关于数学真实情境试题命制的思考

陈晶

摘要：数学真实情境试题命制，重点要突出，让学生经历关键的探索过程；信息要相关，让学生合理运用信息解决问题；开放要适度，让学生有理有据地分析；导向要积极，让学生形成正确的价值观。

关键词：小学数学；真实情境；试题命制；学业质量监测

《义务教育数学课程标准（2022年版）》多次提到“真实情境”。比如，在“总目标”中指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”［1］在数与代数领域第三学段的“学业要求”中也提出：“能在较复杂的真实情境中，選择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”［2］基于真实情境的数学问题能够让学生体会到数学与生活的联系以及数学知识的应用价值。在数学学业质量监测中出现真实情境试题，也利于考查学生是否对数学知识达到深度理解，以及能否灵活应用数学知识解决问题。但是，分析近期某地区第三学段数学学业质量监测的试题发现，还存在一些误区。

本文分享笔者关于数学真实情境试题命制的思考。

一、重点要突出，让学生经历关键的探索过程

试题1用一张A4纸（297 mm×210 mm）卷一个圆柱形笔筒的侧面（拼接面忽略不计），怎样卷圆柱的体积最大？体积最大是多少？（得数保留两位小数）本题存在的误区为：真实情境试题需要非常准确的数据。用一张A4纸卷成圆柱是学生常见的真实生活情境，但A4纸的数据不够“规整”，学生在计算时会遇到麻烦。而此类试题主要是让学生体会用一张长方形纸卷出一个圆柱有两种不同的方法，然后找到体积最大的卷法。然而，有些学生虽然知道解决问题的方法，却因为在寻找规律时被烦琐的计算占据了很大一部分时间，最终没有得到答案。

对此，我们可通过调整π的取值，适当降低计算的难度，让学生有更多的时间去研究折成的圆柱体积与折法之间的关系。本题可做如下改进：

用一张A4纸（297 mm×210 mm）卷一个圆柱形笔筒的侧面（拼接面忽略不计），怎样卷圆柱的体积最大？体积最大是多少？（此题π取值3）

真实的生活情境固然可以让学生体会到解决问题的价值，但不同的问题有各自不同的价值，有的问题重在让学生计算，有的问题重在让学生寻找解决实际问题的方法。对于那些重在寻找解决方法的题目，可以适当弱化计算，从而避免出现数据太烦琐导致学生在计算上耗费过多时间，影响结果得出的情况。

二、信息要相关，让学生合理运用信息解决问题

试题2《2022 年轻人新潮运动报告》显示，飞盘已成为最受年轻人喜爱的新潮运动，大约35的年轻人渴望在飞盘场上认识新朋友。飞盘面的周长是 62.8 厘米，这只飞盘落在草坪上，最多能覆盖多少平方厘米的草坪？

本题存在的误区为：无关信息过多，且缺少“干扰性”。真实情境一定是各种信息混杂在一起的，所以在命制真实情境试题的时候，常常会描述问题产生的背景等一些与解决问题无关的信息。本题首先介绍了飞盘出现的背景，然后根据飞盘面上的相关数据，让学生解决问题。前面一部分描述的是与人数相关的信息，后面一部分描述的是与面积相关的信息。学生阅读问题后，很快就能判断出前面的数据是没有价值的，解决问题的关键信息是飞盘面的周长。这样显然不能很好地考查学生处理信息的能力，也不能真正发挥真实情境试题的价值。

本题可做如下改进：

《2022年轻人新潮运动报告》显示，飞盘已成为最受年轻人喜爱的新潮运动。小明在家用一个A4（297 mm×210 mm）硬纸板制作一个最大的飞盘，但在制作过程中使得宽损耗了1厘米、长损耗了2厘米。该飞盘最多能覆盖多少平方厘米的草坪？

