基于“正本启思”的概念教学实践与思考——以苏教版数学六年级上册“比的意义”为例

江苏省无锡市张泾实验小学 杜丽娜

建构主义学习理论认为，学习是个体主动建构和重构知识经验的过程，而不是被动接受现成的知识经验的过程，有效的学习应该是个体自主、自愿参与，与个体的生活实践密切联系的，并与他人相互合作的一种互动，强调学习的主动性。同时，数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，其学科本质是让学生理解数学概念。然而，当前小学数学概念教学在不同程度上流于外在形式，学生对知识的理解浮于表面、思维水平在低层徘徊，更是偏离了“学习之本”。

有幸，近一年，黄芳老师带领我们进行基于“正本启思”课题理论的学习与实践探索。笔者尝试在概念教学领域探寻“正本启思”的学科育人主张：正“儿童之本”与“学科之本”，开“思维之元”，引导学生通过自主学习、自主探究、自主反思等过程实现对概念的学习与理解，直击概念本质，促进学生思维品质的提升，让数学学习回归本源。

下面，笔者以苏教版数学六年级上册“比的意义”第一课时为例，谈谈自己的实践和认识。

一、教学实践

（一）正“儿童之本”：激活经验，引发冲突

1.学生交流课前预习情况

2.谈话

师：网红饮料生椰拿铁知道吗？

生：喝过，应该是由浓缩咖啡和椰汁配成的。

（师播放配制生椰拿铁的视频）

师：如果要喝甜一些的，可以怎么办？苦一些呢？

生：甜一些就多放椰汁，苦一些就多放咖啡。

3.出示图1并提问

图1

师：大家都知道生椰拿铁，你知道这里的1 : 2表示什么意思吗？

生1：咖啡比椰汁少1杯。

生2：椰汁是咖啡的2倍或者咖啡是椰汁的二分之一。

生3：1杯咖啡要用2杯椰汁。

师（追问）：到底是一种什么关系？（有的学生认为是相差关系，有的学生认为是倍数关系）为什么要用这样的关系表达？（方便调口味）怎样用这个关系解决问题？（学生说不出）（板书：是什么关系 为什么用这个关系 怎样用这个关系解决问题）

【设计意图】学习是一个经验被激活、利用、调整、提升的过程，是建立在原有经验基础上的主动建构过程。在实际教学中，很多教师往往只流于“比”的表面形式，即比的定义：两个数相除又叫作两个数的比，导致学生难以理解“关系”一词的抽象，难以直击概念的本质。“是什么关系”“为什么用这个关系”“怎样用这个关系解决问题”，这是理解“比的意义”概念的三个核心问题。学生在思考中不断调节、改造已有经验，来顺应新概念的形成。充分体现了“以生为本”的理念，发挥了教师的导向作用，这就是正“儿童之本”。

