热辐射对气膜冷却叶片表面热负荷的影响

饶乐威，王天壹，连文磊

（南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210016）

0 引言

当前高性能航空发动机涡轮前进口温度已然达到了1900 K 的超高温水平，并且仍有继续上升的趋势，给热端部件承载热负荷的能力带来了巨大挑战，特别是在冷却系统设计和材料开发方面[1]。

涡轮前温度的升高，使辐射传热产生的热负荷不可忽视。对于涡轮表面的热辐射研究在20世纪70年代就已经开始[2]。Kumar 等[3]通过简化的对流和辐射过程在叶片上采用热障涂层降低辐射换热；Mazzotta等[4]发现在1700 ℃来流工况以及不同气体组分下辐射热通量超过了总热通量的5%；He 等[5]和ZHANG等[6]，采用DO 辐射模型计算辐射强度，发现入射辐射的热通量随着涡轮进口温度的升高而显著增加；Vasudev 等[7]报告了在实际发动机工况下对标度叶片的试验结果，得出辐射会降低叶片的整体效率的结论；Yin 等[8]进行包括辐射传热在内的共轭传热模拟研究，发现气体辐射对整个叶片表面作用相当均匀；Wang 等[9]针对一种带有气膜冷却结构的涡轮分析了多种辐射因素对叶片表面温度和冷却性能的影响，发现考虑辐射影响时综合冷却效率降低至0.3 以下；王成军等[10]建立航空发动机燃烧室计算模型，研究了不同进气温度下燃烧室内燃气温度、碳黑粒子生成及分布变化对燃烧室辐射热流量和火焰筒壁温的影响，表明辐射热流量受燃气辐射特性影响较大。

部分学者针对航空发动机燃气辐射特性展开了进一步研究，发现气体的热辐射受压力的影响很大。Chu 等[11]发现压力对辐射热传递的影响主要体现在分子数密度的提高方面；Denison 等[12]提出了H2O 和CO2的吸收线黑体分布函数与0.032～10 MPa 有效压力范围的相关性；Badinad 等[13]研究了不同参考温度和参考压力下壁辐射热通量的变化；Pal 等[14]结合高压条件下的混合模型研究了k分布方法；Pearson等[15]，发现总压对光谱吸收截面有显著影响；Bahador等[16]根据逐线法（Line By Bine，LBL），拟合得出1组新的灰气体加权和（Weighted-Sum-of-Gray-Gases，WSGG）模型系数；Shan 等[17]提出了3 种典型加压氧燃料燃烧条件下的新WSGG 模型；Coelho 等[18]提出了1 组甲烷在几种压力下燃烧的典型产物的WSGG 系数。为了模拟不同应用背景下的辐射传输，学者们提出了大量新的WSGG 模型。但上述模型仅适用于固定压力条件，不能准确预测航空发动机中的辐射传递。

本文综合考虑了温度和压力对辐射特性的影响，采用改进的WSGG模型，建立了更高精度的辐射模型对涡轮叶片辐射对流换热进行数值模拟，探究了燃气进口特性和叶片壁面发射率对带有气膜冷却结构的涡轮导叶表面热负荷的影响规律，针对辐射换热对涡轮叶片外表面影响，建立了多因素影响的涡轮叶片外表面辐射换热准则关系式。

1 计算域设置与网格划分

本文采用的研究对象是一种带有气膜冷却结构的高压涡轮导向叶片，其结构如图1 所示。设置轮毂和机匣结构与叶片顶部和底部相接触，主要的冷却结构是叶片表面的冷却气膜孔。分别在叶片的前缘莲蓬头、压力面和吸力面区域开出一系列气膜孔，冷却气体分别从轮毂机匣结构进入到叶片内部进而从气膜孔中吹出覆盖到叶片外表面形成冷却气膜，最后和高温燃气掺混，达到较好的冷却效果。通过几何处理，只保留高温流场所包含的表面，并通过额外增加进出口和周期面使流场封闭，流体域边界如图2 所示。为了保证环形叶栅内的叶片外表面的流动和换热的真实性，将周期面类型设置成旋转周期面，旋转角度根据实际叶栅的叶片数目近似定位12°。

