基于GIS和电压波形相关性分析的低压配电网拓扑识别方法

黄旭波 黄磊 艾丹 杨秋 姚林朋

摘  要：針对低压配电网拓扑结构人工校验成本高、效率低等问题，提出了一种基于GIS和电压波形相关性分析的低压配电网拓扑识别方法。首先根据GIS平台里台区配变和用户的地理信息，结合户变关系空间约束，筛选出重叠区域和非重叠区域，初步确定非重叠区域的户变关系。其次分析重叠区域用户和相邻台区配变的电压序列相关性，分别采用欧氏距离、DDTW、皮尔逊相关系数3种指标进行评估，以确定重叠区域的户变关系。最后持续动态监控重叠区域的电压相关性趋势，当用户和台区配变的电压相关性发生剧烈变化时，重新计算用户和相邻台区配变的电压相关性，判断用户所属台区，向运维人员推送告警信息以待人工校核确认。算例验证了本文方法的有效性和可行性。

关键词：低压拓扑识别；GIS；电压曲线相似性；欧氏距离；皮尔逊相关系数

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.006

中图分类号： TM726

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2023）05-0042-09

Topology Identification Method of Low-voltage Distribution Network

Based on GIS and Voltage Waveform Correlation Analysis

HUANG Xubo1，  HUANG Lei1，  AI Dan1，  YANG Qiu1，  YAO Linpeng2

（1.Tongren Power Supply Bureau of Guizhou Power Grid， Tongren 554300， China;

2.Department of Electrical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

Abstract：Aiming at the problems of high cost and low efficiency of manual calibration of low-voltage distribution network topology， a topology identification method of low-voltage distribution network based on GIS and voltage waveform correlation analysis is proposed. Firstly， according to the geographic information of the distribution and user in the GIS platform， combined with the spatial constraints of the household variable relationship， the overlapping areas and non-overlapping areas are screened out， and the household variable relationship of the non-overlapping areas is preliminarily determined. Secondly， the voltage sequence correlation between the user in the overlapping area and the distribution in the adjacent station area is analyzed， and the three indicators of Euclidean distance， DDTW and Pearson correlation coefficient are used to evaluate the household change relationship in the overlapping area. Finally， the voltage correlation trend of the overlapping area is continuously monitored dynamically， and when the voltage correlation between the user and the station area changes drastically， the voltage correlation of the user and the adjacent station area is recalculated， the station area to which the user belongs is determined， and the alarm information is pushed to the operation and maintenance personnel for manual verification and confirmation. A numerical example shows the effectiveness and feasibility of the proposed method.

Keywords：low voltage topology identification; GIS; voltage curve similarity; Euclidean distance; Pearson

收稿日期： 2022-06-03

基金项目：

国家重点研发计划（2018YFB2100100）；贵州电网公司科技项目（060500KK52200004）.

作者简介：

黄旭波（1985—），男，工程师；

黄  磊（1987—），男，高级工程师.

通信作者：

姚林朋（1981—），男，博士，研究员，E-mail：346969964@qq.com.

0  引  言

近年来，随着智能电网的快速发展，低压配电网的智能化改造进入了快车道［1-5］。配电网运维的智能化水平直接影响到用电客户的满意度，高准确率的低压台区拓扑关系，特别是正确的户变关系，有利于配电网智能化、精细化的管理和节能降损的实施［6-8］。然而，低压配电网规模庞大、结构复杂，尤其是在城乡电网改造时，新增变压器或变压器扩容、改动接线后，部分配电网台区的用户信息更新不及时，存在记漏、记错等现象，影响了配电网的运行和管理［9-10］。完全依靠人工排查更新拓扑信息的效率过低，因此有必要找到一种高效率、高精度的低压配电网拓扑识别方法［11-12］。

目前低压配电网拓扑识别方法主要分为依靠台区拓扑识别仪器［13］和智能电表电气量数据［14］2类。前者依靠大量的人力和物力，识别效率较低，并且带来采购仪器的额外经济成本；后者识别效率较高，人工工作量较小。文［15］提出一种基于动态时间弯曲距离和聚类分析的低压配电网台区拓扑识别方法，首先度量用户电压曲线之间的相似性，然后对用户电压曲线进行聚类分析，辨识用户所属台区，但在用户基数大的场景下计算复杂，难以推广，并且当某个台区多个户变关系错误时，会导致判断结果的错误。文［16］提出一种基于模型文件和电压数据相关性的配电网拓扑在线校验方法，利用配电网拓扑模型文件和开关量状态简化配电网节点模型，采用层次聚类法进行分区，再计算分区内各节点数据的皮尔逊相关系数，但是模型文件有可能更新不及时，限制了方法的使用场景。文［17］结合地理信息系统和台区辐射范围限制，初步确定台区关系，再利用K-means算法和主成分分析方法分析电量时间序列，进一步确定台区关系，最后利用电压序列相关性分析更新台区关系变化，但对节点数量多的拓扑，计算电量序列矩阵和回归矩阵比较复杂。

