聚焦“关系”链接，建构“问题解决”模型——以北师大版数学一年级下册“回收废品”一课为例

广东省深圳市宝安区海城小学 陈永畅 赖允珏

课标提出，数学教学应注重培养学生的“四能”，即发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。贯穿小学六年的“问题解决”教学是发展学生问题解决能力的重要载体，它有助于学生学科核心素养的培育，有助于学习方式的根本性改变及学生对知识的整体建构。那“问题解决”的教学核心是什么？学生的关键能力又如何在学习过程中得到提升？笔者在多年教学探索中发现，最重要的就是帮助学生寻找条件与条件间的关系、条件与问题间的关系，从而建立相应的数量关系。

北师大版数学一年级下册“回收废品”一课是一个数比另一个数多（少）几的问题解决的学习内容。将问题解决植入数的运算是北师大版数学教材的典型特色，因此，教师往往会把“问题解决”的教学变成“数的运算”的教学，重在处理“运算”，而淡化了“问题解决”。当然，部分教师意识到要重在“问题解决”，但是其教学还是停留在表层，无法促进学生进行深度理解以及建构完整的思考模型。

一、动态呈现，制造条件间的冲突“关系”

北师大版数学教材的内容大多是以“情境+问题串”的形式呈现的，课本上的知识是静态的，给予学生的数学信息是一次性全部抛出的。在现实教学中，我们也会发现教师会如此处理——展示这个情境后提出问题：“你能从这个情境中发现哪些数学信息？”（见图1）这样的教学方式并不能很好地让学生去发现条件与条件间的重要关系，淡化了问题解决的内涵。

图1

因此，为了使学生能对条件与条件间的关系产生疑惑和认知冲突，本课我们采用“动态化”的信息呈现方式，先呈现图中小红和小青说出的数学信息，让学生说一说“你知道了什么”“你还想知道什么？为什么”，再让学生在两条信息中建立三者之间的关系，最后再出示小林的数学信息，让学生发现问题。（见图2）

师：小朋友们正在收集瓶子，他们收集的情况怎么样呢？谁来说一说？

生1：小红比小林多收集了3个瓶子。

生2：小青比小林少收集了4个瓶子。

师：像这样告诉你谁比谁多几、少几的话，叫作数学信息。你还想知道哪些信息呢？为什么？

生：我想知道小林收集了多少个瓶子。因为小红和小青都在和小林比，不知道小林的数量，就没办法算出小红和小青收集的瓶子数量。

在这个环节中，我们将与小红和小青数量关系密切的小林的数量先隐去，就是为了让学生发现小红与小青的这两个数量条件都与小林的相关，从而得出解决问题的关键在于梳理条件与条件之间的关系，然后根据问题进行分析并列式等。这一过程设计强化了数量关系对问题解决的重要作用，也能够帮助学生去建构条件与问题间的关系，从而排除一些干扰条件。借助认知冲突，学生对“问题解决”有了较为深刻的印象，并掌握了一些解决问题的策略，也能初步建立起问题解决的模型。

二、分类提炼，梳理问题间的联结关系

许多研究与课堂教学把重点放在如何理解信息与解决问题上，往往忽视了培养学生提出问题的能力。在多次试课中，我们发现低年级学生在提出数学问题上存在困难。有的学生还未将数学从生活中抽象出来，往往提出一些生活问题；有的学生则将已知条件作为问题；有的学生会提需要综合运用所学知识才能解决的问题。在教学本课时，笔者特别尊重学生提出的各种问题，在汇集各种问题后组织学生对这些问题进行分类，让学生感受问题间的联结关系。我们分三步进行分类提炼：