调整后的实际问题，还原了学生在真实制作过程中出现的问题，呈现的数据也是与问题高度相关的，学生在解决问题的过程中需要判断长和宽变化后的关系，然后舍弃与长有关的数据，留下与宽有关的数据解决问题。真实情境试题中呈现的数据，一方面，确实是真实情境中存在的；另一方面，也应该尽可能与要解决的问题有一定的联系，这样才能更好地考查学生选择和处理数据的能力。

三、开放要适度，让学生有理有据地分析

试题3展望未来，中国航天令人期待。预测一下，我国哪一年能突破第五个“百星”？请写一写你是怎么预测的？（题干及前面两问省略）

本题存在的误区为：情境问题过于开放。对于本题，大部分学生预测的时间是3年，因为前面是每3年一百颗星；还有的学生预测的是1年，因为发展速度会变快。评分标准是“只要学生说得有理有据就是正确的”。这样发散性的问题，在课堂教学中经常会出现。但是，在课堂教学中，学生对结果有了发散性预测后，教师会进行评价。这种评价并不是简单的对或错，而是引导学生理解依据数据进行推理的结论不一定完全准确，真实世界发生的事情往往有更多的不确定性，需要客观地看待数据推测。如果只是一味让学生发散思考，简单运用对或错进行评判，没有教师的评价和引导，

学生在思考这种发散性的问题时就会“胡思乱想”了。

本题可做如下改进：

某国2022年总共进行了87次发射任务，这87次发射任务中成功84次，共计将793吨载荷送入太空；中国2022年总共进行了64次发射任务，成功62次，共计将225吨载荷送入太空。请你评价一下两国发射航天器的情况，并写出你的依据。

解答这样的问题，学生要从发射成功率、发射总次数以及载入总量等不同的角度分析我国与另一个国家航天器发射情况的优势和不足。一方面，学生要充分应用已有的数学经验从不同的角度进行数据分析；另一方面，学生也可以从数学的角度体会到中国的航天事业正在不断发展，认识到自己国家的优势，同时找到需要进一步努力的方向。命制真实情境试题，要把握试题里的问题情境与课堂教学中创设的问题情境之间的区别，侧重于让学生基于客观的数据进行推理，从而得出较为合理的结论。

四、导向要积极，让学生形成正确的价值观

试题4《道路交通安全实施条例》规定：驾驶中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速，记分标准如下：超速50%以上，记12分；超速20%以上未达50%，记6分；超速未达20%，记3分。张叔叔驾驶货车以100千米/时的速度在一条公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果张叔叔保持原速继续行驶，他将受到何种处罚？

本题存在的误区为：价值观导向有偏差。本题考查学生应用百分数知识解决问题的能力，也能够考查学生的数学阅读能力；仅就考查内容来说，达到了目标。但是，题干中的张叔叔遇到限速标志不减速的现象有些不妥，会给学生错误的引导。

真实情境试题，除了考查学生的数学能力，还需要引导学生形成正确的价值观。

当生活中的素材对学生形成正确的价值观有干扰的时候，我们需要对这些情境进行适当的优化，让学生在应用数学知识解决问题的同时，也能够受到正能量的熏陶。本题可做如下改进：

《道路交通安全法实施条例》规定：驾驶中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速，记分标准如下：

超速50%以上，记12分；超速20%以上未达到50%，记6分；超速未达到20%，记3分。张叔叔驾驶货车以100千米/时的速度在一条公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。张叔叔赶紧刹车，通过测速点时车速下降到85千米/时。张叔叔将受到何种处罚？

对现实生活中的情境做适当的优化，一方面，能让学生综合应用数学知识解决生活中的实际问题；另一方面，教育学生遵守交通法规，从而促使学生形成正确的价值观。

参考文献：

［1］［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：11，25.

本文系江苏省教育科学“十四五”规划“李吉林情境教育思想研究”专项课题“培养儿童在真实情境中解决实际问题能力的研究”（编号：LY/2022/03）的阶段性研究成果。