从数学阅读走向学生数学素养的提升

［摘  要］ “数学+阅读”能够让学生有意义地进行数学知识建构和有方法参与数学活动，增加学生的数学知识面，让学生感受博大精深的数学文化，促进学生将阅读过程与学科知识的发生、发展过程和学习知识的建构活动统一起来。

［关键词］ 数学+阅读；小学数学；教学改革

“数学+阅读”是当下数学课堂教学改革的一种方向性探索。通过“数学+阅读”，能够让数学课堂充满文化的气息，让课堂展现特有的魅力；通过“数学+阅读”，能让学生以阅读的方式来学习和感受数学，借助数学思想、方法参与数学活动；通过“数学+阅读”，能让学生通过积极的思维活动进行有意义的知识建构，拓展学生的数学知识面，让学生感受博大精深的数学文化。

一、让学生在“研读慎思”中生发阅读情怀

《礼记·中庸》中有“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”可见，数学学科教学的育人功能不能忽视。

（一）学中读，读出“数学的根”

数学的“根”就是生活。在数学教学中，教师必须联系生活，不仅要理顺数量之間的关系，而且要关注学生的阅读素养培养，培养学生“斟字酌句”的审题习惯以及慎思的良好习惯。这也是为学生人生“扎实做事”“缜密思考”打好伏笔，培养学生做人做事“一是一、二是二”和来不得半点虚假的习惯。

例1  某公园要给几张三角形石台子配石凳子，每张石台子可以坐6人。如果按照规律（如图1）摆放石台子和石凳子，像这样摆5张石台子可以坐（    ）人，摆n张石台子需要（    ）个石凳子。

在读题过程中，笔者就和学生分享“生活中处处都有数学”的道理，告诉学生学好数学能够解决生活中的很多问题。笔者要求学生细心读题，缜密审题，弄清楚题目中的条件和问题。此外，笔者要求学生用积极的心态去面对困难，敢于挑战自我，待顺利、完美解决问题后，方能享受到解决问题后“美滋滋”的感觉。

总之，教师让学生在阅读中养成“数学习惯”、学“做人习惯”，能培养学生为人处世严谨、客观的态度，使学生感受到数学阅读带来的愉悦，助力学生深度学习和用数学知识解决实际问题。

（二）读中学，读出“数学的情”

数学是有情怀的，数学教师一定要从战略的角度重视数学学科的德育内涵，践行“人人都是德育工作者”的教育思想。教师应在学生的心灵世界中种下阅读的种子，有效渗透学科德育。

例2  第9届环太湖自行车赛在美丽的无锡开幕，无锡赛段共86千米，比本届自行车赛总赛程的■少4.5千米。本届自行车赛的总赛程是多少千米？

笔者问学生：读了这道题，有何感想？学生对这个赛事比较熟悉，有的学生还去了比赛现场观看。学生纷纷表示，无锡是一座美丽的城市，太湖就像一颗明珠一样美丽。在无锡举行环太湖自行车赛本身就是无锡人的骄傲。自行车赛体现的是积极的竞争精神，也是顽强拼搏精神的体现，值得我们学习。这时，笔者再让学生阅读了一段关于环太湖自行车赛的相关资料。

“数学课程标准”指出：要促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。数学知识的应用性、数学游戏的趣味性、数学思维的敏捷性、数学练习的挑战性以及新知探究过程中的合作性等都是培养学生数学情怀的素材。所以，教师不能将数学教育的视角只放在如何解题上，还要通过学科教学融合的方式，让德育在学科教学中生根发芽，进而让学生产生学习内驱力，培养他们浓厚的数学情怀。

二、让学生在“读旧探新”中实现知智共生

（一）以读迁移，带着储备进入新知学程

数学知识是有生长点的，或者说学生的数学学习是基于原知识储备的。“承上启下”是数学知识重要的特点，数学知识的“上串下联，环环相扣”形成了数学系统结构。因此，在教学新知识时，教师应带着学生先“忆旧”，然后“迎新”，让学生实现知识“迁移式”生长。

