冲击条件下核桃损伤断裂特性尺寸效应研究*

李龙，曾勇，满晓兰，张兆国，张锐，张宏

(1.塔里木大学机械电气化工程学院,新疆阿拉尔,843300;2.新疆维吾尔自治区普通高等学校现代农业工程重点实验室,新疆阿拉尔,843300;3.昆明理工大学农业与食品学院,昆明市,650000; 4.塔里木大学生命科学学院,新疆阿拉尔,843300)

0 引言

核桃是新疆南疆地区重要的经济树种[1]。核桃破壳作为初加工过程中的一道重要工序,其目的是将核桃外壳破裂,同时获得较完整的果仁。因此,破壳质量的高低将直接影响核桃产业的经济效益[2]。在核桃破壳过程中普遍存在果壳断裂无法调控而造成破壳效果不佳的问题。为此,学者们通过挤压试验对核桃破壳特性和断裂产物进行研究,并探讨了核桃的物料属性对其规律的影响,结果表明核桃含水率[3]、果壳厚度、品种等均对断裂力、断裂能有显著影响[4]。然而,鲜有研究冲击条件下核桃的断裂特性。事实上,在初加工过程中核桃与核桃之间,核桃与机器设备之间普遍存在低能量的冲击碰撞现象,这造成核桃壳发生损伤并改变了核桃的断裂特性[5]。

目前,对物料损伤演化过程的研究国内外学者已经取得了显著成果。例如,Salman等[6]进行化肥颗粒反复冲击试验,用双参数威布尔分布描述了冲击速度与损伤断裂特性的关系。Kapur等[7]发现颗粒强度随着冲击次数的增加而降低,并建立强度退化模型。前人虽然通过模型将损伤的外因与影响规律进行描述,但是对于损伤机理的研究鲜有考虑。随后Tavares[8]基于连续损伤力学理论建立损伤演化模型,并结合威布尔分布模型和强度退化模型对岩石的断裂进行预测,得到了较好的效果,表明使用该方法对研究脆性物料的损伤特性具有前景。然而,核桃作为一种典型的脆性物料,针对其在冲击外载作用下损伤机理的相关研究尚需深入。

本文以温185核桃为研究对象,进行压缩和冲击试验,基于连续损伤介质理论分析力—形变曲线以及断裂概率,以损伤累积系数量化核桃果壳抵抗损伤断裂的能力,并分析核桃尺寸对能量阈值和损伤累积的影响,以期为实际生产中调控核桃破壳取仁加工品质提供理论依据。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

试验选用的温185核桃均采自新疆阿克苏地区温苏县。该品种核桃的果壳与果仁之间存在一定的间隙,并且核桃果壳的刚度远大于果仁,故本文假设果仁对其外壳的初始断裂没有影响[9]。因此,本研究只针对核桃外壳进行试验。试验前将有裂纹、变形、发霉的核桃去除,然后把核桃置于恒温30 ℃±1 ℃,恒湿45%～50%的环境中,并测试含水率为6.7%(湿基)。考虑到核桃外形近似球形(图1),使用平均等效直径M代表核桃尺寸[10],计算公式如式(1)所示。

图1 核桃三轴尺寸

(1)

式中:W——轴向;

L——纵向;

T——缝向。

为明晰核桃尺寸分布区间,对400个核桃外形尺寸进行测量并统计分析,结果如图2所示。由图2可知,核桃外形尺寸区间主要在30～44 mm范围内,其分布规律符合正态分布。

图2 核桃的几何平均尺寸分布

为研究核桃尺寸对其断裂特性的影响,将30～44 mm的核桃尺寸区间以2 mm为间距均分为7个水平,每个水平再均分为7个小组,每组50个核桃进行试验。为探究尺寸对损伤特性的影响,选择核桃尺寸区间是30～44 mm,以2 mm为间隔分为7个水平,每个水平100个核桃进行试验。

