相12/8极SRM，联合静态电磁场仿真与Matlab /Simulink动态仿真对其进行分析，联合仿真流程图如图2所示。首先，运用Maxwell软件建立二维电磁场耦合模型，以0到12A的电流作为激励源，采用单相励磁的方式，将两次步进45°作为一个周期，对样机及其改进模型静态特性与稳态磁路进行仿真分析，分别获得SRM静态特性（转矩、非线性电感以及磁链与转角、电流关系特性曲线）和磁场分布云图。然后，根据Maxwell有限元静态仿真得到的电机特性曲线在Matlab/Simulink软件平台搭建SRM本体模型，其中SRM本体模型中任一一相的数值模型如图3所示。结合低速电流斩波控制（CCC）、高速角度位置控制（APC）和直接转矩控制（DTC）三种控制方法搭建出开关磁阻电机动态调速模型如图4所示。通过动态调速模型进行仿真，研究怠速和额定高速运行状态下，双T极型对开关磁阻电机转矩脉动的抑制效果。

电流斩波控制（CCC）如图4（a）所示，是将输出反馈的实时电流以及转子位置角信息与给定值进行对比，产生斩波信号使电流值保持在一定范围内，实现对电机的控制。电流斩波控制輸出斩波信号有一定滞后性，因此对电流值的控制不能做到十分精确，尤其在换相区间电流会产生较大波动，对输出转矩有一定影响，所以一般适用于低速工况。

角度位置控制（APC）如图4（b）所示，是在保持绕组两端电压恒定情况下，通过改变开通、关断角区间来调整相电流波形，以此实现对电机的控制。低速工况下，反向电动势较小，采用角度位置控制会出现电流峰值过大，调速性能差。中、高速工况下，高速的斩波频率会导致开关器件急剧损耗，采用角度位置控制能够避免高频率斩波，获得良好的调速性能，因此适用于中、高速工况。

直接转矩控制（DTC）如图4（c）所示，是将反馈的实时转矩和磁链与给定值进行对比，产生开关信号对功率变换器进行控制，最终实现对电机的转矩控制。直接转矩控制直接以输出转矩为控制对象，受电机电流以及其他参数变化影响较小，能有效限制电机转矩脉动。

为了使转矩脉动得到量化，这里引入转矩脉动系数［23］，其定义为：

Kt=Tmax-TminTav（8）

式中：Tmax、Tmin以及Tav分别表示电机稳定运行时的最大电磁转矩、最小电磁转矩和平均转矩。该参数表示转矩脉动的大小，转矩脉动系数小，说明电机转矩脉动的抑制效果要好。

3  结果与讨论

3.1  静态仿真结果分析

静态仿真分析得到原型与双T极型SRM的两个换相周期内的静态特性曲线如图5所示。

从图5（a）中可以看出，原型SRM励磁开始阶段，电感上升斜率小，输出转矩较小，这是由于电磁转矩是由定、转子之间气隙的切向磁通密度变化产生的，气隙的磁通密度变化对应绕组电感的变化率，即电感的变化率越小，输出的电磁转矩越小。双T极型SRM在初始阶段拥有更大的电感变化率，因此能更快提升输出转矩，特别是模型四的定子绕组电感变化率为0.955，输出转矩达到16.3N·m，此时的极靴尺寸dm为1.5mm。随着dm进一步增大，定子绕组电感变化率开始逐渐减小，转矩攀升趋势相应减缓。

从图5（b）可以看出，与原型SRM（模型一）电磁转矩最大值18.5N·m相比，双T极型SRM的电磁转矩最大值18.3N·m（模型二）仅降低了4.3%左右。对于不同参数的双T极型SRM，当极靴尺寸dm小于2.5mm时，双T极型平均转矩基本恒定；而当dm大于等于2.5mm时，双T极型SRM的转矩攀升速率减缓，平均转矩有明显下降趋势。

不同SRM模型通过稳态磁场仿真得到的在换相时刻的磁场及磁力线分布云图如图6所示。由图可以看出与原型SRM相比，在换相时刻，双T极型SRM磁通密度相对较大，特别是模型四的磁通密度最高达到2.987T，相比原型SRM增加了31.4%。这是因为极靴的存在改变了定、转子之间的气隙，使得气隙磁密变大。通过比较改进模型二、模型四与模型六发现极靴尺寸dm过小或过大会使磁密减小，说明dm在合适范围内能起到在换相区间增大磁密的作用，此作用能抑制在换相时电流跃变导致的转矩突变，达到降低转矩脉动的目的。