地理信息系统（geographic information system， GIS）结合了地理学、地图学、遥感学和计算机学，是对地球表层空间中相关地理数据进行采集、存储、展示、数据挖掘、管理等的综合技术系统，目前已广泛应用于电力领域。本文基于GIS信息和台区供电距离限制，快速筛选户变关系，实现了初步低压配网拓扑识别。通过引入用户电压和相邻台区配变电压的波形相关性分析，进一步准确识别重叠区域的拓扑关系，其中相关性指标采用了欧氏距离、导数动态时间弯曲距离（derivative dynamic time warping， DDTW）、皮尔逊相关系数3种指标。最后提出一种动态监控拓扑的思路，实现拓扑关系的在线更新。

1  基于GIS的初步拓扑识别

电力系统低压配电网台区数量多，用电用户达百万级，为了快速甄别户变关系，有必要先划分台区的供电范围，重点考察台区与潜在用户之间的拓扑关系。地理信息系统GIS可以提供台区变压器和周边用电用户的地理经纬度信息，结合户变关系空间约束，可用于低压配电网的初步识别。

户变关系空间约束由低压配电网电压分布推导而来，图1为低压配电网拓扑示意图，图2为低压配电网电压相量图。图中有2条线路，其受端电压分别表示为V·1和V·2，ΔV2为受端2的电压降，δ为受端1电压的相位角，φ为功率因数，r1和x1為线路阻抗Z1的电阻和电抗，r2和x2为线路阻抗Z2的电阻和电抗，下面推导V·1和V·2的关系。

由图2可得：

ΔV2=r2I2cosφ+x2I2sinφ（1）

δV2=x2I2cosφ－r2I2cosφ（2）

V·1=V2+ΔV2+jδV2（3）

由式（1）～式（3）可知，随着线路长度的增加，线路末端电压会降低，当供电距离过长时，末端用户电压过低，无法满足电压质量要求。在实际电网中，电力公司会严格考察配电网的输电电压降指标，台区供电距离有严格的限制，台区变压器到所属用电用户的物理距离存在空间约束，不可能无限远。实际台区配变的辐射形状不是直线，与地形地势有关，但根据有关指导规定和经验，都存在一个配电变压器和用电用户的最大直线距离r，使得以配电变压器为圆心，以r为半径，该变压器所供电的所有用户都处于圆内。通过设定合适的r，就可以根据GIS的地理经纬度信息，初步识别低压配电网的户变关系。

但是，不同台区配电变压器的圆形区域可能存在重叠，如图3所示。图3中，3个台区有重叠区域，区域A内的用户既可能属于台区1，也可能属于台区3；区域B内的用户可能属于台区1或台区2或台区3；区域C内的用户既可能属于台区2，也可能属于台区3。对于重叠区域的用电用户，可能属于不同台区，需要进一步识别拓扑关系。

2  基于电压波形相关性分析的重叠区域拓扑识别

低压配电网接入用户规模庞大，可达百万数量级。研究表明［18-19］，若台区A和台区B为不同的台区，则台区配变电压和所属用户电压的曲线相似性关系如表1所示。

同一台区的配变和所属用户由于电气距离较近，电压波动曲线呈现相近的趋势，曲线相似度高；不同台区的配变和所属用户的电压波动曲线相似度低。因此，通过分析电压波形的相关性可以识别低压配电网的拓扑关系，具体有2种方法：

1）分析台区所属用户和用户之间的电压相关性；

2）分析台区配变和所属用户之间的电压相关性。

本文選用第2种方法，原因是：1）台区所属用户数量多，分析计算量大，而台区配变数量少，计算量相对小；2）若某个台区大多数户变关系错误，通过分析台区所属用户和用户之间的电压关系会导致算法判断错误。