1.2 单轴压缩试验

研究表明,单轴压缩试验已经广泛应用在岩石、煤等工业材料微观参数(如刚度、断裂能等)的测定[11]。因此,本研究使用WD-P4型非金属万能材料试验机进行单轴压缩试验,如图3(a)所示。试验设置变形速率为1.2 mm/min[12]。前人的研究结果表明沿核桃轴向加载有利于后期核桃果仁的提取,故本试验选择沿核桃轴向加载[13]。此外,本文假设压头刚度远大于核桃刚度,以获得准确的力—位移曲线。试验过程中核桃出现初始断裂(明显的裂缝,且力—位移曲线中出现屈服点判定为核桃断裂)即停止试验,将试验得到的力—位移曲线进行积分以获得断裂能[14]。随机选择150个核桃逐个进行压缩试验,统计其断裂能的累积分布。

(a) 单轴压缩试验机

1.3 落锤冲击试验

本次试验使用WD-68型落锤冲击试验仪如图3(b)所示。仪器能够精确控制输出能量,并且防止落锤对样品的二次冲击,能够充分达到试验要求。考虑到核桃受冲击过程中的稳定性,将载物台进行微处理。将双面胶粘在载物台上,核桃放置在双面胶粘接处增加冲击时核桃的稳定性。

反复冲击试验是使用相同的冲击能量对不同尺寸的核桃进行反复冲击。试验加载能量的选择需要核桃抵抗至少1次冲击,又考虑到试验运行的效率,经预试验后选择反复冲击的加载能量是18.39 J/kg,该加载能量对应的断裂概率是17.59%。将前期挑选的核桃逐个进行反复冲击,直到核桃发生断裂,记录核桃断裂时使用的冲击次数。

单次冲击试验是对不同尺寸水平的核桃分别进行不同能量的单次冲击。此外,冲击能量的取值范围与核桃断裂能分布区间相同,以此统计核桃在单次冲击试验后的断裂概率。

2 结果与讨论

2.1 核桃抗损伤能力的表征

Zdenek[15]通过物料的力—位移曲线证明损伤是逐渐发生的,并建立预测损伤量的模型,但是由于物料抵抗损伤的能力不统一造成模型适用性的降低。Tavares等[16]将模型改进,并使用模型中的特征参数表征了物料抵抗损伤的能力。因此,为分析核桃在冲击载荷作用下的损伤演化过程,图4显示了核桃单轴压缩试验的力—位移曲线。由图4可知,该曲线可分为三个阶段,第一阶段曲线平缓且伴有波动,原因是铁砧与核桃和连接件初始接触时的重新定位所造成。随着铁砧继续下压,曲线进入第二阶段,核桃的力与位移呈线性关系,判定此阶段核桃为弹性变形。在第三阶段力与位移不再呈线性关系,表现为弹塑性变形,随着核桃变形量的持续增加,力值却增加缓慢,说明核桃的刚度逐渐下降,体现了损伤的产生。因此,存在一个损伤区间,这个区间之前是弹性变形,之后核桃发生断裂。区间内载荷的增加使得核桃裂纹得以萌发,初始存在的微裂纹得以扩展并形成损伤,只要载荷不再增加则裂纹停止扩展,这是亚临界裂纹扩展现象[17]。

图4 核桃力—位移曲线

在微裂纹的扩展过程中局部应变能一部分被转化成热能散发,另外一部分用来打破原有结合产生新的表面[18]。因此,这种应变能的损失是不可逆的,核桃受反复加载后造成的损伤会不断累积直到出现宏观断裂,本质上就是核桃果壳上微裂纹不断产生、发展、汇聚的过程,最终在核桃最脆弱的位置发生断裂,并且受应力传播的影响,其裂纹扩展方向与加载方向平行[19]。综上所述,建立刚度退化模型如式(2)所示,然后,结合损伤模型和赫兹接触理论模型[20],建立核桃受压时的力与位移的模型,如式(3)和式(4)所示。

(2)

(3)

(4)

式中:k——核桃冲击前刚度,GPa;

D——损伤变量;

γ——损伤累积系数;

α——位移量,mm;

αc——断裂位移量,mm;

F——力,N;