图1 涡轮叶片结构

图2 流体域边界

考虑到该叶片的复杂冷却结构，将该流体域进行非结构化网格划分，利用Fluent meshing 软件对流体区域进行非结构网格划分，获得的网格结构如图3 所示。将叶片外表面以及与叶顶和底部想接触的区域附近流体域设置12层边界层网格，第1 层厚度为0.02 mm，膨胀率为1.2，对气膜孔这类细微结构进行网格加密。经过网格独立性验证后，得到总网格数约为1300万。

图3 网格结构

2 计算模型和方法

2.1 数值仿真计算方法

由于本文的涡轮叶片几何模型带有气膜冷却结构，整个流体域会进行复杂的燃气与冷气的流动掺混，但是其基本的运动规律仍然满足Navier-Stokes方程，因此本文采用有限体积法，应用雷诺时均法（Reynolds Average Navier-Stokes，RANS）简化求解控制方程。采用能更好处理流动分离和复杂二次流的Realizablek-ε湍流模型求解湍流粘性系数μt。文献[19]对该湍流模型进行了试验与仿真对比验证，应用Realizablek-ε湍流模型所得结果与试验最为接近并且试验与仿真数据的相对误差为5.3%，可认为该模型能够较好地模拟出换热过程。本文将求解出的辐射热流作为源项加入到控制方程中的能量方程中，具体的方程[9]为

式中：E为流体内能；p为流体静压；keff为流体等效热导率；hj'和Jj'分别为流体焓值与组分扩散项；τ为应力张量；Sh为能量源项，需要根据具体情况进行计算，本文需要将求解出的热辐射能量值加入到该能量源项中，辐射产生的能量为[9]

采用离散坐标辐射模型（DO辐射模型）来求解辐射传递方程方法，辐射传递方程为

DO 模型把沿s→方向传播的辐射方程视为某个场方程，因此可将传递方程化为[9]

将空间坐标系分为8 个卦限，同时每个卦限的方位角和天顶角又均分为4 份，因此，整个有限体积空间共分为128 个立体角方位。气体的吸收系数通过修正的灰气体加权和模型（WSGG）确定。

2.2 修正WSGG模型

标准WSGG 模型将真实气体辐射特性用几种等效灰气体代替，真实气体的发射率等于几种等效灰气体吸收系数的加权平均值，加权因子和温度等因素相关，具体表达式为

目前已知的适用于高压的WSGG 系数的模型仅适用于1 组固定压力条件。这些模型都没有考虑到废气的剧烈压力变化，因此本文采用一种综合考虑温度和压力对辐射特性影响的修正WSGG模型[20]

该模型方程中的加权因子可以看成是温度和总压的函数

修正的WSGG 模型主要是通过添加总压系数项bi（P）来模拟压力变化的影响。根据发动机中燃气的压力分布，选择计算的压力范围为0.1～3 MPa 具体为：0.1、0.2、0.5、1、1.5、2、2.5、3 MPa 共8 个压力点。根据发动机的实际尺寸的大小，选择压力路径长度范围为0.00001～1 MPa·m（具体为0.00001、0.000016、0.000025、 0.00004、 0.000063、 0.0001、 0.00016、0.00025、0.0004、0.00064、0.001、0.0016、0.0025、0.004、0.006、0.01、0.018、0.032、0.056、0.1、0.18、0.32、0.56、1 MPa·m）共24个压力路径。温度T=500～2500 K，间隔100 K，共21 个温度点。构建航空发动机燃气WSGG模型参数。

利用逐线法计算得到上述4032 个状态下燃气辐射特性参数，然后基于这些计算出的辐射特性参数和式（6）～（8）进行非线性曲线非线性多元回归分析，进而确定表达式系数，WSGG模型参数汇总见表1[20]。

表1 WSGG模型参数汇总

2.3 辐射模型试验验证

2.3.1 辐射传递方程离散方法验证

为了保证辐射传递方程离散方法在气膜冷却对流-辐射耦合换热过程中的精度，对该离散方法计算的壁面温度结果与试验的差异进行对比分析。该试验数据取自清华大学搭建的高温气膜冷却试验台[21]，并发表于公开文献平板高温气膜冷却试验对流辐射导热耦合换热试验中，DO模型计算辐射情况下金属板上下表面中心线上温度与试验值如图4 所示，图中横坐标表示沿流向平板与气膜孔中心距离，C_Wall_Simulation 为在冷气侧平板中心线上的温度仿真结果，H_Wall_Simulation 为在燃气侧平板中心线上的温度仿真结果，C_Wall_Experiment 为在冷气侧平板中心线。上的温度试验结果，H_Wall_Experiment 为在燃气侧平板中心线上的温度试验结果，从图中可见，5 点温度的最大误差在2.0%，平均误差小于0.6%，因此可认为DO模型的辐射离散精度能达到仿真计算要求。