图4为某配电网不同节点同一时间段的电压采样曲线，节点a为某台区配电变压器，节点b为该台区所属用户，节点c为另一台区配电变压器。由图4可以直观看出，节点a和节点b的电压波形相似度较高，节点b和节点c的电压波形相似度较低。

在度量电压波形相似性时，本文选用欧氏距离、导数动态时间弯曲距离（DDTW）、皮尔逊相关系数3种指标综合评估，避免单一指标的局限性。3种指标各有优劣：欧氏距离简单直观、易于理解、对波动幅值变化敏感，但在数据集出现异常值时不稳定；DDTW适用场景更广、对波动趋势敏感，但对波动幅值变化相对不敏感；皮尔逊相关系数更适用于高维数据，对取值范围没有要求，但对样本容量有一定要求。

2.1  欧氏距离

欧氏距离也称为欧几里得距离，用于衡量多维空间中两点的绝对距离，即：

d=∑ni=1（xi－yi）2（4）

式中：d为欧氏距离；n为多维空间的维数；x和y为多维空间的2个点；xi为x的第i个坐标。

2个电压波形的欧氏距离越小，相似度越高。

2.2  DDTW

DTW算法对2个电压序列之间的波动趋势有很高的灵敏度，可用于度量电压序列的相似性［20］。DTW算法基于动态规划思想，搜索1条最优弯曲路径，使得沿该路径时2个智能电表电压序列之间的距离最小。但是，DTW算法在序列有细微变动时容易造成奇点问题［21］，为此本文引入DDTW算法［22］予以改进，该方法通过对序列求一阶导数估计来获得有关的形状信息，既可以有效改进奇点问题，又可以减少计算量，增加方法的泛化能力。

设有2个电压序列X={x1，x2，…，xm}，Y={y1，y2，…，yn}，本文中m=n，首先对2个序列分别求导，即：

X′=x′i=x2－x1，i=1

x′i=（xi－xi－1）+（xi+1－xi－1）/22，2≤i

x′i=xm－xm－1，i=m（5）

式中：xi为X中的第i个元素；X′为求导后的序列。Y′计算方法同理。

其次，对序列X′和Y′进行标准化处理，即：

X″=x″i=x′i－μ′xσ′x（6）

式中：μ′x和σ′x分别为序列X′的均值和方差；X″为标准化处理后的序列；x″为X″中的第i个元素。

经求导、标准化处理后的2个电压序列X″和Y″的动态时间弯曲路径如图5所示。

图中红色和黄色路径是众多路径中的2条，代表了序列X″和Y″的对应关系。路径需满足如下4条约束：

1）起点终点约束，路径的起点为（1，1），终点为（m，n）。

2）步长约束，路径总步长A需满足：

max（m，n）≤A≤m+n－1（7）

3）路径曲线连续约束，曲线只能沿横轴、竖轴、斜线轴移动1格，不能跳格。

4）路径曲线单调性约束，曲线只允许向右、向下、向右下移动。

满足约束条件的路径L有很多条，路径可以表示为L={l1，l2，…，lp，…，lA}，其中路径中的元素计算如下：

d（lp）=（x″i－y″k）2（8）

式中：lp为路径L中第p个点的坐标。

将路径L的所有可能性组成路径集合M，在M中存在一条最优路径使得∑Ap=1d（lp）最小。则序列X和Y的DDTW为：

dDDTW（X，Y）=minM∑Ap=1d（lp）（9）

2.3  皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数［23］又称为皮尔逊积距相关系数，以2组数据和各自平均值的离差为基础，令离差相乘以度量两个变量的线性相关程度。其定义如下：

P=∑ni=1（xi－X-）（yi－Y-）∑ni=1（xi－X-）2∑ni=1（yi－Y-）2（10）

式中：X-为序列X的均值，Y-为序列Y的均值，P为皮尔逊相关系数。P的取值介于［-1，1］之间，P的绝对值越大，序列X和Y的相关程度越高；P的绝对值越小，序列X和Y的相关程度越低。皮尔逊相关系数反映序列相关程度的标准如表2所示。

3  动态监控重叠区域台区变动

在电网实际运行中，配电网台区用户可能发生转供或转负荷，所属台区可能发生变化。因此，配电网拓扑校核识别工作不是一次性工作。本文引入一种动态识别思路，针对重叠区域的用户电压和所属台区配变电压之间的相似性定时计算、动态监控，若相关程度发生明显变化，出现任一相关指标的变化率超过30%时，需重新计算用户电压与相邻其他台区配变电压的相似性。若依据上一章电压相关性分析，判断用户的台区发生变化，则向配电网运维人员推送智能告警信息，提醒户变关系可能发生变化，需要进一步核实。