M——核桃尺寸,mm。

将试验得到的力—位移曲线与式(4)进行拟合,如图4所示,其决定系数R2是0.92。其中,损伤累积系数γ值较大时,在力—位移曲线中体现的是α接近αc时损伤产生,如果γ值很小,损伤在核桃小变形下就会产生。因此,γ值是损伤在力—位移曲线上逐渐发生还是在接近断裂时突然发生的指标[21](也称为材料的脆性指标),其量化了物料抵抗损伤的能力。

在明晰γ值的意义后,需要利用核桃断裂能累积分布曲线和反复冲击试验进行确定γ值。图5是核桃断裂能累积分布同时也是核桃的断裂概率分布,利用上截断对数正态分布函数式(5)能够很好地体现数据的规律。

图5 核桃初始断裂能分布

(5)

式中:P0(E0)——核桃断裂概率,%;

E0——核桃初始断裂能,J/kg;

E50——核桃断裂能中间值,J/kg;

σ——标准差。

使用最小二乘法对核桃的断裂能分布规律与式(5)进行拟合,得到其中间值E50为32.46 J/kg,标准差σ是0.615,决定系数R2值是0.97。将力—位移模型进行改进,加入加载次数n,再进行公式转换,如式(6)～式(7)所示。

En=En-1(1-Dn*)

(6)

(7)

式中:En——n次冲击后核桃的断裂能,J/kg;

Dn*——n次冲击后核桃的损伤变量;

Ek,n——第k次冲击时使用冲击能量。

应用式(6)、式(7)进行联立求解,由于式(6)中隐含Dn*,使用一个迭代程序,该程序从Dn*=0的初始猜测开始,通常在不到10次迭代中收敛。式(7)中γ值的确定需要五步:第一步,对式(5)进行离散,具体来说在0.005～0.999的区间内,每隔0.001计算一次核桃的断裂概率P0(E0),如图6所示。第二步,计算出第一次冲击对应的核桃断裂概率。例如加载能量Ek1=18.39 J/kg时,进行第一次冲击后,核桃的断裂概率,P1(E0)=17.78%;第三步,在第一次冲击后,当核桃初始断裂能小于冲击能时,核桃发生断裂。当核桃的初始断裂能大于冲击能时,核桃会发生损伤造成断裂能因损伤而降低。采用损伤模型式(6)、式(7)计算断裂能的重新分布;第四步,当n=2,3,4,…时,使用步骤2、步骤3依次重复;第五步,将每次冲击时核桃断裂概率和冲击次数绘制成图。此外模型中的n从0开始,其中E0是核桃的初始断裂能[21]。

在计算γ值的过程中核桃的损伤演化过程同时得到明晰。图7给出了冲击次数与损伤变量的关系。由图7可知,核桃冲击下,损伤演化规律相同,损伤演化可以分为3个阶段:前期,损伤稳定发展,核桃中微裂纹或微孔洞开始扩展或新的微裂纹或微孔洞开始产生;中期,损伤开始加速增加,微裂纹扩展并且伴随成核现象,核桃刚度下降明显;最后为损伤快速发展阶段,损伤变量上升直至等于损伤临界值。样品中的微裂纹和微孔洞迅速扩展、汇合、贯通,试件出现宏观破坏。此阶段损伤的发展是不稳定的,局部承载能力迅速下降。这也更进一步说明核桃损伤是造成其断裂的主因[22]。此外,由图7可知,不同尺寸下损伤的演化的快慢不同。

图7 核桃损伤随冲击次数的变化

2.2 核桃尺寸对γ值的影响

为进一步了解不同核桃尺寸下断裂概率随冲击次数的变化规律,进行控制尺寸变量的反复冲击试验,结果如图8所示。由图8可知,随着冲击次数的增加,核桃累积断裂概率不断增加,且增加速率由快变慢;另一方面,35 mm核桃发生断裂的概率最大,且41 mm核桃发生断裂的概率最小。此外,由核桃尺寸引起的断裂累积概率差异在前期加载过程中较为显著,而加载后期断裂累积概率的差异减小。