图4 DO模型计算辐射情况下金属板上下表面中心线上温度与试验值

2.3.2 修正WSGG模型验证

已利用新构建的WSGG 模型参数结合离散坐标法，针对1 维平行平板模型，计算辐射热流密度分布，同时基于HITEMP2010 光谱数据库，采用逐线法计算了相同条件下的辐射热流密度分布，作为基准比较修正WSGG 模型和文献提供的WSGG 模型的差异[20]。L为1维无限平板的长度，取值为1 m，燃气介质温度取1800 K，壁面温度取500 K，压力在该维度方向发生变化，且满足

不同WSGG 模型下计算辐射热流密度如图5所示。

图5 不同WSGG模型下计算辐射热流密度[20]

2.4 辐射换热经验准则关系式拟合方法

由于叶片不同区域的热负荷相差较大，为了提高经验关系式精度，采用叶片分区形式拟合经验关系式，针对叶片前缘（LE），尾缘（TE），吸力面（SS）和压力面（PS）4 个区域进行拟合，通过努塞尔数（Nu）的定义引申出辐射引起的传热系数

式中：l为几何特征长度，取叶片的高度0.068 m；λ为高温燃气导热系数，取0.0454 W/m·K；qtot为叶片表面平均总换热热流密度；qrad为叶片表面由辐射换热引起的平均辐射换热热流密度；Tin为进口平均温度；Twall为所对应的叶片分区表面平均温度。

由于涡轮叶片辐射换热主要受到壁面发射率、燃气组分、涡轮进口黑体辐射温度和涡轮进口温度的影响，拟定的辐射准则关系式的基本形式为

式中：α为余气系数，表明不同的燃气组分，并且设定燃油充分燃烧，取值为1～5；ε为叶片表面发射率；Tb′为无量纲进口黑体辐射温度；Tin′为无量纲进口总温，无量纲温度取不同算例下的对应值与算例B2（见表2）的进口总温Tin（进口黑体辐射温度Tb）1950 K 的比值；a、w、x、y和z为拟合系数，由算例B2 修改特定辐射因子产生的新算例结果拟合得出。

表2 可变边界条件

3 计算条件设定

3.1 材料属性和边界条件定义

本文设置的导向叶栅中的高温燃气构成为航空煤油（C12H23）按化学恰当比燃烧的燃气，水蒸气摩尔分数为0.0614，二氧化碳摩尔分数为0.2456。冷却气体设为高压空气。高温燃气和冷却气体处于高压高速环境中，需要考虑气体的可压缩效应，粘性系数采用Sutherland公式确定。

本文的边界条件主要由燃气进口边界，壁面辐射特性边界、冷气进口边界以及出口边界4 部分组成，现将其分为2 组，一组边界始终保持不变，定值边界条件见表3。另一组边界即为需要研究的对叶片表面热负荷产生影响的参数，可变边界条件见表2。通过改变该组某一特定参数得出对应结果来讨论不同参数对叶片表面热负荷的影响。本文重点针对涡轮通道内部的辐射传热进行研究。并且实际航空发动机燃烧室的设计要求是燃料在燃烧室内完全燃烧，在该设计状态下碳黑颗粒不会在涡轮内部产生强烈的发光辐射，因此未针对碳黑颗粒的辐射进行建模求解，但是考虑了燃烧室火焰发光辐射的影响，用进口黑体温度来简化模拟该影响[24]，进而可以讨论燃烧室对涡轮叶片表面热负荷的影响。