采样数据通常以1天为数据集长度，拓扑识别系统每天定时对前一天的重叠区域电压数据进行计算校核，不影响配电网服务器和工作站的正常运行。

4  基于GIS和电压波形相关性分析的低压配电网拓扑识别方法

本文提出一种基于GIS和电压波形相关性分析的低压配电网拓扑识别方法，其流程图如图6所示。

方法步骤如下：

1）采集GIS数据和电压数据。

2）基于GIS的用户经纬度、台区配变经纬度初步评估配电网拓扑，确定非重叠区域的户变关系。

3）对重叠区域，计算用户电压和相邻台区配变电压的相似性，分别计算欧氏距离、DDTW、皮尔逊相关系数3个指标，若该用户电压和某相邻台区配变电压之间有任意2项以上指标最相关，则判定该用户属于该台区。

4）動态监控重叠区域的台区变动情况，每天定时对前一天的重叠区域电压数据进行计算校核，若用户电压和所属台区配变电压的相关程度发生明显变化，任一相关指标的变化率超过30%时，重新计算用户电压与相邻其他台区配变电压的相似性，若根据电压波形相关性分析判断用户的台区发生变化，则向配电网运维人员推送智能告警信息，提醒进一步人工核实。

5  算例分析

为验证本文模型的有效性，本文以某配电网小区为数据来源进行算例分析。首先从GIS平台导出台区和用户地理位置信息，根据地理经纬度坐标进行初步拓扑识别。依据经验，配电半径r取500m。该小区共有2个台区，以台区配电变压器为圆心、以500m为半径画圆，不在重叠区域的用户归属于距离最近的配变台区。

下面重点考察重叠区域内的20个用户，选取2022年3月1日-10日的日平均电压数据作为样本，分别计算用户电压和2个台区的配电变压器电压之间的欧氏距离、DDTW、皮尔逊相关系数，计算结果如表3所示。

由表3可知：1）用户1、4、6、8、10、14、15、17、18共9个用户与配电变压器1的电压序列欧氏距离、DDTW更小，皮尔逊相关系数绝对值更大，这9个用户属于1号台区；2）用户2、3、5、7、9、11、12、13、16、19、20共11个用户与配电变压器2的电压序列欧氏距离、DDTW更小，皮尔逊相关系数绝对值更大，这11个用户属于2号台区。

经人工校核，使用本文方法对算例小区的非重叠区域和重叠区域用户户变关系进行识别，识别结果未发生错误，验证了本文方法的有效性和准确性。

对这20个用户持续进行电压相关性动态监控，发现第15号用户在2022年4月3日和配电变压器1的电压相关性发生了剧烈变化，其指标变化趋势如图7、8、9所示。

由图7、8、9可知，在4月3日第15号用户和配电变压器1的欧氏距离、DDTW剧烈增大，皮尔逊相关系数剧烈减小，3个指标的变化率均大于30%，系统重新计算用户电压与相邻其他台区配变电压的相似性，经计算第15号用户和配电变压器2相关性更强，判断当日第15号用户属于2号台区，向运维人员推送告警。根据相关供电部门核实，当日该用户出现转供现象，验证了本文方法的有效性。

6  结  论

本文提出一种基于GIS和电压波形相关性分析的低压配电网拓扑识别方法，基于GIS信息初筛数据，再基于电压相关性分析识别低压配网拓扑关系，可操作性较高，具有一定的实用价值。

本文的贡献在于：

1）所提方法立足于实际户变数据，充分挖掘GIS数据以及台区用户和台区配变电压的数据相关性，采取多个相关性指标避免单一性，提升了拓扑识别的准确率。

2）提出的通过GIS信息初筛拓扑关系的思路大幅降低了计算量，提高拓扑识别效率，有利于所提方法在工程领域的推广。

3）所提方法经过实际数据的算例分析，验证了方法的准确性和有效性，能够为相关工程提供参考。

4）所提方法具备一定的在线更新能力和智能告警能力，当动态监控到台区拓扑变化时，及时向运维人员推送告警，为智慧运维工程提供了一种借鉴思路。

最后，所提方法对辐射半径参数的选取比较主观，未来进一步的研究方向是如何更合理地选择辐射半径参数，进一步提高方法的准确性和在线更新的实用性。

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（编辑：温泽宇）