（二）正“学科之本”：自主探学，明晰本质

1.明确要求（课件出示图2）

图2

2.自主探索

（1）学生小组汇报并课件出示（见图3）：

图3

（2）比较：这么多配法，杯数在变化，为什么口感是不变的呢？

生1：只要椰汁的杯数都是咖啡的2倍，口感就不变。生2：是的，只要有1份咖啡就要对应2份椰汁。

（3）补充交流

师（追问）：同学们还有补充吗？

生1：所以一开始我们说的1 : 2不是相差关系，而是倍数关系。

生2：而且交换一下位置2 : 1表示的意思就不一样了。

师（追问）：咖啡和椰汁按1 : 2配，什么可以变？什么不能变？（结合学生回答课件动态演示，见图4）

生：杯数可以发生改变，但是椰汁的杯数只能是咖啡杯数的2倍，也就是1份对应2份。

3.变式理解

师（追问）：如果咖啡有a份，椰汁就有_______________份。生：2a。（见图5）

图5

师（追问）：那如果是2 : 3呢？

生：2 : 3表示咖啡和椰汁的份数比是2 : 3，其实就是1 : 1.5，口感就不一样。

4.明晰“比”的意义

（1）反思：回顾比较的过程，我们解决了课始的哪些问题？

生1：解决了“比”是什么关系，“比”是一种倍数关系。

生2：解决了为什么用这个关系，怎样用这个关系解决问题，因为用了倍数关系，可以配口感一样的咖啡，所以生活中有小、中、大杯。

（2）反思：我们是怎样理解“比”的意义的？

生：动手画一画，观察发现规律。（板书：数形结合）

5.深化“比”的本质

课件出示图6，提问：你知道第2、第3杯生椰拿铁的椰汁和咖啡各是多少克吗？

图6

生1：老师要给我们说明要求才行，比如口感一样，按几比几来配？

生2：口感不一样，得告诉我们哪杯甜一些、哪杯苦一些。

【设计意图】明确要求，让学生想一想、画一画、写一写、说一说，自然地把“比”与“倍数关系”关联起来加以考察。学生在自主学习和补充交流中，紧紧抓住“口感一样，什么在变，什么不变”来思考，理解“怎样用这个关系解决问题”，明晰了“比”的意义。其次，引导学生两次反思，进行思维的自我监控，第一次反思使原本模糊的概念进一步逼近“比”的本质，第二次反思使“以形助数”“借形说理”的数学思想方法助力概念本质的分析。最后，依托同一情境，教师设计一个开放性的问题，激发学生充分利用新知，及时调控思维来解决问题。学生通过观察发现，需要教师提供必要的数学信息。学生在提出解决现实问题的过程中实现从数学学科的知识结构向学生个体的认知结构的转化，学会知识学习、问题解决、阶段反思，逐步提升元认知水平，这就是正“学科之本”。

（三）启“思维之元”：自我反思，检测目标

1.自主反思

知道了“比”表示的是什么关系，理解了为什么用这个关系，掌握了怎样用这个关系解决问题，学习目标是否就已达成？

2.辨析不同意义的“比”

课件出示图7，提问：课前，同学们最熟悉的“比”莫过于比赛中的比分。大家知道足球比赛中3 : 5表示什么意思了吗？

图7

生：这里的3 : 5表示甲队和乙队的得分，不是倍数关系。

师（追问）：你能找到什么在变、什么不变吗？

生：只能找到变的，不能找到不变的，随着比赛的进行，甲队和乙队的比分会发生改变。

师（追问）：所以，足球场上还可以把3 : 5写成6 : 10吗？

生：当然不能了。

师：现在，你对“比”又有哪些新的理解呢？

【设计意图】在这样的学习过程中，“反思”始终在积极地发挥作用。学习后的回顾反思，充分调动学生原有的经验和新知的学习进行辨析，让学生在对比和思辨中明晰本节课的“比”是一种倍比，而比赛中两队的得分比是差比；让学生能够对思维本身加以自我认识，并思考如何及时调整、提升，培养了学生的批判性思维，打开了学生的“思维之元”。

二、教学思考

（一）激活学生经验，顺应概念形成

概念教学得以充分展开的原动力是学生已有认知结构与新概念之间是否平衡。根据皮亚杰的认知发展理论，学生遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，就会调节、改造已有认识结构，来顺应新概念以达到新的平衡。本课教学中，笔者将“关系”包裹于熟悉的问题情境中，引发学生思考三个核心问题，即“是什么关系”“为什么用这个关系”“怎样用这个关系解决问题”，在顺应过程中引起认知冲突、刺激数学认知结构数量的增长，引导学生逐步剥离数量和生活情境等非本质属性。概念形成的经验被激活，学生的思维从问题、惊讶开始。因此，元认知在数学认知结构的建构过程中发挥着重要作用。

（二）凸显知识本质，概括促进概念精致

数学概念的掌握和理解需要以概括能力为基础，同时，它又能促进概括能力的发展。小学阶段的很多概念学习，要通过发现和归纳与之相关的问题情境或生活素材的共同属性，用抽象概括的方式加以完成。因此，在本课的教学中，教师要引导学生经历自主探索比“是什么关系”“为什么用这个关系”“怎样用这个关系解决问题”的全过程，从而凸显知识本质；其次，在现有概括的基础上引发“变”与“不变”的辨析，进行更高层次的概括，促使概念的理解更深入。正如史宁中教授认为，“比”概念的起源与度量分不开。“量”变，“关系”不变，就能用“比”进行刻画，直击概念的本质属性。

（三）串联思考节点，反思促进概念深化

“正本启思”数学教学内涵指数学教学要正“学习之本”——将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构，努力开启基于反思的“思维之元”。课中，教师引导学生两次反思进行思维的自我监控，促使学生用“头脑去看”，并非用“眼睛去看”，引领学生的思维走向深处。课尾，教师更强调“总结、反思与再认识”，再一次深化概念，将“帮助学生学会思维”看成概念教学的重点。

从学习对象来看，小学数学是儿童数学，正“儿童之本”的教学让学习更自然；从学科本质来看，概念学习抽象性很强，正“学科之本”的教学让学习更有意义；从学习过程来看，启“思维之元”的教学让学习更有思维活力。总之，三者相辅相成，方能提升学生的思维品质，走向人的自驱成长。