图8 核桃断裂累积概率随冲击次数的变化

其中由于尺寸引起断裂概率差异,其可能的原因是在反复冲击过程中核桃损伤累积存在快慢的差异。因此,γ值是引起断裂概率差异的主要原因,为此进一步探讨核桃尺寸对其γ值的影响规律。

如图9所示,随着核桃尺寸增加γ值的变化规律。第一阶段核桃尺寸由31 mm增加到35 mm,γ值由6.5逐渐减小至3.7,第二阶段核桃尺寸在36 mm到43 mm之间,γ值随着尺寸的增加而增加。

图9 γ值随核桃尺寸的变化规律

结果表明,随着核桃尺寸的变化γ值存在一个最小值的转折点。究其可能的原因是核桃抵抗损伤的能力受到两种机制控制,其一是随着尺寸增加,自身存在的微裂纹得到增加,导致抵抗损伤能力的下降,造成了第一阶段γ值的下降。其二是随着尺寸的增加,壳体结构的稳定性得到加强,核桃抵抗破坏的能力得到增强。此时结构稳定性更加明显地影响着核桃抵抗损伤的能力,因此第二阶段γ值上升。

2.3 核桃尺寸对能量阈值的影响

Rumpf[23]观察到脆性物料存在能量阈值,表现为低于该阈值时物料不会产生裂纹。Vogel等[24]将该阈值的确定公式进行简化,通过单次冲击试验获得不同冲击能量下物料的断裂概率,并与式(8)进行拟合可得到阈值。

PB=1-exp{-fMatxk(Wm.kin-Wm.min)}

(8)

式中:PB——断裂概率;

fMat——材料参数;

x——颗粒尺寸,mm;

k——加载次数;

Wm.kin——加载能量,J/kg;

Wm.min——能量阈值,J/kg;

图10为不同核桃尺寸下其断裂概率随冲击能量的变化情况。由图10可知,同一尺寸核桃的断裂概率随着冲击能量的增加而增加。相同冲击能量下,核桃断裂概率随着尺寸的增加而下降,并且断裂概率下降的幅度亦增加。究其原因是随核桃尺寸的增加,落锤与物料的接触面积增加,造成压强减小,使核桃可以承受更高的应力。其次,冲击能量的增加造成核桃位移量的增加,落锤与核桃的接触面积会随着位移量的增加而增加,同时核桃尺寸增加其接触面积增加的更大,造成了断裂概率差异变大[25]。

为明晰核桃尺寸对能量阈值能量的影响,图11给出了核桃能量阈值随尺寸的变化情况。由图11可知,能量阈值随着尺寸的增加而线性增加,表明核桃断裂的最小能量值的增加和冲击断裂的困难程度增加。这是因为核桃受到相同冲击能量会产生相同的应变,在应变相同时核桃强度会随着核桃尺寸的增大而增加[26],造成核桃断裂困难,因此核桃的能量阈值增加。

图11 核桃能量阈值随尺寸的变化

综上,核桃尺寸对损伤累计系数和能量阈值有显著影响。考虑到实际加工过程中,核桃的含水率和壳厚的差异会显著影响其力学特性[27],由此可推断损伤累积系数和能量阈值也会因含水率、壳厚的变化而变化。因此,其他物性参数(如含水率、壳厚等)对核桃损伤和断裂特性的影响仍需深入研究。

3 结论

本文通过损伤累积系数量化核桃抵抗损伤的能力,将能量阈值作为判定裂纹是否产生的标准。并探讨核桃尺寸对损伤累积系数和能量阈值的影响。

1) 损伤累计系数随着核桃尺寸增加先减再增加,在35 mm处核桃抵抗损伤的能力最弱,损伤累积系数为最小值3.89。其变化趋势总体符合三次多项式数学模型。

2) 核桃能量阈值随着尺寸增加呈斜率为0.236的线性增加。表明核桃存在明显的尺寸效应,并且尺寸越大抵抗断裂的能力越强。本研究可丰富壳体物料尺寸效应的研究思路。