比如，小学阶段的“统计知识”有一条“上串下联，环环相扣”的系统性结构主线：一年级利用实物分一分、排一排、数一数等方法收集数据，以及用数据的方式收集整理数据；二年级认识方块统计图、初步体会可能性、用不同的标准对收集的数据进行分类整理；三年级了解简单的条形统计图，认识统计量平均数；四年级的“统计与可能性”主要教学分段整理数据和游戏规则的公平性。因此，教学时教师可采取图文结合的方式，让学生边读边思考，带着知识储备进入思探学境。

在数学教学时，教师应“以旧引新”，利用学生已学知识促进知识迁移，助力学生能在探索“新学”时有底气、有信心。

（二）读思结合，带着任务进入新知学境

读是进入思探学境的基础，思考是思探学境的动因。当教师将问题呈现在学生面前时，学生通过“读”明白题目“本意”，串联“数量”找到“关系”和寻找“办法”，直至问题“解决”。

例3  柏庄实验小学五（2）班有24名女生，其中一半的女生喜欢踢毽子，２／３的女生喜欢打棒垒球，有9名女生对两种运动都喜欢。那么，两种运动都不喜欢的女生有多少人？

教师在引导学生读题时，让学生厘清“喜欢踢毽子”和“喜欢打棒垒球”以及“两种运动都喜欢”和“两种运动都不喜欢”之间的关系。因此，强化读的作用是非常重要的。然后，教师让学生通过画集合图（如图2）进行思考，在已知和未知之间架起桥梁，帮助学生分析和解决问题。这种在读题之后用任务驱动的教学方式，往往更能吸引学生积极参与到具体的学境中来，让学生轻松获得知识和解决实际问题。

这个案例告诉我们读思结合的重要性：读而不思则茫，思而无依则浅，不读不思则空。根据小学生以形象思维为主的特点，教师可以通过让学生画具象图，让学生依读而思、依读引思、依读深思，从而实现知智共生，在探索问题的过程中根据读到的数学信息架构解决问题的桥梁。

三、让学生在“读思学探”中迸发思维火花

数学之美在于它的缜密的逻辑性和高度的抽象性。正如培根所言，数学是思维的体操。感悟数学思想方法和改善思维品质是学习它的要旨所在。在数学教学中，教师应想尽办法创设问题情境来引导学生阅读，帮助学生深入、系统地学习数学知识。教师要通过贴近学情揭示数学思维过程，利用具体问题启迪、发展学生思维，将阅读过程与学科知识的发生、发展过程和学生学习知识的建构活动统一起来。

（一）基于“有序阅读”培养学生“有序思维”的习惯

数学系统论的原理指出，任何事物都是相互联系的，这种关联不是杂乱无章的，是按照特定的规则和一定顺序展开的。就像数学问题的阅读，也需要有序阅读。这样才能通过有序阅读培养学生良好的有序思维，即有根据地思维、有逻辑地思维。

比如，教学“用字母表示数”时，利用小棒摆三角形，摆1个三角形用（  ）根小棒；摆2个三角形用（   ）根小棒；摆3个三角形用（  ）根小棒；摆4个三角形用（   ）根小棒；……如果用a表示三角形的个数，小棒的根数是（   ），式子表示为用（   ）×（   ）。

笔者让学生通过有序阅读题目，将题目的条件和问题熟知于心，然后“站在1个三角形用3根小棒的肩膀上”，让学生的有序思维得到突破，从而优化学生的有序思维品质。笔者有意识地引导学生从“1个三角形”摆起，每一次增加1个三角形就多3根小棒。這样让学生有序探究，利用有规律的“序”来进行思考，学生不用摆很多三角形就能按顺序说出各数的组成，直到“用a表示三角形的个数”。

皮亚杰说：“思维从动作开始，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”在任何数学问题思考前，阅读就像思维加油器，能够启动思维的积极因子，助推学生思维有序发展。在教学过程中，教师要多鼓励学生边阅读边有序地画一画、圈一圈、连一连、说一说、辩一辩，这是培养学生有序思维的重要路径。

（二）基于“有效阅读”培养“有效思维”的品性

有效阅读是指学生在阅读数学问题时不能“走马观花”，不能“张冠李戴”，更不能“草草收场”，只有做到“细心、有序、有效”，才能读明白题目，才能培养有效思维。教师要结合每个学生的个体差异，采取差异教学的方式，让每个学生都能获得相应的发展。思维的有效性主要指学生能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向，能灵活运用各种法则、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径，能举一反三、 触类旁通。