（一）初次分类：筛选出需要运算的数学问题

师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

（生提问）

师：同学们真会思考、会提问！在这些问题中，哪些问题是你不能解决的？哪些问题是可以直接回答的？哪些是需要列式运算得到的？

生1：“还有多少个瓶子没有收集？”这个问题没办法解决。

生2：因为小红比小林多收集3个瓶子，所以小林比小红少收集了3个瓶子。

生3：因为小青比小林少收集4个瓶子，所以小林比小青多收集了4个瓶子。

师：我们在提问的时候要分清楚信息与问题。对于已有的信息，我们就不再对其进行提问了。

（二）再次分类：筛选出需要先解决的数学问题

问题1：小红和小青收集了多少个瓶子？

问题2：一共收集了多少个瓶子？

问题3：小红比小青多收集多少个瓶子？

师：在剩下的这些问题中，我们先解决哪个好呢？

生：要先解决“小红和小青收集了多少个瓶子”，只有知道了小红和小青收集的数量，才能求总数，才能进行比较。

以上教学中，教师两次有意识地引导分类，培养学生两个意识：一是已知的信息不是问题；二是要先解决简单的问题，才能解决更难的问题。

（三）梳理分析，筛选出条件与问题关系密切的问题

师：现在有3个信息和2个问题，到底哪些信息能解决哪些问题呢？我们来玩一个“连连看”的游戏！请你把这些信息和能够解决的问题放在同一行。（见图3）

图3 信息与问题匹配图

师：为什么这样摆？

生：要求小红收集了多少个瓶子，要用到“小红比小林收集的多3个瓶子”这个信息，因为小红在和小林比，所以要用到“小林收集了13个瓶子”这个数学信息。

师：看来只有信息与问题相匹配，才能帮助我们解决问题。

在“连连看”的游戏中，通过“动态”的视觉过程与有思考的表达，学生感知到不是所有的条件都能用来解决某一个问题，而是要思考“这个问题与谁有关系”“解决这个问题应该选择什么条件”。

三、深度学习，体验策略间的模型“关系”

学生在数学问题解决的过程中发展策略性知识是十分重要的，但各个年龄阶段的学生数学问题解决策略的发展也是有所不同的。低年级学生需要掌握尝试、作图、概括规律、操作发现、列举信息等多种策略，从而探索多种方法来回答疑问、解决问题。因此，解决问题的策略是关键，策略间存在的关联则是关键中的关键。学生将这些策略进行梳理、分类、整理、归一，是问题解决模型的固化过程，是学习能力提升的表现，也是素养发展的具体表现。

低年级学生常用操作和画图两种方式来解决问题。在解决“小红收集了多少个瓶子”和“小青收集了多少个瓶子”这两个问题时，很多学生看到“多”就加，看到“少”就减，这样也能把题做对，但并不能进行解释，不能在情境中理解加、减法的含义。在解决问题的教学环节，笔者把重点放在操作解决问题，理解加、减法含义上。同时，笔者借助“如果小林比小亮少4个，那么小亮收集了几个瓶子呢”这样一个变式问题，制造认知冲突，让学生在画图与辩论中学会解决问题的方法。

（一）多元表征，理解加减模型

师：“小红收集了多少个瓶子”这个问题要怎么解决？请你在学习单上列式计算，并画图解释为什么这样做，然后和同桌说一说。

师：（出示一学生画的图，见图4）你能结合图来解释一下为什么这样做吗？

图4 学生作图1

生：这里的1个大○表示10，3个小○表示3，表示小林收集的13个瓶子，小红比他多3个，就往后面再加3个○，所以用“13+3”来解决。

师：通过画图，我们发现小红的数量是在小林的基础上加3个，求把两部分合起来用加法。

师：“小青收集了多少个瓶子”这个问题要怎么列式计算呢？

生（不约而同）：13-4=9（个）。

师：从整体中拿走一部分可以用减法来解决。

（二）对比分析，深化加减模型

师：小亮加入他们的队伍，小亮说小林比他少4个，请问小亮收集了多少个？小亮收集的数量是需要合起来还是需要去掉一部分呢？

[展示学生的两种做法：13+4=17（个）和13-4=9（个）]

师：我看见大家有这两种做法，到底是用加法还是用减法？请大家辩一辩！

生1：用减法，因为它说少4个，就是减4个。

生2：不对，用加法。小林比小亮少4个，那小亮就比小林多4个，13+4=17（个）。

师：我们解决的这些问题就是数学里的“一个数比另一个数多（少）几是多少”，我们不能看到多就加、看到少就减，而是要思考：是合起来，还是去掉一部分？

从学会到会学，从知其然到知其所以然，这才是我们学习的本质。因此，这里我们强化的是解决问题的策略间的关系，只要真正理解这些策略间的本质，理解这些问题解决的一般模型，就不需要再死记硬背，而是融会贯通。这也是为什么我们在本课中不断地去强化比较的“标准量”，去深化解决问题策略间的关系，因为这才是学生思维发展和素养提升的关键。

问题解决能力的培养需要经历一个长期的过程，低年级是学生问题解决能力发展的起步阶段。在教学中，教师要让学生经历问题解决的全过程，帮助学生紧紧抓住“关系”深究，通过制造条件间的冲突关系、问题间的联结关系、策略间的模型关系，在画图、操作、实验、归纳、总结中不断培养学生对问题的敏锐力、理解力与分析力，不断提升学生的问题解决能力。