3.2  动态仿真结果分析

从图7中可以看出，运用CCC策略时，在一相开通的初始阶段，原型SRM产生很显著的电流波动，这是由于在上一相电流关断而该相电流刚刚开通时，由于电流的滞后，电机转矩输出会有明显下降，为了保持输出转矩，系统需要输入更大的电流，随着转子位置角的变化，所需电流随之减小，所以在换相初始阶段会产生很显著的电流波动，转矩波动因此增大。与原型SRM模型相比，在电流一定时，双T极型SRM在初始阶段转矩攀升较快，对换相时刻的转矩波动能起到抑制作用。图8为运用APC策略时的电流对比图，与图7产生原理相同，不在赘述。

在两种速度工况条件下，分别采用CCC和DTC控制策略以及APC和DTC控制策略，对表二中的不同模型进行仿真对比分析。其中模型四与模型一（原型）采用不同策略进行控制时的转矩对比结果如图9和图10所示。模型四与模型一转矩脉动系数对比结果如表3所示。

当转速设定为800r/min，负载为6N·m时，采用CCC控制，得到的最优的开通角为2°，关断角为18°。由图9（a）和（b）可以看出采用CCC控制，模型一换相时刻电流出现较大突变，因此转矩脉动明显，转矩脉动系数达到0.531。与模型一相比，模型四能明显降低电流突变，并将转矩脉动系数降到0.428，降低幅度为19.4%。当采用DTC策略进行控制时，给定磁链为0.1Wb，其他条件与CCC策略设定值相同，得到的转矩输出结果如图9（c）和（d）所示。在800r/min的转速工况下，模型一的转矩脉动系数为0.31，这表明，相比CCC策略，DTC策略能大大降低转矩脉动。模型四转矩脉动系数仅为0.238。与模型一相比，转矩脉动系数降低了23.2%。

当转速设定为1600r/min，负载以及关断角保持不变时，采用APC策略所得到的仿真结构如图10（a）、（b）所示。由图可知，模型一的转矩脉动系数为0.743，而模型四为0.5。与模型一相比，模型四的转矩脉动系数降低了32.7%。结果表明该工况下，采用APC控制策略，模型四能有效抑制转矩脉动。给定磁链调整为0.08Wb，负载保持不变，通过图10（c）、（d）可以看出，采用DTC控制策略，模型一的转矩脉动系数为0.303，而模型四的转矩脉动系数降低到0.204，与前者相比降低了32.7%，证明此工况采用DTC策咯，模型四有较好的转矩脉动抑制效果。

由结果可知，在采用CCC、APC和DTC三种控制策略时，与原型相比，不同的改进模型矩脉动均有不同程度地下降。在高速工况下抑制效果均更加明显，而低速工况下抑制效果有所降低。

图11所示为在不同控制策略以及不同转速工况下的靴极尺寸dm与转矩脉动系数KT的关系曲线，结果表明双T极型SRM在不同控制策略和高、低转速工况下都具有良好的转矩脉动抑制性能。该结构对高速工况下的转矩脉动抑制效果更明显，表明高速工况能发挥该结构的最大优化作用。通过图11还能看出，合理的极靴尺寸dm取值能使转矩脉动抑制效果达到最佳，当dm为1.5mm时能将转矩脉动降到最低。如果dm进一步增加，转矩脉动抑制效果会有所降低，平均转矩也会减小。

4  结  论

为了有效降低开关磁阻电机的转矩脉动，使电机整体运行更加平稳，提出一种双T极型SRM模型，并建立了12/8原型和改进型SRM有限元模型，比较分析了它们的静态特性及动态转矩波动，得出的结论如下：

1）仿真得到不同SRM模型静态特性曲线，得出双T极型SRM模型在初始阶段拥有更大的电感变化率，因此能更快提升输出转矩。

2）对不同SRM模型在高、低速工况下，分别采用APC和DTC、CCC和DTC策略时的转矩脉动进行比较，结果表明双T极型SRM能有效降低高、低转速时SRM转矩脉动。高速工况抑制效果更好，能使转矩脉动系数均降低32.7%，低速工况能使转矩脉动系数分别降低19.4%与23.2%。

3）双T极型SRM模型中，极靴长宽尺寸dm为1.5mm时，转矩脉动抑制效果最好，随着尺寸增大，抑制效果开始降低，平均转矩减小。

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（编辑：温泽宇）