表3 定值边界条件

3.2 收敛标准定义

本文的收敛标准判断需满足以下3 个要求：（1）各项残差稳定在10-3以下；（2）叶片表面温度不再随迭代步数变化；（3）进出口流量差值趋于0。

4 计算结果与讨论

4.1 有/无辐射叶片表面负荷分布

4.1.1 压力分布

无/有辐射条件下叶片表面压力如图6 所示。从图中可见，在关闭辐射模型和打开辐射模型下的叶片表面压力分布的变化很小，叶片吸力面在考虑辐射的时候表面压力有所上升。

图6 无/有辐射条件下叶片表面压力

不同辐射条件下叶片表面压力如图7 所示。从图中可见，改变进口总温，进口黑体辐射温度和壁面发射率，叶片表面压力分布基本不变。因此在后续针对辐射传输因子对涡轮叶片外表面热负荷的分析讨论中基本可以忽略由于流动状态改变所产生的影响。

图7 不同辐射条件下叶片表面压力

4.1.2 温度分布

进一步比较不考虑辐射/考虑辐射时叶片表面温度分布结果，可以得出辐射对叶片表面热负荷的影响。无/有辐射条件下叶片表面温度如图8 所示。从图中可见，与压力负荷不同，辐射传热能够明显的提高叶片表面的温度，尤其是叶片前缘区域以及压力面靠近前缘区域和部分吸力面区域。

图8 无/有辐射条件下叶片表面温度

叶片表面温升可达到40 K 以上，最高温升甚至可达60 K，最高温升区域在叶片压力面气膜覆盖区域和前缘莲蓬头靠近压力面区域，相对来说，温度在吸力面和尾缘区域变化较小。从辐射传输方程来看，影响温度变化的辐射因素有许多，以上的温度变化是各因素综合作用的结果。为了研究辐射对叶片表面热负荷分布规律的影响，后续分别针对不同影响因子进行研究。

4.2 单一因子对叶片表面热负荷分布影响

本文通过比较不同算例的各类能表征叶片表面承受的热负荷参数可以实现不同因素对叶片表面的热负荷分布影响研究，其中同一组算例中保证单一影响因素改变，针对特定影响因素，得到叶片表面温度分布和辐射能量分布，为了直观的判断出各影响因素对辐射的影响，引出了辐射热流占比概念，具体为叶片外表面因辐射而产生的热量占总换热量的比例。下面展开结果讨论。

4.2.1 进口总压影响

不同进口总压条件下叶片表面温度如图9 所示。该组算例保持进口总温、黑体辐射温度以及壁面发射率与B2相同，针对不同进口总压工况进行数值模拟。随着进口总压的上升，涡轮叶片表面整体温度上升。进口总压从2.66 MPa 上升到3.06 MPa 的过程中，叶片吸力面的温度上升了大约200 K，压力面上升了大约350 K，叶片前缘莲蓬头区域的温度变化最大，甚至能产生约600 K 的温差，主要原因是高温燃气进口压力上涨会导致前缘的次流冷气受到主流燃气的抑制而无法完全的吹出覆盖到叶片表面，进而无法对叶片产生较好的冷却效果。由于叶片前缘的冷却气出流与主流燃气形成的夹角与压力面处的冷却气出流与主流燃气形成的夹角不同，因此当燃气压力较小时，冷却气膜不能很好的覆盖在压力面靠近前缘处，而是会沿着主流覆盖到压力面靠近尾缘处，从而会出现在压力面不同位置处冷却效果有较大差异，即在压力面处温度分布出现明显间断。因此调整合适的主流燃气进口和次流冷气进口对叶片冷却来说十分重要。而叶片整体温度随着进口总压上升而升高的原因是进口燃气速度越来越大，流动到冷气膜附近掺混越来越充分，气流温度上升导致叶片温度也随之升高。

图9 不同进口总压条件下叶片表面温度

4.2.2 进口总温影响

从辐射传输方程来看，高温燃气自身的温度是影响辐射换热的因素之一，因此不同的燃气进口总温会对辐射换热产生较大影响，不同进口总温条件下叶片表面温度如图10 所示。该组算例保持进口总压、黑体辐射温度以及壁面发射率与B2 相同，针对不同进口总温工况进行数值模拟。涡轮导叶进口总温从1750 K 上升到2150 K 过程中，叶片表面温度也随之上升。从图中可见，叶片表面温度整体上升幅度在250～300 K，其中被冷气气膜覆盖的压力面和吸力面靠近前缘处温度上升了约250 K；在压力面靠近莲蓬头区域和吸力面靠近尾缘区域温度上升了约300 K。