比如，一个胶水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为50毫升。当瓶子正放时胶水高8厘米；当瓶子倒放时空余部分高2厘米（如图3）。请算一算瓶内胶水为多少毫升？

这道题乍一看比较难，学生毫无头绪。教师让学生进行有序审题，进而让学生明白从“正放”到“倒放”，瓶内胶水的容量没有发生改变。学生进一步读题分析出因为胶水倒放瓶上部空余部分高2厘米，说明正放时上部空余部分相当于2厘米高圆柱的体积，瓶内胶水的体积是50毫升的４／５，算式50×（４／５）=40（毫升），问题迎刃而解。

从这个案例中不难发现，有效的教学活动是学生有效阅读和有效思维的好帮手，能让学生在“思维体操”中迸发思维火花。教师结合具体问题情境引导学生进行有效阅读，对学生进行系统的思维训练，这是数学教学的重要任务之一。它不仅符合知识的形成与发展的特点，还能兼顾学生的认知规律，体现了数学教学的思维价值。

四、让学生在“文化悟读”中感受文化魅力

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。随着课程改革的不断发展，越来越多的教师认识到数学文化在数学教学中的价值。教师通过创设情境，一方面可以将教学内容与生活联系起来，在教学中渗透数学知识的产生背景的数学文化；另一方面可以充分展现数学概念的形成过程。数学课堂离不开数学文化，教师要从单纯的数学知识讲授转变为积极渗透数学文化，让数学课堂绽放不一样的文化美。

（一）通过阅读，让数学文化在课堂中沉淀

教师只要细心研究数学教材，就会发现很多阅读素材，这些都是一些数学故事或者与数学知识相关的一些资料。数学知识与数学文化之间有着紧密的联系，因此教学数学知识时教师要“寻根问祖”“前达后续”，才能让数学学习变得“有滋有味”和更有诱惑力。

比如，教学“认识分数的几分之一”时，笔者结合生活及分数的由来，让学生感受数学文化特有的魅力。笔者给学生提供了一份阅读资料：三千多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。两千多年前，中国有了分数，但秦汉时期的分数的表现形式和现在不一样。印度也出现了和我国相似的分数表示法。后来，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。

这个案例说明，教师要创设学境，让学生真正去了解分数中的数学思想与数学文化，这也是学生获得适应社会生活和可持续发展所必需的素质。

（二）通过阅读，让数学文化在课堂中开花

数学文化博大精深，教师不仅要积极结合数学知识弘扬数学文化，还要让学生感受到数学文化潜在的魅力。比如，教师可以让学生从科学家的故事中学习他们严谨与拼搏的精神，从中国古代数学家的故事中学习他们执着求知的探索精神。这样，学生在遇到数学困难时能够像数学家那样不退缩、不回避，积极寻求解决问题的办法。

教师要结合数学知识创设文化情境，在教学中穿插一些数学史的小故事，或是数学家的趣闻逸事。比如，在教学圆周率的时候，笔者就介绍：祖冲之在数学上的杰出成就是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三”为圆周率，这就是“古率”。后来人们发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14。刘徽认为，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上经过刻苦钻研和反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，并得出了π分数形式的近似值，取２２／７为约率，取３５５／１３３为密率。

教师发挥数学文化的内在价值，让学生通过学习具体的数学知识，了解与之相关的历史典故，培养不畏困难、勇于探索、积极进取的精神和形成一定的思维方式与品质。

五、结束语

阅读是数学学习的伴侣，也是数学知识的现在、过去和未来文化生活的“联络官”。教师将数学教学与阅读紧密相连，帮助学生不断与自己的生活经验对接和端正解决问题的态度，让学生用不畏困难的精神积极思探，在阅读中学习数学、研探数学、发展数学，感受数学文化的滋养，从而全面提升学生的数学素养。

基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划立项课题“观察·支持儿童学习的教学策略研究”（D/2018/02/341）。

作者简介：卜骥（1967—），本科学历，高级教师，从事小学数学教学和研究工作，无锡市数学学科带头人，曾获全国教育创新教师奖、江苏省教育学会教科研先进个人等荣誉。