图10 不同进口总温条件下叶片表面温度

考虑辐射后，涡轮叶片表面的热通量不仅有对流换热引起的热流量，还有辐射换热导致的辐射热流量，为了定量评价不同条件下辐射引起的热负荷分布规律，定义辐射热流密度比ξ为

式中：qrad为由辐射换热引起的叶片表面换热热流密度；qtot为辐射对流耦合引起的总换热热流密度。

不同进口总温条件下弦向叶片表面ξ分布如图11 所示，其中cx为叶片表面的弦向长度，大小为正表示压力面表面弦向长度，大小为负表示吸力面表面弦向长度，后文同理，不再赘述。图中出现的局部辐射热流占比急剧变化是在带有气膜孔的区域，主要原因是在靠近气膜孔的下游区壁面温度较低，在远离气膜孔的下游区温度较高，而辐射换热的产生的热流密度会随着温差的增加而增大，因此在靠近气膜孔的下游叶片壁面处辐射热流密度最大，而远离气膜孔的下游叶片壁面辐射热流密度会降低，进而会出现辐射热流占比数值剧烈变化。在后续的其他影响因素分析中出现该现象不再重复赘述。随着温度的上升，辐射热流密度在压力面是下降的，而在吸力面尾缘区域又会逐渐上升，不同的区域辐射热流密度随着进口温度变化具有一定的差异性。

图11 不同进口总温条件下弦向叶片表面ξ

4.2.3 进口黑体辐射温度影响

除了高温燃气和叶片表面能进行辐射传热之外，高压涡轮前一级的高温燃烧室也可以向涡轮叶片外表面发射辐射，并且由于燃烧室的温度不同，传输的辐射热能也会不尽相同，叶片表面的热负荷也会不同。为了简化处理，本文将燃烧室向叶片表面传输辐射能的过程等效为在涡轮进口附加上1 个进口黑体辐射温度，不同的燃烧室温度对应不同的进口黑体辐射温度。不同进口黑体辐射温度条件下叶片表面温度如图12 所示。该组算例保持进口总压、进口总温以及壁面发射率与B2 相同，针对不同进口黑体辐射温度工况进行数值模拟。通过改变进口黑体辐射温度来讨论不同燃烧室出口温度对涡轮叶片表面热负荷的影响。图中由于冷却气膜覆盖而产生的压力面低温区域会随着进口黑体辐射温度上升温度也会逐渐升高，温度最高上升了40 K，靠近前缘的吸力面处温度最高上升了10 K，相对于压力面温升较小。因此可以认为进口辐射对叶片表面温度负荷影响很小，甚至在吸力面区域可以忽略进口辐射对叶片表面温度负荷的影响。

图12 不同进口黑体辐射温度条件下叶片表面温度

不同进口黑体辐射温度下的涡轮叶片表面ξ 如图13 所示，通过改变进口黑体辐射温度，分析其对叶片表面辐射热流密度的影响。从图中可见，进口黑体辐射温度对前缘和压力面的影响最大，黑体辐射温度从1750 K 上升到2150 K 的过程中，进口黑体辐射温度每上升200 K 压力面各处辐射热流密度上升总热流密度的5%。相比叶片压力面区域，吸力面辐射热流密度则变化缓慢。

图13 不同进口黑体辐射温度条件下弦向叶片表面ξ

4.2.4 壁面发射率影响

叶片表面的辐射作用来源主要有2 种，一种为高温燃气的气体辐射，另一种即为涡轮叶片整体结构中各金属壁向叶片表面产生的壁面辐射，由于实际航空发动机在运行时的复杂内部环境，各金属壁上的发射率通常并不是1 个特定的金属材料发射率，而是1 个由多种因素综合决定的参数。因此，本文根据不同的壁面发射率参数来研究发射率对叶片表面热负荷的影响。不同壁面发射率条件下叶片表面温度如图14所示。该组算例保持进口总压、进口总温以及黑体辐射温度与B2 相同，针对不同壁面发射率进行数值模拟。发射率的取值从0.3、0.5 和0.8，该取值范围基本上能够覆盖发射率变化所有可能的取值。壁面发射率取值为0.3 时，压力面被气膜覆盖区域最低温度约为1250 K，吸力面被气膜覆盖最低温度约为1300 K，吸力面前缘处最低温度约为1330 K，当壁面发射率上升时，叶片表面温度也随之上升，壁面发射率达到0.8时，压力面被气膜覆盖区域温度升高到1270 K，吸力面被气膜覆盖区域温度达到1320 K，吸力面前缘部分温度约为1350 K。从图中可见，由于壁面发射率改变引起叶片表面各处的温升基本是一致的。

图14 不同壁面发射率条件下叶片表面温度

不同壁面发射率条件下弦向叶片表面ξ如图15所示。从图中可见，辐射热流密度随壁面发射率的增加而逐渐增加，并且对涡轮叶片压力面和吸力面尾缘处影响最大，在压力面处最大辐射热流密度从总热流密度的16%增加到32%；在吸力面靠近尾缘处最大辐射热流密度从总热流密度的8%增大到16%。在前缘处辐射热流密度从总热流密度的20%增大到40%，叶片压力面处的ξ值普遍高于吸力面的，并且随着发射率的提高，二者之间的差距也越来越大。

图15 不同壁面发射率条件下弦向叶片表面ξ

4.3 辐射换热经验准则关系式拟合结果

在涡轮叶片外表面的整个传热过程中，为了迅速精准地确定涡轮叶片外表面的换热情况，通常会对叶片外表面进行对流换热的经验准则关系式拟合，但是伴随着辐射换热的影响越来越不可忽略，本节以上述数值仿真结果为基础，定量地确定辐射换热的经验准则关系式，并对该关系式的拟合精准度进行计算。

采用不同工况下的仿真计算结果进行函数拟合确定各项系数，同时选取新的工况来对比计算拟合经验关系式与仿真计算结果的精度。不同工况下仿真计算结果见表4，其中A 组为用于拟合经验关系式的仿真计算结果，B 组为比较经验关系式精度的仿真计算结果。

表4 不同工况下仿真计算结果

依据A 组仿真计算结果和式（14）进行非线性拟合确定的辐射换热准则关系式，见表5。

表5 涡轮叶片各分区辐射换热准则关系式

该辐射换热经验准则关系式的拟合过程是在发射率为0.3～0.8，余气系数为1～5，进口总温和进口黑体辐射温度在1750～2150 K 范围内完成的。因此可认为该辐射换热准则关系式的适用工况范围为进口总温和黑体辐射温度在1750～2150 K，壁面发射率在0.3～0.8 以及余气系数在1～5 之内。选取表4 的B 组仿真计算结果进行验证，叶片各分区的拟合经验准则关系式相对误差在5%以下，仿真与拟合结果对比见表6，表中Nurad-sim为数值计算的结果，Nurad-fit为拟合经验公式结果。

表6 仿真与拟合结果对比

5 结论

（1）考虑/不考虑辐射叶片表面压力分布差异较小，主要体现在考虑辐射影响时叶片吸力面表面压力有略微上升，进口总温和黑体辐射温度以及壁面发射率对叶片表面压力可以忽略不计，以上因素的变化不会对叶片表面流动状态产生影响。

（2）辐射参与计算时会导致叶片表面温度升高40 K 以上，并且不同区域的温升程度会有差异，其中进口总压对叶片压力面靠近尾缘处影响最大，进口黑体辐射温度对叶片压力面靠近前缘处影响最大，进口总温和壁面发射率因素对叶片表面温度的影响相对较为均匀。

（3）进口总温为1950 K 以及对应的黑体辐射温度下的叶片表面辐射热流密度占总热流密度的10%～30%。并且叶片压力面的辐射热流密度普遍高于吸力面，进口总温的变化对辐射热流密度的影响很小，相反进口黑体辐射温度和发射率对叶片表面辐射热流密度影响较大，进口黑体温度每升高200 K，辐射热流密度会增大25%，发射率提高0.2，辐射热流密度会增大60%。

（4）建立的基于对流换热的辐射换热系数与涡轮叶片进口总温、进口黑体辐射温度、壁面发射率以及余气系数具有特定的幂函数关系，叶片不同区域的幂函数系数不同，并且各关系式的拟合精度相对误差均在5%以下。